2025年人教版PEP高二數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版PEP高二數(shù)學下冊月考試卷941考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、雙曲線的漸近線方程是()A.B.C.D.2、【題文】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,Sn=2an+1,則Sn等于()A.2n-1B.n-1C.n-1D.3、【題文】已知△ABP的頂點A、B分別為雙曲線C：的左右焦點，頂點P在雙曲線C上，則得值等于（）

（A）(B)(C)(D)4、【題文】設復數(shù)其中為虛數(shù)單位，則的取值范圍是（）A.B.C.D.5、【題文】已知都是定義在上的函數(shù)，且對于數(shù)列任取正整數(shù)則前k項和大于的概率是（）A.B.C.D.6、若直線y=x+b與曲線有公共點，則b的取值范圍是（）A.[]B.[3]C.[﹣1，]D.[3]7、已知點M（2，﹣3，1）關于原點對稱的對稱點為N，則|MN|等于（）A.2B.2C.52D.568、若函數(shù)y=f(x)

在區(qū)間(a,b)

內(nèi)可導，且x0隆脢(a,b)

若f隆盲(x0)=4

則h鈫?0limf(x0)鈭?f(x0鈭?2h)h

的值為(

)

A.2

B.4

C.8

D.12

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、如果隨機變量X～N(-1,σ2)，且P(-3≤X≤-1)＝0.4，則P(X≥1)＝________．10、若在區(qū)間上存在實數(shù)x使成立，則a的取值范圍是____________。11、直線(t為參數(shù))的斜率為.12、【題文】下列命題：

①若f(x)是定義在[－1,1]上的偶函數(shù)，且在[－1,0]上是增函數(shù)，θ∈，則f(sinθ)>f(cosθ)；

②若銳角α，β滿足cosα>sinβ，則α＋β<；

③若f(x)＝2cos2－1；則f(x＋π)＝f(x)對x∈R恒成立；

④要得到函數(shù)y＝sin的圖象，只需將y＝sin的圖象向右平移個單位，其中真命題是________(把你認為所有正確的命題的序號都填上)．13、【題文】為促進社會和諧發(fā)展；兒童的健康已經(jīng)引起人們的高度重視，某幼兒園對本園“大班”的100名兒童的體重作了測量，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了頻率分布直方圖如圖所示，則體重在18－20千克的兒童人數(shù)為。

14、一個圓柱的側面展開圖是一個邊長為1的正方形，則該圓柱的體積是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共4題，共12分)22、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．23、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.24、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調整有關，在每次調整中價格下降的概率都是．設該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學期望及方差．25、已知a為實數(shù)，求導數(shù)評卷人得分五、綜合題(共4題，共36分)26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．27、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．29、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【解析】

因為.雙曲線的方程為則【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】法一由Sn=2an+1=2(Sn+1-Sn)可知,

3Sn=2Sn+1,即Sn+1=Sn,

∴數(shù)列{Sn}是首項為S1=1,公比為的等比數(shù)列,

∴Sn=n-1.故選B.

法二由Sn=2an+1①可知a2=S1=

當n≥2時,Sn-1=2an,②

∴①-②并化簡得an+1=an(n≥2),

即{an}從第二項起是首項為公比為的等比數(shù)列,

∴Sn=a1+=1+n-1-1=n-1(n≥2),當n=1時,滿足上式.

故選B.

法三特殊值法,由Sn=2an+1及a1=1,

可得a2=S1=

∴當n=2時,S2=a1+a2=1+=觀察四個選項得B正確.故選B.【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

試題分析：由題意得|PB-PA|=8，|AB|=2=10，再利用正弦定理故選C.．

考點：雙曲線的性質。

點評：本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要熟練掌握雙曲線的性質，注意正弦定理的合理運用．【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】所以。

故選D【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】

試題分析：由已知得，且又故所以在上是減函數(shù)，所以由得解得（舍去）或故其前k項和為則解得故前k項和大于的概率是．

考點：1、利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性；2、等比數(shù)列的前n項和；3、古典概型.【解析】【答案】A6、D【分析】【解答】解：曲線方程可化簡為（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3）；

即表示圓心為（2；3）半徑為2的半圓，如圖。

依據(jù)數(shù)形結合，當直線y=x+b與此半圓相切時須滿足圓心（2，3）到直線y=x+b距離等于2，即解得或

因為是下半圓故可知（舍），故

當直線過（0，3）時，解得b=3；

故

故選D．

【分析】本題要借助圖形來求參數(shù)b的取值范圍，曲線方程可化簡為（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，畫出圖形即可得出參數(shù)b的范圍．7、B【分析】【解答】解：由題意可得：點M（2；﹣3，1）

所以根據(jù)空間中點的位置關系可得：點M關于原點的對稱點N的坐標就是取原來橫坐標；縱坐標、豎坐標數(shù)值的相反數(shù)；

所以可得N（﹣2；3﹣1）．

所以|MN|==2．

故選：B．

【分析】根據(jù)空間中點的位置關系可得：點M關于原點的對稱點N的坐標就是取原來橫坐標、縱坐標、豎坐標數(shù)值的相反數(shù)，求出N的坐標，利用距離公式求出距離即可．8、C【分析】解：h鈫?0limf(x0)鈭?f(x0鈭?2h)h=2h鈫?0limf(x0)鈭?f(x0鈭?2h)2h=2f隆盲(0)=8

故選：C

．

利用導數(shù)的定義即可得出．

本題考查了導數(shù)的定義，屬于基礎題．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】試題分析：隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（3；σ2），∴曲線關于x=3對稱；

∵P（1＜x≤5）=0.6，∴P（x≤1）=故選A．考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【解析】【答案】0.110、略

【分析】試題分析：由得在區(qū)間存在實數(shù)使得即只要滿足即可，而在區(qū)間上為減函數(shù)，所以所以考點：不等式恒成立問題；【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

故斜率為【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】②13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1514、略

【分析】解：∵圓柱的側面展開圖是邊長為1的正方形；

∴該圓柱的高h=1；

底面周長2πr=1，∴底面半徑r=

∴該圓柱的體積V=π??1=

故答案為：．

通過側面展開圖是一個邊長為1的正方形；求出底面半徑，求出圓柱的高，然后求圓柱的體積．

本題考查圓柱的體積，考查計算能力，正確認識圓柱的側面展開圖與幾何體的關系，是解題的突破口．【解析】三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共4題，共12分)22、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．23、略

【分析】【解析】

（1）設橢圓半焦距為c，則方程為設成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）24、略

【分析】由題設得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=225、解：【分析】【分析】由原式得∴五、綜合題(共4題，共36分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）28、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐