福建省寧德市東僑經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

福建省寧德市東僑經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a，b是任意實數(shù)，且，，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用特殊值對選項進(jìn)行排除，由此得出正確選項.【詳解】不妨設(shè)：對于A選項，故A選項錯誤.對于C選項，，故C選項錯誤.對于D選項，，故D選項錯誤.綜上所述，本小題選B.【點睛】本小題主要考查比較大小，考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2.（5分）已知||=1，||=6，?（﹣）=2，則與的夾角是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 設(shè)與的夾角是θ，則由題意可得=6cosθ，再根據(jù)?（﹣）=2，求得cosθ的值，可得θ的值．解答： 設(shè)與的夾角是θ，則由題意可得=1×6×cosθ=6cosθ，再根據(jù)?（﹣）=﹣=6cosθ﹣1=2，∴cosθ=，∴θ=，故選：C．點評： 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題．3.如圖，全集，，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意得，所以圖中陰影部分所表示的集合為，故選C.

4.給定條件：①?x0∈R，f（-x0）=-f（x0）；②?x∈R，f（1-x）=-f（1+x）.下列三個函數(shù)：y=x3，y=|x-1|，y=中，同時滿足條件①②的函數(shù)個數(shù)是（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)條件②得函數(shù)圖象關(guān)于（1，0）對稱，故可判斷y=x3；根據(jù)的解的情況，可判斷y=|x-1|；最后驗證y=滿足①②.【詳解】解：令，則，所以為偶函數(shù)，關(guān)于對稱，

將的圖象向右平移一個單位可得的圖象，故圖象關(guān)于對稱，故可排除；

若存在一個使得，即，該方程無解，故不滿足②，排除；

對于，當(dāng)時，，其滿足①，

畫出圖象如下：

由圖象可知，滿足②.

故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，根據(jù)條件能判斷出函數(shù)關(guān)于對稱是關(guān)鍵，屬于中檔題.5.在中，，，有，則的形狀是

（

）A、銳角三角形

B、直角三角形

C、鈍角三角形

D、不能確定參考答案：D6.函數(shù)的大致圖像是（

）參考答案：A7.設(shè)方程的兩個根分別為，則A． B． C．

D.參考答案：沒有答案略8.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為

(

)．A.

B.

C.

D.參考答案：B9.下列函數(shù)在上單調(diào)遞增的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.設(shè)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，那么的值為（

）A、1

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.無論實數(shù)（）取何值，直線恒過定點

.參考答案：12.已知，，則這三個數(shù)從小到大排列為

.

參考答案：略13.（6分）已知函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）．若f（x）的最小值周期是2，則ω=

；若將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，則ω的最小值是

．參考答案：π；2．考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性求得ω的值；再由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得f（x）=sin（ωx+）為偶函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性求得ω的最小值．解答： ∵函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0），f（x）的最小值周期是2，則=2，∴ω=π．將函數(shù)f（x）=sinωx的圖象向左平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)是f（x）=sinω（x+）=sin（ωx+）偶函數(shù)，則=?等于的奇數(shù)倍，則ω的最小值是2，故答案為：π；2．點評： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．14.如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且EF=，則下列結(jié)論中正確的是

．①EF∥平面ABCD；②平面ACF⊥平面BEF；③三棱錐E﹣ABF的體積為定值；④存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°．參考答案：①②③④

【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，由EF∥平面ABCD判定；②，動點E、F運動過程中，AC始終垂直面BEF；③，三棱錐E﹣ABF的底△BEF的面積為定值，A到面BEF的距離為定值，故其體積為定值，；④，令上底面中心為O，當(dāng)E與D1重合時，此時點F與O重合，則兩異面直線所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1=300．【解答】解：如圖：對于①，∵面ABCD∥面A1B1C1D1，EF?面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故正確；對于②，動點E、F運動過程中，AC始終垂直面BEF，∴平面ACF⊥平面BEF，故正確；對于③，三棱錐E﹣ABF的底△BEF的面積為定值，A到面BEF的距離為定值，故其體積為定值，故正確；對于④，令上底面中心為O，當(dāng)E與D1重合時，此時點F與O重合，則兩異面直線所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1=30°，故正確．故答案為：①②③④15.已知直線m的傾斜角為，直線：，若，則實數(shù)k的值為

．參考答案：∵直線m的傾斜角為，∴直線m的斜率為.又，∴．

16.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

17.在△ABC中，角的對邊分別為，向量，，若，則角

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于在上有意義的兩個函數(shù)與，如果對任意的，均有，則稱與在上是接近的，否則稱與在上是非接近的.現(xiàn)在有兩個函數(shù)與，現(xiàn)給定區(qū)間.(1)若，判斷與是否在給定區(qū)間上接近；(2)若與在給定區(qū)間上都有意義，求的取值范圍；(3)討論與在給定區(qū)間上是否是接近的.參考答案：解：（1）當(dāng)時，令，當(dāng)時，即，與是否在給定區(qū)間上是非接近的.

(2)由題意知，且，，

(3)

假設(shè)與在給定區(qū)間上是接近的，則有

令G（x）=，當(dāng)時，在的右側(cè)，即G（x）=，在上為減函數(shù)，，所以由（*）式可得

，解得因此，當(dāng)時，與在給定區(qū)間上是接近的；當(dāng)時，與在給定區(qū)間上是非接近的.

19.設(shè)函數(shù)，其中，集合（1）求在上的最大值；（2）給定常數(shù)，當(dāng)時，求長度的最小值（注：區(qū)間的長度定義為）．參考答案：（1）

——（4分）（2）在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減——（4分）20.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2cosωxsin（）﹣（ω＞0）的周期為π．（1）求ω的值及f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）記g（x）=f（x）+sin（x﹣），求g（x）的值域．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用兩角和差化積公式，將f（x）轉(zhuǎn)換為sin（2ω+π/6）的形式，在利用T=2π/2ω，求出ω的值，求g（x）主要根據(jù)誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)換為sin（x﹣π/6）的形式，在構(gòu)造二次函數(shù)，求出二次函數(shù)的定義域，根據(jù)函數(shù)的對稱性求出函數(shù)的最值．【解答】解：由函數(shù)==，由函數(shù)的周期T=π，∴ω=1，函數(shù)的單調(diào)遞減時，，（k∈Z），∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（2）由===設(shè)則：g（x）=1﹣2t2+t，﹣1≤t≤1由二次函數(shù)圖象可知：函數(shù)在x=取最大值為，當(dāng)x=﹣1時取最小值為﹣2；∴函數(shù)的取值范圍為[﹣2，]【點評】本題考查了積化和差公式，求三角函數(shù)的周期，利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)換成相同函數(shù)的不同次冪的形式，再構(gòu)造二次函數(shù)，求二次函數(shù)的值域，構(gòu)造二次函數(shù)時要注意，函數(shù)的定義域的取值范圍．屬于中檔題．21.某家電公司銷售部門共有200位銷售員，每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務(wù)，已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間[2，22]（單位：百萬元）內(nèi)，現(xiàn)將其分成5組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組對應(yīng)的區(qū)間分別為[2，6），[6，10），[10，14），[14，18），[18，22]，繪制出頻率分布直方圖．（1）求a的值，并計算完成年度任務(wù)的人數(shù)；（2）用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù)；（3）現(xiàn)從（2）中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機選取2位，獎勵海南三亞三日游，求獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率．參考答案：【考點】B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)頻率直方圖即可求出a的值，（2）求出各組的人數(shù)比，即可求出各組的人數(shù)，（2）求出從這6人中隨機抽取2人的情況總數(shù)，及兩人來自同組的情況數(shù)，代入概率公式，可得答案．【解答】解：（1）2a=0.25﹣（0.02+0.08+0.09），解得a=0.03，完成完成年度任務(wù)的人數(shù)200×4×（0.03+0.03）=48人，（2）這5組的人數(shù)比為0.02：0.08：0.09：0.03：0.03=2：8：9：3：3，故這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù)為2，8，9，3，3人（3）設(shè)第四組的4人用a，b，c表示，第5組的3人用A，B，C表示，從中隨機抽取2人的所有情況如下ab，ac，aA，aB，aC，bc，bA，bB，bC，cA，cB，cC，AB，AC，BC共15種，其中在同一組的有ab，ac，bc，AB，