2025年人教新起點高二數學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新起點高二數學下冊月考試卷885考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知結論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角形ABC的重心，則”。若把該結論推廣到空間，則有結論：“在棱長都相等的四面體ABCD中，若的中心為M，四面體內部一點O到四面體各面的距離都相等”，則（）A.1B.2C.3D.42、已知且則的值（）A.大于零B.小于零C.不大于零D.不小于零3、已知數列的通項公式為設其前n項和為Sn，則使成立的自然數n（）A.有最大值63B.有最小值63C.有最大值32D.有最小值324、復數＝()A.2－iB.1－2iC.－1＋2iD.－2＋i5、【題文】某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮，現按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設第n個圖形包含個小正方形．則等于()

A.39B.40C.41D.42評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、已知向量若則實數__________.7、已知：數列{bn}滿足b1=1，b2=x（x∈N*），bn+1=|bn-bn-1|（n≥2，n∈N*）．

①x=2，則該數列前10項和為____；

②若前100項中恰好含有30項為0，則x的值為____．8、在復平面內，復數對應的點的坐標為9、某機構調查中學生課業(yè)負擔的情況，設平均每人每天做作業(yè)時間x（單位：分鐘），按時間分下列四種情況統(tǒng)計：①0～30分鐘；②30～60分鐘；③60～90分鐘；④90分鐘以上。有1000名學生參加了此項調查，下圖是此次調查中某一項的流程圖，若輸出的結果是600，則平均每天作業(yè)時間在0～60分鐘內的學生的頻率是____。10、如圖是正四面體的平面展開圖；G，H，M，N分別為DE，BE，EF，EC的中點，在這個正四面體中；

①GH與EF平行；②BD與MN為異面直線；③GH與MN成60°角；④DE與MN垂直．以上四個命題中，正確命題的序號是____．

11、已知冪函數y=xn的圖象過點（2，8），則n=______．12、類比等差數列，定義“等和數列”：在一個數列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數，那么這個數列叫做等和數列，這個常數叫做該數列的公和.

已知數列{an}

是等和數列，且a1=2

公和為5

則這個數列的前2017

項和S2017=

______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共7分)20、【題文】（本題滿分13分）

在銳角中，分別為內角所對的邊，且滿足．

（Ⅰ）求角的大??；

（Ⅱ）若且求的值．評卷人得分五、計算題(共1題，共6分)21、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)22、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．23、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．24、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】試題分析：【解析】

設正四面體ABCD邊長為1，易求得AM=又O到四面體各面的距離都相等，所以O為四面體的內切球的球心，設內切球半徑為r，則有r=故答案為C考點：類比推理【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】試題分析：根據題意，由于且則a<0,c>0,那么可知ac<0，因此>0,故答案為A.考點：比較大小【解析】【答案】A3、B【分析】因為數列的通項公式已知，那么可知那么利用累加法可知S5<-5時，則自然數n的值由最小值為63，選B【解析】【答案】B4、D【分析】選D.【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】

試題分析：由圖可知分析可知：所以所以故C正確。

考點：遞推法求數列的通項公式。【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】試題分析：利用向量平行的充要條件是得解得考點：向量平行的坐標表示.【解析】【答案】7、略

【分析】

①若x=2；則該數列前10項為：1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，其和為9；

②若前100項中恰好含有30項為0；則前10項中不能有0；

當x=1時；可得該數列為1，1，0；1，1，0；，從而為0的項超過30項。

當x=2時；可得該數列為1，2，1，1，0；1，1，0；1，1，0；，從而為0的項超過30項。

同理可驗證當x=3；4，5，均不符合。

當x=6時；可得數列為1，6，5，1，4，3，1，2，1，1，0；1，1，0；；

從而可得數列從第9項開始為周期為3的數列；且從第11項開始為0，含0的項有30項。

當x=7時；可得該數列為1，7，6，1，5，4，1，3，2；1，1，0；1，1，0；1，1，0從而可得數列從第10項開始為周期為3的數列，且從第12項開始為0，含0的項有30項。

當x＞7；則該數列的0項少于30

故答案為：9；6或7

【解析】【答案】①若x=2；則該數列前10項為：1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，可求和。

②若前100項中恰好含有30項為0；則前10項中不能有0，通過賦值可判斷數列的周期性，進而可求。

8、略

【分析】試題分析：因為所以復數對應的點的坐標為考點：復數的運算【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：，該程序的作用是調查1000名小學生中作業(yè)時間超過60分鐘的學生人數，并將其保存在變量S中，最后輸出，∵最后輸出的S值為600，∴參與調查的學生中每天作業(yè)時間在0～60分鐘內的學生人數為1000-600=400，∴平均每天做作業(yè)時間在0～60分鐘內的學生頻率為400：1000=0.4．故答案為0.4考點：框圖的運用【解析】【答案】0.410、②③④【分析】【解答】解：將正四面體的平面展開圖復原為正四面體A（B；C）﹣DEF；如圖：

對于①；G；H分別為DE、BE的中點，則GH∥AD，而AD與EF異面，故GH與EF不平行，故①錯誤；

對于②；BD與MN為異面直線，正確（假設BD與MN共面，則A；D、E、F四點共面，與ADEF為正四面體矛盾，故假設不成立，故BD與MN異面）；

對于③；依題意，GH∥AD，MN∥AF，∠DAF=60°，故GH與MN成60°角，故③正確；

對于④，連接GF，A點在平面DEF的射影A1在GF上；∴DE⊥平面AGF，DE⊥AF；

而AF∥MN；∴DE與MN垂直，故④正確．

綜上所述；正確命題的序號是②③④；

故答案為：②③④．

【分析】正四面體的平面展開圖復原為正四面體A（B、C）﹣DEF，①，依題意，GH∥AD，而AD與EF異面，從而可判斷GH與EF不平行；②，假設BD與MN共面，可得A、D、E、F四點共面，導出矛盾，從而可否定假設，肯定BD與MN為異面直線；③，依題意知，GH∥AD，MN∥AF，∠DAF=60°，于是可判斷GH與MN成60°角；④，連接GF，那么A點在平面DEF的射影肯定在GF上，通過線面垂直得到線線垂直．11、略

【分析】解：∵冪函數y=xn的圖象過點（2；8）；

∴2n=8；解得n=3；

故答案為：3

根據冪函數的方程；直接進行求解即可得到結論．

本題主要考查冪函數的性質，比較基礎．【解析】312、略

【分析】解：由題意知；an+an+1=5n隆脢N*

且a1=2

所以；a1+a2=5

得a2=3a3=2a4=3a20=3a21=2

隆脿S2017=(2+3)+(2+3)+(2+3)+2=5隆脕1008+2=5042

．

故答案為：5042

．

根據“等和數列”的定義可知an+an+1=5n隆脢N*

從而可得前2017

項的和，然后利用分組求和法進行求解即可．

本題主要由新定義考查數列的求和，該題采用分組求和進行求解，同時考查運算求解的能力，屬于基礎題．【解析】5042

三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共7分)20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（Ⅰ）因為

所以2分。

因為所以3分。

又為銳角，則5分。

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，．因為

根據余弦定理，得7分。

整理，得．

由已知則．

又可得．9分。

于是11分。

所以．13分。

____五、計算題(共1題，共6分)21、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關系式，化簡即可六、綜合題(共3題，共21分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）23、略

【分析】【分析】根據OA=OB，得到△