2024秋高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明2.1合情推理與演繹推理2.1.1合情推理課堂達(dá)標(biāo)含解析新人教A版選修2-2

PAGE1-其次章2.12.1.11．視察圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫(huà)上合適的圖形為(A)A． B．△C．? D．○[解析]視察可發(fā)覺(jué)規(guī)律：①每行、每列中，方、圓、三角三種形態(tài)均各出現(xiàn)一次，②每行、每列有兩陰影一空白，即得結(jié)果．2．依據(jù)給出的數(shù)塔揣測(cè)123456×9＋7等于(B)1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝11111234×9＋5＝1111112345×9＋6＝111111……A．1111110 B．1111111C．1111112 D．1111113[解析]由題意得，1×9＋2＝11,12×9＋3＝111,123×9＋4＝1111,1234×9＋5＝11111,12345×9＋6＝111111，可得n位數(shù)與9相乘加上n＋1的結(jié)果是(n＋1)個(gè)1，∴123456×9＋7＝1111111，故選B．3．(2024·乃東縣校級(jí)期中)下面幾種推理是合情推理的是__①②④__.①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180°，歸納出全部三角形的內(nèi)角和都是180°；③教室內(nèi)有一把椅子壞了，則該教室內(nèi)的全部椅子都?jí)牧?；④三角形?nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角和是540°，由此得出凸多邊形的內(nèi)角和是(n－2)·180°.[解析]依據(jù)題意，依次分析4個(gè)推理：對(duì)于①，在推理過(guò)程由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)，是類比推理；對(duì)于②，符合歸納推理的定義，即是由特別到一般的推理過(guò)程，是歸納推理；對(duì)于③，不是合情推理，對(duì)于④，符合歸納推理的定義，即是由特別到一般的推理過(guò)程，是歸納推理；則是合情推理的是①②④.故答案為①②④.4．在等差數(shù)列{an}中，若a10＝0，則有等式a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19，n∈N*)成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列{bn}中，若b9＝1，則有等式__b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n＜17，n∈N*)__成立．[解析]解法1：從分析所供應(yīng)的性質(zhì)入手：由a10＝0，可得ak＋a20－k＝0，因而當(dāng)n<19－n時(shí)，有a1＋a2＋…＋a19－n＝a1＋a2＋…＋an＋an＋1＋an＋2＋…＋a19－n，而an＋1＋an＋2＋…＋a19－n＝eq\f(19－2nan＋1＋a19－n,2)＝0，∴等式成立．同理可得n>19－n時(shí)的情形．由此可知：等差數(shù)列{an}之所以有等式成立的性質(zhì)，關(guān)鍵在于在等差數(shù)列中有性質(zhì)：an＋1＋a19－n＝2a10＝0，類似地，在等比數(shù)列{bn}中，也有性質(zhì)：bn＋1·b17－n＝beq\o\al(2,9)＝1，因而得到答案：b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17，n∈N*)．解法2：因?yàn)樵诘炔顢?shù)列中有“和”的性質(zhì)a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n＜19，n∈N*)成立，故在等比數(shù)列{bn}中，由b9＝1，可知應(yīng)有“積”的性質(zhì)b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n＜17，n∈N*)成立.(1)證明如下：當(dāng)n＜8時(shí)，等式(1)為b1b2…bn＝b1b2…bnbn＋1…b17－n，即：bn＋1bn＋2…b17－n＝1.(2)∵b9＝1，∴bk＋1b17－k＝beq\o\al(2,9)＝1.∴bn＋1bn＋2…b17－n＝beq\o\al(17－2n,9)＝1.∴(2)式成立，即(1)式成立；當(dāng)n＝8時(shí)，(1)式即：b9＝1明顯成立；當(dāng)8＜n＜17時(shí)，(1)式即：b1b2…b17－nb18－n…bn＝b1b2…b17－n，即：b18－nb19－n…bn＝1(3)∵b9＝1，∴b18－kbk＝beq\o\al(2,9)＝1，∴b18－nb19－n…bn＝beq\o\al(2