重難點02 勾股定理及其逆定理的應(yīng)用

重難點02勾股定理及其逆定理的應(yīng)用第6天數(shù)形結(jié)合新典范1.“數(shù)形結(jié)合”和“建模思想”是數(shù)學(xué)中的兩個很重要的思想方法,利用已學(xué)過的幾何知識,結(jié)合建模思想與數(shù)形結(jié)合思想.回答下面問題：(1)求代數(shù)式:的最小值;(2)解方程:(利用幾何方法解答)解:小寶貝們,是不是發(fā)現(xiàn)只有數(shù),沒有形,沒關(guān)系,沒有形.咱們就創(chuàng)造出圖形來.如解圖①,構(gòu)造直角和,使得直角邊和在同一直線上,點和重合,且又∵兩點之間線段最短，∴的最小值為的值,又∵,∴∴的最小值是13;(2)如解圖②,構(gòu)造,作于點設(shè),則,∵也滿足方程.∴方程的解是.思想方法簡介數(shù)形結(jié)合思想:數(shù)形結(jié)合思想是一種數(shù)學(xué)思想方法.中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對象可分為數(shù)和形兩大部分,數(shù)與形是有聯(lián)系的,這個聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合,或形數(shù)結(jié)合.數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形:或者借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性,或者借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系,即數(shù)形結(jié)合包括兩個方面:第一種情形是“以數(shù)解形”,而第二種情形是“以形助數(shù)”.第7天輪船航行辨方位2.一艘輪船從港向南偏西方向航行到達島,再從島沿方向航行到達島,港到航線的最短距離是.(1)若輪船速度為,求輪船從島沿返回港所需的時間;(2)島在港的什么方向.解：(1）由題意知在中，，即∴輪船從C島沿CA返回A港所需的時間為3h.(2)，∴C島在A港的北偏西42°方向.第8天將軍飲馬要掌握3.唐朝詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說:“白日登山望烽火,黃昏飲馬傍交河."詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題,我們稱之為“飲馬問題”.如圖(1)所示,詩中將軍在觀望烽火之后從山腳下的點出發(fā),走到河旁邊的點飲馬后再到點宿營.請問怎樣走才能使總的路程最短?(1)根據(jù)上面的描述,在備用圖中畫出解決“飲馬問題”的圖形;(2)應(yīng)用:①如圖②,已知,其內(nèi)部有一點,在的兩邊分別有兩點不同于點,使的周長最小,請畫出圖形,并求出周長的最小值;②如圖③,點到直線的距離為2,到直線的距離為4,點到直線的距離為6,到直線的距離為交于點,且互相垂直,在直線上是否存在點,點,使得四邊形的周長最小?若存在,請畫出圖形,并求出周長的最小值;若不存在,請說明理由.解：(1）畫出圖形如解圖①；(2）①如解圖②，分別作點關(guān)于的對稱點，連接，交于點，則的周長最小，連接，由軸對稱的性質(zhì)可知，，，，，，為等邊三角形，，的周長，周長的最小值為12；②存在.如解圖③，作點關(guān)于直線的對稱點，作點關(guān)于直線的對稱點，連接交直線于點，點，則此時四邊形的周長最小，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，，，，，∴四邊形的周長的最小值為.第9天螞蟻爬行找捷徑4.如圖所示,一只螞?從實心長方體的頂點出發(fā),沿長方體的表面爬到對角頂點處,要想使路程較短,有三種不同的方式:沿面和面(2)沿面和面(3)沿面和面.(1)圖2為第一種方式展成的平面圖形,請你畫出另兩種方式展成的平面圖形;(2)若,請通過計算,判斷第幾種方式所走路線最短,最短路線長為多少;(3)若長方體的長、寬、高分別為,且,請直接寫出最短路線的長(用含,的代數(shù)式表示).解:(1)如今,小媽?都會偷耠走捷徑,請鹿寶們幫它把線路安排起來.示意圖如下:(2)幫人幫到底,再幫小螞?找一條最短路線唄.①在中,,.②在中,,.③在中,,.沿第(1)種方式爬行路線最短,最短路線長是(3)最短路線長是.第10天電視選購有妙招5.現(xiàn)代電視屏幕尺寸的設(shè)計,主要追求以下目標(biāo):－是更符合人體工程學(xué)要求(年與長的比接近于;二是設(shè)計適當(dāng)?shù)拈L寬比使屏幕的面積盡可能大,現(xiàn)行的電視機屏幕有“寬屏”和“普屏”兩種制式,窺屏的長寬比為,普屏的長寬比為.(1)哪種屏幕更適合人體工程學(xué)要求,請說明理由;(2)一般地,電視屏幕的“幾寸”指的是這個屏幕的長方形的對角線長有多少英寸英,小明家想買80寸的宛屏電視機邊框?qū)挾紴?并嵌人到墻中.則需要預(yù)留的長方形位置的長,寬各是多少厘米;(最后結(jié)果保留到整數(shù),,)(3)在相同尺寸的電視機屏幕中,寬屏的屏幕面積大還是普屏的屏幕面積大,請說明理由.解：(1)寬屏更適合人體工程學(xué)要求,理由如下:寬屏的長寬比為,寬屏的寬與長的比為,普屏的寬與長的比為,寬屏更適合人體工程學(xué)要求;(2)呚呀,我隱藏多年的屏幕尺寸秘密就要被你們發(fā)現(xiàn)了.寬屏的長寬比為,設(shè)長為,則寬為,電視機屏幕為80寸，,長為,寬為,需要預(yù)留的長方形位置的長為:,寬為(3)普屏的屏幕面積大,理由如下:設(shè)相同尺寸為寸,寬屏電視的長寬分別為和,普屏電視的長寬分別為和,寬屏的屏幕面積普屏的屏幕面積,,∴普屏的屏幕面積大綜合強化練21.如圖,四邊形中,,則四邊形的面積為（）A.100B.110C.114D.122【解析】同學(xué)們，不要眼瓢哦，一看直角三角形求面積，還有一條邊要求哦！，，2.如圖,中俄“海上聯(lián)合-2017”軍事演習(xí)在海上編隊演習(xí)中,兩艘航母護衛(wèi)艦從同一港口同時出發(fā),一號艦沿南偏西方向以12海里/小時的速度航行,二號艦以16海里/小時的速度航行,離開港口小時后它們分別到達兩點,相距30海里,則二號艦航行的方向是（）A.南偏東B.北偏東C.南偏東D.南偏西C【解析】設(shè)與所在直線相交于點.由題意可得:海里),18(海里),(海里),是直角三角形,二號艦的航行方向是南偏東3.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,則°(是網(wǎng)格線交點).45【解析】咦，這種題很少見吶，急的我要上火了，莫慌，先想想怎么構(gòu)造直角三角形再說.延長交格點于點，連接，則，，，，，.4.如圖,在長方形中,,點分別是邊上的兩動點,且,點為的中點,點為邊上一動點,連接,則的最小值為.9【解析】如解圖,由題意可知,點在以點為圓心,1為半徑的圓上運動.作點關(guān)于的對稱點,連接,交于點,交以點為圓心,1為半秝的圓于點,由兩點之間線段最短，可知點即為使值最小的點，此時，則的最小值.5.如圖,在中,,點為斜邊上的一點,連接,將沿翻折,使點落在點處,點為直角邊上一點,連接,將沿翻折,點恰好與點重合.若,則的長為.【解析】前路沒漫道且堅,用好折疊破萬難.將沿翻折,使點落在點處,，將沿翻折,點恰好與點重合,，，，，，.6.定義:如圖,點把線段分割成,若以為邊的三角形是一個直角三角形,則稱點是線段的勾股分割點.(1)已知把線段分割成,若,則點是線段的勾股分割點嗎?請說明理由.(2)已