福建省寧德市第八中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

福建省寧德市第八中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f（x）=﹣，若規(guī)定＜x＞表示不小于x的最小整數(shù)，則函數(shù)y=＜f（x）＞的值域是（）A．{0，1} B．{0，﹣1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】先求出y的值域，再根據(jù)新的定義“＜x＞表示大于或等于x的最小整數(shù)”的意義，再利用x≤＜x＞＜x+1即可解出本題．【解答】解：f（x）=﹣=﹣=﹣，∵3x+1＞1，∴0＜＜1，∴﹣1＜＜0，∴﹣＜﹣＜，∵規(guī)定＜x＞表示不小于x的最小整數(shù)，∴x≤＜x＞＜x+1，∴﹣1≤＜f（x）＞＜1∴函數(shù)y=＜f（x）＞的值域?yàn)閧0，﹣1}，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題是新定義問題，解題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解新的定義“＜x＞表示大于或等于x的最小整數(shù)”的意義，得到x≤＜x＞＜x+1，屬于難題．2.如圖，從地面上C，D兩點(diǎn)望山頂A，測(cè)得它們的仰角分別為45°和30°，已知米，點(diǎn)C位于BD上，則山高AB等于()A.100米 B.米 C.米 D.米參考答案：C【分析】設(shè)，，中，分別表示，最后表示求解長(zhǎng)度.【詳解】設(shè)，中，，，中，，解得：米.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形中有關(guān)長(zhǎng)度的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.3.函數(shù)(其中A>0，)的圖象如下圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象

A．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A4.已知等比數(shù)列{an}的公比是q，首項(xiàng)a1＜0，前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)a1，a4，a3﹣a1成等差數(shù)列，若Sk＜5Sk﹣4，則正整數(shù)k的最大值是（）A．4 B．5 C．14 D．15參考答案：A【分析】運(yùn)用等差數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，結(jié)合等比數(shù)列的定義，可得公比，再由等比數(shù)列的求和公式，以及不等式的解法，即可得到所求最大值．【解答】解：若a1，a4，a3﹣a1成等差數(shù)列，可得2a4=a1+a3﹣a1=a3，即有公比q==，由Sk＜5Sk﹣4，可得＜5?，由a1＜0，化簡(jiǎn)可得1﹣＞5﹣，即為2k＜，可得正整數(shù)k的最大值為k為4．故選：A．5.若A=，則A的子集個(gè)數(shù)為

(

)A．8

B．4

C．2

D．無數(shù)個(gè)參考答案：A6.已知，則的大小關(guān)系是

(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略7.若函數(shù)是偶函數(shù)，則φ=（）A．B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的奇偶性．【分析】直接利用函數(shù)是偶函數(shù)求出?的表達(dá)式，然后求出?的值．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，k∈z，所以k=0時(shí)，?=∈[0，2π]．故選C．8.過點(diǎn)的切線有兩條，則a的取值范圍（

）

參考答案：D略9.函數(shù)y＝e|lnx|－|x－1|的圖象大致是

參考答案：D10.已知集合={0,1,2},則集合中元素的個(gè)數(shù)是（

）A．3

B．4

C．5

D．9參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足，，則

。參考答案：

12.隨機(jī)調(diào)查某校50個(gè)學(xué)生在“六一”兒童節(jié)的午餐費(fèi)，結(jié)果如下表：餐費(fèi)（元）345人數(shù)102020這50個(gè)學(xué)生“六一”節(jié)午餐費(fèi)的平均值和方差分別是----.參考答案：，13.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)____________.參考答案：(0,4)當(dāng)時(shí)，不論取大于0且不等于1以外的任何值，都等于4，因此函數(shù)恒過定點(diǎn).

14.已知集合，集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為

．參考答案：18

15.若直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)a的值為

▲

．

參考答案：0或4∵圓∴圓心為：（0，），半徑為：2圓心到直線的距離為：∵，即，∴a=4，或a=0．

16.已知無論k為何實(shí)數(shù)，直線(2k+1)x-(k-2)y-(k+8)＝0恒通過一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)是

；參考答案：

(2，3)17.若(x∈[a，b])的值域?yàn)閇1，9]，則b-a的取值范圍是______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：ωx+φ0π2πx

f（x）030﹣30（1）請(qǐng)將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；（2）若將函數(shù)f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，求當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，函數(shù)g（x）的值域；（3）若將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平移θ（θ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，若=h（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（），求θ的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)列關(guān)于ω、φ的二元一次方程組，求得A、ω、φ的值，得到函數(shù)解析式，進(jìn)一步完成數(shù)據(jù)補(bǔ)充．（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可求g（x），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求其值域．（3）由（1）及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得g（x），令2x+2θ+=kπ，解得x=﹣θ，k∈Z．令：﹣θ=，結(jié)合θ＞0即可解得θ的最小值．【解答】解：（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=3，ω=2，φ=，數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：ωx+φ0π2πx﹣f（x）030﹣30函數(shù)表達(dá)式為f（x）=3sin（2x+）．（2）將函數(shù)f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，得到圖象對(duì)于的函數(shù)解析式為：g（x）=3sin（x+）．由x∈[﹣，]，可得：x+∈[﹣，]，可得：sin（x+）∈[﹣，1]，可得：函數(shù)g（x）=3sin（x+）∈[﹣，3]．（3）若將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平移θ（θ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，若h（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（），由（Ⅰ）知f（x）=3sin（2x+），得g（x）=3sin（2x+2θ+）．因?yàn)閥=sinx的對(duì)稱中心為（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ+=kπ，解得x=﹣θ，k∈Z．由于函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）成中心對(duì)稱，令：﹣θ=，解得θ=﹣，k∈Z．由θ＞0可知，當(dāng)k=1時(shí)，θ取得最小值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解函數(shù)解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，其中關(guān)鍵是要根據(jù)圖象分析出函數(shù)的最值，周期等，進(jìn)而求出A，ω和φ值，屬于中檔題．19.設(shè)全集U={x|x≤5，且x∈N*}，集合A={x|x2﹣5x+q=0}，B={x|x2+px+12=0}，且（?UA）∪B={1，4，3，5}，求實(shí)數(shù)p、q的值．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)全集U，據(jù)（CUA）∪B得到2∈A代入求出p，解集合A中的二次方程求出集合A，進(jìn)一步求出A的補(bǔ)集，再根據(jù)條件（CUA）∪B={1，4，3，5}，得到3∈B，將3代入B求出q．【解答】解：U={1，2，3，4，5}∵（CUA）∪B={1，4，3，5}，∴2∈A∵A={x|x2﹣5x+q=0}將2代入得4﹣10+q=0得q=6∴A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}CUA={1，4，5}∵（CUA）∪B={1，4，3，5}，∴3∈B∴9+3p+12=0解得p=﹣7p=﹣7，q=6【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集、并集、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，據(jù)運(yùn)算結(jié)果得出個(gè)集合的情況．20.（本題滿分10分）如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB＝，BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，設(shè)AE＝，綠地面積為.（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;（2）當(dāng)AE為何值時(shí)，綠地面積最大？參考答案：（1）SΔAEH＝SΔCFG＝x2，SΔBEF＝SΔDGH＝（－x）（2－x）………4分∴y＝SABCD－2SΔAEH－2SΔBEF＝2－x2－（－x）（2－x）＝－2x2＋（＋2）x∴y＝－2x2＋（＋2）x，0<x≤2…………7分（2）當(dāng)，即<6時(shí)，則x＝時(shí)，y取最大值………………8分當(dāng)≥2，即≥6時(shí)，y＝－2x2＋（＋2）x，在0，2]上是增函數(shù)，

則x＝2時(shí)，y取最大值2－4……9分綜上所述：當(dāng)<6時(shí)，AE＝時(shí)，綠地面積取最大值當(dāng)≥6時(shí)，AE＝2時(shí)，綠地面積取最大值2－4 ………10分21.已知f（x）=（x∈R，且x≠﹣1），g（x）=x2+2（x∈R）．（1）求f（2）、g（2）的值；（2）求f[g（3）]的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：（1）∵f（x）=（x∈R，且x≠﹣1），g（x）=x2+2（x∈R），∴f（2）=，g（2）=22+2=6．（2）g（3）=32+2=11，f[g（3）]=f（11）==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．22.已知函數(shù)（a＞1）．（I）求函數(shù)定義域并判斷是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于某一條垂直于x軸的直線對(duì)稱？若存在，求出這個(gè)實(shí)數(shù)a；若不存在，說明理由．（II）當(dāng)f（x）的最大值為2時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】綜合題；函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（I）化簡(jiǎn)可得f（x）=lg[﹣x2+（a﹣1）x+a]，由對(duì)數(shù)有意義可得1＜x＜a，由對(duì)稱軸重合可得a的方程，推出矛盾，a不存在；（II）問題等價(jià)于t=﹣x2+（a﹣1）x+a在對(duì)稱軸x=處取得最大值100，可得a的方程，解方程可得a值．【