2025年滬教版高二數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高二數(shù)學上冊階段測試試卷677考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在坐標平面上，不等式組（其中k＞0）所表示的平面區(qū)域面積的最小值是（）

A.2

B.4

C.2

D.4

2、設(shè)隨機變量X～，則P(X=3)的值是()A.B.C.D.3、點A(2,－3)關(guān)于點B(－1,0)的對稱點A￠的坐標是（）（A）(－4,3)（B）(5,－6)（C）(3,－3)（D）(－)4、【題文】函數(shù)的圖象的一個對稱中心是（）A.B.C.D.5、【題文】口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黒球，從中摸出個球，摸出紅球的概率是摸出白球的概率是那么摸出黒球的概率是（）A.B.C.D.6、若實數(shù)xy

滿足條件{y鈮?x+1y鈮?2|x|鈭?1

則z=x+3y

的最大值為(

)

A.9

B.11

C.12

D.16

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、設(shè)全集U=R，A={x|x（x-2）＜0}，B={x|x-1＞0}，則A∩B=____．8、對于曲線給出下面四個命題：①曲線不可能表示橢圓；②當時，曲線表示橢圓；③若曲線表示雙曲線，則或④若曲線表示焦點在軸上的橢圓，則．其中所有正確命題的序號為___________．9、【題文】若雙曲線－y2＝1的一個焦點為(2，0)，則它的離心率為________．10、【題文】△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，點M滿足2則·=____．11、已知cosx﹣sinx=則=____．12、在銳角△ABC中，BC=1，B=2A，則的值等于____，AC的取值范圍為____．13、已知圓錐的底面半徑為1，且這個圓錐的側(cè)面展開圖形是一個半圓，則該圓錐的母線長為______．14、在《爸爸去哪兒》第二季第四期中；村長給8位“萌娃”布置一項搜尋空投食物的任務．已知：

①食物投擲地點有遠；近兩處；

②由于“萌娃”Grace年紀尚?。凰砸床粎⑴c該項任務，但此時另需一位“萌娃”在大本營陪同，要么參與搜尋近處投擲點的食物；

③所有參與搜尋任務的“萌娃”須被均分成兩組；一組去遠處，一組去近處．

則不同的搜尋方案有______種．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共36分)20、【題文】（本小題滿分10分）

在中，．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若邊的長為求邊的長．21、在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b；c，且A=60°，5sinB=3sinC

（1）若△ABC的面積為求a，b；c的長；

（2）在（1）的條件下，若把三角形的每條邊都增加相同的長度x（x＞0），則△ABC是什么三角形？請說明理由．22、如圖，正方體的棱長為a，P、Q分別為A1D、B1D1的中點。

（1）求證：PQ∥平面AA1B1B

（2）求PQ的長．23、給出命題pa(1鈭?a)>0

命題qy=x2+(2a鈭?3)x+1

與x

軸交于不同的兩點.

如果命題“p隆脜q

”為真，“p隆脛q

”為假，求a

的取值范圍．評卷人得分五、計算題(共1題，共7分)24、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

畫出不等式組所表示的平面區(qū)域

根據(jù)題意可知三角形OAB為直角三角形，其面積等于×AB×2=AB

點A的坐標為（2），點B的坐標為（-2k，2）

∴S=AB=-（-2k）=+2k≥4（k＞0）

∴所表示的平面區(qū)域面積的最小值是4

故選B

【解析】【答案】先畫出不等式組所表示的平面區(qū)域；然后表示出圖形的面積，最后利用基本不等式求出面積的最值即可．

2、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)隨機變量符合二項分布，寫出對應的自變量的概率的計算公式，代入自變量等于3時的值．因為設(shè)隨機變量X～，則P(X=3)=,故選B.考點：二項分布的運用【解析】【答案】B3、A【分析】設(shè)A￠的坐標為（x,y）,根據(jù)中點坐標可知所以A￠的坐標為(-4,3).【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】因為函數(shù)的圖象的一個對稱中心是就是使得函數(shù)值為零的點，代入驗證可知，滿足題意的為選C.【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】【解析】【答案】C6、B【分析】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：

由z=x+3y

得y=鈭?13x+z3

平移直線y=鈭?13x+z3

由圖象可知當y=鈭?13x+z3

經(jīng)過點C

時，直線截距最大，此時z

最大．

由{y=x+1y=2x鈭?1

得{y=3x=2

即C(2,3)

此時z=x+3y=2+3隆脕3=11

故選：B

．

作出不等式組對應的平面區(qū)域；利用z

的幾何意義，利用利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

∵集合A={x|x（x-2）＜0}={x|0＜x＜2}，

又∵B={x|x＞1}，

則集合A∩B={x|0＜x＜2}=（1，2）

故答案為：（1；2）．

【解析】【答案】解二次不等式我們可以求出集合A；進而一次不等式我們可以求出集合B，結(jié)合集合交集的運算方法，我們易求出答案．

8、略

【分析】【解析】試題分析：據(jù)橢圓方程的特點列出不等式求出k的范圍判斷出①②錯；據(jù)雙曲線方程的特點列出不等式求出k的范圍，判斷出③對；據(jù)橢圓方程的特點列出不等式求出t的范圍，判斷出④錯?！窘馕觥?/p>

若C為橢圓應該滿足(4-k)(k-1)＞0，4-k≠k-1即1＜k＜4且k≠故①②錯，若C為雙曲線應該滿足（4-k）（k-1）＜0即k＞4或k＜1故③對，若C表示橢圓，且長軸在x軸上應該滿足4-k＞k-1＞0則1＜k＜故④對故答案為：③④．考點：橢圓的方程，雙曲線的方程【解析】【答案】③④9、略

【分析】【解析】依題意得a2＋1＝4，a2＝3，故e＝＝＝【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1811、【分析】【解答】解：cosx﹣sinx=則==（cosx﹣sinx）==．

故答案為：．

【分析】利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡所求表達式，然后求解即可．12、2|（）【分析】【解答】解：第一空：根據(jù)正弦定理得：=

因為B=2A，化簡得=即=2；

第二空：因為△ABC是銳角三角形；C為銳角；

所以由B=2A得到A+2A＞且2A=從而解得：

于是由（1）的結(jié)論得2cosA=AC，故．

故答案為：2，（）

【分析】（1）根據(jù)正弦定理和B=2A及二倍角的正弦公式化簡可得值；（2）由（1）得到AC=2cosA，要求AC的范圍，只需找出2cosA的范圍即可，根據(jù)銳角△ABC和B=2A求出A的范圍，然后根據(jù)余弦函數(shù)的增減性得到cosA的范圍即可．13、略

【分析】解：設(shè)母線長為x；根據(jù)題意得。

2πx÷2=2π×1；

解得x=2．

故答案為：2．

側(cè)面展開后得到一個半圓就是底面圓的周長．依此列出方程即可．

本題的關(guān)鍵是明白側(cè)面展開后得到一個半圓就是底面圓的周長．【解析】214、略

【分析】解：分兩類，第一類，Grace參與該項任務，從不包含Grace的7位“萌娃”選3位去近處，剩下的4位“萌娃”去遠處，故有C73=35種；

第二類，Grace不參與該項任務，從不包含Grace的7位“萌娃”選1位在大本營陪同，剩下的6位“萌娃”，平均分配到兩處，有C63=20種；

故有7×20=140種。

根據(jù)分類計數(shù)原理；不同的搜尋安排方案共有35+140=175．

故答案為：175

分兩類，第一類，Grace參與該項任務，Grace不參與該項任務；根據(jù)分類計數(shù)原理即可得到答案．

本題考查進行簡單的合情推理，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】175三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共36分)20、略

【分析】【解析】解：（Ⅰ）

．

得．．【解析】【答案】

(1)

(2)21、略

【分析】

（1）依題意，5sinB=3sinC，利用正弦定理可得5b=3c，再由A=60°，bcsinA=可求得b與c；利用余弦定理可求得a；

（2）5＞＞3，x＞0?5+x＞+x＞3+x，通過計算（3+x）2+-（5+x）2=x2+（2-4）x+3（x＞0）恒成立；可判斷△ABC是銳角三角形．

本題考查三角形形狀的判斷，（2）中判斷（3+x）2+-（5+x）2=x2+（2-4）x+3（x＞0）恒成立是難點，更是關(guān)鍵，考查等價轉(zhuǎn)化思想與分析運算能力、邏輯思維能力，屬于難題．【解析】解：（1）∵在△ABC中；A=60°，5sinB=3sinC；

∴由正弦定理得：5b=3c；

又△ABC的面積為

∴bcsinA=即×c2×=

解得：c=5，b=3；

∴a2=b2+c2-2bccosA=25+9-2×=19；

∴a=．

（2）∵5＞＞3；x＞0；

∴5+x＞+x＞3+x；

又（3+x）2+-（5+x）2=9+19+6x+2x+2x2-25-10x-x2=x2+（2-4）x+3；

令f（x）=x2+（2-4）x+3，設(shè)f（x）=0的兩個根分別為x1、x2，x1+x2=4-2＜0，x1?x2=3＞0；

∴x1＜0、x2＜0；

∴當x＞0時，f（x）=x2+（2-4）x+3＞0恒成立，即（3+x）2+＞（5+x）2恒成立；

∴△ABC是銳角三角形．22、略

【分析】

（1）以D1為原點，D1A1為x軸，D1C1為y軸，D1D為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能證明PQ∥平面AA1B1B．

（2）由已知條件利用向量法能求出PQ的長．

本題考查線面平行的證明，考查線段長的求法，考查推理論證能力、運算求解能力、空間思維能力、空間想象能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．【解析】證明：（1）以D1為原點，D1A1為x軸，D1C1為y軸，D1D為z軸，

建立空間直角坐標系；

P（0