2025年春新人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)教學(xué)課件 10.2.2 加減消元法

10.2消元——解二元一次方程組10.2.2加減消元法

人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)x–y=5，①2x+2y=50.②上面方程組的兩個(gè)方程中，y的系數(shù)有什么關(guān)系？利用這種關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎？導(dǎo)入新知一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是50cm，長(zhǎng)比寬多5cm,設(shè)長(zhǎng)為xcm,寬為ycm，可列出的二元一次方程組是2.熟練運(yùn)用消元法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組.1.掌握用加減消元法解二元一次方程組的步驟.學(xué)習(xí)目標(biāo)3.培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，能迅速根據(jù)所給的二元一次方程組，選擇一種簡(jiǎn)單的方法解方程組.怎樣解下面的二元一次方程組呢？①②探究新知知識(shí)點(diǎn)1加減法解二元一次方程組把②變形得代入①，不就消去x了！小彬探究新知把②變形得可以直接代入①呀！小明探究新知（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+(－11)3x+5y=212x－5y=-11和的系數(shù)互為相反數(shù)……按小麗的思路，你能消去一個(gè)未知數(shù)嗎？小麗分析：

，①.②①左邊+②左邊=①右邊+②右邊探究新知探究新知把x＝2代入①，得y＝3，

的解是所以x＝23x+5y+2x－5y＝105x+0y＝105x＝10x+y=6，①2x+y=8.②

參考小麗的思路，怎樣解下面的二元一次方程組呢？分析：觀察方程組中的兩個(gè)方程，未知數(shù)y的系數(shù)相等，即都是1．所以把這兩個(gè)方程兩邊分別相減，就可以消去未知數(shù)y，得到一個(gè)一元一次方程．探究新知解：②－①，得x＝2.把x=2代入①，得2+y＝6，y＝4.所以原方程組的解是探究新知上面這些方程組的特點(diǎn)是什么？解這類方程組的基本思路是什么？主要步驟有哪些？主要步驟：特點(diǎn)：基本思路：寫(xiě)解求解加減二元一元.加減消元：消去一個(gè)元；分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值；寫(xiě)出原方程組的解.同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù).探究新知

解下列二元一次方程組解：②-①，得把代入①，得注意:要檢驗(yàn)哦!所以方程組的解為

方程①，②中未知數(shù)x的系數(shù)相等，可以利用兩個(gè)方程相減消去未知數(shù)x.

探究新知考點(diǎn)1加減法解系數(shù)相等的二元一次方程組①②2a-3b=-9，7a-3b=6.用加減法解下列方程組：解：②－①,得將a=3代入①,得6-3b=-9,b=5.所以原方程組的解是

a=3，b=5.5a=15,a=3.與前面的代入法相比，是不是更加簡(jiǎn)單了！鞏固練習(xí)(1)①②5x+2y=27，5x-4y=21.用加減法解下列方程組：解：①－②,得將y=3代入①,得5x+2=27,x=5.所以原方程組的解是

x=5，y=1.6y=6,y=1.鞏固練習(xí)(2)3x+10y=2.8，①15x-10y=8.

②解：①+②,得18x＝10.8,

x＝0.6.

把x＝0.6代入①，得3×0.6+10y＝2.8,y＝0.1.解方程組：所以這個(gè)方程組的解是

x=0.6,

y=0.1.探究新知考點(diǎn)2加減法解系數(shù)為相反數(shù)的二元一次方程組互為相反數(shù)相加同一未知數(shù)的系數(shù)

_時(shí)，把兩個(gè)方程的兩邊分別

?、佗诮?①+②，得

x=2.所以原方程組的解是4x=8,用加減法解下列方程組：鞏固練習(xí)(1)把x＝2代入①，得

y=3.5.6-2y=-1,①②所以原方程組的解是用加減法解下列方程組：鞏固練習(xí)(2)把x＝-21代入②，得

y=-4.-21+5y=-41,解:①+②，得

x=-21.這種解二元一次方程組的方法,叫作加減消元法,簡(jiǎn)稱加減法.當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等時(shí),把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加(系數(shù)互為相反數(shù))或相減(系數(shù)相等)，就可以消去這個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程,進(jìn)而求得二元一次方程組的解.探究新知用加減法解方程組：①②解:

①×2，得4x-6y＝8.③③+②，得7x

＝14,x

＝2.把x

＝2代入①，得y＝0.所以這個(gè)方程組的解是x＝2,y＝0.｛探究新知考點(diǎn)3加減法解找系數(shù)最小公倍數(shù)的二元一次方程組同一未知數(shù)的系數(shù)

時(shí)，利用等式的性質(zhì)，使得未知數(shù)的系數(shù)

.不相等也不互為相反數(shù)相等或互為相反數(shù)找系數(shù)的最小公倍數(shù)探究新知用加減法解下列方程組:①②①×3，得所以原方程組的解是解：③+④，得19x=114,x=6.

把x＝6代入①，得3×6+4y=16,y=-0.5.②×2，得9x+12y=48.③10x-12y=66.④鞏固練習(xí)（1）用加減法解下列方程組:①②所以這個(gè)方程組的解是解：鞏固練習(xí)（2）①×3，得②×2，得③-④，得

把代入①，得

我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題：今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問(wèn)牛、羊各直金幾何？意思是：假設(shè)5頭牛、2只羊，共值金10兩；2頭牛、5只羊，共值金8兩.那么每頭牛、每只羊分別值金多少兩？你能解答這個(gè)問(wèn)題嗎？等量關(guān)系：（1）5頭牛的價(jià)錢(qián)+2只羊的價(jià)錢(qián)=值金10兩；

（2）2頭牛的價(jià)錢(qián)+5只羊的價(jià)錢(qián)=值金8兩.知識(shí)點(diǎn)2列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題探究新知解：設(shè)每頭牛和每只羊分別值金x兩和y兩.根據(jù)題意，得

探究新知108

①②探究新知

歸納總結(jié)利用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟是：（1）依題意，找________；（2）根據(jù)等量關(guān)系設(shè)_______；（3）列__________；（4）解__________；（5）檢驗(yàn)并作答.等量關(guān)系未知數(shù)方程組方程組周末，王芳到菜市場(chǎng)幫媽媽買(mǎi)鱸魚(yú)和茄子.已知鱸魚(yú)每千克35元，茄子每千克6元，王芳買(mǎi)的茄子比鱸魚(yú)多0.5kg，共花費(fèi)44元.她買(mǎi)了鱸魚(yú)和茄子各多少千克？鞏固練習(xí)解：設(shè)王芳買(mǎi)了鱸魚(yú)x千克，買(mǎi)了茄子y千克.根據(jù)題意，得解得答：王芳買(mǎi)了鱸魚(yú)1千克，買(mǎi)了茄子1.5千克.A1.已知關(guān)于x,y的方程組的解滿足x-y=4，則a的值為

.2.已知是方程組的解，則a+b的值是（）A．﹣1 B．1

C．﹣5

D．5鏈接中考21.方程組的解是

．①②2.

用加減法解方程組6x+7y=－19，①6x-5y=17②應(yīng)用（）A.①-②消去yB.①-②消去xC.②-①消去常數(shù)項(xiàng)D.以上都不對(duì)B基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)（1）（2）解：①－②，得2x=4，x=2.

把x=2代入②，得

2+2y=4，y=1.所以方程組的解是解：①+②，得4x=12，x=3.

把x=3代入②，得

3+y=4，y=1.所以方程組的解是3.解方程組課堂檢測(cè)4.已知x，y滿足方程組求代數(shù)式x－y的值．解：②-①，得2x－2y＝－1－5，得x－y＝－3.①②課堂檢測(cè)①②

解方程組解：由①+②，得4(x+y)=36,

所以x+y=9.③由①-②，得6(x-y)=24,

所以x-y=4.④解由③④組成的方程組解得法二：整理原方程組，得能力提升題課堂檢測(cè)2輛大卡車(chē)和5輛小卡車(chē)工作2小時(shí)可運(yùn)送垃圾36噸，3輛大卡車(chē)和2輛小卡車(chē)工作5小時(shí)可運(yùn)輸垃圾80噸,那么1輛大卡車(chē)和1輛小卡車(chē)每小時(shí)各運(yùn)多少噸垃圾？解：設(shè)1輛大卡車(chē)和1輛小卡車(chē)每小時(shí)各運(yùn)x噸和y噸垃圾.根據(jù)題意，可列方程組化簡(jiǎn)得①②②-①，得11x=44，x=4.將x