福建省平潭第一中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024-2025學(xué)年福建省福州市平潭一中八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各組圖形中，屬于全等圖形的是(

)A. B.

C. D.2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-3,4)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.a的算術(shù)平方根是4，那么a的值是(

)A.8 B.16 C.2 D.±24.下列調(diào)查中，需采用全面調(diào)查方式的是(

)A.對福州閩江水質(zhì)情況的調(diào)查 B.對量子通信衛(wèi)星上某種零部件的調(diào)查

C.對全國中小學(xué)生課外閱讀情況的調(diào)查 D.對一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查5.如圖，過△ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，以下作法正確的是(

)A. B. C. D.6.若x>y，那么下列式子錯誤的是(

)A.-3x>-3y B.x+1>y+1 C.x-2>y-2 D.x7.如圖，點(diǎn)E在BA延長線上，下列條件不能判斷AB/?/CD的是(

)A.∠1=∠2

B.∠3=∠4

C.∠EAD=∠ADC

D.∠C+∠ABC=180°

8.已知關(guān)于x，y的方程組2x+y=-a+4,x+2y=3-a,則x-y的值為(

)A.-1 B.a-1 C.0 D.19.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為(

)A.x+y=1003x+3y=100 B.x+y=100x+13y=100

10.下列說法中正確的個數(shù)是(

)

①如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題叫做真命題

②如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條

③經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

④同旁內(nèi)角互補(bǔ)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.四個數(shù)-1，0，12，3中，為無理數(shù)的是______．12.在△ABC中，AB=3cm，BC=7cm，則AC邊的取值范圍是______．13.如圖，已知BE、CD分別是△ABC的內(nèi)角平分線，BE和CD相交于點(diǎn)O，且∠A=40°，則∠DOE=______°.

14.體育老師從七年級學(xué)生中抽取40名參加全校的健身操比賽．這些學(xué)生身高(單位：cm)的最大值為175，最小值為155.若取組距為3，則可以分成______組．15.已知點(diǎn)A(-1,-2)，B(3,4)，將線段AB平移得到線段CD.若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是______．16.已知不等式組1<x<5a<x<a+3的解集為a<x<5.則a的范圍是______．三、計算題：本大題共1小題，共6分。17.解方程組：2x-y=8?①3x+2y=5?②四、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題8分)

計算：16-319.(本小題8分)

解不等式組：x+1≤3x-1<4(x+2)．20.(本小題8分)

某企業(yè)工會開展“一周工作量完成情況”調(diào)查活動，隨機(jī)調(diào)查了部分員工一周的工作量剩余情況，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成如圖1和圖2所示的不完整統(tǒng)計圖．

(1)被調(diào)查員工的人數(shù)為______人：

(2)把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

(3)若該企業(yè)有員工10000人，請估計該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量”的員工有多少人？

21.(本小題8分)

廈門是全國著名的旅游城市，“廈門藍(lán)”已經(jīng)成為廈門一張亮麗的城市名片．去年廈門市空氣質(zhì)量在全國74個主要城市空氣排名中，創(chuàng)下歷史新高，排名第二，其中優(yōu)(一級以上)的天數(shù)是202天．如果今年優(yōu)的天數(shù)要超過全年天數(shù)(366天)的60%，那么今年空氣質(zhì)量優(yōu)的天數(shù)至少要比去年增加多少？22.(本小題8分)

已知x=1y=2是二元一次方程2x+y=a的一個解．

(1)a=______；

(2)完成下表，并在所給的直角坐標(biāo)系上描出表示這些解的點(diǎn)(x,y)并連接AE兩點(diǎn)．點(diǎn)ABCDEx0123y62023.(本小題8分)

如圖，已知，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于點(diǎn)H，D、E分別在CA、BA的延長線上，DB/?/AH，∠D=∠E．

(1)求證：DB//EC；

(2)若∠ABD=2∠ABC，∠DAB比∠AHC大12°，求∠D的度數(shù)．24.(本小題8分)

四季莫負(fù)春光日，人生不負(fù)少年時!為了體驗(yàn)成長，收獲快樂，學(xué)校計劃組織1000名師生開展以“歡樂嘉年華，挑戰(zhàn)致青春”為主題的研學(xué)活動.租車公司有A、B兩種型號的客車可以租用，已知1輛A型車和1輛B型車可以載乘客75人，3輛A型車和2輛B型車可以載乘客180人．

(1)求一輛A型車和一輛B型車分別可以載多少乘客？

(2)若一輛A型車的租金為320元，一輛B型車的租金為400元.學(xué)校計劃一共租A、B兩種型號的客車25輛，在保證將全部師生送達(dá)目的地的前提下租車費(fèi)用不超過9550元，學(xué)校可以選擇幾種租車方案？25.(本小題8分)

【概念認(rèn)識】

如圖①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，則BD，BE叫做∠ABC的“三分線”.其中，BD是“鄰AB三分線”，BE是“鄰BC三分線”．

【問題解決】

(1)如圖②，在△ABC中，∠A=80°，∠B=45°，若∠B的三分線BD交AC于點(diǎn)D，求∠BDC的度數(shù)；

(2)如圖③，在△ABC中，BP、CP分別是∠ABC鄰BC三分線和∠ACB鄰BC三分線，且∠BPC=140°，求∠A的度數(shù)；

【延伸推廣】

(3)在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分線所在的直線與∠ACD的三分線所在的直線交于點(diǎn)P.若∠A=m°(m>54)，∠B=54°，直接寫出∠BPC的度數(shù)．(用含m的代數(shù)式表示)

答案和解析1.C

2.B

3.B

4.B

5.A

6.A

7.B

8.D

9.C

10.C

11.312.4cm<AC<10cm

13.110

14.7

15.(-4,0)

16.2≤a<5

17.解：由①得：y=2x-8③，

把③代入②得：x=3，

把x=3代入③得：y=-2．

所以方程組的解為x=3y=-2．18.解：16-327+|1-2|19.解：x+1≤3①x-1<4(x+2)②，

解不等式①，得：x≤2，

解不等式②，得：x>-3

∴不等式組的解集為20.解：(1)800；

(2)

“剩少量”的人數(shù)為800-(400+80+40)=280(人)；

補(bǔ)全條形圖如下：

(3)估計該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量”的員工有：

10000×280800=3500(人)．

故估計該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量”的員工有21.解：設(shè)今年空氣質(zhì)量優(yōu)的天數(shù)要比去年增加x，依題意得：

202+x>366×60%，

解得：x>17.6，

由x應(yīng)為正整數(shù)，得：

x≥18．

答：今年空氣質(zhì)量優(yōu)的天數(shù)至少要比去年增加18．

22.4

解：(1)∵x=1y=2

是二元一次方程

2x+y=a的一個解，

∴2×1+2=a，

∴a=4，

故答案為：4；

(2)當(dāng)y=6時，2x+6=4，解得：x=-1；

當(dāng)x=0時，2×0+y=4，解得：y=2；

當(dāng)x=3時，2×3+y=4，解得：y=-2點(diǎn)ABCDEx-10123y6

420-2各點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置如下：

23.(1)證明：∵DB//AH，

∴∠D=∠CAH，

∵AH平分∠BAC，

∴∠BAH=∠CAH，

∵∠D=∠E，

∴∠BAH=∠E，

∴DB/?/EC；

(2)解：設(shè)∠ABC=x，則∠ABD=2x，則∠BAH=2x，則∠DAB=180°-4x，則∠AHC=168°-4x，依題意有

168°-4x=3x，

解得x=24°，

則∠D=180°-2x-(180°-4x)=2x=48°．

24.解：(1)設(shè)一輛A型車和一輛B型車分別可以載乘客的人數(shù)為x，y，

由題意，得：x+y=753x+2y=180，

解得：x=30y=45，

∴一輛A型車和一輛B型車分別可以載30人和45人．

(2)設(shè)租A型號的客車a輛，則租用B型號的客車(25-a)輛，

由題意，得：{30a+45(25-a)≥1000320a+400(25-a)≤9550,

解得：458≤a≤253，

∵a為整數(shù)，

∴a可以?。?，7，8，

∴共有三種方案可以選擇，

方案一：租用6輛A型號的客車，租用19輛B型號的客車，

租車費(fèi)用為：6×320+19×400=9520(元)；

方案二：租用7輛A型號的客車，租用18輛B型號的客車，

租車費(fèi)用為：7×320+18×400=9440(元)；

方案三：租用8輛A型號的客車，租用17輛B型號的客車；

租車費(fèi)用為：8×320+17×400=9360(元25.解：(1)如圖，

當(dāng)BD是“鄰AB三分線”時，∠BD'C=80°+15°=95°；

當(dāng)BD是“鄰BC三分線”時，∠BD″C=80°+30°=110°；

(2)在△BPC中，

∵∠BPC=140°，

∴∠PBC+∠PCB=40°，

又∵BP、CP分別是∠ABC鄰BC三分線和∠ACB鄰BC三分線，

∴∠PBC=13∠ABC，∠PCB=13∠ACB，

∴13∠ABC+13∠ACB=40°，

∴∠ABC+∠ACB=120°，

在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°

∴∠A=180°-(∠AB