2025年人教新課標高一數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新課標高一數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、函數(shù)f（x）=lg（x2-2x-3）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）

A.（-∞；-1）

B.（3；+∞）

C.（-1；3）

D.[3；+∞）

2、已知則的值為（）A.B.C.D.3、【題文】某電信公司推出兩種手機收費方式:A種方式是月租20元,B種方式是月租0元.一個月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時間t(分鐘)與打出電話費s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖,當打出電話150分鐘時,這兩種方式電話費相差()

A.10元B.20元C.30元D.元4、【題文】已知集合則實數(shù)m=（）A.3B.2C.2或3D.0或2或35、【題文】如圖,平面為的中點，則與的大小關(guān)系是()

A.B.C.D.不確定6、【題文】已知集合若

則實數(shù)的值為A.B.C.D.或7、如圖所示的程序框圖中；輸出的結(jié)果是()

A.21B.101C.231D.3018、若sin（π+α）=﹣則sin（4π﹣α）的值是（）A.B.-C.-D.9、在平行四邊形ABCD

中，AC

與BD

相交于點OE

是線段OD

中點，AE

的延長線交DC

于點F

若AB鈫?=a鈫?AD鈫?=b鈫?

則AF鈫?=(

)

A.13a鈫?+b鈫?

B.12a鈫?+b鈫?

C.a鈫?+13b鈫?

D.a鈫?+12b鈫?

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、在△ABC中，已知則角A的度數(shù)為____．11、如圖面積為4的矩形ABCD中有一個陰影部分，若往矩形ABCD投擲1000個點，落在矩形ABCD的非陰影部分中的點數(shù)為400個，試估計陰影部分的面積為____．

12、f（x）是定義在D上的函數(shù)；若存在區(qū)間[m，n]?D（m＜n），使函數(shù)f（x）在[m，n]上的值域恰為[km，kn]，則稱函數(shù)f（x）是k型函數(shù)．

①f（x）=3-不可能是k型函數(shù)；

②若函數(shù)y=-x2+x是3型函數(shù)；則m=-4，n=0；

③設(shè)函數(shù)f（x）=|3x-1|是2型函數(shù)；則m+n=1；

④若函數(shù)y=（a≠0）是1型函數(shù)，則n-m的最大值為

正確的序號是______．13、若向量=（3，m），=（2，-1），?=0，則實數(shù)m的值為______．14、如圖是某個學生歷次數(shù)學小練習的成績的莖葉圖，這組數(shù)的平均數(shù)為______．

評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)15、（6分）已知點A點B若點C在直線上，且求點C的坐標.16、如圖所示；我艦在敵島A南偏西50°且與A相距6海里的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島A沿北偏西10°的方向以5海里/小時的速度航行，我艦要用2小時在C處追上敵艦，問需要的速度是多少？

17、某體育用品市場經(jīng)營一批每件進價為40元的運動服；先做了市場調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下表：

。銷售單價x（元）6062646668銷售量y（件）600580560540520根據(jù)表中數(shù)據(jù)；解答下列問題：

①建立一個恰當?shù)暮瘮?shù)模型；使它能較好地反映銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出這個函數(shù)模型的解析式y(tǒng)=f（x）；

②試求銷售利潤z（元）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（銷售利潤=總銷售收入-總進價成本）

③在①②的條件下；當銷售單價為多少元時，能獲得最大利潤？并求出最大利潤．

18、（本小題滿分14分）已知集合若集合且對任意的存在使得（其中），則稱集合為集合的一個元基底.（Ⅰ）分別判斷下列集合是否為集合的一個二元基底，并說明理由；①②（Ⅱ）若集合是集合的一個元基底，證明：（Ⅲ）若集合為集合的一個元基底，求出的最小可能值，并寫出當取最小值時的一個基底19、【題文】在直三棱柱中,平面其垂足落在直線上.

(1)求證:

(2)若為的中點,求三棱錐的體積.20、【題文】（本題滿分10分）求經(jīng)過直線的交點且垂直于直線。

的直線方程.21、已知sinα=求cosα、tanα的值．22、據(jù)俄羅斯新羅西斯克2015年5月17日電記者吳敏；鄭文達報道：當?shù)貢r間17日；參加中俄“海上聯(lián)合-2015（Ⅰ）”軍事演習的9艘艦艇抵達地中海預(yù)定海域，混編組成海上聯(lián)合集群．接到命令后我軍在港口M要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的俄軍輪船上，在小艇出發(fā)時，輪船位于港口M北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船相遇．

（1）若希望相遇時小艇的航行距離最??；則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？

（2）為保證小艇在30分鐘內(nèi)（含30分鐘）能與輪船相遇；試確定小艇航行速度的最小值并說明你的推理過程；

（3）是否存在v，使得小艇以v海里/小時的航行速度行駛，總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇？若存在，試確定v的取值范圍；若不存在，請說明理由．評卷人得分四、作圖題(共3題，共9分)23、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．24、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

25、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分五、計算題(共3題，共30分)26、直線y=2x-1與x軸的交點坐標是____，與y軸的交點坐標是____．27、等腰三角形的底邊長20cm，面積為cm2，求它的各內(nèi)角．28、方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）沒有實數(shù)解，則a，b應(yīng)滿足條件____．評卷人得分六、綜合題(共2題，共10分)29、已知點A（-2，0），點B（0，2），點C在第二、四象限坐標軸夾角平分線上，∠BAC=60°，那么點C的坐標為____．30、如圖，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分別為AD、BC的中點．N為DC上的一點，△AND沿直線AN對折點D恰好與PQ上的M點重合．若AD、AB分別為方程x2-6x+8=0的兩根．

（1）求△AMN的外接圓的直徑；

（2）四邊形ADNM有內(nèi)切圓嗎？有則求出內(nèi)切圓的面積，沒有請說明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

由x2-2x-3＞0可得x＜-1或x＞3

∵u=x2-2x-3在（3；+∞）單調(diào)遞增，而y=lgu是增函數(shù)。

由復(fù)合函數(shù)的同增異減的法則可得，函數(shù)y=lg（x2-2x-3）的單調(diào)遞增區(qū)間是（3；+∞）

故選B

【解析】【答案】由x2-2x-3＞0可得x＜-1或x＞3，要求函數(shù)y=lg（x2-2x-3）的單調(diào)遞增區(qū)間，只要求解u=x2-2x-3在定義域上的單調(diào)遞增區(qū)間即可．

2、A【分析】試題分析：因為進而可得所以故選A.考點：1.二倍角公式；2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】由題意可設(shè)sA(t)=kt+20,sB(t)=mt,

又sA(100)=sB(100),∴100k+20=100m,

∴k-m=-0.2,

∴sA(150)-sB(150)=150k+20-150m=150×(-0.2)+20=-10,

即兩種方式電話費相差10元.【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】本題考查集合關(guān)系的應(yīng)用。

解答：因為所以

當時，

當時，

當時，

當時，

故實數(shù)m為0或2或3?！窘馕觥俊敬鸢浮緿5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、A【分析】【解析】

由題，且可知解得或

當時，則顯然滿足；

當時，則顯然不成立.【解析】【答案】A7、C【分析】【分析】由題意；該程序按如下步驟運行；

第一次,輸入x=3，計算得x=6，不滿足x>100；繼續(xù)運行；

第二次計算，x=6，得x=21，不滿足x>100；繼續(xù)運行；

第三次計算，x=21，得x=231，滿足x>100；輸出x，結(jié)束運行，故輸出231；

選C。8、B【分析】【解答】sin（π+α）=﹣可得sinα=

則sin（4π﹣α）=﹣sinα=﹣．

故選：B．

【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡已知條件，然后求解所求表達式的值。9、A【分析】解：由題意得；

DE鈫?=14DB鈫?=14(AB鈫?鈭?AD鈫?)=14(a鈫?鈭?b鈫?)

AE鈫?=AD鈫?+DE鈫?=14(a鈫?鈭?b鈫?)+b鈫?=14(a鈫?+3b鈫?)

隆脽AEF

三點共線；

隆脿AF鈫?//AE鈫?

結(jié)合選項可知，AF鈫?=13a鈫?+b鈫?

故選A．

化簡可得AE鈫?=AD鈫?+DE鈫?=14(a鈫?鈭?b鈫?)+b鈫?=14(a鈫?+3b鈫?)

再由AF鈫?//AE鈫?

及選項可得答案．

本題考查了平面向量的基本定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

在△ABC中，由正弦定理可得

∴sinA=．又因大邊對大角；∴A＜B=60°；

∴A=30°；

故答案為30°．

【解析】【答案】由正弦定理可得sinA=又因大邊對大角，故有A＜B=60°，可得A=30°．

11、2.4【分析】【解答】解：根據(jù)幾何概率的計算公式可得；向距形內(nèi)隨機投擲1000個點，落在矩形ABCD的非陰影部分中的點數(shù)為400個，則落在矩形ABCD的陰影部分中的點數(shù)為600個；

設(shè)陰影部分的面積為S；落在陰影部分為事件A；

∴落在陰影部分的概率P（A）=解得S=2.4．

故答案為：2.4

【分析】根據(jù)若往矩形ABCD投擲1000個點，落在矩形ABCD的非陰影部分中的點數(shù)為600個可估計落在陰影部分的概率，而落在陰影部分的概率等于陰影部分的面積與矩形的面積比，從而可求出所求．12、略

【分析】解：①，f（x）的定義域是{x|x≠0}，且f（2）=3-=1，f（4）=3-=2；

∴f（x）在[2，4]上的值域是[1，2]，f（x）是型函數(shù)；∴①錯誤；

②y=-x2+x是3型函數(shù)，即-x2+x=3x；解得x=0，或x=-4，∴m=-4，n=0，∴②正確；

③設(shè)函數(shù)f（x）=|3x-1|是2型函數(shù)；則當定義域為[m，n]時，函數(shù)值域為[2m，2n]；

若n≤0，則函數(shù)f（x）=|3x-1|=1-3x；為減函數(shù)；

則即即2-（3m+3n）=2（m+n）；

若m+n=1，則2-（3m+3n）=2，即3m+3n=0不成立；

若m≥0，則函數(shù)f（x）=|3x-1|=3x-1為增函數(shù)；

則則（3m+3n）-2=2（m+n）；

若m+n=1，則（3m+3n）-2=2，即3m+3n=4；

當m=0；n=1時，等式成立，則③正確；

④，y=（a≠0）是1型函數(shù)，即（a2+a）x-1=a2x2，∴a2x2-（a2+a）x+1=0；

∴方程的兩根之差x1-x2==≤即n-m的最大值為∴④正確；

故答案為：②③④

根據(jù)題目中的新定義；結(jié)合函數(shù)與方程的知識，逐一判定命題①②③④是否正確，從而確定正確的答案．

本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，考查了在新定義下函數(shù)的定義域、值域問題以及解方程的問題，是易錯題．綜合性較強，有一定的難度．【解析】②③④13、略

【分析】解：根據(jù)題意，向量=（3，m），=（2；-1）；

?=3×2+m×（-1）=6-m=0；

解可得m=6；

故答案為：6．

根據(jù)題意，由向量的坐標，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標計算公式計算可得?=3×2+m×（-1）=6-m=0；解可得m的值，即可得答案．

本題考查向量數(shù)量積的坐標運算，關(guān)鍵是掌握向量數(shù)量積的坐標計算公式．【解析】614、略

【分析】解：由莖葉圖得到此同學的成績分別為：79，83，84，84，86，91，93，96；所以成績的平均數(shù)為：=87；

故答案為：87．

由莖葉圖明確所有成績；根據(jù)平均數(shù)公式解答．

本題考查了莖葉圖，明確莖葉圖的信息，利用平均數(shù)公式求值．【解析】87三、解答題(共8題，共16分)15、略

【分析】【解析】試題分析：因為點C在直線上，所以設(shè)C（x，3x），則6分考點：向量垂直的條件；數(shù)量積?！窘馕觥俊敬鸢浮?6、略

【分析】

我艦2小時后在C處追上敵艦；即AC=2×5=10海里．

∵AB=6；∠CAB=180°-（50°+10°）=120°；

∴BC2=AC2+AB2-2AC?AB?cos120°=102+62-2×10×6?=196；

∴BC=14（海里）；

∴需要的速度v==7（海里/小時）．

答：需要的速度為每小時7海里．

【解析】【答案】利用方向角；求得∠CAB=120°，利用余弦定理即可求得BC，然后求出需要的速度．

17、略

【分析】

①由數(shù)據(jù)知；點（60，600），（62，580）在一條直線上；

設(shè)函數(shù)為y=kx+b，則

解得：k=-10，b=1200

解析式為：y=-10x+1200；

②由已知條件可得z=x（-10x+1200）-40（-10x+1200）=-10x2+1600x-48000（x＞40）；

③z=-10x2+1600x-48000=-10（x-80）2+16000

∵x＞40；∴x=80時，能獲得最大利潤，最大利潤z=16000元．

【解析】【答案】①由數(shù)據(jù)知；點（60，600），（62，580）在一條直線上，設(shè)出函數(shù)解析式，代入點的坐標，即可得出結(jié)論；

②根據(jù)銷售利潤=總銷售收入-總進價成本；可得函數(shù)關(guān)系式；

③利用配方法；即可求得函數(shù)最值．

18、略

【分析】

（Ⅰ）①不是的一個二元基底.理由是②是的一個二元基底.理由是3分（Ⅱ）不妨設(shè)則形如的正整數(shù)共有個；形如的正整數(shù)共有個；形如的正整數(shù)至多有個；形如的正整數(shù)至多有個.又集合含個不同的正整數(shù)，為集合的一個元基底.故即8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知所以當時，即用基底中元素表示出的數(shù)最多重復(fù)一個.*假設(shè)為的一個4元基底，不妨設(shè)則當時，有這時或如果則由與結(jié)論*矛盾.如果則或易知和都不是的4元基底，矛盾.當時，有這時易知不是的4元基底，矛盾.當時，有這時易知不是的4元基底，矛盾.當時，有易知不是的4元基底，矛盾.當時，有易知不是的4元基底，矛盾.當時，有易知不是的4元基底，矛盾.當時，有易知不是的4元基底，矛盾.當時，均不可能是的4元基底.當時，的一個基底或{3,7,8,9,10}；或{4,7,8,9,10}等，只要寫出一個即可.綜上，的最小可能值為5.14分____【解析】略【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】

試題分析：(Ⅰ)證明:三棱柱為直三棱柱,平面

又平面

平面且平面

又平面平面

平面又平面

(2)在直三棱柱中,

平面其垂足落在直線上,

在中,

在中,

由(1)知平面平面從而

為的中點,

考點：直線與平面垂直的判定定理；幾何體的體積公式。

點評：在立體幾何中，?？嫉亩ɡ硎牵褐本€與平面垂直的判定定理、直線與平面平行的判定定理。【解析】【答案】(1)證明如下(2)20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

解：法1：由得4分。

再設(shè)所求直線方程為則9分。

故所求直線的方程為10分。

法2：設(shè)所求的直線方程為3分。

轉(zhuǎn)化為5分。

又所求直線與直線垂直；

所以9分。

故所求的直線方程為10分21、略

【分析】

根據(jù)正弦值；分類討論，利用同角三角函數(shù)關(guān)系，即可得出結(jié)論．

本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．【解析】解：∵sinα=

∴（1）當α是第三象限角，則

（2）當α是第四象限角，則22、略

【分析】

（1）先假設(shè)相遇時小艇的航行距離為S，根據(jù)余弦定理可得到關(guān)系式S=整理后運用二次函數(shù)的性質(zhì)可確定答案．

（2）先假設(shè)小艇與輪船在某處相遇，根據(jù)余弦定理可得到（vt）2=202+（30t）2-2?20?30t?cos（90°-30°）；再由t的范圍可求得v的最小值．

（3）根據(jù)（2）中v與t的關(guān)系式，設(shè)=μ，然后代入關(guān)系式整理成400u2-600u+900-v2=0；將問題等價于方程有兩個不等正根的問題，進而得解．

本題主要考查解三角形、二次函數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力，抽象概括能力、運算求解能力、應(yīng)用意識，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．【解析】解：（1）設(shè)相遇時小艇航行的距離為S海里，則S=

當t=Smin=10v=30

即小艇以30的速度航行時；相遇時小艇航行距離最?。?/p>

（2）設(shè)小艇與輪船在B處相遇．

由題意得（vt）2=202+（30t）2-1200t?cos60°；

v2=-+900=400（-）2+675．

∵0＜t≤∴=2時，v取得最小值10．

（3）由（2）知v2=-+900，設(shè)=μ（μ＞0）；

∴400μ2-600μ+900-v2=0．

小艇總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇；等價于上述方程應(yīng)有兩個不等正根；

∴

解得15＜v＜30．四、作圖題(共3題，共9分)23、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．25、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．五、計算題(共3題，共30分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)與y軸的交點的橫坐標為0，函數(shù)與x軸的交點的縱坐標為0．【解析】【解答】解：當y=0時；x=0.5；

當x=0時；y=-1．

∴直線y=2x-1與x軸的交點坐標是（0.5，0），與y軸的交點坐標是（0，-1）．27、略

【分析】【分析】先在△ABC中底邊上作高AD，然后利用面積公式求出高的長度，再利用三角函數(shù)公式求出其中一個角，其它角就很容易得出了．【解析】【解答】解：如圖；在△ABC中，AB=AC，BC=20；

設(shè)等腰三角形底邊上的高為xcm；底角為α；

則有x?20=；

∴x=；

∵tanα==；

∴∠α=30°；

頂角為180°-2×30°=120°．

∴該等腰三角形三個內(nèi)角為30°，30°，120°．28、略

【分析】【分析】若只有一個實數(shù)滿足關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，則方程可能是一元一次方程，即有a=0，（b≠0）；也可能為有相等兩根的一元二次方程，即△=b2-4ac＜0．【解析】【解答】解：方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）沒有實數(shù)解；

∴方程是一元一次方程時滿足條件；即a=0；

或△=b2-4ac＜0．

即：a2-4a（a-b）＜0

整理得：4ab-3a2＜0．

故答案為4ab-3a2＜0或a=0．六、綜合題(共2題，共10分)29、略

【分析】【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出CO垂直平分AB，進而求出△ABC是等邊三角形，再利用勾股定理求出C到x軸的距離，即可得出C點坐標，同理可以求出所有符合要求的結(jié)果．【解析】【解答】解：過點C作CM⊥y軸于點M；作CN⊥x軸于點N．

∵點A（-2；0），點B（0，2）；

∴AO