2025年高考物理復(fù)習講義第七章第1講　電場力的性質(zhì)（含解析）

eq\o(\s\up7(第1講電場力的性質(zhì)),\s\do5())素養(yǎng)目標1.知道點電荷模型，體會科學研究中的理想模型法，知道兩個點電荷間相互作用的規(guī)律，體會庫侖定律探究過程中的科學思想和方法．(物理觀念)2.知道電場是一種物質(zhì)，了解電場強度，體會用物理量之比定義新物理量的方法，會用電場線描述電場．(物理觀念)3.電場強度的疊加與計算，庫侖力作用下平衡問題的處理方法．(科學思維)4.解決力電綜合問題的一般思路．(科學思維)一、點電荷電荷守恒庫侖定律1．點電荷：當帶電體本身的大小和形狀對研究的問題影響可以忽略不計時，可以將帶電體視為點電荷．點電荷是一種理想化模型．2．電荷守恒定律(1)內(nèi)容：電荷既不會創(chuàng)生，也不會消失，只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，在轉(zhuǎn)移的過程中，電荷的總量保持不變．(2)三種起電方式：摩擦起電、接觸起電、感應(yīng)起電．3．庫侖定律(1)內(nèi)容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的平方成反比，作用力的方向在它們的連線上．(2)表達式：F＝keq\f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫靜電力常量．(3)適用條件：真空中的靜止點電荷．二、靜電場電場強度電場線1．靜電場：靜電場是客觀存在于電荷周圍的一種物質(zhì)，其基本性質(zhì)是對放入其中的電荷有力的作用．2．電場強度(1)定義式：E＝eq\f(F,q)，是矢量，單位：N/C或V/m.(2)點電荷的場強：E＝eq\f(kQ,r2).(3)方向：規(guī)定正電荷在電場中某點受力的方向為該點的電場強度方向．3．電場的疊加(1)電場疊加：多個電荷在空間某處產(chǎn)生的電場強度為各電荷單獨在該處所產(chǎn)生的電場強度的矢量和．(2)運算法則：平行四邊形定則.直觀情境等量同種電荷等量異種電荷4.電場線(1)電場線從正電荷出發(fā)，終止于負電荷或無窮遠處，或來自無窮遠處，終止于負電荷．(2)電場線在電場中不相交．(3)在同一電場中，電場線越密的地方電場強度越大．(4)電場線上某點的切線方向表示該點的電場強度方向.直觀情境1．思維辨析(1)任何帶電體所帶的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍．()(2)點電荷和電場線都是客觀存在的．()(3)根據(jù)F＝keq\f(q1q2,r2)，當r→0時，F(xiàn)→∞.()(4)電場強度反映了電場力的性質(zhì)，所以電場中某點的電場強度與試探電荷在該點所受的電場力成正比．()(5)電場中某點的電場強度方向即為正電荷在該點所受的電場力的方向．()2．有兩個半徑為r的金屬球如圖所示放置，兩球表面間距離為r.今使兩球帶上等量的異種電荷Q，兩球間庫侖力的大小為F，那么()A．F＝keq\f(Q2,3r2)B．F>keq\f(Q2,3r2)C．F<keq\f(Q2,3r2)D．無法判定3．有一空間分布的電場，如圖所示為其中一條電場線，A、B、C為電場線上的三點，箭頭方向為各點的切線方向．則下列說法正確的是()A．A點的場強不可能小于C點的場強B．A、B、C三點的切線方向為試探電荷在該位置的受力方向C．正點電荷從A點沿電場線運動到C點，電勢能減小D．正點電荷僅受電場力作用由A處靜止釋放后將沿該電場線運動考點庫侖定律的理解和應(yīng)用1．庫侖定律的理解和應(yīng)用(1)庫侖定律適用于真空中靜止點電荷間的相互作用．(2)對于兩個均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點電荷，r為球心間的距離．(3)對于兩個帶電金屬球相距較近時，要考慮表面電荷的重新分布，如圖所示．①同種電荷：F<keq\f(q1q2,r2)；②異種電荷：F>keq\f(q1q2,r2).2．“三個自由點電荷平衡”模型(1)平衡的條件：每個點電荷受到另外兩個點電荷的合力為零或每個點電荷處于另外兩個點電荷產(chǎn)生的合電場強度為零的位置．(2)模型特點3．解決靜電力平衡的一般步驟典例1(2021·湖北卷)(多選)如圖所示，一勻強電場E大小未知、方向水平向右．兩根長度均為L的絕緣輕繩分別將小球M和N懸掛在電場中，懸點均為O.兩小球質(zhì)量均為m、帶等量異號電荷，電荷量大小均為q(q>0)．平衡時兩輕繩與豎直方向的夾角均為θ＝45°.若僅將兩小球的電荷量同時變?yōu)樵瓉淼?倍，兩小球仍在原位置平衡．已知靜電力常量為k，重力加速度大小為g，下列說法正確的是()A．M帶正電荷 B．N帶正電荷C．q＝Leq\r(\f(mg,k)) D．q＝3Leq\r(\f(mg,k))1．[靜電力作用下的平衡問題]如圖所示，質(zhì)量為m的帶電小球A用絕緣細線懸掛于O點，帶電荷量為＋q的小球B固定在O點正下方的絕緣柱上．當小球A平衡時，懸線沿水平方向．已知lOA＝lOB＝l，靜電力常量為k，重力加速度為g，兩帶電小球均可視為點電荷，則關(guān)于小球A的電性及帶電荷量qA的大小，下列選項正確的是()A．正電，eq\f(2\r(2)mgl2,kq)B．正電，eq\f(\r(2)mgl2,kq)C．負電，eq\f(2\r(2)mgl2,kq)D．負電，eq\f(\r(2)mgl2,kq)2．[靜電力作用下的力和運動](多選)如圖所示，長l＝1m的輕質(zhì)細繩上端固定，下端連接一個可視為質(zhì)點的帶電小球，已知小球的質(zhì)量m＝1×10－4kg，且位于電場強度E＝3.0×103N/C、方向水平向右的勻強電場中．小球靜止時，繩與豎直方向的夾角θ＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2，則()A．此帶電小球帶正電B．小球受輕繩拉力F為1.66×10－3NC．小球電荷量q＝2.5×10－7CD．將小球拉至最低點由靜止釋放，小球回到繩與豎直方向的夾角θ＝37°時速度v的大小為2eq\r(5)m/s考點電場強度的理解與計算1．電場強度的性質(zhì)矢量性電場強度E是表示電場力的性質(zhì)的一個物理量．規(guī)定正電荷受力方向為該點場強的方向唯一性電場中某一點的電場強度E是唯一的，它的大小和方向與放入該點的電荷q無關(guān)，它決定于形成電場的電荷(場源電荷)及空間位置疊加性如果有幾個靜止電荷在空間同時產(chǎn)生電場，那么空間某點的場強是各場源電荷單獨存在時在該點所產(chǎn)生的場強的矢量和2.場強大小的計算公式適用條件說明定義式E＝eq\f(F,q)任何電場某點的電場強度為確定值，大小及方向與q無關(guān)決定式E＝keq\f(Q,r2)真空中靜止點電荷的電場E由場源電荷Q和場源電荷到某點的距離r決定關(guān)系式E＝eq\f(U,d)勻強電場d是沿電場方向的距離典例2(2023·湖南卷)如圖所示，真空中有三個點電荷固定在同一直線上，電荷量分別為Q1、Q2和Q3，P點和三個點電荷的連線與點電荷所在直線的夾角分別為90°、60°和30°.若P點處的電場強度為零，q>0，則三個點電荷的電荷量可能為()A．Q1＝q，Q2＝eq\r(2)q，Q3＝qB．Q1＝－q，Q2＝－eq\f(4\r(3),3)q，Q3＝－4qC．Q1＝－q，Q2＝eq\r(2)q，Q3＝－qD．Q1＝q，Q2＝－eq\f(4\r(3),3)q，Q3＝4q1．[均勻帶電體場強疊加]如圖所示，半徑為R的絕緣細圓環(huán)上均勻分布著電荷量為Q的正電荷，A、B、C三點將圓周三等分．取走A、B處弧長均為ΔL(ΔL?R)的圓弧上的電荷，靜電力常量為k，此時圓心O處電場強度()A．方向沿CO，大小為eq\f(kQΔL,2πR3)B．方向沿OC，大小為eq\f(kQΔL,2πR3)C．方向沿CO，大小為eq\f(kQΔL,πR3)D．方向沿OC，大小為eq\f(kQΔL,πR3)2．[多個點電荷場強疊加]如圖所示，在(a,0)位置放置電荷量為q的正點電荷，在(0，a)位置放置電荷量為q的負點電荷，在距P(a，a)為eq\r(2)a的某點處放置正點電荷Q，使得P點的電場強度為零．則Q的位置及電荷量分別為()A．(0,2a)，eq\r(2)q B．(0,2a)，2eq\r(2)qC．(2a,0)，eq\r(2)q D．(2a,0)，2eq\r(2)q考點電場線的理解和應(yīng)用1．兩種等量點電荷的電場線項目等量異種點電荷等量同種點電荷電場線分布中垂線上的電場強度O點最大，向外逐漸減小O點為零，向外先變大后變小連線上的電場強度沿連線先變小后變大，中點O處的電場強度最小沿連線先變小后變大，中點O處的電場強度為零2.電場線的應(yīng)用(1)判斷電場強度的大?。弘妶鼍€密處電場強度大，電場線疏處電場強度?。?2)判斷靜電力的方向：正電荷受力方向與電場線在該點切線方向相同，負電荷受力方向與電場線在該點切線方向相反．(3)判斷電勢的高低與電勢降低得快慢：沿電場線方向電勢降低最快，且電場線密集處比稀疏處降低更快．典例3(多選)電場線能直觀、方便地反映電場的分布情況．如圖甲所示是等量異號點電荷形成電場的電場線，圖乙是電場中的一些點；O是電荷連線的中點，E、F是連線中垂線上關(guān)于O對稱的兩點，B、C和A、D是兩電荷連線上關(guān)于O對稱的兩點．則()A．E、F兩點場強相同B．A、D兩點場強不同C．B、O、C三點中，O點場強最小D．從E點向O點運動的電子加速度逐漸減小1．[電場線性質(zhì)的應(yīng)用](多選)如圖所示是一對不等量異種點電荷的電場線分布圖，圖中兩點電荷連線長度為2r，左側(cè)點電荷帶電荷量為＋2q，右側(cè)點電荷帶電荷量為－q，P、Q兩點關(guān)于兩電荷連線對稱，已知靜電力常量為k.由圖可知()A．P、Q兩點的電場強度相同B．M點的電場強度大于N點的電場強度C．把同一試探電荷放在N點，其所受電場力大于放在M點所受的電場力D．兩點電荷連線的中點處的電場強度為eq\f(3kq,r2)2．[速度、電場力、運動軌跡的關(guān)系]某靜電場的電場線如圖中實線所示，虛線是某個帶電粒子僅在靜電力作用下的運動軌跡．下列說法正確的是()A．粒子一定帶負電B．粒子在M點的加速度小于在N點的加速度C．粒子在M點的動能大于在N點的動能D．粒子一定從M點運動到N點課題研究求解電場強度的“四種”特殊方法方法Ⅰ.微元法微元法就是將研究對象分割成許多微小的單元，或從研究對象上選取某一“微元”加以分析，從而化曲為直，將變量、難以確定的量轉(zhuǎn)化為常量、容易求得的量．典例1如圖所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q，半徑為R，圓心為O，P為垂直于圓環(huán)平面中心軸上的一點，OP＝L，試求P點的場強大?。淅?均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場．如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球面頂點與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點，OM＝ON＝2R.已知M點的場強大小為E，則N點的場強大小為()A.eq\f(kq,2R2)－E B.eq\f(kq,4R2)C.eq\f(kq,4R2)－E D.eq\f(kq,4R2)＋E典例3如圖所示，電荷量為＋q的點電荷與一正方形均勻帶電薄板相距2d，點電荷到帶電薄板的垂線通過薄板的幾何中心O，圖中AO＝OB＝d，已知B點的電場強度為零，靜電力常量為k.下列說法正確的是()A．薄板帶正電，A點的電場強度大小為eq\f(10kq,9d2)B．薄板帶正電，A點的電場強度大小為eq\f(8kq,9d2)C．薄板帶負電，A點的電場強度大小為eq\f(10kq,9d2)D．薄板帶負電，A點的電場強度大小為eq\f(8kq,9d2)典例4(2023·河南周口四校第三次聯(lián)考)如圖所示，xOy平面是無窮大導(dǎo)體的表面，該導(dǎo)體充滿z<0的空間，z>0的空間為真空．將電荷量為q的點電荷置于z軸上z＝h處，則在xOy平面上會產(chǎn)生感應(yīng)電荷．空間任意一點處的電場皆是由點電荷q和導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電荷共同激發(fā)的．已知靜電平衡時導(dǎo)體內(nèi)部場強處處為零，k為靜電力常量，則在z軸上z＝eq\f(h,2)處的場強大小為()A．keq\f(4q,h2)B．keq\f(4q,9h2)C．keq\f(32q,9h2)D．keq\f(40q,9h2)答案及解析1．思維辨析(1)任何帶電體所帶的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍．(√)(2)點電荷和電場線都是客觀存在的．(×)(3)根據(jù)F＝keq\f(q1q2,r2)，當r→0時，F(xiàn)→∞.(×)(4)電場強度反映了電場力的性質(zhì)，所以電場中某點的電場強度與試探電荷在該點所受的電場力成正比．(×)(5)電場中某點的電場強度方向即為正電荷在該點所受的電場力的方向．(√)2．有兩個半徑為r的金屬球如圖所示放置，兩球表面間距離為r.今使兩球帶上等量的異種電荷Q，兩球間庫侖力的大小為F，那么()A．F＝keq\f(Q2,3r2)B．F>keq\f(Q2,3r2)C．F<keq\f(Q2,3r2)D．無法判定答案：B3．有一空間分布的電場，如圖所示為其中一條電場線，A、B、C為電場線上的三點，箭頭方向為各點的切線方向．則下列說法正確的是()A．A點的場強不可能小于C點的場強B．A、B、C三點的切線方向為試探電荷在該位置的受力方向C．正點電荷從A點沿電場線運動到C點，電勢能減小D．正點電荷僅受電場力作用由A處靜止釋放后將沿該電場線運動解析：電場線的疏密表示場強的大小，而一條電場線無法判斷電場線的分布情況，又不知道是何種電荷產(chǎn)生的電場，則無法比較場強的大小，所以A點的場強可能小于C點的場強，A錯誤；據(jù)場強方向的規(guī)定，正電荷在某點所受電場力的方向與該點場強方向相同，若為負電荷，則與該點場強方向相反，B錯誤；正點電荷從A點沿電場線運動到C點，電場力做正功，電勢能減小，C正確；正點電荷僅受電場力作用由A處靜止釋放，該電荷所受的電場力是變力，與電場線相切，據(jù)曲線運動的條件可知該電荷并不能沿電場線運動，D錯誤．答案：C考點庫侖定律的理解和應(yīng)用典例1(2021·湖北卷)(多選)如圖所示，一勻強電場E大小未知、方向水平向右．兩根長度均為L的絕緣輕繩分別將小球M和N懸掛在電場中，懸點均為O.兩小球質(zhì)量均為m、帶等量異號電荷，電荷量大小均為q(q>0)．平衡時兩輕繩與豎直方向的夾角均為θ＝45°.若僅將兩小球的電荷量同時變?yōu)樵瓉淼?倍，兩小球仍在原位置平衡．已知靜電力常量為k，重力加速度大小為g，下列說法正確的是()A．M帶正電荷 B．N帶正電荷C．q＝Leq\r(\f(mg,k)) D．q＝3Leq\r(\f(mg,k))解析：解法1：若M帶正電荷，N小球?qū)小球的庫侖力水平向右，勻強電場對M小球的電場力水平向右，M小球不可能靜止，所以M帶負電荷，N帶正電荷，A錯誤，B正確；對M小球分析，根據(jù)平衡條件和庫侖定律可得tan45°＝eq\f(qE－\f(kq2,\r(2)L2),mg)，tan45°＝eq\f(2qE－\f(k2q2,\r(2)L2),mg)，聯(lián)立可得q＝Leq\r(\f(mg,k))，C正確，D錯誤．解法2：若N帶負電荷，M小球?qū)小球的庫侖力水平向左，勻強電場對N小球的電場力水平向左，N小球不可能靜止，所以N帶正電荷，M帶負電荷，故A錯誤，B正確；對M小球分析，根據(jù)平衡條件和庫侖定律可得Tsin45°＝qE－eq\f(kq2,\r(2)L2)，Tcos45°＝mg；僅將兩小球的電荷量同時變?yōu)樵瓉淼?倍，則有T′sin45°＝2qE－eq\f(k2q2,\r(2)L2)，T′cos45°＝mg，聯(lián)立可得q＝Leq\r(\f(mg,k))，故C正確，D錯誤．故選BC.1．[靜電力作用下的平衡問題]如圖所示，質(zhì)量為m的帶電小球A用絕緣細線懸掛于O點，帶電荷量為＋q的小球B固定在O點正下方的絕緣柱上．當小球A平衡時，懸線沿水平方向．已知lOA＝lOB＝l，靜電力常量為k，重力加速度為g，兩帶電小球均可視為點電荷，則關(guān)于小球A的電性及帶電荷量qA的大小，下列選項正確的是()A．正電，eq\f(2\r(2)mgl2,kq)B．正電，eq\f(\r(2)mgl2,kq)C．負電，eq\f(2\r(2)mgl2,kq)D．負電，eq\f(\r(2)mgl2,kq)解析：小球A靜止時，根據(jù)平衡條件，小球A受到小球B的斥力，故小球A帶正電；由平衡條件得eq\f(kqqA,\r(2)l2)＝eq\r(2)mg，解得qA＝eq\f(2\r(2)mgl2,kq)，故選A.答案：A2．[靜電力作用下的力和運動](多選)如圖所示，長l＝1m的輕質(zhì)細繩上端固定，下端連接一個可視為質(zhì)點的帶電小球，已知小球的質(zhì)量m＝1×10－4kg，且位于電場強度E＝3.0×103N/C、方向水平向右的勻強電場中．小球靜止時，繩與豎直方向的夾角θ＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2，則()A．此帶電小球帶正電B．小球受輕繩拉力F為1.66×10－3NC．小球電荷量q＝2.5×10－7CD．將小球拉至最低點由靜止釋放，小球回到繩與豎直方向的夾角θ＝37°時速度v的大小為2eq\r(5)m/s解析：(【提示】三力平衡，考慮平行四邊形定則)由小球的受力分析可知，小球所受電場力的方向與場強的方向相同，故小球帶正電，A正確；小球受輕繩拉力為F＝eq\f(mg,cos37°)＝eq\f(1×10－4×10,0.8)N＝1.25×10－3N，B錯誤；小球所受的電場力為F電＝mgtan37°＝1×10－4×10×eq\f(3,4)N＝7.5×10－4N，小球的電荷量為q＝eq\f(F電,E)＝eq\f(7.5×10－4,3.0×103)C＝2.5×10－7C，C正確；將小球拉至最低點由靜止釋放，小球回到繩與豎直方向的夾角θ＝37°時，由動能定理可知－mgl(1－cos37°)＋F電lsin37°＝eq\f(1,2)mv2(【提示】不考慮中間過程用動能定理)，解得v＝eq\r(5)m/s，D錯誤．答案：AC考點電場強度的理解與計算典例2(2023·湖南卷)如圖所示，真空中有三個點電荷固定在同一直線上，電荷量分別為Q1、Q2和Q3，P點和三個點電荷的連線與點電荷所在直線的夾角分別為90°、60°和30°.若P點處的電場強度為零，q>0，則三個點電荷的電荷量可能為()A．Q1＝q，Q2＝eq\r(2)q，Q3＝qB．Q1＝－q，Q2＝－eq\f(4\r(3),3)q，Q3＝－4qC．Q1＝－q，Q2＝eq\r(2)q，Q3＝－qD．Q1＝q，Q2＝－eq\f(4\r(3),3)q，Q3＝4q解析：若三個點電荷都帶正電或負電，則三個點電荷在P點產(chǎn)生的場強疊加后一定不為零，A、B錯誤；各點幾何關(guān)系如圖甲所示，若Q1＝Q3＝－q，則根據(jù)E＝keq\f(Q,r2)分析可知E1＝4E3，Q1和Q3在P點產(chǎn)生的電場強度疊加后為E13，如圖乙所示，與Q2與P點產(chǎn)生的電場強度不可能在一條直線上，即P點處的電場強度不可能疊加為零，C錯誤；若4Q1＝Q3＝4q，Q2＝－eq\f(4\r(3),3)q，則根據(jù)E＝keq\f(Q,r2)分析可知E1＝E3＝keq\f(q,r2)，疊加后E13＝keq\f(\r(3)q,r2)，如圖丙所示，與Q2在P點產(chǎn)生的電場強度等大反向，疊加為零，D正確．故選D.1．[均勻帶電體場強疊加]如圖所示，半徑為R的絕緣細圓環(huán)上均勻分布著電荷量為Q的正電荷，A、B、C三點將圓周三等分．取走A、B處弧長均為ΔL(ΔL?R)的圓弧上的電荷，靜電力常量為k，此時圓心O處電場強度()A．方向沿CO，大小為eq\f(kQΔL,2πR3)B．方向沿OC，大小為eq\f(kQΔL,2πR3)C．方向沿CO，大小為eq\f(kQΔL,πR3)D．方向沿OC，大小為eq\f(kQΔL,πR3)解析：(【提示】對稱的電荷分布，考慮對稱法)由于圓環(huán)所帶電荷量均勻分布，所以長度為ΔL的小圓弧所帶電荷量q＝eq\f(QΔL,2πR)，沒有取走電荷時圓心O點的電場強度為零，取走A、B兩處的電荷后，圓環(huán)剩余電荷在O點產(chǎn)生的電場強度大小等于A、B處弧長為ΔL的小圓弧所帶正電荷在O點產(chǎn)生的場強的疊加，但電場強度方向相反，即有E剩＝eq\f(2kq,R2)·cos60°，解得E剩＝eq\f(kQΔL,2πR3)，方向沿CO，故A正確．答案：A2．[多個點電荷場強疊加]如圖所示，在(a,0)位置放置電荷量為q的正點電荷，在(0，a)位置放置電荷量為q的負點電荷，在距P(a，a)為eq\r(2)a的某點處放置正點電荷Q，使得P點的電場強度為零．則Q的位置及電荷量分別為()A．(0,2a)，eq\r(2)q B．(0,2a)，2eq\r(2)qC．(2a,0)，eq\r(2)q D．(2a,0)，2eq\r(2)q解析：(a,0)和(0，a)兩點處的電荷量為q的點電荷在P點產(chǎn)生的電場強度的矢量和E＝eq\f(\r(2)kq,a2)，方向如圖所示[由點(a，a)指向點(0,2a)]，由在距P點為eq\r(2)a的某點處放置的正點電荷Q使得P點電場強度為零可知，此正點電荷位于(0,2a)點，且電荷量Q滿足eq\f(kQ,\r(2)a2)＝eq\f(\r(2)kq,a2)，解得Q＝2eq\r(2)q，B正確．答案：B考點電場線的理解和應(yīng)用典例3(多選)電場線能直觀、方便地反映電場的分布情況．如圖甲所示是等量異號點電荷形成電場的電場線，圖乙是電場中的一些點；O是電荷連線的中點，E、F是連線中垂線上關(guān)于O對稱的兩點，B、C和A、D是兩電荷連線上關(guān)于O對稱的兩點．則()A．E、F兩點場強相同B．A、D兩點場強不同C．B、O、C三點中，O點場強最小D．從E點向O點運動的電子加速度逐漸減小解析：等量異號點電荷連線的中垂線是一條等勢線，電場強度方向與等勢線垂直，因此E、F兩點場強方向相同，由于E、F是連線中垂線上關(guān)于O對稱的兩點，則其場強大小也相等，故A正確；根據(jù)對稱性可知，A、D兩點處電場線疏密程度相同，則A、D兩點場強大小相同，由題圖甲看出，A、D兩點場強方向相同，故B錯誤；由題圖甲看出，B、O、C三點比較，O點處的電場線最稀疏，場強最小，故C正確；由題圖可知，電子從E點向O點運動過程中，電場強度逐漸增大，則靜電力逐漸增大，由牛頓第二定律可知電子的加速度逐漸增大，故D錯誤．故選AC.1．[電場線性質(zhì)的應(yīng)用](多選)如圖所示是一對不等量異種點電荷的電場線分布圖，圖中兩點電荷連線長度為2r，左側(cè)點電荷帶電荷量為＋2q，右側(cè)點電荷帶電荷量為－q，P、Q兩點關(guān)于兩電荷連線對稱，已知靜電力常量為k.由圖可知()A．P、Q兩點的電場強度相同B．M點的電場強度大于N點的電場強度C．把同一試探電荷放在N點，其所受電場力大于放在M點所受的電場力D．兩點電荷連線的中點處的電場強度為eq\f(3kq,r2)解析：根據(jù)對稱性，P、Q兩點的電場強度大小相同，但方向不同，A錯誤；M點的電場線比N點的電場線密，M點的電場強度大于N點的電場強度，B正確；M點的電場強度大于N點的電場強度，把同一試探電荷放在N點，其所受電場力小于放在M點所受的電場力，故C錯誤；＋2q在兩點電荷連線的中點處的電場強度方向指向－q，大小為E1＝keq\f(2q,r2)，－q在兩點電荷連線的中點處的電場強度方向指向－q，大小為E2＝keq\f(q,r2)，合場強為E＝E1＋E2＝eq\f(3kq,r2)，故D正確．答案：BD2．[速度、電場力、運動軌跡的關(guān)系]某靜電場的電場線如圖中實線所示，虛線是某個帶電粒子僅在靜電力作用下的運動軌跡．下列說法正確的是()A．粒子一定帶負電B．粒子在M點的加速度小于在N點的加速度C．粒子在M點的動能大于在N點的動能D．粒子一定從M點運動到N點解析：由粒子的運動軌跡可知，粒子的受力方向沿著電場線的方向，所以粒子帶正電，故A錯誤；電場線密的地方電場強度大，電場線疏的地方電場強度小，由題圖可知，N點的場強大于M點場強，故粒子在N點受到的靜電力大于在M點受到的靜電力，所以粒子在M點的加速度小于在N點的加速度，故B正確；粒子帶正電，假設(shè)粒子從M運動到N，這個過程中靜電力做正功，動能增大，粒子在M點的動能小于在N點的動能，故C錯誤；根據(jù)粒子的運動軌跡可以判斷其受力方向，但不能判斷出粒子一定是從M點運動到N點，故D錯誤．答案：B課題研究求解電場強度的“四種”特殊方法典例1如圖所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q，半徑為R，圓心為O，P為垂直于圓環(huán)平面中心軸上的一點，OP＝L，試求P點的場強大?。馕觯涸O(shè)想將圓環(huán)看成由n個小段組成，當n相當大時，每一小段都可以看成點電荷，其所帶電荷量Q′＝eq\f(Q,n)，由點電荷場強公式可求得每一小段帶電體在P點產(chǎn)生的場強大小為E＝eq\f(kQ,nr2)＝eq\f(kQ,nR2＋L2).由對稱性知，各小段帶電體在P點場強E的垂直于中心軸的分量Ey相互抵消，而其軸向分量Ex之和即為帶電圓環(huán)在P點的場強EP，EP＝nEx＝nkeq\f(Q,nR2＋L2)cosθ＝keq\f(QL,R2＋L2eq\s\up15(eq\f(3,2))).答案：keq\f(QL,R2＋L2eq\s\up15(eq\f(3,2)))典例2均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場．如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球面頂點與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點，OM＝ON＝2R.已知M點的場強大小為E，則N點的場強大小為()A.eq\f(kq,2R2)－E B.eq\f(kq,4R2)C.eq\f(kq,4R2)－E D.eq\f(kq,4R2)＋E解析：左半球面AB上的正電荷產(chǎn)生的電場等效為帶正電荷為2q的整個球面的電場和帶電荷為－q的右半球面的電場的合電場，則E＝eq\f(