2025年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷411考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】下列命題中，m、n表示兩條不同的直線，α、β、γ表示三個(gè)不同的平面．

①若m⊥α，n∥α，則m⊥n；

②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；

③若m∥α，n∥α，則m∥n；

④若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ.

則正確的命題是()A.①③B.②③C.①④D.②④2、如圖；一個(gè)正方形OABC在斜二測畫法下的直觀圖是個(gè)一條邊長為1的平行四邊形，則正方形OABC的面積為（）

A.1B.4C.1或4D.不能確定3、下列函數(shù)中，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，并且是偶函數(shù)的是（）A.y=x2B.y=﹣x3C.y=﹣lg|x|D.y=2x4、函數(shù)f（x）=3x﹣log2（﹣x）的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A.B.（﹣2，﹣1）C.（1，2）D.5、下列說法正確的是（）A.三點(diǎn)確定一個(gè)平面B.四邊形一定是平面圖形C.梯形一定是平面圖形D.平面α和平面β有不同在一條直線上的三個(gè)交點(diǎn)評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、已知函數(shù)若關(guān)于x的方程f（x）-k=0有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____．7、已知且則實(shí)數(shù)的值為____；8、【題文】若直線y="x+b"與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍為______9、【題文】下列有關(guān)命題的說法正確的是_____

①命題“若則”否命題為：則

②“”是的必要不充分條件；

③命題“”的否定是：均有“”；

④命題“若，則”的逆否命題為真。10、【題文】若關(guān)于x的不等式（組）恒成立，則所有這樣的解x構(gòu)成的集合是____________.11、已知，冪函數(shù)f（x）=（m∈Z）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，則f（2）的值為____12、已知集合A，B滿足，集合A={x|x=7k+3，k∈N}，B={x|x=7k﹣4，k∈Z}，則A，B兩個(gè)集合的關(guān)系：A____B（橫線上填入?，?或=）13、已知集合使A={x|x＞1}，B=（a，+∞），且A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．評卷人得分三、解答題(共5題，共10分)14、【題文】（本小題滿分12分）已知集合．

（Ⅰ）若

（Ⅱ）若A∪B＝B，求的取值范圍。15、【題文】已知不等式的解集為A，不等式的解集為B.求A∩B；16、【題文】如圖中標(biāo)出的直線的傾斜角對不對；如果不對，違背了定義中的哪一條？

17、經(jīng)市場調(diào)查，某城市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的銷售量（件）與價(jià)格（元）均為時(shí)間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似滿足g（t）=80﹣2t（件），價(jià)格近似滿足于（元）．

（Ⅰ）試寫出該種商品的日銷售額y與時(shí)間t（0≤t≤20）的函數(shù)表達(dá)式；

（Ⅱ）求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值．18、已知函數(shù)f（x）=loga（1+x）-loga（1-x）（a＞0；且a≠1）．

（Ⅰ）寫出函數(shù)f（x）的定義域；判斷f（x）奇偶性，并證明；

（Ⅱ）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，解不等式f（x）＞0．評卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共10分)19、解答下列各題：（1）計(jì)算：

（2）解分式方程：．評卷人得分五、證明題(共2題，共16分)20、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】

試題分析：①顯然成立；對②，α⊥γ，β⊥γ時(shí)α、β可以相交；對③，m∥α，n∥α?xí)r，m、n還可以相交，也可以異面；④若α∥β，β∥γ，則α∥γ.又m⊥α，所以m⊥γ.所以①④正確.

考點(diǎn)：空間直線與平面的位置關(guān)系.【解析】【答案】C2、C【分析】【解答】解：由題意，O1A1=1，或O1C1=1；

所以正方形OABC的邊長為1或2；

所以正方形OABC的面積為1或4．

故選：C．

【分析】由題意，O1A1=1，或O1C1=1，可得正方形OABC的邊長為1或2，即可求出正方形OABC的面積．3、C【分析】【解答】解：四個(gè)函數(shù)中，A，C是偶函數(shù)，B是奇函數(shù)，D是非奇非偶函數(shù)，又A，y=x2在（0；+∞）內(nèi)單調(diào)遞增.

故選：C．

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性加以判定．4、B【分析】【解答】解：∵f（﹣2）=3﹣2﹣log22＜0

f（﹣1）=3﹣1﹣log21=＞0

∴f（﹣2）?f（﹣1）＜0

∴函數(shù)f（x）=3x﹣log2（﹣x）在區(qū)間（﹣2；﹣1）必有零點(diǎn)。

故選B．

【分析】要判斷函數(shù)f（x）=3x﹣log2（﹣x）的零點(diǎn)所在區(qū)間，我們可以利用零點(diǎn)存在定理，即函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上若f（a）?（b）＜0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)，易得答案．5、C【分析】解：A．不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面；故A不正確；

B．四邊形有時(shí)是指空間四邊形；故B不正確；

C．梯形的上底和下底平行；可以確定一個(gè)平面，故C正確；

D．兩個(gè)平面如果相交一定有一條交線；所有的兩個(gè)平面的公共點(diǎn)都在這條交線上，故D不正確．

故選C．

不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面；兩條平行線確定一個(gè)平面，得到A，B，C三個(gè)選項(xiàng)的正誤，根據(jù)兩個(gè)平面如果相交一定有一條交線，確定D選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，得到結(jié)果．

本題考查平面的基本性質(zhì)即推論，考查確定平面的條件，考查兩個(gè)平面相交的性質(zhì)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，越是簡單的題目，越是不容易說明白，同學(xué)們要注意這個(gè)題目．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

關(guān)于x的方程f（x）-k=0有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)根；

等價(jià)于函數(shù)y=f（x）與y=k的圖象有唯一一個(gè)交點(diǎn)；

在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出它們的圖象可得：

由圖象可知實(shí)數(shù)k的取值范圍是[0；1）∪（2，+∞）

故答案為：[0；1）∪（2，+∞）

【解析】【答案】圓問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f（x）與y=k的圖象有唯一一個(gè)交點(diǎn)；在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出它們的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．

7、略

【分析】=（），4()=2,【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：結(jié)合題意可知，曲線兩邊平方，得到x2+(y-1)2=1,表示的為圓心在（0，1），半徑為1的圓的一半，且在y軸的右側(cè)，那么可知直線的斜率為1，傾斜角確定，截距不定，利用平移法可知當(dāng)直線過點(diǎn)（0，2）時(shí)有一個(gè)交點(diǎn)，和當(dāng)直線過點(diǎn)（0，0）之間的時(shí)候，始終有兩個(gè)交點(diǎn)，即說明0相切，故綜上可知，滿足題意的參數(shù)b的范圍是0＜b≤2或b=1﹣

考點(diǎn)：本試題考查了直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是能利用數(shù)形結(jié)合的思想，分析直線與圓相切時(shí)或者是恰好相交時(shí)有一個(gè)交點(diǎn)的情況即可，屬于中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮?＜b≤2或b=1﹣9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】④10、略

【分析】【解析】

試題分析：不等式等價(jià)于即

又（均值不等式不成立）令故。

所以

（因?yàn)樽钚≈荡笥谠谥?，可以取等?hào)），故解得或所以答案為故填

考點(diǎn)：基本不等式恒成立問題【解析】【答案】11、16【分析】【解答】∵冪函數(shù)f（x）=（m∈Z）為偶函數(shù)；且在（0，+∞）上是增函數(shù)；

則指數(shù)是偶數(shù)且大于0；

∵﹣m2﹣2m+3=﹣（m+1）2+4≤4；

∴因此指數(shù)等于2或4；當(dāng)指數(shù)等于2時(shí)，求得m非整數(shù)；

∴m=﹣1，f（x）=x4；

∴f（2）=24=16．

【分析】冪函數(shù)f（x）=（m∈Z）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，則指數(shù)是偶數(shù)且大于0，由于﹣m2﹣2m+3=﹣（m+1）2+4≤4，即可得出．12、?【分析】【解答】解：根據(jù)題意；集合A={x|x=7k+3，k∈N}，表示所有比7的整數(shù)倍大3的整數(shù)，其最小值為3；

B={x|x=7k﹣4；k∈Z}，表示所有比7的整數(shù)倍小4的整數(shù)；

也表示所有比7的整數(shù)倍大3的整數(shù)；

故A?B；

故答案為：?．

【分析】根據(jù)題意，已知分析兩個(gè)集合中元素的性質(zhì)，可得結(jié)論．13、略

【分析】解：∵A={x|x＞1}；B=（a，+∞）；

且A?B；

∴a≤1；

故答案為：（-∞；1]．

由A={x|x＞1}；B=（a，+∞），且A?B，知a≤1．

本題考查集合的包含條件的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意不等式的性質(zhì)的應(yīng)用．【解析】（-∞，1]三、解答題(共5題，共10分)14、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）當(dāng)a=-2時(shí)；集合A,B都是確定的，結(jié)合補(bǔ)集和交集得到結(jié)論。

（2）由于AB,的并集為B；說明A是B的子集，結(jié)合數(shù)軸法得到結(jié)論。

解：(1)若4分。

6分。

（2）10分。

即12分。

考點(diǎn)：本試題主要考查了集合的基本運(yùn)算；以及含有參數(shù)的集合的包含關(guān)系的運(yùn)用。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)軸法來準(zhǔn)確表述出集合A,B，然后根據(jù)補(bǔ)集和交集的運(yùn)算得到第一問的結(jié)論，第二問中，根據(jù)運(yùn)算結(jié)果可知集合A含于集合B，那么根據(jù)子集的概念得到?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)（2）15、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了一元二次不等式的求解；以及集合的交集運(yùn)算的綜合運(yùn)用。

首先分析集合A,B；然后利用數(shù)軸標(biāo)根法表示兩個(gè)集合，得到交集。

解：由得所以A=（-1，3）4分。

由得所以B=（-3，2），8分。

∴A∩B=（-1，2）10分【解析】【答案】（-1，2）16、略

【分析】【解析】圖(1)中的α取的是x軸的負(fù)向，圖(2)中的α取的直線向下的方向，圖(3)中的α取的是x軸的負(fù)向和直線向下的方向，其大小等于直線的傾斜角，圖(4)中的α取的是y軸的正向和直線向上的方向.故以上各圖中標(biāo)的α都不是直線的傾斜角.【解析】【答案】上各圖中標(biāo)的α都不是直線的傾斜角.17、解：（Ⅰ）由已知，由價(jià)格乘以銷售量可得：{#mathml#}y={(15+12t)(80?2t),(0≤t≤10)(25?12t)(80?2t),(10<t≤20)

{#/mathml#}{#mathml#}={(t+30)(40?t),(0≤t≤10)(50?t)(40?t),(10<t≤20)

{#/mathml#}{#mathml#}={?t2+10t+120,(0≤t≤10)t2?90t+2000,(10<t≤20)

{#/mathml#}

（Ⅱ）由（Ⅰ）知①當(dāng)0≤t≤10時(shí)y=﹣t2+10t+1200=﹣（t﹣5）2+1225

函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為t=5，該函數(shù)在t∈[0，5]遞增，在t∈（5，10]遞減

∴ymax=1225（當(dāng)t=5時(shí)取得），ymin=1200（當(dāng)t=0或10時(shí)取得）

②當(dāng)10＜t≤20時(shí)y=t2﹣90t+2000=（t﹣45）2﹣25

圖象開口向上，對稱軸為t=45，該函數(shù)在t∈（10，20]遞減，t=10時(shí)，y=1200，ymin=600（當(dāng)t=20時(shí)取得）

由①②知ymax=1225（當(dāng)t=5時(shí)取得），ymin=600（當(dāng)t=20時(shí)取得）【分析】【分析】（Ⅰ）由已知，由價(jià)格乘以銷售量可得該種商品的日銷售額y與時(shí)間t（0≤t≤20）的函數(shù)表達(dá)式；（Ⅱ）由（Ⅰ）分段求出函數(shù)的最大值與最小值，從而可得該種商品的日銷售額y的最大值與最小值．18、略

【分析】

（Ⅰ）由題設(shè)可得解得-1＜x＜1，即可寫出函數(shù)f（x）的定義域，利用奇函數(shù)的定義判斷f（x）奇偶性；

（Ⅱ）當(dāng)0＜a＜1時(shí)；不等式f（x）＞0，化為0＜1+x＜1-x，即可得出結(jié)論．

本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生解不等式的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．【解析】解：（Ⅰ）由題設(shè)可得解得-1＜x＜1，故函數(shù)f（x）定義域?yàn)椋?1，1）

從而：f（-x）=loga[1+（-x）]-loga[1-（-x）]=-[loga（1+x）-loga（1-x）]=-f（x）

故f（x）為奇函數(shù)．

（Ⅱ）由題設(shè)可得loga（1+x）-loga（1-x）＞0，即：loga（1+x）＞loga（1-x）；

∵0＜a＜1，∴y=logax為（0；+∞）上的減函數(shù)，∴0＜1+x＜1-x，解得：-1＜x＜0

故不等式f（x）＞0的解集為（-1，0）．四、計(jì)算題(共1題，共10分)19、略

【分析】【分析】（1）本題涉及零指數(shù)冪；負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡、絕對值4個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)；需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．

（2）根據(jù)解分式方程的步驟計(jì)算：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）

=2-1+2+-1

=3；

（2）原方程可變形為：=2；

去分母得：1-x=2（x-3）；

去括號(hào)移項(xiàng)得：3x=7；

系數(shù)化為1得：x=；

經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原方程的根．五、證明題(共2題，共16分)