2025年外研銜接版九年級數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研銜接版九年級數(shù)學上冊月考試卷495考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在算式am+n÷（）=am-2中，括號內(nèi)的代數(shù)式應是（）A.am+n-2B.an-2C.am+n+3D.an+22、某班喜歡乒乓球、排球、足球、籃球4項球類活動的人數(shù)如圖所示，若全班人數(shù)為50人，體育委員組織一次排球比賽，估計會有（）人積極參加排球比賽．A.7B.9C.12D.163、下列運算結(jié)果正確的是（）①2x3－x2=x②x3·（x5）2=x13③(-x)6÷（-x）3=x3④(0.1)2·103=10A.①②B.②④C.②③D.②③④4、如圖；在等腰梯形ABCD中，AB=DC，AC，BD交于點O，則圖中全等三角形共有（）

A.2對。

B.3對。

C.4對。

D.5對。

5、據(jù)統(tǒng)計，2015年“十?一”國慶長假期間，衢州市共接待國內(nèi)外游客約319萬人次，與2014年同比增長16.43%，數(shù)據(jù)319萬用科學記數(shù)法表示為（）A.3.19×105B.3.19×106C.0.319×107D.319×1066、為說明“一個角的余角大于這個角”是假命題，最佳的設法是（）A.設這個角是45°B.設這個角是30°C.設這個角是20°D.設這個角是15°7、隨著“一帶一路”建設的不斷發(fā)展，我國已與多個國家建立了經(jīng)貿(mào)合作關系，去年中哈鐵路(

中國至哈薩克斯坦)

運輸量達8200000

噸，將8200000

用科學記數(shù)法表示為(

)

A.8.2隆脕105

B.82隆脕105

C.8.2隆脕106

D.82隆脕107

8、順次連接矩形四邊中點得到的四邊形是(

)

A.正方形B.矩形C.平行四邊形D.菱形9、把分別寫有1；2，3，4，，9的9張牌混在一起，從中抽出一張，下面結(jié)論正確的是（）

A.寫有奇數(shù)的牌的可能性大。

B.寫有偶數(shù)的牌的可能性大。

C.寫有奇數(shù)和寫有偶數(shù)的可能性相同。

D.無法確定。

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、（k-1）x2-（k2-1）x+3=0是一元二次方程，則k的取值范圍是____．11、一定質(zhì)量的氧氣，它的密度ρ（kg/m3）是它的體積V（m3）的反比例函數(shù)，當V=10m3時，ρ=1.43kg/m3．寫出ρ與V的函數(shù)關系式____，當V=2m3時，氧氣的密度ρ=____．12、則=________．13、方程3x2鈭?4x+1=0

的一個根為a

則3a2鈭?4a+5

的值為______．14、【題文】（2011年青海；6,4分）為了了解學生使用零花錢的情況，小軍隨機的抽查了他們班的30名學生，結(jié)果如下表：

。每天使用零花錢（單位：元）

2

4

6

10

12

人數(shù)。

4

10

8

6

2

這些同學每天使用零花錢的眾數(shù)是____，中位數(shù)是____。評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)15、某班A、B、C、D、E共5名班干部，現(xiàn)任意派出一名干部參加學校執(zhí)勤，派出任何一名干部的可能性相同____（判斷對錯）16、．____（判斷對錯）17、腰與底成比例的兩個等腰三角形相似．____．（判斷對錯）18、y與2x成反比例時，y與x也成反比例19、在同一平面內(nèi)，到三角形三邊所在直線距離相等的點只有一個20、判斷正誤并改正：+=．____（判斷對錯）21、某班A、B、C、D、E共5名班干部，現(xiàn)任意派出一名干部參加學校執(zhí)勤，派出任何一名干部的可能性相同____（判斷對錯）22、y與2x成反比例時，y與x也成反比例23、三角形是以它的角平分線為對稱軸的軸對稱圖形評卷人得分四、作圖題(共1題，共5分)24、如圖；在10×10正方形網(wǎng)格中作圖：

（1）作出△ABC關于直線l的軸對稱圖形△A1B1C1；

（2）作出△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°的圖形△A2B2C2．求點A經(jīng)過的路徑長．評卷人得分五、證明題(共4題，共8分)25、如圖1；在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一點，以OA為半徑的⊙O切BC于點D，交AC于點E，且AD=BD．

（1）求證：DE∥AB；

（2）如圖2；連接OC，求cos∠ACO的值．

26、設，，，其中a+b，b+c，c+a全不為零．證明：（1+p）（1+q）（1+r）=（1-p）（1-q）（1-r）．27、已知：如圖；在菱形ABCD中，BE=DF，DE和CB的延長線相交于G．

求證：（1）△ADE≌△CBF；（2）．28、已知：如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于I，求證：∠BIC=90°+∠A．評卷人得分六、綜合題(共1題，共5分)29、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2-x+2與x軸交于B；C兩點（點B在點C的左側(cè)）；與y軸交于點A，拋物線的頂點為D．

（1）填空：點A的坐標為（____，____），點B的坐標為（____，____），點C的坐標為（____，____），點D的坐標為（____，____）；

（2）點P是線段BC上的動點（點P不與點B；C重合）

①過點P作x軸的垂線交拋物線于點E；若PE=PC，求點E的坐標；

②在①的條件下；點F是坐標軸上的點，且點F到EA和ED的距離相等，請直接寫出線段EF的長；

③若點Q是線段AB上的動點（點Q不與點A；B重合）；點R是線段AC上的動點（點R不與點A、C重合），請直接寫出△PQR周長的最小值．

參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案．【解析】【解答】解：am+n÷（）=am-2；得。

am+n÷am-2=am+n-m+2=an+2；

故選：D．2、B【分析】【分析】根據(jù)扇形圖可知喜歡排球的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的18%，所以直接根據(jù)總?cè)藬?shù)×18%即可求解．【解析】【解答】解：50×18%=9

估計會有9人參加排球賽．

故選B．3、B【分析】試題分析：①2x3-x2中的兩項不為同類項，故為最簡結(jié)果，不能化簡，本選項錯誤；②x3?（x5）2=x3?x10=x13，本選項正確；③（-x）6÷（-x）3=（-x）6-3=-x3，本選項錯誤；④（0.1）-2?10-1==10，本選項正確，則運算結(jié)果正確的是②④．故選B考點：1.整式的混合運算；2.負整數(shù)指數(shù)冪．【解析】【答案】B.4、B【分析】

∵在等腰梯形ABCD中；AB=DC，BC=CB

∴∠ABC=∠DCB

∴△ABC≌△DCB（SAS）

∴∠ACB=∠DBC

∴∠ABD=∠DCA

∵∠AOB=∠DOC；AB=CD

∴△AOB≌△DOC（AAS）

∵∠BAD=∠ADC；AB=CD，AD=AD

∴△ABD≌△DCA（SAS）

∴共有3對；故選B．

【解析】【答案】根據(jù)題目給出的條件；要觀察圖中有哪些相等的邊和角，然后根據(jù)全等三角形的判定來判斷哪些三角形全等．

5、B【分析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于319萬有7位，所以可以確定n=7-1=6．【解析】【解答】解：319萬=3190000=3.19×106．

故選B．6、A【分析】【分析】反例是指符合某個命題的條件，而又不符合該命題結(jié)論的例子；由此可判斷出正確的選項．【解析】【解答】解：A；所設的角與它的余角相等；和原結(jié)論相符合，故A選項正確；

B；所設的角小于它的余角；和原結(jié)論相反，故B選項錯誤；

C；所設的角小于它的余角；和原結(jié)論相反，故C選項錯誤；

D；所設的角小于它的余角；和原結(jié)論相反，故D選項錯誤．

故選：A．7、C【分析】解：將8200000

用科學記數(shù)法表示為：8.2隆脕106

．

故選：C

．

科學記數(shù)法的表示形式為a隆脕10n

的形式，其中1鈮?|a|<10n

為整數(shù).

確定n

的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位，n

的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

當原數(shù)絕對值>1

時，n

是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1

時；n

是負數(shù)．

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.

科學記數(shù)法的表示形式為a隆脕10n

的形式，其中1鈮?|a|<10n

為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a

的值以及n

的值．【解析】C

8、D【分析】解：矩形ABCD

中；EFGH

分別是ADABBCCD

的中點；

連接ACBD

則EF=12BDGH=12BDEH=12ACGF=12AC

又隆脽AC=BD

隆脿EF=GH=EH=GF

隆脿

四邊形EFGH

是菱形；

隆脿

順次連接矩形四邊中點得到的四邊形一定是菱形；

故選：D

．

連接對角線，利用三角形中位線性質(zhì)得：EF

是鈻?ABD

的中位線，則EF=12BD

同理得GH=12BDEH=12ACGF=12AC

根據(jù)矩形對角線相等得：EF=GH=EH=GF

則中點四邊形EFGH

是菱形．

本題考查了中點四邊形，連對角線構(gòu)建三角形，運用三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；以矩形對角線相等為中間量得出結(jié)論．【解析】D

9、A【分析】

A；寫有奇數(shù)的牌有1；3，5，7，9，共5張，寫有奇數(shù)的牌＞寫有偶數(shù)的牌，故A正確；

B；寫有偶數(shù)的牌有2；4，6，8，共4張，寫有奇數(shù)的牌＞寫有偶數(shù)的牌，故B錯誤；

C；寫有奇數(shù)和寫有偶數(shù)的可能性不相同；寫有奇數(shù)的牌＞寫有偶數(shù)的牌，故C錯誤；

D；A正確；故D錯誤．

故選A．

【解析】【答案】比較奇數(shù)牌的張數(shù)和偶數(shù)牌的張數(shù)即可．

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【分析】根據(jù)一元二次方程必須滿足兩個條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)不為0，可得答案．【解析】【解答】解：由（k-1）x2-（k2-1）x+3=0是一元二次方程；得。

k-1≠0；解得k≠1

故答案為：k≠1．11、略

【分析】【分析】根據(jù)題意可知一定質(zhì)量的氧氣，它的密度ρ是它的體積V的反比例函數(shù)，且已知當V=10m3時，ρ=1.43kg/m3，故p與V的函數(shù)關系式是ρ=；把V=2m3代入解析式即可求解．【解析】【解答】解：設ρ=；

當V=10m3時，ρ=1.43kg/m3；

∴1.43=；

∴k=1.43×10=14.3；

∴ρ與V的函數(shù)關系式是ρ=；

當V=2m3時，ρ==7.15（kg/m3）．

故答案為：ρ=；7.15．12、略

【分析】根據(jù)題意得：x-3=0,y+2=0,即x=3,y=-2.=-8.【解析】【答案】-813、略

【分析】解：先把x=a

代入方程3x2鈭?4x+1=0

可得3a2鈭?4a+1=0

解得3a2鈭?4a=鈭?1

把3a2鈭?4a=鈭?1

代入3a2鈭?4a+5=鈭?1+5=4

．

一元二次方程的根就是一元二次方程的解；就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值；即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；先把x=a

代入方程3x2鈭?4x+1=0

求出3a2鈭?4a

的值，再把3a2鈭?4a

的值代入式子3a2鈭?4a+5

即可求出代數(shù)式的值．

本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．【解析】4

14、略

【分析】【解析】利用眾數(shù)的定義可以確定眾數(shù)在第二組；由于小軍隨機調(diào)查了30名同學，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可以知道中位數(shù)是按從小到大排序，第15個與第16個數(shù)和的平均數(shù)．

解：∵4出現(xiàn)了10次；它的次數(shù)最多；

∴眾數(shù)為4．

∵小軍隨機調(diào)查了30名同學；

∴根據(jù)表格數(shù)據(jù)可以知道中位數(shù)=（6+6）÷2=6；即中位數(shù)為6．

故答案為4；6．

本題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)的求法：①給定n個數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù)，如果n為偶數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)里的數(shù)，②給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．如果一組數(shù)據(jù)存在眾數(shù)，則眾數(shù)一定是數(shù)據(jù)集里的數(shù)，難度適中．【解析】【答案】4；6三、判斷題(共9題，共18分)15、√【分析】【分析】得到每名干部的可能性的大小后進行判斷即可．【解析】【解答】解：∵5名干部的可能性相同，均為；

∴派出任何一名干部的可能性相同；正確．

故答案為：√．16、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式的除法，可化簡二次根式．【解析】【解答】解：==；

故錯誤；

故答案為：×．17、√【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的定義得到兩腰相等，由兩個等腰三角形的腰與底成比例可得到兩個等腰三角形的三條對應邊的比相等，然后根據(jù)三角形相似的判定方法得到這兩個三角形相似．【解析】【解答】解：∵兩個等腰三角形的腰與底成比例；

∴兩個等腰三角形的三條對應邊的比相等；

∴這兩個三角形相似．

故答案為：√．18、√【分析】【解析】試題分析：反比例函數(shù)的定義：形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).y與2x成反比例時則y與x也成反比例，故本題正確.考點：反比例函數(shù)的定義【解析】【答案】對19、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可判斷.在同一平面內(nèi)，到三角形三邊所在直線距離相等的點可能是三角形三條內(nèi)角平分線的交點，也可能是任兩個外角平分線的交點，不止一個，故本題錯誤.考點：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】錯20、×【分析】【分析】異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．【解析】【解答】解：+

=+

=．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】得到每名干部的可能性的大小后進行判斷即可．【解析】【解答】解：∵5名干部的可能性相同，均為；

∴派出任何一名干部的可能性相同；正確．

故答案為：√．22、√【分析】【解析】試題分析：反比例函數(shù)的定義：形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).y與2x成反比例時則y與x也成反比例，故本題正確.考點：反比例函數(shù)的定義【解析】【答案】對23、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的性質(zhì)結(jié)合軸對稱圖形的定義及可判斷.一般的三角形不是軸對稱圖形，等腰三角形是以它的頂角平分線所在直線為對稱軸的軸對稱圖形，故本題錯誤.考點：三角形，軸對稱圖形【解析】【答案】錯四、作圖題(共1題，共5分)24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關于直線l的對稱點A1、B1、C1的位置；然后順次連接即可；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應點A2、B2、C2的位置，然后順次連接，再根據(jù)勾股定理列式求出OA的長，然后利用弧長公式列式即可得解．【解析】【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示；

（2）△A2B2C2如圖所示；

由勾股定理，OA==5；

所以，點A經(jīng)過的路徑長==π．

五、證明題(共4題，共8分)25、略

【分析】【分析】（1）連結(jié)OD；OE；如圖1，根據(jù)切線性質(zhì)得OD⊥BC，則OD∥AC，所以∠2=∠3，加上∠1=∠3，則∠1=∠2，再利用AD=BD得到∠1=∠B，所以∠1=∠2=∠B，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計算出∠1=∠2=∠B=30°，于是可判斷△OAE為等邊三角形，得到AE=OE，再判斷四邊形AEDO為平行四邊形，從而得到DE∥AB；

（2）作OH⊥AE于H，如圖2，則AH=HE，設⊙O的半徑為r，在Rt△AOH中利用含30度的直角三角形三邊的關系得到OH=AH=r，易得四邊形ODCH為矩形，則CH=OD=r，再利用勾股定理計算出OC=r，然后根據(jù)余弦的定義求解．【解析】【解答】（1）證明：連結(jié)OD；OE；如圖1；

∵BC為切線；

∴OD⊥BC；

∵∠C=90°；

∴OD∥AC；

∴∠2=∠3；

∵OA=OD；

∴∠1=∠3；

∴∠1=∠2；

∵AD=BD；

∴∠1=∠B；

∴∠1=∠2=∠B；

∵∠1+∠2+∠B=90°；

∴∠1=∠2=∠B=30°；

∴△OAE為等邊三角形；

∴AE=OE；

∴AE=OD；

∵AE∥OD；

∴四邊形AEDO為平行四邊形；

∴DE∥AB；

（2）解：作OH⊥AE于H；如圖2，則AH=HE；

設⊙O的半徑為r；

在Rt△AOH中；∵∠OAH=60°；

∴AH=OA=r，OH=AH=r；

易得四邊形ODCH為矩形；

∴CH=OD=r；

在Rt△OCH中，OC===r；

∴cos∠HCO===；

即cos∠ACO=，26、略

【分析】【分析】首先把1+p=1+=，1-p=1-=，同理求出1-q，1+q，1+r，1-r，然后運用比商法即可證明出．【解析】【解答】證明：1+p=1+=；

1-p=1-=；

同理1+q=，1-q=；

1+r=，1-r=；

∴==1；

∴（1+p）（1+q）（1+r）=（1-p）（1-q）（1-r）．27、略

【分析】【分析】（1）首先由菱形ABCD的性質(zhì)得到AD=BC；∠A=∠C，又BE=DF，由此得到AE=CF，然后利用全等三角形的判定方法即可證明△ADE≌△CBF；

（2）由（1）得到DE=BF，根據(jù)菱形性質(zhì)得到AB∥CD，然后利用平行線分線段成比例得到，接著即可證明題目結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）∵在菱形ABCD中；AD=BC，∠A=∠C；

又∵AB=CD；BE=DF；

∴AE=CF；

∴△ADE≌△CBF；

（2）∵△ADE≌△CBF；

∴DE=BF；

∵在菱形ABCD中；BC=CD，AB∥CD；

∴；

∴．28、略

【分析】【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，然后表示出∠IBC+∠ICB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得證．【解析】【解答】證明：∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于點I；

∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB；

∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）；

在△IBC中；∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）

=180°-（∠ABC+∠ACB）

=180°-（180°-∠A）

=90°+∠A；

即：∠BIC=90°+∠A．六、綜合題(共1題，共5分)29、略

【分析】【分析】（1）令x=0，求得A（0，2），令y=0，求得B（-3，0），C（1，0），由y=-x2-x+2轉(zhuǎn)化成頂點式可知D（-1，）；

（2）①設P（n，0），則E（n，-n2-n+2），根據(jù)已知條件得出-n2-n+2=1-n；解方程即可求得E的坐標；

②根據(jù)直線ED和EA的斜率可知直線與坐標軸的交角相等；從而求得與坐標軸構(gòu)