2018-2019學(xué)年山東省青島市即墨大信中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2018-2019學(xué)年山東省青島市即墨大信中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=lo（x2ax）在區(qū)間2，4上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A2a4Ba4Ca2Da2參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】令t=x2ax，則g（t）=lot，且t在區(qū)間2，4上是增函數(shù)，t0故有2，且 42a0，由此求得a的范圍【解答】解：令t=x2ax，則f（x）=lo（x2ax）可轉(zhuǎn)化為g（t）=lot，且g（t）在區(qū)間2，4上是增函數(shù)，t0故有2，且 42

2、a0，求得a2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題2. 函數(shù)在區(qū)間0,2的最大值是 參考答案：-4 3. 在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=2，CC1=，則二面角C1BDC的大小為（）A30B45C60D90參考答案：A【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法【分析】取BD的中點(diǎn)E，連接C1E，CE，根據(jù)三垂線定理可知C1EBD，從而C1EC為二面角C1BDC的平面角，在三角形C1EC中求出此角即可【解答】解：取BD的中點(diǎn)E，連接C1E，CEAB=AD=2，ACBD，根據(jù)三垂線定理可知C1EBDC1EC為二面角C1BDC的

3、平面角CE=，而CC1=，tanC1EC=二面角C1BDC的大小為30故選A4. 已知一個(gè)扇形的周長(zhǎng)是4cm，面積為1cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A2B3C4D5參考答案：A【分析】根據(jù)題意設(shè)出扇形的弧長(zhǎng)與半徑，通過扇形的周長(zhǎng)與面積，即可求出扇形的弧長(zhǎng)與半徑，進(jìn)而根據(jù)公式=求出扇形圓心角的弧度數(shù)【解答】解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為：l，半徑為r，所以2r+l=4，S面積=lr=1所以解得：r=1，l=2所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是=2故選：A5. 已知，若，則下列不等式成立的是 ()A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行證明，或找反例進(jìn)行排除.【詳解】解：選項(xiàng)

4、A：取，此時(shí)滿足條件，則，顯然，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：取，此時(shí)滿足條件，則，顯然，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：取，當(dāng)，則，所以，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟知不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6. 若奇函數(shù)f(x)在區(qū)間3,7上是減函數(shù)且有最大值4，則f(x)在區(qū)間7，3上是()A增函數(shù)且最小值為4 B增函數(shù)且最大值為4C減函數(shù)且最小值為4 D減函數(shù)且最大值為4參考答案：C略7. 為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)（ ）。 A、向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位B、向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C、向右平移1

5、個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D、向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位參考答案：C略8. （5分）下列函數(shù)中值域?yàn)椋?，+）的是（）ABCD參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值域 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求得各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的值域，從而得出結(jié)論解答：A對(duì)于函數(shù)y=，由于0，函數(shù) y=1，故函數(shù)的值域?yàn)椋?，1）（1，+）B由于函數(shù)y=3x10恒成立，故函數(shù)的值域?yàn)椋?，+）C由于0，11，0，故函數(shù)y=0，故函數(shù)的值域?yàn)锽（0，1C（0，+）D解答：根據(jù)題意得到函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），f（x）=|當(dāng)x1時(shí)，根據(jù)對(duì)數(shù)定義得：0，所以f（x）=；當(dāng)0 x1時(shí)，得到0，

6、所以f（x）=根據(jù)解析式畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，由圖象可知，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增故選D點(diǎn)評(píng)：此題比較好，對(duì)數(shù)函數(shù)加上絕對(duì)值后函數(shù)的值域發(fā)生了變化即原來在x軸下方的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱到x軸上方了，所以對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象就改變了，學(xué)生這道題時(shí)應(yīng)當(dāng)注意這一點(diǎn)9. 過點(diǎn)且在軸上的截距和在軸上的截距相等的直線方程為（ ）A. B.C.或 D.或 參考答案：D略10. 已知在ABC中，則此三角形為（ ）A 直角三角形 B. 等腰三角形 C等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的值為 參考答案：12. .如圖，為了測(cè)量樹木AB的高度，在C處測(cè)得樹頂

7、A的仰角為60，在D處測(cè)得樹頂A的仰角為30，若米，則樹高為_米.參考答案：【分析】先計(jì)算，再計(jì)算【詳解】在處測(cè)得樹頂?shù)难鼋菫?，在處測(cè)得樹頂?shù)难鼋菫閯t 在中，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，也可以用正余弦定理解答.13. 已知點(diǎn)P落在角的終邊上，且0，2），則的值為參考答案：【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義【分析】由題意可得 cos 和sin的值，結(jié)合的范圍，求得的值【解答】解：點(diǎn)P 即P（，）落在角的終邊上，且0，2），r=|OP|=1，cos=，sin=，=，故答案為：14. 設(shè)集合A=,B=x,且AB，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .參考答案：15. 設(shè)全集，則 . 參考答案：略1

8、6. 不等式的解集為 參考答案：-3,1略17. 的值域是 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）有54位學(xué)生，其中會(huì)打藍(lán)球的有36人，會(huì)打排球的比會(huì)打藍(lán)球的人數(shù)多4人，另外，這兩種球都不會(huì)打的人數(shù)是都會(huì)打的人數(shù)的還少1人，問既會(huì)打藍(lán)球又會(huì)打排球的有多少人？參考答案：設(shè)既會(huì)打籃球又會(huì)打排球的有個(gè)人，則這兩球都不會(huì)打的有個(gè)人，那么根據(jù)韋恩圖知，.答：既會(huì)打籃球又會(huì)打排球的有28個(gè)人.19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)圖象的一部分如圖所示（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值及相應(yīng)的的值參考答案：20. 如圖所示，在邊長(zhǎng)為的正方形的邊上有一點(diǎn)，沿著折線由點(diǎn)（起點(diǎn)）向點(diǎn)（終點(diǎn)）移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的路程為，的面積為（）求的面積與點(diǎn)移動(dòng)的路程之間的關(guān)系式，并寫出定義域；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象求出的最大值參考答案：解析： 定義域?yàn)?作圖省21. 如圖，在正方體中，（1）求證：;（2）求直線與直線BD所成的角參考答案：(1)在正方體中， 又，且, 則, 而在平面內(nèi)，且相交 故；.6分 （2）連接， 因?yàn)锽D平行，則22. （本小題滿分13分）有甲、乙兩種商品，經(jīng)銷這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)分別是p萬元和q萬元，它們與投入資金x萬元的關(guān)系為：，