《A連鎖超市排隊系統(tǒng)的仿真探究》19000字（論文）

A連鎖超市排隊系統(tǒng)的仿真研究目錄1緒論 [16]。本文根據(jù)A連鎖超市收銀服務(wù)系統(tǒng)的特征，利用排隊論的相關(guān)理論知識和模型對該收銀服務(wù)系統(tǒng)進行排隊理論描述，然后利用排隊論的理論知識和評價方法對該收銀系統(tǒng)進行系統(tǒng)評價，分析系統(tǒng)優(yōu)劣，然后有針對性地進行優(yōu)化設(shè)計。本文在仿真過程中借助了GPSS仿真工具，保證和驗證了優(yōu)化效果的有效性。3A連鎖超市收銀服務(wù)問題分析及仿真模型構(gòu)建3.1A連鎖超市概況3.1.1A連鎖超市基本概況A超市是一家位于天津市西青區(qū)的連鎖超市，周邊有許多高校、住宅區(qū)、寫字樓等，周邊的居民、學(xué)生、職員是這家超市的主要消費群體。A連鎖超市的主要經(jīng)營業(yè)務(wù)為大型賣場、連鎖百貨超市，其公司在全國范圍內(nèi)開設(shè)了152家門店，其門店遍布較為發(fā)達的數(shù)十個超市。該公司旗下的業(yè)務(wù)種類十分豐富，經(jīng)營模式多樣化，生鮮超市與百貨公司結(jié)合，以百貨公司為主體，采用導(dǎo)購服務(wù)和自選商品結(jié)合的銷售方式。商品結(jié)構(gòu)復(fù)雜化，為了滿足顧客一站式購物的要求，除經(jīng)營食品和日用百貨外，還經(jīng)營服裝、家電、藥品、首飾、健身器材、書刊雜志等，其中購物廣場比較具有特色的是食品銷售。A超市收銀員工每天上班時間為9:00-21:00,共計十二個小時，A超市設(shè)有3個人工收銀臺，及4個自助收銀臺，高峰期收銀臺全部為開放狀態(tài)。超市設(shè)有收銀服務(wù)區(qū)、蔬果區(qū)、干貨區(qū)、生鮮區(qū)、散貨區(qū)、促銷區(qū)、冷凍品區(qū)、調(diào)味品區(qū)、零食飲料區(qū)、日常生活用品區(qū)、家居用品區(qū)、倉庫區(qū)等幾個分區(qū)設(shè)置。近年來伴隨著該超市所在區(qū)域的生活配套設(shè)施日趨完善，周圍出現(xiàn)了越來越多的便利店、水果店、蔬菜市場、小型百貨超市等一系列小型商鋪，都直接與A超市的經(jīng)營產(chǎn)生競爭。便利店以24小時營業(yè)、臨近住宅區(qū)、購買便利、配合多種便民服務(wù)，較好地適應(yīng)了現(xiàn)代人的生活方式，它們的出現(xiàn)造成A超市的經(jīng)營業(yè)績逐漸下滑。同時A超市在經(jīng)營過程中，其收銀服務(wù)排隊系統(tǒng)暴露出各種問題，導(dǎo)致顧客排隊時間增加，顧客滿意度下降，顧客回購率降低。因此為解決顧客流量損失問題，尋找最合理的收銀臺開通數(shù)量，確定最優(yōu)人員設(shè)置方案，以減少顧客排隊等待接受服務(wù)的時間，使超市能夠更好地服務(wù)顧客。3.1.2超市現(xiàn)有收銀操作描述分析在實地調(diào)查過程中，通過觀察發(fā)現(xiàn)掃描在整個商品結(jié)算過程中花費的時間最多，是收銀工作的核心環(huán)節(jié)。收銀操作流程不合理及收銀業(yè)務(wù)技能不熟練也是造成顧客收銀排隊等待時間過長的重要因素之一，選定一個較為典型的收銀操作流程，通過對其操作現(xiàn)場觀察記錄，得出A超市現(xiàn)有的收銀操作流程，運用動作分析法對A超市收銀操作進行優(yōu)化改善。通過觀察分析收銀員收銀的過程，將其收銀過程分解如下：1)右手去接顧客的商品2)右手將商品拿至身前3)左手去拿掃碼槍4)右手持住商品，左手對準(zhǔn)商品條碼進行掃描5)左手放下掃碼槍，右手放下商品6)左手操作電腦打出小票7)右手取出小票8)右手將小票遞給顧客9)右手接過顧客的現(xiàn)金10)左手打開收銀箱，右手移至收銀箱11）找零12）左手關(guān)上收銀箱，右手將零錢遞給顧客13）右手取購物袋子14）左手拿起商品15）右手持住購物袋，左手裝入16）雙手將商品交給顧客17）雙手回到原處現(xiàn)行雙手操作分析圖3-1：圖3-1現(xiàn)行雙手操作分析圖3.2A超市排隊問題及原因分析顧客在超市收銀等待時間延長意味著獲得服務(wù)的時間成本上升，服務(wù)的可得性差，直接影響顧客對超市提供服務(wù)的滿意度。為了獲得顧客對于A連鎖超市有關(guān)排隊系統(tǒng)的滿意度，采取隨機抽樣的方式獲取客戶評價。通過對調(diào)查問卷的數(shù)據(jù)進行分析，可以發(fā)現(xiàn)A連鎖超市影響顧客排隊體驗的主要因素：顧客對A連鎖超市收銀系統(tǒng)最不滿意的問題圖3-2顧客對A連鎖超市收銀系統(tǒng)最不滿意的問題由上述圖表可以看出，對于超市開放窗口數(shù)量感到不滿意的客戶占到35%，對于排隊時長感到不滿意的占到33%，這兩個原因均高于服務(wù)質(zhì)量差、自助結(jié)算設(shè)備故障率高等問題，由此可知顧客對于A超市收銀系統(tǒng)的主要問題集中在排隊時間長、開放窗口少、結(jié)算業(yè)務(wù)不熟練等問題上。(2)顧客在A超市收銀排隊等待的時間一般為多久圖3-3顧客在A超市收銀排隊等待的時間一般為多久通過調(diào)查結(jié)果可知顧客在A連鎖超市排隊時長在4-6分鐘的占比為33%，排隊時長在0-3分鐘的占比為23%，大部分顧客的等待時長在6分鐘之內(nèi)，有24%的顧客等待時長為7-10分鐘，甚至有14%的顧客曾排隊等待時長超過10分鐘，結(jié)果分析可知顧客對于A超市的排隊系統(tǒng)并不滿意。(3)顧客對A連鎖超市收銀柜臺目前開設(shè)數(shù)量的滿意度圖3-4顧客對A連鎖超市收銀柜臺目前開設(shè)數(shù)量的滿意度36%的客戶對于A超市的排隊收銀系統(tǒng)感到滿意，44%的顧客對于A超市的收銀排隊系統(tǒng)感到一般。收銀臺開設(shè)數(shù)量不足，顧客滿意度低，但隨著收銀臺開設(shè)數(shù)量的增加，A超市的運營成本也會相應(yīng)的上升，所以如何平衡自身運營成本和縮短顧客等待時長來設(shè)置收銀臺數(shù)量是一個重要問題。（4）顧客對A連鎖超市收銀柜臺結(jié)算速度和服務(wù)的滿意度圖3-5顧客對A連鎖超市收銀柜臺結(jié)算速度和服務(wù)的滿意度對結(jié)果進行分析可得，顧客對于收銀臺結(jié)算速度和服務(wù)感到滿意及以上的占比為56%，28%的客戶感到一般，16%的顧客感到不滿意甚至非常不滿意，上述結(jié)果表明顧客能夠感覺到收銀臺結(jié)算業(yè)務(wù)處理效率低下，降低了顧客對A連鎖超市收銀排隊系統(tǒng)的滿意度。通過對A連鎖超市收銀工作人員以及部分顧客的訪問、調(diào)查得知，A超市在日常運營過程中，往往由于以下幾個方面的原因，使排隊問題加劇，影響了整個收銀工作的效率。3.2.1外部原因分析1、顧客進行選購時間上的差異性在超市附近居住的學(xué)生、年輕職員會集中在放學(xué)或下班的休息時段來超市進行購物，造成超市收銀排隊系統(tǒng)在這一時段的晚高峰現(xiàn)象；退休老年人大部分會偏向在上午較早時間完成采購，就會出現(xiàn)退休老人在超市菜市場每早開門前排隊等候購物的超市早高峰排隊現(xiàn)象2、服務(wù)需求的增加此次疫情的發(fā)生給線上購物帶來新的發(fā)展機遇，A連鎖超市接到線上購物的訂單數(shù)量增加，對于線上下單的顧客所購商品也要進行包裝和掃碼結(jié)算，增加了收銀臺的工作量。3.2.2內(nèi)部原因分析1、收銀臺開設(shè)數(shù)量不合理缺乏收銀臺開放數(shù)量的動態(tài)規(guī)劃，在超市繁忙時無法保證開放足夠數(shù)量的收銀臺來滿足顧客的結(jié)算需求，在超市空閑時開放的收銀臺數(shù)量過多，增加企業(yè)運營成本，缺乏合理的安排和規(guī)劃，使得總體上收銀臺人數(shù)與期望顧客流量不相適應(yīng)。2、自助設(shè)備維護不及時為了緩解排隊壓力，A超市引入了自助結(jié)算設(shè)備，但作為分流客戶的有效手段的自助支付端經(jīng)常會出現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)連接失敗、掃描完商品無法提交等問題，給顧客帶來了不良的使用體驗。3、收銀通道劃分不合理顧客在來到收銀臺前往往會選擇最短的隊列排入，導(dǎo)致一個結(jié)算通道中既有現(xiàn)金結(jié)算的顧客也有移動支付結(jié)算的顧客，既有購買大量商品的顧客，也有購買少量甚至單件商品的顧客。由于收銀通道未能合理劃分，即使購買一件商品的顧客也要經(jīng)過長時間的排隊等待結(jié)算，這時此類顧客就容易因等待時間過長而放棄購買行為。4、作業(yè)流程不規(guī)范A超市員工流動性較大，收銀業(yè)務(wù)沒有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，收銀工作人員流程不規(guī)范，作業(yè)過程中低效或無效動作過多，造成收銀臺服務(wù)效率低下。經(jīng)過現(xiàn)場觀察了解A超市部分收銀員每筆交易完成時間通常在2-3分鐘，有時出現(xiàn)商品二維碼無法正確掃描的情況，交易時間會更長。3.3系統(tǒng)假設(shè)與模型構(gòu)建3.3.1系統(tǒng)假設(shè)為了將超市的收銀臺服務(wù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為理論排隊模型，針對排隊系統(tǒng)三要素我們對超市收銀服務(wù)系統(tǒng)的輸入過程、排隊規(guī)則和服務(wù)機構(gòu)做以下假設(shè)：1、輸入過程：進入排隊系統(tǒng)的顧客是到達超市并且選購好商品的顧客，而顧客到達超市是隨機的、獨立的，所以可以看作進入排隊系統(tǒng)中的顧客的來源是無限的，并且顧客不存在個人排隊偏好，到達收銀臺是隨機和獨立的。2、排隊規(guī)則：超市內(nèi)的顧客準(zhǔn)備結(jié)賬時，若有空閑的收銀臺，則前往收銀臺接受服務(wù)。若所有的收銀臺都在服務(wù)中，則顧客選擇較短的隊列等待結(jié)賬。即隊列中不存在優(yōu)先權(quán)，該收銀臺服務(wù)系統(tǒng)是先到達先服務(wù)的等待制服務(wù)系統(tǒng)。3、服務(wù)機構(gòu)：假設(shè)超市收銀服務(wù)系統(tǒng)存在s臺相互獨立的收銀臺，假設(shè)相同類型收銀臺的服務(wù)能力相同，不隨時間推移發(fā)生變化，而且每次只能服務(wù)一個顧客。3.3.2系統(tǒng)模型超市購物系統(tǒng)模型如圖3-6所示：圖3-6系統(tǒng)模型圖3.3.3數(shù)據(jù)收集為了獲得研究所需的顧客到達時間分布、收銀臺服務(wù)能力和顧客所能允許的最長等待時間，針對A連鎖超市進行為期三周的實地調(diào)查，收集了A超市各時間段的顧客數(shù)量、顧客的選購時間、收銀服務(wù)過程中開放的收銀臺數(shù)目、顧客購買商品金額、結(jié)算方式及服務(wù)時間。為得到每時段顧客的到達情況，把一天分割成12個時間段，每分鐘為單位時間，在每時段都隨機地調(diào)查了200個隨機樣本數(shù)據(jù)，匯總整理后得出各時段顧客到達數(shù)量分布如圖3-7：圖3-7顧客各時段到達人數(shù)分布由繪制的顧客流量分布圖3-6可以看出，顧客的到達有明顯的波動性，一天內(nèi)存在兩個高峰期（11:00-13:00主要是周圍上班族購買午餐需求）、17:00-21:00這段時間的人是最多的，主要是購買晚餐所需食物，人們往往下班后會到超市買晚飯所需要的東西，因此這個時段人最多。由于工作日日與節(jié)假日的顧客流量差異與一天中每個時段的客流差異，本文分別對工作日和節(jié)假日兩種情況研究顧客到達情況。

4．系統(tǒng)仿真分析4.1數(shù)據(jù)整理4.1.1顧客到達時間分布（1）工作日高峰期顧客到達時間分布為了計算出各時段應(yīng)該開放的收銀臺的數(shù)量，依據(jù)該超市工作日高峰期17:00-20:00的數(shù)據(jù)為例進行說明，為了統(tǒng)計顧客到達時間特征，整理得到顧客工作日高峰期到達時間及概率，如表4-1所示：表4-1工作日高峰期顧客到達時間頻數(shù)表顧客到達時間t（min）頻數(shù)N頻率累計頻率0-0.0870.0560.0560.08-0.15370.2960.3520.15-0.22670.5320.8840.22-0.2940.0280.9120.29-0.3650.040.9520.36-0.4340.0320.984>0.4320.0161Σ12515.14（2）工作日非高峰期顧客到達時間分布為了計算出各時段應(yīng)該開放的收銀臺的數(shù)量，依據(jù)該超市工作日非高峰期13:00-16:00的數(shù)據(jù)為例進行說明，整理得到顧客工作日非高峰期到達時間及概率，如表4-2所示：表4-2工作日非高峰期顧客到達時間頻數(shù)表顧客到達時間t（min）頻數(shù)N頻率累計頻率0-0.320.030.030.3-0.4170.230.250.4-0.5260.350.600.5-0.6110.150.750.6-0.790.120.870.7-0.840.050.920.8-0.940.050.97>0.920.031.00Σ751（3）節(jié)假日高峰期顧客到達時間分布為了計算出各時段應(yīng)該開放的收銀臺的數(shù)量，依據(jù)該超市節(jié)假作日高峰期17:00-20:00的數(shù)據(jù)為例進行說明，可得到顧客節(jié)假日高峰期到達時間及概率，如表4-3所示：表4-3節(jié)假日高峰期顧客到達時間頻數(shù)表顧客到達時間t（min）頻數(shù)N頻率累計頻率0-0.0840.030.030.08-0.15230.180.220.15-0.22430.340.560.22-0.29250.200.760.29-0.36160.130.890.36-0.43110.090.98>0.4330.021.00Σ1251（4）節(jié)假日非高峰期顧客到達時間分布為了計算出各時段應(yīng)該開放的收銀臺的數(shù)量，依據(jù)該超市節(jié)假作日非高峰期13:00-16:00的數(shù)據(jù)為例進行說明，可得到顧客節(jié)假日非高峰期到達時間及概率，如表4-4所示：表4-4節(jié)假日高峰期顧客到達時間頻數(shù)表顧客到達時間t（min）頻數(shù)N頻率累計頻率0-0.0850.0590.0590.08-0.15260.3060.3650.15-0.22320.3760.7410.22-0.29170.2000.9410.29-0.3630.0350.9760.36-0.4310.0120.988>0.4310.0121.000Σ8514.1.2結(jié)算服務(wù)時間分布在超市中隨機訪問200名顧客，對超市實際調(diào)查的付款結(jié)算時間進行統(tǒng)計整理。（1）人工收銀結(jié)算時間根據(jù)實際數(shù)據(jù)中的合理劃定區(qū)間，每個區(qū)間上下限之間相差0.25，然后統(tǒng)計每個區(qū)間的實際頻數(shù)，求得每位顧客的平均服務(wù)時間，通過頻數(shù)表可以看出顧客服務(wù)時間在各個區(qū)間的分布情況，可以很直觀的判斷選擇人工服務(wù)的顧客的服務(wù)時間主要集中在1.5-1.75分鐘，如表4-5所示：表4-5人工收銀臺結(jié)算時間頻數(shù)表序號i服務(wù)時間t（min）頻率累計頻率10-0.2520.020.0220.25-0.5070.060.0830.50-0.75100.090.1740.75-1.00120.110.2851.00-1.25150.140.4261.25-1.50100.090.5171.50-1.75340.310.8281.75-2.00130.120.9492.00-2.2540.040.98102.25-2.510.010.9911.>2.510.011.00Σ1101（2）自助收銀結(jié)算時間根據(jù)實際數(shù)據(jù)合理劃定區(qū)間，每個區(qū)間上下限之間相差0.4，然后統(tǒng)計每個區(qū)間的實際頻數(shù)，求得每位顧客的平均服務(wù)時間，通過表可以看出顧客服務(wù)時間在各個區(qū)間的分布情況，可以很直觀的判斷選擇自助服務(wù)的顧客的服務(wù)時間主要集中在1.6-2.0分鐘以及2.0-2.4分鐘，如表4-6所示：表4-6自助收銀臺結(jié)算時間頻數(shù)表序號i服務(wù)時間t（min）頻數(shù)N頻率累計頻率10-0.430.030.0320.4-0.830.030.0730.8-1.2120.130.2041.2-1.6130.150.3551.6-2.0200.230.5762.0-2.4170.190.7672.4-2.8140.150.9182.8-3.270.080.999>3.210.011.00Σ9014.1.3顧客選購時間分布在節(jié)假日和非節(jié)假日期間，分別對200位不同顧客進行隨機抽樣調(diào)查，獲得了顧客選購時間，詳見統(tǒng)計表3-7：表4-7顧客選購時間頻數(shù)表序號i服務(wù)時間t（min）頻數(shù)N頻率累計頻率10-670.030.0326-11130.070.10311-16340.170.27416-21500.250.52521-26340.170.69626-31300.150.84731-36140.070.91836-41100.050.96941-4660.030.9910>4620.011.00Σ20014.1.4收銀臺結(jié)算金額分布在自助設(shè)備與人工收銀臺前隨機訪問200名顧客，通過對超市實際調(diào)查的顧客付款金額進行了統(tǒng)計整理，根據(jù)實際數(shù)據(jù)中的最大值和最小值合理劃定區(qū)間，自助設(shè)備每個區(qū)間上下限之間相差50，人工收銀每個區(qū)間上下限之間相差75，然后統(tǒng)計每個區(qū)間的實際頻數(shù)，求得人工收銀臺的平均付款金額為182.27，自助設(shè)備平均收款金額為152.22，詳見表4-8、表4-9：表4-8人工收銀臺收銀金額頻數(shù)表收款金額頻次頻率累計頻率0-5050.045450.0550-100140.127270.17100-150180.163640.34150-200360.327270.66200-250170.154550.82250-30090.081820.90300-35060.054550.95350-40020.018180.97400-45020.018180.99>45010.009091.00Σ1101表4-9自助設(shè)備收銀金額頻數(shù)表收款金額頻次頻率累計頻率0-5040.040.0450-100140.150.19100-150230.270.46150-200340.380.84200-250100.110.95250-30030.030.98>30020.021Σ9014.1.5顧客所能接受的最長排隊長度調(diào)查顧客所能接受的最長排隊長度Lmax是當(dāng)顧客進入排隊隊列時能承受的最長隊列，如果當(dāng)前排隊隊列超過L在工作日與節(jié)假日期間，本文隨機對100名顧客進行調(diào)查，經(jīng)過整理分析可知工作日顧客能接受的最長平均等待隊長約為5人，可以接收的最長平均等待時間為6.63分鐘；節(jié)假日顧客能接受的最長平均等待隊長約為7人，可以接收的最長平均等待時間為8.31分鐘；調(diào)查結(jié)果如表4-10、表4-11、表4-12、表4-13所示：表4-10顧客能接受的最長等待隊長數(shù)據(jù)分析表（工作日）最長等待隊長(人)0-22-44-66-88-10>10合計人數(shù)（人）416561563所占比例4%16%56%15%6%3%表4-11顧客能接受的最長等待隊長數(shù)據(jù)分析表（節(jié)假日）最長等待隊長(人)0-22-44-66-88-10>10合計人數(shù)（人）382535227所占比例3%8%25%35%22%7%表4-12顧客能接受的最長等待時間數(shù)據(jù)分析表（工作日）最長等待時間(min)0-33-66-99-1212-15>15合計人數(shù)（人）1128451231所占比例11%28%45%12%3%1%表4-13顧客能接受的最長等待時間數(shù)據(jù)分析表（節(jié)假日）最長等待時間(min)0-33-66-99-1212-15>15合計人數(shù)（人）5183924113所占比例5%18%39%24%11%3%4.2分布檢驗4.2.1顧客到達情況分析根據(jù)每個時間段的原始數(shù)據(jù)，分別對其單位時間到達的顧客數(shù)是否服從泊松分布進行檢驗。采用X2擬合的方法來檢驗，由于泊松分布中的參數(shù)λ是未知的，需要先用極大似然估計法來估計這個參數(shù)。以工作日非高峰期的顧客到達率分布為例進行檢驗。為了獲得每個時間段的顧客到達情況，在每個時間段內(nèi)我們以每分鐘為單位時間隨機調(diào)查200個單位時間的顧客的到達數(shù)目，并將單位時間內(nèi)顧客的到達數(shù)目整理如下表4-14表4-14工作日非高峰期顧客到達數(shù)量頻次表到達數(shù)量（人/min）0123456789>9出現(xiàn)次數(shù)（次）3953572514621110以表4-14提供的隨機樣本數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對模型中假設(shè)關(guān)于A超市顧客的顧客到達服從參數(shù)為λ（λ>0）的PoissonH02H12設(shè)X1,X2,X3…Xn是顧客總體X的n個隨機樣本，x1,設(shè)總體X服從泊松分布：P(X=k)==λkk!e?λ,k=1,2…則參數(shù)λ的似然函數(shù)為：L(λ)=1nP(X=xi)=兩邊取對數(shù)得：lnL(λ)=?nλ+i=1nx兩邊同時取對數(shù)，并使等式為零，得似然方程：dlnL(λ)dλ=-n+1λ解得：λ^=1ni=1nxi=X 根據(jù)表4-3提供的原始數(shù)據(jù)可計算得出：λ^=1接下來，分別計算λ=1.8133時的Pi、理論出現(xiàn)頻數(shù)nPi以及X2統(tǒng)計量i=1kni2表4-15工作日非高峰期顧客到達分布檢驗過程表顧客數(shù)i（人/5min）觀察頻數(shù)n_iPoisson概率P_i理論頻數(shù)nP_i(n_i)^2/nP_i0390.1631095932.6219171147.425511681530.2957719959.1543988248.085087522570.2681665653.6333117461.288609723250.1620917632.4183513619.796743234140.0734815814.6963165813.33667514560.026649325.3298631676.75439479620.008054011.6108027942.48323383710.002086370.4172745524.26045099810.000472910.0945822144.69902769910.000095280.01905656123.32238437>900.000017280.0034555890.00000000Σ208.12973459將顧客到達頻率小于5的組進行合并，計算得出X2統(tǒng)計量X2=i=1k(ni?nPi)2其中，分組數(shù)k=7,根據(jù)皮爾遜定理，該X2統(tǒng)計量服從X2（5）分布，取顯著性水平ɑ=0.05，查因此，沒有理由拒絕原假設(shè)H01，可認為A超市工作日非高峰期間顧客是按照Poisson流到達的，且顧客平均到達率為同理，利用皮爾遜-X2擬合檢驗法對A超市工作日高峰期的顧客到達是否服從Poisson分布進行X2檢驗，且計算得顧客平均到達率為λ=3.6067。對于工作日和節(jié)假日的其他各時段，可以用相同方法進行分析，可證明在每一個時間段內(nèi)顧客的到達都是服從泊松分布的，但該超市在工作日與節(jié)假日具有不同的顧客輸入水平。根據(jù)計算得出，工作日非高峰期期間，平均每分鐘有1.8133個顧客到達超市，工作日高峰期期間，平均每分鐘有34.2.2服務(wù)時間情況分析以人工結(jié)算服務(wù)時間為例，結(jié)合表4-5所提供的的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，利用皮爾遜-X2擬合檢驗法對模型中的收銀臺服務(wù)時間T是否服從參數(shù)為u(u>0)H02H12H02假設(shè)被接受，就說明系統(tǒng)中的服務(wù)時間服從負指數(shù)分布；H02假設(shè)如果被拒絕，則說明系統(tǒng)中的服務(wù)時間不服從負指數(shù)分布。則服務(wù)時間T的概率分布函數(shù)：P(t1<T<t2)=e?ut1-e?ut2設(shè)T1,T2,T3…..Tn是顧客總體T的n個隨機樣本，t1,u^=ni=1nxi=1t=分別計算u=0.81時的負指數(shù)分布概率的Pi、理論出現(xiàn)頻數(shù)nPi以及X2統(tǒng)計量i=1kni2表4-16人工收銀臺服務(wù)時間分布檢驗過程表序號i服務(wù)時間t（min）頻數(shù)fPin*Pi(fi-n*Pi)^2/n*PI10.5-0.75270.18331420.1644872.317220.75-1.0190.1497116.4680640.389331.0-1.25180.12226613.4492451.539841.25-1.5130.09985310.9838170.370151.5-1.75130.0815488.97033471.810261.25-2.070.06667.32595110.014572.0-2.2560.0543915.98300520.000082.25-2.530.044424.88623950.728192.5-2.7520.0362783.99052570.9929102.75-3.010.0296273.25900841.5659113.0-3.2510.0241962.66158810.9162將顧客到達頻率小于5的組進行合并，計算得出X2統(tǒng)計量X2=i=1k(ni?nPi)其中，分組數(shù)k=8,根據(jù)皮爾遜定理，該X2統(tǒng)計量服從X2（6）分布，取顯著性水平ɑ=0.05，查因此，沒有理由拒絕原假設(shè)H02，可認為A超市的人工結(jié)算服務(wù)臺對每個顧客的服務(wù)時間t服從負指數(shù)分布，且分布參數(shù)u=0.81。同理，利用皮爾遜-X2擬合檢驗法對A超市自助收銀臺的服務(wù)時間分布T是否服從參數(shù)為u(u>0)的負指數(shù)分布的假設(shè)進行驗證Poisson分布進行X24.3程序設(shè)計1、永久實體設(shè)計對A超市收銀排隊系統(tǒng)進行仿真，顧客為系統(tǒng)中的流動實體，不需要定義。在系統(tǒng)中將顧客到達時間、購物時間、結(jié)賬時間和購買金額分別用函數(shù)來表示，收銀臺則用設(shè)備來表示，所定義的函數(shù)、存儲器和設(shè)備如表4-17所示：表4-17永久實體設(shè)計表實體類型名稱說明是否需要定義存儲器supermarket超市是隊列1、2、3人工結(jié)算等候隊伍1-3否隊列4、5、6、7自助結(jié)算等候隊伍4-7否保留值pay1人工結(jié)算收銀金額是保留值pay2自助結(jié)算收銀金額是保留值avepay1人工結(jié)算人均結(jié)算金額是保留值avepay2自助結(jié)算人均收銀金額是函數(shù)arr1工作日高峰期顧客到達時間函數(shù)是函數(shù)arr2工作日非高峰期顧客到達時間函數(shù)是函數(shù)Arr3節(jié)假日高峰期顧客到達時間函數(shù)是函數(shù)Arr4節(jié)假日非高峰期顧客到達時間函數(shù)是函數(shù)shopping1工作日顧客選購時間函數(shù)是函數(shù)ser1人工收銀臺結(jié)算時間服務(wù)函數(shù)是函數(shù)ser2自助收銀臺結(jié)算時間服務(wù)函數(shù)是函數(shù)Pay1人工收銀臺結(jié)算金額函數(shù)是函數(shù)Pay2自助收銀臺結(jié)算金額函數(shù)是對表Qbi記錄隊伍i排隊時間是2、函數(shù)設(shè)計根據(jù)數(shù)據(jù)處理部分各階段時間及發(fā)生概率，采用函數(shù)對顧客購物時間、結(jié)算時間及購買金額進行擬合，定義相關(guān)函數(shù)如表4-18所示：表4-18函數(shù)設(shè)計表函數(shù)名稱含義定義語句arr1工作日高峰期顧客到達時間函數(shù)arr1functionrn1,d7；0.056,0.08/0.352,0.15/0.884,0.22/0.912,0.29/0.952,0.36/0.984,0.43/1.0,0.50arr2工作日非高峰期顧客到達時間函數(shù)arr2functionrn1,d8;0.03,0.3/0.25,0.4/0.60,0.5/0.75,0.6/0.87,0.7/0.92,0.8/0.97,0.9/1.0,1.0arr3節(jié)假日高峰期顧客到達時間函數(shù)arr3functionrn1,d7；0.39,0.08/0.48,0.15/0.56,0.22/0.76,0.29/0.89,0.36/0.98,0.43/1.0,0.5arr4節(jié)假日非高峰期顧客到達時間函數(shù)arr4functionrn1,d7；0.03,0.35/0.25,0.43/0.60,0.51/0.75,0.62/0.87,0.7/0.92,0.8/0.97,0.9/1.0,1.2shopping1工作日顧客選購時間函數(shù)shopping1functionrn1,d100.03,6/0.10,11/0.27,16/0.52,21/0.69,26/0.84,31/0.91,36/0.96,41/0.99,46/1,51ser1人工收銀臺結(jié)算時間服務(wù)函數(shù)ser1functionrn1,d110.02,0.25/0.08,0.50/0.17,0.75/0.28,1.00/0.42,1.25/0.51,1.50/0.82,1.75/0.94,2.00/0.98,2.25/0.99,2.5/1,2.75ser2自助收銀臺結(jié)算時間服務(wù)函數(shù)ser2functionrn1,d90.03,0.4/0.07,0.8/0.20,1.2/0.345,1.6/0.57,2.0/0.76,2.4/0.91,2.8/0.99,3.2/1,3.6Pay1人工收銀臺結(jié)算金額函數(shù)Pay1functionrn1,d100.03,75/0.10,150/0.27,225/0.52,300/0.69,375/0.84,450/0.91,525/0.96,600/0.99,675/1,750Pay2自助收銀臺結(jié)算金額函數(shù)Pay2functionrn1,d70.04,50/0.19,100/0.46,150/0.84,200/0.95,250/0.98,300/1.0,3504.4仿真結(jié)果為了計算出各時段應(yīng)該開放的收銀臺的數(shù)量，依據(jù)該超市工作日高峰期17:00-20:00、工作日非高峰期13:00-16：00，以及節(jié)假日高峰期17:00-20:00，節(jié)假日非高峰期13:00-16:00的數(shù)據(jù)為例進行說明。通過調(diào)查可知在工作日17:00-20:00開放的收銀臺的數(shù)量是7臺，其中有三臺人工結(jié)算服務(wù)臺，四臺自助結(jié)算服務(wù)臺。（1）工作日高峰期運行結(jié)果表4-19工作日高峰期運行結(jié)果收銀設(shè)備開放數(shù)量最長隊長設(shè)備平均使用率平均等待隊長平均等待時間收款金額人工自助人工自助人工自助人工自助人工自助人工自助341070.8440.864.0754.0815.6947.4717320058550在工作日的高峰期人工結(jié)算的平均等待時長為5.694分鐘，自助結(jié)算的平均等待時長為7分鐘，高于顧客可以接受的最長平均等待時長，此時的設(shè)備利用率在85%左右。在這一時段內(nèi)的收銀服務(wù)不能夠滿足顧客需求，顧客排隊等待時間相對較長，顧客滿意度較低。（2）工作日非高峰期運行結(jié)果表4-20工作日非高峰期運行結(jié)果收銀設(shè)備開放數(shù)量最長隊長設(shè)備平均使用率平均等待隊長平均等待時間收款金額人工自助人工自助人工自助人工自助人工自助人工自助23110.4230.4340.0520.2161.6181.54052365029350在工作日的非高峰期收銀設(shè)備的平均等待隊長均小于1，此時的設(shè)備利用率均在50%以下，增加了超市的運營成本。此時的收銀服務(wù)能夠充分滿足顧客需求，顧客到達收銀設(shè)備前幾乎不需要排隊。（2）節(jié)假日高峰期運行結(jié)果表4-21節(jié)假日非高峰期運行結(jié)果收銀設(shè)備開放數(shù)量最長隊長設(shè)備平均使用率平均等待隊長平均等待時間收款金額人工自助人工自助人工自助人工自助人工自助人工自助3418120.9150.8898.8934.08113.0198.328111620091700在節(jié)假日的高峰期人工結(jié)算隊伍平均等待隊長有8.893人，大于顧客節(jié)假日所能忍受的平均最長排隊長度。人工結(jié)算的平均等待時長為13分鐘左右，自助結(jié)算的平均等待時長為8分鐘，高于顧客可以接受的最長等待時長，此時的設(shè)備利用率接近90%。在這一時段內(nèi)的收銀服務(wù)不能夠滿足顧客需求，顧客排隊等待時間相對較長，顧客滿意度較低。（4）節(jié)假日非高峰期運行結(jié)果表4-22節(jié)假日非高峰期運行結(jié)果收銀設(shè)備開放數(shù)量最長隊長設(shè)備平均使用率平均等待隊長平均等待時間收款金額人工自助人工自助人工自助人工自助人工自助人工自助341080.8610.8444.6313.2677.2997.4186600051400在節(jié)假日的非高峰期人工結(jié)算隊伍平均等待隊長有4.631人，自助結(jié)算隊伍平均等待隊長有3.267人，且人工結(jié)算與自助設(shè)備等待時長均為7分鐘左右，低于顧客可以接受的最長等待時長，此時的設(shè)備利用率均大于80%。在這一時段內(nèi)的收銀服務(wù)能夠滿足顧客需求，顧客排隊等待時間相對較少，開放的收銀設(shè)備都能夠得到充分利用。從運行結(jié)果可以得出超市排隊系統(tǒng)的整體表現(xiàn)為：在工作日及節(jié)假日的幾個顧客到達高峰期收銀臺開放數(shù)量嚴重不足，導(dǎo)致這些時段顧客排隊等待時間過長，同時，在顧客流量比較少的時段收銀臺閑置現(xiàn)象比較嚴重。只有在節(jié)假日非高峰期時段，收銀臺的數(shù)量設(shè)置是相對合理的。綜上所述該收銀排隊系統(tǒng)的收銀臺開放數(shù)量不都能根據(jù)顧客流量的變化及時調(diào)整，這導(dǎo)致忙時結(jié)算設(shè)備不夠用，系統(tǒng)擁擠不堪，閑時用不到的收銀臺空閑較多。5改進建議及效果評價5.1收銀臺設(shè)備開放數(shù)量改善由分析可知收銀臺的開放數(shù)量n會直接影響系統(tǒng)中運行的各項指標(biāo)，收銀臺開放的數(shù)量越大，系統(tǒng)服務(wù)的強度就會降低，系統(tǒng)的空閑率就會越大；同時顧客等待的時間就會越短，因此排隊的等待隊長就會越短。5.1.1工作日高峰期優(yōu)化仿真分析根據(jù)表4-19所示工作日高峰期超市排隊仿真結(jié)果對收銀臺的開放數(shù)量進行優(yōu)化，得到下列兩個方案：改善方案一：開放3臺人工收銀設(shè)備，以及5臺自助收銀設(shè)備改善方案二：開放4臺人工收銀設(shè)備，以及4臺自助收銀設(shè)備通過GPSS仿真可得優(yōu)化方案仿真結(jié)果如表5-1：表5-1工作日高峰期優(yōu)化仿真結(jié)果分析表收銀設(shè)備開放數(shù)量最長隊長設(shè)備平均使用率平均等待隊長平均等待時間收款金額人工自助人工自助人工自助人工自助人工自助人工自助341070.8440.863.0753.0815.6947.471732205855035840.8370.8412.621.4794.3313.246690507125044330.8160.8330.8160.8331.4132.0078545056550由上述仿真結(jié)果可知，相較與改善前的方案，增設(shè)一臺自助設(shè)備或增設(shè)一臺人工設(shè)備均可以解決收銀排隊系統(tǒng)現(xiàn)有收銀能力不足的問題，且此時的設(shè)備利用率均在80%以上。對比以上兩種方案，兩者改善后增加的收款金額總額差別不大，但增設(shè)自助設(shè)備后的設(shè)備利用率較另一方案更高，因此可考慮在工作日高峰期增設(shè)一臺自助收銀設(shè)備。5.1.2工作日非高峰期優(yōu)化仿真分析根據(jù)表4-20所示工作日非高峰期超市排隊仿真結(jié)果對收銀臺的開放數(shù)量進行優(yōu)化，得到下列兩個方案：改善方案一：開2臺人工收銀設(shè)備，以及2臺自助收銀設(shè)備改善方案二：開放1臺人工收銀設(shè)備，以及2臺自助收銀設(shè)備通過GPSS仿真可得優(yōu)化方案仿真結(jié)果如表5-2：表5-2工作日高峰期優(yōu)化仿真結(jié)果分析表收銀設(shè)備開放數(shù)量最長隊長設(shè)備平均使用率平均等待隊長平均等待時間收款金額人工自助人工自助人工自助人工自助人工自助人工自助原方案23110.4230.4340.0520.2161.6181.5405236502935022220.6460.5590.1170.2111.1573.5412540027500121070.8410.8213.7481.9096.8785.1952520027450由于在工作日非高峰期設(shè)備利用率較低，因此可以考慮適當(dāng)減少該時段收銀設(shè)備的開放數(shù)量，由上述改善方案可知，減少一臺自助收銀設(shè)備，此時的設(shè)備利用率均在80%以下，不利于超市運營費用降低。根據(jù)現(xiàn)實需要，至少保留1臺人工收銀設(shè)備，則自助設(shè)備的最優(yōu)開放數(shù)量為2臺。5.1.3節(jié)假日高峰期優(yōu)化仿真分析根據(jù)表4-21所示節(jié)假日高峰期超市排隊仿真結(jié)果對收銀臺的開放數(shù)量進行優(yōu)化，得到下列三個方案：改善方案一：開放4臺人工收銀設(shè)備，以及5臺自助收銀設(shè)備改善方案二：開放5臺人工收銀設(shè)備，以及4臺自助收銀設(shè)備改善方案二：開放3臺人工收銀設(shè)備，以及6臺自助收銀設(shè)備通過GPSS仿真可得優(yōu)化方案仿真結(jié)果如表5-3：表5-3工作日高峰期優(yōu)化仿真結(jié)果分析表收銀設(shè)備開放數(shù)量最長隊長設(shè)備平均使用率平均等待隊長平均等待時間收款金額人工自助人工自助人工自助人工自助人工自助人工自助3418120.9150.8898.8934.08113.0198.32811162009170045320.7310.7980.2710.3271.1581.60511495010285054440.7610.8750.4281.6111.6034.131187509260036330.8690.8670.5930.8610.9831.941117100108450由上述仿真結(jié)果可知在節(jié)假日高峰期相較于增加兩臺人工收銀設(shè)備及各增加一臺收銀設(shè)備，雖然能有效緩解排隊壓力，但會導(dǎo)致人工結(jié)算設(shè)備的利用率低于80%，不利于降低超市的運營費用，所以同時增加兩臺自助收銀設(shè)備為最優(yōu)方案。5.2排隊系統(tǒng)評價由4.2可知A超市收銀服務(wù)系統(tǒng)可近似看作是一個M/M/S/∞/∞/FCFS排隊系統(tǒng)，其系統(tǒng)輸入過程是以λ為參數(shù)的Poisson流（雖然在工作日和節(jié)假日期間的顧客到達參數(shù)λ有所不同），存在s個服務(wù)臺并行、獨立作業(yè)，單隊列-多服務(wù)臺的服務(wù)機制，顧客按照FCFS的排隊規(guī)則接受服務(wù)，收銀臺對每個顧客的服務(wù)時間獨立且服從參數(shù)為u(u>0)的負指數(shù)分布，顧客來源無限，系統(tǒng)容量無限，且顧客到達與服務(wù)臺服務(wù)之間相互獨立。在M/M/S排隊模型中，令ρ=λu,ρs=λsu,當(dāng)且僅當(dāng)Ps<1時，系統(tǒng)最終會進入穩(wěn)定狀態(tài)。根據(jù)生滅過程的狀態(tài)平衡方程以及Li顧客等待概率PwaitPwait=i=1nPi 系統(tǒng)狀態(tài)概率P0P0=s!(1?ρs)ρs系統(tǒng)平均隊長LqLq=ρs(1?ρs).Pwait 系統(tǒng)平均顧客數(shù)LsLs=Lq+ρ（5-顧客平均等待時間WqWq=Lqλ顧客平均逗留時間WsWs=Lsλ 計算得出該M/M/S排隊系統(tǒng)的各項數(shù)據(jù)指標(biāo)如下表5-4、表5-5所示：表5-4工作日高峰期排隊系統(tǒng)數(shù)量指標(biāo)比較分析圖排隊系統(tǒng)工作日高峰期比較項目優(yōu)化前優(yōu)化后收銀臺數(shù)量78顧客等待概率P_wait0.099526620.052196641系統(tǒng)狀態(tài)概率P_00.002327910.002778763系統(tǒng)平均隊長L_q0.246828490.079807379系統(tǒng)平均顧客數(shù)L_s5.083492034.916470917顧客平均等待時間W_q0.06843610.022127535顧客平均逗留時間W_s1.409457961.3631493935-5非工作日高峰期排隊系統(tǒng)數(shù)量指標(biāo)比較分析圖排隊系統(tǒng)非工作日高峰期比較項目優(yōu)化前優(yōu)化后收銀臺數(shù)量79顧客等待概率P_wait0.129007280.06201062系統(tǒng)狀態(tài)概率P_00.000109830.00041397系統(tǒng)平均隊長L_q1.760187820.14650278系統(tǒng)平均顧客數(shù)L_s8.083642296.46995725顧客平均等待時間W_q0.373284940.031069顧客平均逗留時間W_s1.71430681.37209086統(tǒng)計分析比較表中工作日與節(jié)假作日排隊系統(tǒng)優(yōu)化前后各項數(shù)量指標(biāo)的變化情況，可以發(fā)現(xiàn)，在工作日及節(jié)假日高峰期階段，A超市收銀系統(tǒng)配置的服務(wù)設(shè)備偏少，理論上講，需要在工作日高峰期增加一臺自助設(shè)備，在節(jié)假日高峰期增加兩臺自助設(shè)備，收銀臺工作即可滿足顧客結(jié)算需求。通過該優(yōu)化方法對A超市收銀服務(wù)系統(tǒng)進行收銀臺數(shù)量優(yōu)化后，即可保證大部分顧客的排隊等待時間在適宜范圍內(nèi)，又可以在一定程度上減少企業(yè)成本支出，提高超市收益，最終達到優(yōu)化的目的。通過比較分析表的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過服務(wù)臺數(shù)量優(yōu)化后，無論是工作日還是節(jié)假日的排隊系統(tǒng)，其顧客排隊等待時間占其總的系統(tǒng)逗留時間比例都很小，說明對于顧客而言，他們的大部分等待時間都花在了結(jié)算過程中。因此，在對開放的收銀臺數(shù)量進行優(yōu)化后，還需要對收銀臺的服務(wù)效率水平進行優(yōu)化。5.3收銀操作改善運用5W1H和ECRS原則進行問題的診斷，現(xiàn)行收銀操作中右手移動次數(shù)過多，并且整體等待時間過多，我們可以采用雙手作業(yè)，取消不必要的動作，合并比較相近的動作，重新排列動作順序，使得動作更加合理。布局改動：固定掃碼槍，將包裝袋掛在右側(cè)，改進后的雙手操作分析如圖5-1所示：圖5-1雙手操作圖另外針對A超市現(xiàn)有的收銀流程、運用5W1H法進行逐項提問，根據(jù)提問及回答歸納總結(jié)，運用ECRS原則，得到以下改善方法：（1）對收銀通道進行劃分，考慮到由于部分退休老人對移動支付不熟悉，仍會有一部分顧客使用現(xiàn)金支付的方式，分別設(shè)立現(xiàn)金支付通道與移動支付通道；（2）收銀人員在等待顧客將商品放至收銀臺的同時詢問顧客是否需要購物袋，并將購物袋或顧客自帶購物籃放至完成掃描商品存放處；（3）將掃描完成的商品直接放入購物袋或購物籃中，縮短收銀人員包裝商品時間；（4）在收銀臺設(shè)置提示標(biāo)語，請顧客主動出示會員碼及付款碼，減少工作人員等待時間；5.4對超市收銀系統(tǒng)服務(wù)改善的建議通過實地的調(diào)查研究，本文對此超市的收銀服務(wù)系統(tǒng)有以下的建議：一、加強收銀員工技能培訓(xùn)，收銀人員作為超市與顧客之間接觸的媒介，其業(yè)務(wù)能力的高低直接影響超市收銀服務(wù)的水平。通過不斷提高收銀人員的專業(yè)技能水平，為顧客提供準(zhǔn)確、高效的服務(wù)體驗，減少顧客等待時間。二、對超市的各功能區(qū)進行更加科學(xué)合理的劃分，將指示牌要設(shè)在最顯眼的地方，指示的信息要簡單易懂。三、安排一定數(shù)量的工作人員在超市流動巡查，對收銀設(shè)備出現(xiàn)的問題及時發(fā)現(xiàn)并給予糾正。同時能夠在第一時間給與顧客適當(dāng)?shù)姆?wù)，處理顧客可能遇到的各種突發(fā)狀況。四、縮短顧客感知等待時長，商品結(jié)算時的排隊是不可避免的，顧客在排隊等待過程中總是感到枯燥、乏味，因此感受等待時長會被無形中拉長。改善顧客在等待過程中的體驗，盡量的減少顧客等待時的煩躁情緒，可以從改善物流環(huán)境、增強顧客關(guān)懷入手，例如可以在結(jié)算通道的上方懸掛高清屏幕，播放輕松娛樂的節(jié)目；在結(jié)算通道的附近設(shè)定休息區(qū)域等。結(jié)論本文背景是超市收銀服務(wù)排隊系統(tǒng)，以根據(jù)不同時段客流動態(tài)開放收銀臺數(shù)目，縮短顧客排隊時間、降低運營成本從而提高超市整體收益為目的，建立優(yōu)化模型，并進行優(yōu)化后的系統(tǒng)模擬。主要工作為：（1）本文對天津市某超市收銀排隊系統(tǒng)現(xiàn)狀進行調(diào)查，分析其收銀服務(wù)排隊系統(tǒng)存在的問題，并針對性地進行了原因分析。（2）基于排隊論相關(guān)理論知識，對A超市收銀服務(wù)排隊系統(tǒng)進行模型假設(shè)，構(gòu)建仿真模型。根據(jù)研究需要收集并整理相關(guān)數(shù)據(jù)，研究發(fā)現(xiàn)，顧客到達時間、選購時間、結(jié)算服務(wù)時間服從不同的分布，這些分布在一定程度上接近理論模型。（3）本文運用GPSS仿真分析對超市各時段收銀臺開放數(shù)量S、服務(wù)效率u進行了排隊模型的優(yōu)化設(shè)計，并對優(yōu)化后的A超市收銀服務(wù)排隊系統(tǒng)進行系統(tǒng)評價，優(yōu)化后收銀臺開放數(shù)量在滿足顧客需要的同時保證設(shè)備利用率較高。（4）針對研究結(jié)果向超市經(jīng)營者提出相關(guān)建議，達到既能降低運營成本又能為顧客提供滿意服務(wù)的雙贏目的。參考文獻呂曉永.

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