高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練32數(shù)列求和含解析

考點(diǎn)規(guī)范練32數(shù)列求和

基礎(chǔ)鞏固

1.數(shù)列1；,3：,5：,75/??，(2〃-1)小,???的前/7項(xiàng)和5的值等于()

N4blbZ

h.n^~B.2n-n+1~

22

C.n+\~^\),n-n^~

答案:A

解析:該數(shù)列的通項(xiàng)公式為&=(2〃T)J

則SR1+3巧—?+(2〃-1)］若+a+…+9)與同桃

2.數(shù)列｛&｝滿足&=1,且對任意的〃￡N’都有a*a\+&,+n,則｛」-｝的前100項(xiàng)和為()

.100口99C101A200

A?而B.而"而D.而

答案:D

解析：=劫+&+n,51=1,

:.at>A-a?=\+n.

/.afran-i=n(n^2).

?,?&=(a-a-1)+(an-\-a?-2)六??士(色-&)+&=T?+(/?T)人??丹+1-(2+1).

N(T)

｛,｝的前100項(xiàng)和為2(耳+遙+…+擊磊)=2。磊)=篙

故選D.

3.已知數(shù)列｛4｝滿足an^-a?=2,&=~5,則/&"/&/—f任/=()

A.9B.15C.18D.30

答案:C

解析：V-a=2,a=~5,

工數(shù)列｛備｝是首項(xiàng)為6公差為2的等差數(shù)列.

???a=-5^(〃T)=2〃T.

???數(shù)列｛/｝的前n項(xiàng)和S尸(二2—一小.

令。產(chǎn)2〃-720,解得

，當(dāng)〃W3時(shí)，/&/=-&;當(dāng)時(shí)，/&/=&.

:.瓜/+/品/六?,+/國/=-8-&-品制199=&-2s4-6X6-2(3'~6X3)=18.

4.已知函數(shù)f(x)寸的圖象過點(diǎn)(4,2)：令a-彳+上7T〃右N'.記數(shù)列｛/｝的前〃項(xiàng)和為冬則￡

36等于()

A.\/20T61B.>/2016/1C.V20l71D.聞17”

答案:C

解析:由f(4)2可得4"2解得*,則4)=I.

???&-(+：+()=*z^=1F一廠，

S“6=&板+&—?,+8獨(dú)\6

=(y/2-VT)+(V5-V2)+(y-V3)^-AV20l7-V2016)-\/2017-1,

5.已知數(shù)列｛&｝滿足為“*-1)”品之〃-1,則(&｝的前60項(xiàng)和為()

A.3690B.3660C.1845D.1830

答案:D

解析：?；+(T)"&=2〃T,

?,?當(dāng)〃=2*(A￡N*)時(shí)，@h】9*=4*T,①

當(dāng)〃=2女+1(AEN)時(shí)，&k『&E&k+l,②

①@得&?+a皿=82

則a2+&+a&+a?+…+9=也+公+(加+喻”,?+(88為60)4("3六??+29)=8x

二1800.

由②得a2、”二。2㈠2一（44+1）,

:.a9+金十??99=32+加一[4X(0+1*24*29)*30]

二1800-(4x等+30)兆0,

，&?+酮=1800+30=1830.

6.已知在數(shù)列｛4｝中，&=1,且~—,若b產(chǎn)&a〃r,則數(shù)列｛4｝的前n項(xiàng)和S為()

A.—B.——C.—D.^-

2+12+12-12+1

答案:B

解析：由a^=-——,得」一=--^2,

z+14*1

???數(shù)歹W｝是以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列，

二—=2/7-1,又bn=ananf\,

**(2-1)(2+1)-2\2-1-2+)

???SKG-g+T—g+…+十一占)=—>故選B-

7.己知等差數(shù)列｛a｝,全力.若函數(shù)F(力書in2"1,記%Ha),則數(shù)列｛丹｝的前9項(xiàng)和

為?

答案：9

解析：由題意，得y戶sin(2a)刊，所以數(shù)列｛外｝的前9項(xiàng)和為

sin2aAin2a2為in2a3j??)tsin2ah-*tsin2^^9.

由曲《，得sin2全=0.

*Qi~2A-,

.?.2a+2施=4次之n,

?.2ai=2n-2電

.*.sin2ai=sin(2n-29)--sin2a9.

由倒序相加可得

;描112獨(dú)占112改馬112&~云皿2所長加2敵&11231&112&±112&~&112a金1124)老

4

‘y”上片1?9力^=9.

8.在數(shù)列｛a｝中，—｝的前n項(xiàng)和數(shù)滿足5"1=an+rf.

⑴求數(shù)列｛&｝的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)數(shù)列㈤滿足A=(T)F2，求數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和Tn.

解：(1)由Sdn+rf,①

得S“*l=a"(〃H)2,②

②YD,得a之〃+1.

3)=3滿足上式，

所以數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式為a/2"1.

⑵由⑴得兒=(-1)”啰弋

所以北=%%一動產(chǎn)力”)銬川也與+學(xué)白

［(T)+(T)2-?YT?2半與12=91+

1-(-1)1-42

g(4T).

9.設(shè)等差數(shù)列｛a｝的公差為d,前n項(xiàng)和為S,等比數(shù)列㈤的公比為q,已知隊(duì)=8,b>=2,q=d,So=lOO.

⑴求數(shù)列｛a｝,｛4｝的通項(xiàng)公式;

⑵當(dāng)d>\時(shí),記CL,求數(shù)列出｝的前n項(xiàng)和Tn.

解:⑴由題意，得f°I：］=10。，

(.1=乙,

叫214-9=20,

1=2,

=9,

解得｛1：；，或］

_2

=9'

故［”或

n

⑵由力1,知an=2n-l,bn=2\故c?=^—^

于是北口尚+/+/+攝六「卷。,①

①功可得;北十日+/-昌一”立F，故TW守.

10.已知S為數(shù)列｛&)的前〃項(xiàng)和，品力，2先.

⑴求｛a｝的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)b：—,求數(shù)列｛%的前〃項(xiàng)和.

+1

解：⑴由2+2&HS+3,

可知之+]+2&”NS”+3.

2

兩式相減可得+1-2#2(&”-a)=4a”.】，

2

即2(4”+a)=+1-2=(為“煬)?(為7_a).

由于a?X),可得an，「a“2

又行2aNa+3,解得a=-l(舍去)，國=3.

所以｛4｝是首項(xiàng)為3,公差為2的等差數(shù)列,故｛&｝的通項(xiàng)公式為&之"1.

⑵由a?=2nA可知

也7?=(2+1)(2+3)=2(2+12+3)

設(shè)數(shù)列依｝的前〃項(xiàng)和為北，

+=

則^^^-^4[(rl)+(r7)+-(?TTT^)]MF^7-

2

11.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列｛a｝的前〃項(xiàng)和為S,滿足+12S切司,a2-l,捌田恰為等比數(shù)列⑹

的前3項(xiàng).

⑴求數(shù)列｛&｝,｛⑥的通項(xiàng)公式;

(2)若C,?-(-l)fllog/?^,求數(shù)列｛◎｝的前〃項(xiàng)和T.

2+1n

解：(1)因?yàn)?Sn+nA

所以2=2Sr切T司(〃22).

兩式相減，得2+i-2

22

所以+1=+24+1=(&*產(chǎn).

因?yàn)椋?｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列,

所以&,產(chǎn)金+1,即an.\-an=\.

又§=(改~1)次所以(cfe^l)'-(cfe-l)(a>^5),

解得生=3,功=2,

所以｛4｝是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，

n

所以a產(chǎn)77*.由題意知b\%慶工bs=^t故bn=2.

⑵由⑴得3(T)Q°g27sl=("〃』=，

故Tg小―4T也-3i+(-1)加貴+自+…+(+])：(+2)

設(shè)￡產(chǎn)—1+2-3-(-1)%

則當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí),￡=(T*2)*(-3-M)*???*[-(/7-1)+ii\q;

[+1)

當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí),Fn=Fn-y-f-(-n)=-^-n-0.

設(shè)6>i——I—1----------

以“2x3丁3x4(+1)x(+2)'

T+T，為偶數(shù)，

所以TA

「技+.為奇數(shù).

能力提升

12.今要在一個(gè)圓周上標(biāo)出一些數(shù)，第一次先把圓周二等分,在這兩個(gè)分點(diǎn)處分別標(biāo)上1,如圖①所示;

第二次把兩段半圓弧二等分,在這兩個(gè)分點(diǎn)處分別標(biāo)上2,如圖②所示;第三次把4段圓弧二等分,并

在這4個(gè)分點(diǎn)處分別標(biāo)上3,如圖③所示.如此繼續(xù)下去，當(dāng)?shù)凇ù螛?biāo)完數(shù)以后,這個(gè)圓周上所有已標(biāo)

出的數(shù)的總和是

答案：（〃T）X2"+2

解析：由題意可得，第〃次標(biāo)完后，圓底上所有已標(biāo)出的數(shù)的總和為?？纱?2X2+3X22-〃X2叱

設(shè)S=\+2X2用X2i-h-+nX2n'\

貝ij2S=2也X2*〃X2",

n

兩式相減可得-S="2期十??鈔T_〃X2'=(1-〃)X2-\t

則5=(/7-1)X2"+l,故北=(〃-1)X2"+2.

13.已知首項(xiàng)為g的等比數(shù)列｛a｝不是遞減數(shù)歹IJ,其前〃項(xiàng)和為$(〃￡"),且S9,S9成等差

數(shù)列.

⑴求數(shù)列｛&｝的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)A=(T)””?〃(〃WN),求數(shù)列｛a,?C的前〃項(xiàng)和Tm

解：(1)設(shè)等比數(shù)列(為)的公比為q.

由&+&、金,S%成等差數(shù)列，可得2(&+念)=S+&+S+M

即2(S+&+2屬)=2￡為,2所,

即4圖一,則1解得q=±\.

342

由等比數(shù)列｛需不是遞減數(shù)列,可得方+故*?(4);(T尸表

(2)由4=(一1)"”?〃,可得an?b〃=(T)L)/■?(T)""?〃=3〃?Q).

r2

故前〃項(xiàng)和ogl?打2?Q)+???+?Q)],

賜利1?(丁+2?(?'+???+?Q)+l],

2

兩式相減可得，，啡+c)+…+(；)--

(「]稱?(廠,

化簡可得方苗(1一三)

14.若數(shù)列｛&｝的前n項(xiàng)和S,滿足SWa-4(4Y,〃￡N").

⑴證明：數(shù)列｛4｝為等比數(shù)列，并求品;

⑵若41上‘是奇?；求數(shù)列｛4｝的前2〃項(xiàng)和以

是偶數(shù)

(log2,

答案：（1）證明???$之①-4

當(dāng)n=\時(shí)，得留二久，

當(dāng)〃22時(shí)，ST之3」一久，

則Sn-Sn-'taVaz、

即^)-2cln~2drrl,??On-2.&n\,

,數(shù)列｛a