2025年華東師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年華東師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=2kx+b在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A.B.C.D.2、設(shè)函數(shù)則f[f（1）]=（）

A.0

B.1

C.2

D.3

3、已知tan（α﹣β）=且α，β∈（0，π），則2α﹣β=（）A.B.C.D.4、【題文】已知為不重合的兩個(gè)平面，直線那么“”是“”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5、【題文】已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A.48cm3B.98cm3C.88cm3D.78cm36、設(shè)a，b是兩條不同直線，下列命題α，β，γ是三個(gè)不同平面，下列命題不正確的是（）A.b?α，a∥b?a∥αB.a∥α，α∩β=b，a?β?a∥bC.a?α，b?α，a∩b=p，a∥β，b∥β?α∥βD.α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b?a∥b評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、方程2|x|=2-x的實(shí)數(shù)解有____個(gè)．8、【題文】已知三棱錐A﹣BOC，OA、OB、OC兩兩垂直且長(zhǎng)度均為6，長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在棱OA上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在△BCO內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），則MN的中點(diǎn)P的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為_(kāi)________．9、【題文】函數(shù)y＝－x2＋mx－1與以A(0,3)、B(3,0)為端點(diǎn)的線段（包含端點(diǎn)）有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________10、已知函數(shù)f（x）=若函數(shù)F（x）=f（x）﹣x只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________11、函數(shù)y=loga（x﹣3）﹣2過(guò)的定點(diǎn)是____12、已知集合A={x|x＞1}，B={x|x-4＜0}，則A∪B=______．13、已知角α和β滿足且2cos（α+β）cosβ=-1+2sin（α+β）sinβ，則角α和角β滿足的關(guān)系式是______．14、不等式-6x2+2＜x的解集是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．16、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．17、作出下列函數(shù)圖象：y=18、作出函數(shù)y=的圖象．19、畫(huà)出計(jì)算1++++的程序框圖．20、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫(xiě)的程序；根據(jù)程序畫(huà)出其相應(yīng)的程序框圖．

21、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

22、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．23、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫(huà)出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共24分)24、集合A={x|x2-4x+3＞0}；集合B={x|2x-4＞0}

（1）求A∩B；A∪B；

（2）若全集U=R，求CUA∩B．

25、為了了解某市工廠開(kāi)展群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查，已知區(qū)中分別有18、27、18個(gè)工廠。（1）求從區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；（2）若從抽得的7個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，用列舉法計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來(lái)自區(qū)的概率。26、如圖，在海島A

上有一座海拔1

千米的山，山頂設(shè)有一個(gè)觀察站P

上午11

時(shí)，測(cè)得一輪船在島北偏東30鈭?

俯角為30鈭?

的B

處，到11

時(shí)10

分又測(cè)得該船在島北偏西60鈭?

俯角為60鈭?

的C

處．

(1)

求船的航行速度是每小時(shí)多少千米？

(2)

又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，船到達(dá)海島的正西方向的D

處，問(wèn)此時(shí)船距島A

有多遠(yuǎn)？評(píng)卷人得分五、證明題(共3題，共27分)27、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．28、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．29、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)可知b=0，然后根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)確定出k＞0，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答．【解析】【解答】解：∵是反比例函數(shù)；

∴b=0；

∴B；C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

根據(jù)A；D選項(xiàng)；正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一三象限；

∴k＞0；

∴反比例函數(shù)圖象位于第一三象限；

∴D選項(xiàng)錯(cuò)誤；只有A選項(xiàng)符合．

故選A．2、A【分析】

由題意可得；f（1）=0

f[f（1）]=f（0）=0

故選A

【解析】【答案】先根據(jù)已知函數(shù)的解析式求解出f（1）；根據(jù)f（1）的值代入到已知函數(shù)解析式中即可求解。

3、C【分析】試題分析：因?yàn)樗杂炙赃xC.考點(diǎn)：兩角和與差正切公式,三角函數(shù)值估計(jì)范圍【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

試題分析：由得是線面垂直的判定定理，但時(shí)，平面的直線不可能都垂直于平面故本題選A．

考點(diǎn)：面面垂直的判定與性質(zhì)．【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體是一長(zhǎng)方體，截去一個(gè)角（如圖所示），由已知數(shù)據(jù)得其體積為故選

考點(diǎn)：三視圖，幾何體的體積.【解析】【答案】B6、A【分析】解：由a，b是兩條不同直線；α，β，γ是三個(gè)不同平面，知：

在A中：b?α，a∥b?a∥α或a?α；故A錯(cuò)誤；

在B中：a∥α，α∩β=b，a?β，則由線面平行的性質(zhì)定理得a∥b；故B正確；

在C中：a?α，b?α，a∩b=p，a∥β，b∥β；則由面面平行的判定定理得α∥β，故C正確；

在D中：α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則由面面平行的性質(zhì)定理得a∥b；故D正確．

故選：A．

在A中；a∥α或a?α；由線面平行的性質(zhì)定理得B正確；由面面平行的判定定理得C正確；由面面平行的性質(zhì)定理得D正確．

本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間位置關(guān)系的合理運(yùn)用．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

如圖：方程2|x|=2-x的實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)就是函數(shù)y=2|x|與y=2-x的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

由圖象可知；交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2；

故答案為2．

【解析】【答案】方程2|x|=2-x的實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)就是函數(shù)y=2|x|與y=2-x的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；結(jié)合圖象作答．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：如下圖中，由題意知?jiǎng)t所以的軌跡是以為球心，半徑為的球體，則MN的中點(diǎn)P的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體可能為該球體的或該三棱錐減去此球體的所以或

考點(diǎn)：1.常見(jiàn)的軌跡問(wèn)題；2.球體、三棱錐的體積求解.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(3,10/3]10、﹣2≤m＜﹣1【分析】【解答】解：由題意，令x2+4x+2=x，∴x2+3x+2=0；可得x=﹣2或﹣1；

∵函數(shù)F（x）=f（x）﹣x只有一個(gè)零點(diǎn)；

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是﹣2≤m＜﹣1．

故答案為：﹣2≤m＜﹣1．

【分析】令x2+4x+2=x，可得x=﹣2或﹣1，利用函數(shù)F（x）=f（x）﹣x只有一個(gè)零點(diǎn)，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．11、（4，﹣2）【分析】【解答】解：當(dāng)x﹣3=1，即x=4時(shí)，y=loga（x﹣3）﹣2=0﹣2=﹣2；

∴函數(shù)y=loga（x﹣3）﹣2的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（4；﹣2）；

故答案為：（4；﹣2）．

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（1，0），求出該題的答案即可．12、略

【分析】解：由B中不等式解得：x＜4；即B={x|x＜4}；

∵A={x|x＞1}；

∴A∪B={x|1＜x＜4}．

故答案為：{x|1＜x＜4}

求出B中不等式的解集確定出B；找出A與B的并集即可．

此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．【解析】{x|1＜x＜4}13、略

【分析】解：∵2cos（α+β）cosβ=-1+2sin（α+β）sinβ；

∴cos（α+β）cosβ-sin（α+β）sinβ=-

∴cos（α+2β）=-

∵角α和β滿足

∴0＜α+2β＜π；

∴α+2β=

故答案為：α+2β=

先根據(jù)兩角和的余弦公式得到cos（α+2β）=-再根據(jù)角的范圍，即可求出答案．

本題考查了兩角和的余弦公式和特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．【解析】α+2β=14、略

【分析】解：不等式-6x2+2＜x可化為6x2+x-2＞0；

即（3x+2）（2x-1）＞0；

且該不等式對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)解是-和

所以該不等式的解集是（-∞，-）∪（+∞）．

故答案為：（-∞，-）∪（+∞）．

把不等式化為（3x+2）（2x-1）＞0；求出對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)解，寫(xiě)出該不等式的解集即可．

本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．【解析】（-∞，-）∪（+∞）三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．16、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．17、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫(huà)出題目中的函數(shù)圖象即可．18、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫(huà)出流程圖．21、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖．23、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫(huà)出三視圖即可．四、解答題(共3題，共24分)24、略

【分析】

∵集合A={x|x2-4x+3＞0}；

∴A={x|3＜x或x＜1}；∵B={x|x＞2}；

（1）A∩B={x|3＜x或x＜1}∩{x|x＞2}={x|x＞3}；

A∪B={x|3＜x或x＜1}∪{x|x＞2}={x|x＜1或x＞2}；

（2）全集U=R，CUA={x|1≤x≤3}；

∴CUA∩B={x|1≤x≤3}∩{x|x＞2}={x|2＜x≤3}．

【解析】【答案】由題意集合A={x|x2+2x-8≥0}；B={x||x-1|≤3}，利用絕對(duì)值不等式及一元二次不等式解出集合A，B；

（1）直接利用交集；并集的運(yùn)算法則求出A∩B．A∪B；

（2）求出A的補(bǔ)集，然后求解CUA∩B；即可．

25、略

【分析】【解析】

（1）工廠總數(shù)為18＋27＋18＝63（2）樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)之比為∴從三個(gè)區(qū)應(yīng)分別抽取工廠數(shù)為2、3、2（2）【解析】【答案】26、略

【分析】

(1)

先Rt鈻?PABRt鈻?PAC

中確定ABAC

的長(zhǎng)，進(jìn)而求得，隆脧CAB=30鈭?+60鈭?=90鈭?

最后利用勾股定理求得BC

用里程除以時(shí)間即為船的速度．

(2)

利用sin隆脧DCA=sin(180鈭?鈭?隆脧ACB)=sin隆脧ACB

求得sin隆脧DCA

的值，利用sin隆脧CDA=sin(隆脧ACB鈭?30鈭?)=sin隆脧ACB?cos30鈭?鈭?cos隆脧ACB?sin30鈭?

求得sin隆脧CDA

的值；進(jìn)而利用正弦定理求得AD

．

本題組要考查正弦定理和余弦定理的靈活運(yùn)用.

考查考生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．【解析】解：(1)

在Rt鈻?PAB

中，隆脧APB=60鈭?PA=1隆脿AB=3

．

在Rt鈻?PAC

中，隆脧APC=30鈭?

隆脿AC=33

．

在鈻?ACB

中，隆脧CAB=30鈭?+60鈭?=90鈭?

隆脿BC=AC2+AB2=(33)2+(3)2=303

．

則船的航行速度為303隆脗16=230(

千米/

時(shí))

．

(2)

在鈻?ACD

中，隆脧DAC=90鈭?鈭?60鈭?=30鈭?

sin隆脧DCA=sin(180鈭?鈭?隆脧ACB)=sin隆脧ACB=ABBC=3303=31010

sin隆脧CDA=sin(隆脧ACB鈭?30鈭?)

=sin隆脧ACB?cos30鈭?鈭?cos隆脧ACB?sin30鈭?

=31010?32鈭?12鈰?1鈭?(3103)2

=(33鈭?1)1020

．

由正弦定理得ADsin鈭?DCA=ACsin鈭?CDA

．

隆脿AD=AC鈰?sin隆脧DCAsin鈭?CDA=33攏廬31010(33鈭?1)1020=9+313

．

故此時(shí)船距島A

有9+313

千米．五、證明題(共3題，共27分)27、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．28、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角