2025年高考物理復(fù)習(xí)講義第五章第3講　機械能守恒定律（含解析）

第3講機械能守恒定律素養(yǎng)目標1.知道重力勢能和彈性勢能的概念．(物理觀念)2.知道重力做功的特點、機械能守恒的條件．(物理觀念)3.掌握重力勢能、彈性勢能的計算和機械能守恒的判斷方法．(科學(xué)思維)4.掌握機械能守恒定律的三種表達形式及其應(yīng)用．(科學(xué)思維)一、重力做功與重力勢能1．重力做功的特點(1)重力做功與路徑無關(guān)，只與始末位置的高度差有關(guān)．(2)重力做功不引起物體機械能的變化．2．重力勢能(1)表達式：Ep＝mgh.(2)重力勢能的特點重力勢能是物體和地球所共有的；重力勢能的大小與參考平面的選取有關(guān)，但重力勢能的變化與參考平面的選取無關(guān)．3．重力做功與重力勢能變化的關(guān)系(1)定性關(guān)系：重力對物體做正功，重力勢能減小；重力對物體做負功，重力勢能增大．(2)定量關(guān)系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的減小量．即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.直觀情境如圖所示，自由下落的小球從位置1運動到位置2，WG＝mg(h1－h(huán)2)＝mgh1－mgh2即WG＝Ep1－Ep2二、彈性勢能1．彈性勢能(1)定義：發(fā)生彈性形變的物體之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能，叫作彈性勢能．(2)彈簧彈性勢能的大小與形變量及勁度系數(shù)有關(guān)．(3)標矢性：標量．(4)沒有特別說明的情況下，一般選彈簧形變?yōu)榱愕臓顟B(tài)為彈性勢能零點．2．彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系(1)彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系類似于重力做功與重力勢能變化的關(guān)系，用公式表示：W＝Ep1－Ep2.(2)對于彈性勢能，一般物體的彈性形變量越大，彈性勢能越大.直觀情境物體在彈簧彈力作用下在光滑水平面上往復(fù)運動，A、B為端點，O為平衡位置．從A→O：W彈>0，Ep↓；從O→B：W彈<0，Ep↑三、機械能守恒定律1．機械能：動能和勢能統(tǒng)稱為機械能，其中勢能包括彈性勢能和重力勢能．2．機械能守恒定律(1)內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變．(2)守恒條件：只有重力或彈簧的彈力做功．(3)表達式：mgh1＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgh2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2).直觀情境沿光滑斜面運動單擺擺動物體上下振動系統(tǒng)1．思維辨析(1)重力勢能的變化與零勢能參考面的選取無關(guān)．()(2)克服重力做功，物體的重力勢能一定增加．()(3)發(fā)生形變的物體都具有彈性勢能．()(4)彈力做正功，彈性勢能一定增加．()(5)物體所受的合力為零，物體的機械能一定守恒．()2．(多選)把小球放在豎立的彈簧上，并把球往下按至A位置，如圖甲所示．迅速松手后，球升高至最高位置C(圖丙)，途中經(jīng)過位置B時彈簧正處于原長(圖乙)．忽略彈簧的質(zhì)量和空氣阻力．則小球從A位置運動到C位置的過程中，下列說法正確的是()A．經(jīng)過位置B時小球的加速度為0B．經(jīng)過位置B時小球的速度最大C．小球、地球、彈簧所組成的系統(tǒng)機械能守恒D．小球的機械能先增大后不變3．(多選)如圖所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上，若以地面為參考平面且不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法中正確的是()A．物體落到海平面時的重力勢能為mghB．物體從拋出到落到海平面的過程重力對物體做功為mghC．物體在海平面上的動能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mghD．物體在海平面上的機械能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)考點對機械能守恒定律的理解1．對機械能守恒條件的理解(1)只受重力作用，例如做平拋運動的物體機械能守恒．(2)除重力外，物體還受其他力，但其他力不做功．(3)除重力外，其他力做功的代數(shù)和為零，那么系統(tǒng)的機械能守恒．2．判斷機械能守恒的三種方法定義法利用機械能的定義直接判斷，分析物體或系統(tǒng)的動能和勢能的和是否變化，若不變，則機械能守恒做功法若物體或系統(tǒng)只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零，則機械能守恒轉(zhuǎn)化法若物體或系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則機械能守恒典例1(2024·廣東廣州五地六校模擬)如圖所示為“反向蹦極”運動簡化示意圖．假設(shè)彈性輕繩的上端固定在O點，拉長后將下端固定在體驗者身上，并通過扣環(huán)和地面固定，打開扣環(huán)，人從A點靜止釋放，沿豎直方向經(jīng)B點上升到最高位置C點，在B點時速度最大．不計空氣阻力，則下列說法正確的是()A．從A點到C點過程中，人的加速度一直減小B．B點為彈性輕繩處于原長的位置C．從A點到B點過程中，彈性輕繩的彈性勢能一直在減小D．從B點到C點過程中，人的機械能保持不變1．[對機械能守恒定律的理解](多選)如圖所示，下列關(guān)于機械能是否守恒的判斷正確的是()A．甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，A機械能守恒B．乙圖中，A置于光滑水平面上，物體B沿光滑斜面下滑，物體B機械能守恒C．丙圖中，不計任何阻力和定滑輪質(zhì)量時，A加速下落、B加速上升過程中，A、B系統(tǒng)機械能守恒D．丁圖中，小球在豎直平面內(nèi)來回擺動(不計空氣阻力)小球的機械能守恒2．[系統(tǒng)機械能守恒定律的理解]如圖所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止在水平面上．現(xiàn)將一小球從圖示位置靜止釋放，不計一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過程中，下列說法中正確的是()A．斜劈對小球的彈力不做功B．斜劈與小球組成的系統(tǒng)機械能守恒C．斜劈的機械能守恒D．小球重力勢能的減少量等于斜劈動能的增加量考點單物體的機械能守恒問題1．表達式2．應(yīng)用機械能守恒定律解題的一般步驟典例2(2020·江蘇卷)如圖所示，鼓形輪的半徑為R，可繞固定的光滑水平軸O轉(zhuǎn)動．在輪上沿相互垂直的直徑方向固定四根直桿，桿上分別固定有質(zhì)量為m的小球，球與O的距離均為2R.在輪上繞有長繩，繩上懸掛著質(zhì)量為M的重物．重物由靜止下落，帶動鼓形輪轉(zhuǎn)動．重物落地后鼓形輪勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動的角速度為ω.繩與輪之間無相對滑動，忽略鼓形輪、直桿和長繩的質(zhì)量，不計空氣阻力，重力加速度為g.求：(1)重物落地后，小球線速度的大小v；(2)重物落地后一小球轉(zhuǎn)到水平位置A，此時該球受到桿的作用力的大小F；(3)重物下落的高度h.1．[機械能守恒與平拋運動的綜合應(yīng)用]水上樂園有一末段水平的滑梯，人從滑梯頂端由靜止開始滑下后落入水中．如圖所示，滑梯頂端到末端的高度H＝4.0m，末端到水面的高度h＝1.0m．取重力加速度g＝10m/s2，將人視為質(zhì)點，不計摩擦和空氣阻力，則人的落水點到滑梯末端的水平距離為()A．4.0m B．4.5mC．5.0m D．5.5m2．[機械能守恒與圓周運動的綜合應(yīng)用]如圖所示，長度為l的細繩一端與一質(zhì)量為m的小球相連，另一端可繞O點的水平軸無摩擦轉(zhuǎn)動．現(xiàn)在最低點給小球一水平向右的初速度v0，讓它在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動，設(shè)小球運動過程中對繩子的最大拉力和最小拉力之差值為ΔF，則在其他條件不變的情況下()A．初速度v0越小，ΔF越大B．初速度v0越大，ΔF越大C．繩長l越長，ΔF越大D．小球的質(zhì)量m越大，ΔF越大考點系統(tǒng)機械能守恒定律的應(yīng)用1．解決多物體系統(tǒng)機械能守恒的注意點(1)對多個物體組成的系統(tǒng)，要注意判斷物體運動過程中系統(tǒng)的機械能是否守恒．(2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系．(3)列機械能守恒方程時，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式．2．幾種實際情景分析特點常規(guī)模型分析速率相等注意分析各個物體在豎直方向的高度變化角速度相等①桿對物體的力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機械能不守恒．②由v＝ωr知，v與r成正比關(guān)聯(lián)速度兩物體速度的關(guān)聯(lián)實質(zhì)：沿繩(或沿桿)方向的分速度大小相等典例3(2024·湖北黃岡中學(xué)檢測)如圖所示，輕質(zhì)彈簧下端與光滑固定斜面底端拴接，上端連接物塊B，物塊A通過細線跨過光滑定滑輪與物塊B連接，已知斜面傾角為30°，物塊B的質(zhì)量mB＝m0不變，物塊A的質(zhì)量可變，彈簧原長為2L，物塊A、B以及滑輪大小忽略不計．初始時在外力作用下，彈簧處于原長，細線剛好伸直，物塊A、B位置等高．掛不同質(zhì)量的物塊A，撤去外力，使物塊A、B自由運動；當mA＝m1時，物塊A能上升的最大高度為0.5L；當mA＝m2時，物塊A能下降的最大高度為0.5L，當mA＝m2＋m1時，物塊A下降0.5L時速度可能為()A.eq\f(\r(gL),4)B．eq\f(\r(gL),2)C．eq\f(3\r(gL),4)D．eq\r(gL)1．[質(zhì)點系的機械能守恒問題]如圖所示，長為L的均勻鏈條放在光滑水平桌面上，且使其長度的eq\f(1,4)垂在桌邊，松手后鏈條從靜止開始沿桌邊下滑，則鏈條滑至剛離開桌邊時的速度大小為()A.eq\r(\f(3,2)gL) B．eq\f(\r(gL),4)C．eq\f(\r(15gL),4) D．4eq\r(gL)2．[系統(tǒng)機械能守恒定律的應(yīng)用](多選)如圖所示，質(zhì)量為m的小球甲穿過一豎直固定的光滑桿拴在輕彈簧上，質(zhì)量為4m的物體乙用輕繩跨過光滑的定滑輪與甲連接，開始時用手托住乙，輕繩剛好伸直但無拉力，滑輪左側(cè)繩豎直，右側(cè)繩與水平方向夾角為α，某時刻由靜止釋放乙(足夠高)，經(jīng)過一段時間小球運動到Q點，OQ兩點的連線水平，OQ＝d，且小球在P、Q兩點處時彈簧彈力的大小相等．已知重力加速度為g，sinα＝0.8，cosα＝0.6.則下列說法正確的是()A．彈簧的勁度系數(shù)為eq\f(3mg,2d)B．小球位于Q點時的速度大小為eq\r(\f(8,3)gd)C．物體乙的機械能先增大后減小D．小球甲和物體乙的機械能之和先增大后減小答案及解析1．思維辨析(1)重力勢能的變化與零勢能參考面的選取無關(guān)．(√)(2)克服重力做功，物體的重力勢能一定增加．(√)(3)發(fā)生形變的物體都具有彈性勢能．(×)(4)彈力做正功，彈性勢能一定增加．(×)(5)物體所受的合力為零，物體的機械能一定守恒．(×)2．(多選)把小球放在豎立的彈簧上，并把球往下按至A位置，如圖甲所示．迅速松手后，球升高至最高位置C(圖丙)，途中經(jīng)過位置B時彈簧正處于原長(圖乙)．忽略彈簧的質(zhì)量和空氣阻力．則小球從A位置運動到C位置的過程中，下列說法正確的是()A．經(jīng)過位置B時小球的加速度為0B．經(jīng)過位置B時小球的速度最大C．小球、地球、彈簧所組成的系統(tǒng)機械能守恒D．小球的機械能先增大后不變解析：當重力和彈簧彈力大小相等時，小球速度最大，此時加速度為零，選項A、B錯誤；小球、地球、彈簧所組成的系統(tǒng)在此過程中只有重力和彈簧彈力做功，機械能守恒，選項C正確；小球的機械能指動能與重力勢能之和，從A到B過程中，彈力做正功，機械能增加，脫離彈簧后，小球只受重力，機械能守恒，選項D正確．答案：CD3．(多選)如圖所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上，若以地面為參考平面且不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法中正確的是()A．物體落到海平面時的重力勢能為mghB．物體從拋出到落到海平面的過程重力對物體做功為mghC．物體在海平面上的動能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mghD．物體在海平面上的機械能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解析：物體運動過程中，機械能守恒，所以在任意一點的機械能均相等，都等于拋出時的機械能．物體在地面上的重力勢能為零，動能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，故整個過程中的機械能均為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，所以物體在海平面上的機械能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，在海平面上的重力勢能為－mgh，根據(jù)機械能守恒定律可得－mgh＋eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，所以物體在海平面上的動能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgh，從拋出到落到海平面上，重力做功為mgh，所以B、C、D正確．答案：BCD考點對機械能守恒定律的理解典例1(2024·廣東廣州五地六校模擬)如圖所示為“反向蹦極”運動簡化示意圖．假設(shè)彈性輕繩的上端固定在O點，拉長后將下端固定在體驗者身上，并通過扣環(huán)和地面固定，打開扣環(huán)，人從A點靜止釋放，沿豎直方向經(jīng)B點上升到最高位置C點，在B點時速度最大．不計空氣阻力，則下列說法正確的是()A．從A點到C點過程中，人的加速度一直減小B．B點為彈性輕繩處于原長的位置C．從A點到B點過程中，彈性輕繩的彈性勢能一直在減小D．從B點到C點過程中，人的機械能保持不變解析：B點人的速度最大，則加速度為零，由受力分析易得，在B點，彈性輕繩的彈力大小等于人的重力大小，故此時彈性輕繩處于伸長狀態(tài)，彈性輕繩處于原長狀態(tài)的位置在B、O之間，但由題意無法確定是在C點之上還是之下，故從B到C過程，無法判斷彈性輕繩是否一直做正功，人的機械能可能一直增大，也可能先增大后不變，A、B、D錯誤；從A到B過程，彈性輕繩處于伸長狀態(tài)，彈力一直對人做正功，彈性勢能一直減小，C正確．故選C．1．[對機械能守恒定律的理解](多選)如圖所示，下列關(guān)于機械能是否守恒的判斷正確的是()A．甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，A機械能守恒B．乙圖中，A置于光滑水平面上，物體B沿光滑斜面下滑，物體B機械能守恒C．丙圖中，不計任何阻力和定滑輪質(zhì)量時，A加速下落、B加速上升過程中，A、B系統(tǒng)機械能守恒D．丁圖中，小球在豎直平面內(nèi)來回擺動(不計空氣阻力)小球的機械能守恒解析：甲圖中物體A的重力和彈簧彈力做功，物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，但物體A機械能不守恒，A錯誤；乙圖中物體B除受重力外，還受A的支持力，A的支持力對B做負功，B的機械能減小，B的機械能不守恒，但從能量轉(zhuǎn)化角度看，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒，B錯誤；丙圖中繩子張力對A做負功，對B做正功，代數(shù)和為零，A、B系統(tǒng)機械能守恒，C正確；丁圖中小球在豎直平面內(nèi)來回擺動過程中，只有重力做功，機械能守恒，D正確．答案：CD2．[系統(tǒng)機械能守恒定律的理解]如圖所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止在水平面上．現(xiàn)將一小球從圖示位置靜止釋放，不計一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過程中，下列說法中正確的是()A．斜劈對小球的彈力不做功B．斜劈與小球組成的系統(tǒng)機械能守恒C．斜劈的機械能守恒D．小球重力勢能的減少量等于斜劈動能的增加量解析：斜劈對小球的彈力與小球位移的夾角大于90°，故彈力做負功，A錯誤；不計一切摩擦，小球下滑時，小球和斜劈組成的系統(tǒng)只有小球的重力做功，系統(tǒng)機械能守恒，小球重力勢能的減少量等于斜劈和小球動能的增加量，B正確，D錯誤；小球?qū)π迸膹椓ψ稣Γ迸臋C械能增加，C錯誤．答案：B考點單物體的機械能守恒問題典例2(2020·江蘇卷)如圖所示，鼓形輪的半徑為R，可繞固定的光滑水平軸O轉(zhuǎn)動．在輪上沿相互垂直的直徑方向固定四根直桿，桿上分別固定有質(zhì)量為m的小球，球與O的距離均為2R.在輪上繞有長繩，繩上懸掛著質(zhì)量為M的重物．重物由靜止下落，帶動鼓形輪轉(zhuǎn)動．重物落地后鼓形輪勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動的角速度為ω.繩與輪之間無相對滑動，忽略鼓形輪、直桿和長繩的質(zhì)量，不計空氣阻力，重力加速度為g.求：(1)重物落地后，小球線速度的大小v；(2)重物落地后一小球轉(zhuǎn)到水平位置A，此時該球受到桿的作用力的大小F；(3)重物下落的高度h.解析：(1)重物落地后鼓形輪勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動的角速度為ω，線速度v＝ωr，得v＝2ωR.(2)小球A所受向心力F向＝2mω2R設(shè)F與水平方向的夾角為α，則Fcosα＝F向，F(xiàn)sinα＝mg解得F＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2mω2R))2＋mg2).(3)重物落地時的速度等于鼓形輪的線速度，則落地時，重物的速度v′＝ωR，由機械能守恒得eq\f(1,2)Mv′2＋4×eq\f(1,2)mv2＝Mgh解得h＝eq\f(M＋16m,2Mg)(ωR)2.答案：(1)2ωR(2)eq\r(2mω2R2＋mg2)(3)eq\f(M＋16m,2Mg)(ωR)21．[機械能守恒與平拋運動的綜合應(yīng)用]水上樂園有一末段水平的滑梯，人從滑梯頂端由靜止開始滑下后落入水中．如圖所示，滑梯頂端到末端的高度H＝4.0m，末端到水面的高度h＝1.0m．取重力加速度g＝10m/s2，將人視為質(zhì)點，不計摩擦和空氣阻力，則人的落水點到滑梯末端的水平距離為()A．4.0m B．4.5mC．5.0m D．5.5m解析：設(shè)人從滑梯頂端由靜止滑到滑梯末端速度為v，根據(jù)機械能守恒定律可知mgH＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝4eq\r(5)m/s，從滑梯末端水平飛出后做平拋運動，則在豎直方向做自由落體運動，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2可知，落水時間t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×1.0,10))s＝eq\r(\f(1,5))s，在水平方向做勻速直線運動，則人的落水點距離滑梯末端的水平距離為x＝vt＝4eq\r(5)×eq\r(\f(1,5))m＝4.0m，故A正確．答案：A2．[機械能守恒與圓周運動的綜合應(yīng)用]如圖所示，長度為l的細繩一端與一質(zhì)量為m的小球相連，另一端可繞O點的水平軸無摩擦轉(zhuǎn)動．現(xiàn)在最低點給小球一水平向右的初速度v0，讓它在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動，設(shè)小球運動過程中對繩子的最大拉力和最小拉力之差值為ΔF，則在其他條件不變的情況下()A．初速度v0越小，ΔF越大B．初速度v0越大，ΔF越大C．繩長l越長，ΔF越大D．小球的質(zhì)量m越大，ΔF越大解析：小球在最低點時，由牛頓第二定律得Fmax－mg＝meq\f(v\o\al(2,0),l)，小球從最低點到最高點的過程中，根據(jù)動能定理得2mgl＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mv2，在最高點時，由牛頓第二定律得Fmin＋mg＝meq\f(v2,l)，解得ΔF＝Fmax－Fmin＝6mg，因此ΔF只與小球重力(質(zhì)量)有關(guān)，即m越大，ΔF越大，A、B、C錯誤，D正確．答案：D考點系統(tǒng)機械能守恒定律的應(yīng)用典例3(2024·湖北黃岡中學(xué)檢測)如圖所示，輕質(zhì)彈簧下端與光滑固定斜面底端拴接，上端連接物塊B，物塊A通過細線跨過光滑定滑輪與物塊B連接，已知斜面傾角為30°，物塊B的質(zhì)量mB＝m0不變，物塊A的質(zhì)量可變，彈簧原長為2L，物塊A、B以及滑輪大小忽略不計．初始時在外力作用下，彈簧處于原長，細線剛好伸直，物塊A、B位置等高．掛不同質(zhì)量的物塊A，撤去外力，使物塊A、B自由運動；當mA＝m1時，物塊A能上升的最大高度為0.5L；當mA＝m2時，物塊A能下降的最大高度為0.5L，當mA＝m2＋m1時，物塊A下降0.5L時速度可能為()A.eq\f(\r(gL),4)B．eq\f(\r(gL),2)C．eq\f(3\r(gL),4)D．eq\r(gL)解析：當mA＝m1時，設(shè)A上升0.5L過程中，彈簧彈性勢能增加量為Ep，對于A、B及彈簧組成的系統(tǒng)由機械能守恒定律得m0g·eq\f(L,4)＝Ep＋m1g·eq\f(L,2)；當mA＝m2時，由機械能守恒定律得m0g·eq\f(L,4)＋Ep＝m2g·eq\f(L,2)，解得m2＋m1＝m0，當mA＝m2＋m1時，由機械能守恒定律得m0g·eq\f(L,4)＋Ep＋eq\f(1,2)(m1＋m2＋m0)v2＝(m1＋m2)g·eq\f(L,2)，解得v2＝eq\f(m1,2m0)gL，根據(jù)題意有m1<eq\f(1,2)m0<m2，聯(lián)立可得v<eq\f(\r(gL),2)，選項A正確．故選A.1．[質(zhì)點系的機械能守恒問題]如圖所示，長為L的均勻鏈條放在光滑水平桌面上，且使其長度的eq\f(1,4)垂在桌邊，松手后鏈條從靜止開始沿桌邊下滑，則鏈條滑至剛離開桌邊時的速度大小為()A.eq\r(\f(3,2)gL) B．eq\f(\r(gL),4)C．eq\f(\r(15gL),4)