第5講 一次方程組的應(yīng)用

第5講一次方程組的應(yīng)用——練習(xí)題一、第5講一次方程組的應(yīng)用（練習(xí)題部分）1.已知代數(shù)式3ax—b，在x=0時，值為3；x=1時，值為9．試求a、b的值．2.已知代數(shù)式ax2+3x-b，在x=1時，值為3；x=-2時，值為4．求x=3時，這個代數(shù)式的值．3.若，試求x與y的值．4.若(x?3y+6)2+|4x?2y?3|=0，試求x與y的值．5.若兩個自然數(shù)的和與差的乘積為71，求這兩個數(shù)．6.求方程的正整數(shù)解．7.若?7x2m?2ym?n與x4?my2n?1是同類項，求m與n的值．8.已知方程，小王正確解得x=3．小李由于粗心，把b看作6，解得x=5．試求a、b的值．9.已知關(guān)于x、y的方程和都是方程的解．求a、b、c的值．10.若(3a+2b-c)2與互為相反數(shù)，求a、b、c的值．11.求方程的整數(shù)解．12.求方程xy=x+y的正整數(shù)解．13.求方程的正整數(shù)解．14.已知方程組的解為，小明錯把b看作6，解得，求a、b、c、d的值

答案解析部分一、第5講一次方程組的應(yīng)用（練習(xí)題部分）1.【答案】解：依題可得：

，

解得：

.【解析】【分析】依題可得一個關(guān)于a、b的二元一次方程組，解之即可得出a、b的值.2.【答案】解：依題可得：，

變形為：，

（2）-（1）得：

a=，

∴a=b=，

∵x=3，

∴ax2+3x-b，

=9a+9-b，

=8a+9，

=.

∴x=3時，這個代數(shù)式的值為．【解析】【分析】依題可得一個關(guān)于a和b的二元一次方程組，解之得a和b的值，再將x=3代入即可求得代數(shù)值.3.【答案】解：依題可得：

，

（1）×3-（2）×2得：

13x=22，

∴x=，

將x=代入（1）得：

y=-.

∴方程組的解為：.【解析】【分析】根據(jù)絕對值的非負性可得一個關(guān)于x和y的二元一次方程組，解之即可得x和y的值.4.【答案】解：依題可得：

，

（1）×4-（2）得：

10y=27，

∴y=，

將y=代入（1）得：

x=.

∴.【解析】【分析】根據(jù)平方根和絕對值的非負性得一個二元一次方程組，解之即可得出答案.5.【答案】解：∵71是質(zhì)數(shù)，

∴這兩個自然數(shù)的差是1，且是兩個連續(xù)的自然數(shù)，

∴設(shè)其中一個數(shù)是x，則另外一個是x+1，依題可得：

x+x+1=71，

∴x=35，

x+1=36，

∴這兩個數(shù)是35和36.【解析】【分析】由71是質(zhì)數(shù)可得這兩個自然數(shù)的差是1，且是兩個連續(xù)的自然數(shù)，從而可得它們的和為71，列出一元一次方程解之即可.6.【答案】解：∵7是質(zhì)數(shù)，x、y是正整數(shù)，

∴

，

（1）×2+（2）得：

5x=15，

∴x=3，

將x=3代入（2）得：

y=1，

∴x=3，y=1.【解析】【分析】由7是質(zhì)數(shù)，x、y是正整數(shù)可得一個關(guān)于x和y的二元一次方程組，解之即可.7.【答案】解：依題可得：

，

解得：.【解析】【分析】根據(jù)同類項得定義得一個二元一次方程組，解之即可.8.【答案】解：依題可得：

，

解得：，

∴a=1，b=8.【解析】【分析】根據(jù)題意可得一個關(guān)于a和b的二元一次方程組，解之即可.9.【答案】解：依題可得：

，

（1）-（2）得：

2b=2,，

∴b=1，

將b=1代入（1）和（2）得：

，

（5）-（4）得：

8a=8，

∴a=1，

將a=1，b=1代入（1）得：

c=-4，

∴原方程組的解為：.【解析】【分析】依題可得一個三元一次方程組，用加減消元解之即可得出答案.10.【答案】解：依題可得：

(3a+2b-c)2+|2a+b|+|2b+c|=0，

∴，

（1）+（3）得：

3a+4b=0（4），

（2）×4-（4）得：

a=0，

∴b=c=0，

∴a=b=c=0.【解析】【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的和為0可得：(3a+2b-c)2+|2a+b|+|2b+c|=0，再由絕對值和平方的非負性得一個關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，解之即可得出答案.11.【答案】解：∵5是質(zhì)數(shù)，且x、y都是整數(shù)，

∴或或或，

解得：或或或.

【解析】【分析】根據(jù)5是質(zhì)數(shù)，且x、y都是整數(shù)可得四個二元一次方程組，解之即可.12.【答案】解：∵xy=x+y，

∴y=，

∵x和y都是正整數(shù)，

∴當(dāng)x=2時，y=2，

∴方程的正整數(shù)解為：x=2，y=2.【解析】【分析】先用x的代數(shù)式表示y，再來判斷整數(shù)解即可.13.【答案】解：∵m2-n2=60，

∴（m+n）（m-n）=60，

∵m、n都是正整數(shù)，60為偶數(shù)，

∴m+n、m-n都為偶數(shù)，

∴或，

解得：或.【解析】【分析】依題可得（m+n）（m-n）=60，由m、n都是正整數(shù)，60為偶數(shù)得m+n、m-n都為偶數(shù)，根據(jù)60的因數(shù)可得兩個關(guān)于m和n的二元一次方程組，解之即可.14.【答案】解：依題可得：

，

由（3）得：

a=1，

將a=1代入（1）得：

b=3，

（2）+（4）得：

13c=-6，

∴c=-，

將c=-代入（2）得：

d=-