福建省寧德市福安民族職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

福建省寧德市福安民族職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.離心率為的橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)、短軸的端點(diǎn)、焦點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離依次構(gòu)成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率等于A．

B．

C．

D．參考答案：C設(shè)橢圓：，雙曲線：，則，，，橢圓頂點(diǎn)、、焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離依次為、、，從而，所以，即，所以，，．選C．2.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，則下圖中陰影表示的集合為

(

)

A．{2}

B．{4，6}

C．{1，3，5}

D．{4，6，7，8}參考答案：B4.設(shè)滿足約束條件：則的取值范圍為_(kāi)______．參考答案：畫(huà)出可行域，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，即可。5.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)．

．1

．2

．3

．4參考答案：B略6.在平面直角坐標(biāo)系中,角與角均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng).若,則（

）A.－1 B. C. D.1參考答案：C【分析】由角與角均以為始邊,它們的終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，可以求出，這樣利用二倍角的余弦公式可以求出的值.【詳解】因?yàn)榻桥c角均以為始邊,它們的終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以，所以，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的余弦公式，由已知得到角與角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7.已知a，b∈R，若a﹣bi=（1+i）i3（其中為虛數(shù)單位），則（）A．a(chǎn)=1，b=﹣1B．a(chǎn)=﹣1，b=1C．a(chǎn)=1，b=1D．a(chǎn)=﹣1，b=﹣1參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)相等的充要條件．ks5u專(zhuān)題：計(jì)算題．ks5u分析：先對(duì)（1+i）i3進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)相等求出a和b的值．解答：解：由題意得，a﹣bi=（1+i）i3=﹣i（1+i）=﹣i﹣i2=1﹣i，則a=1，b=﹣1，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)相等的充要條件應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)是上的減函數(shù)。那么的取值范圍（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知,則A.

B.

C.

D.

參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式C2解析：根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，即，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式可得，所以，故選擇D.【思路點(diǎn)撥】由誘導(dǎo)公式將已知式子化簡(jiǎn)可得，在根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式可得，即可得到結(jié)果.10.在如右圖所示的程序框圖中輸入10，結(jié)果會(huì)輸出(

)A．10

B．11

C．512

D．1024參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是雙曲線：的左焦點(diǎn)，是雙曲線的虛軸，是的中點(diǎn)，過(guò)的直線交雙曲線于，且，則雙曲線離心率是_________________.參考答案：12.為了近似估計(jì)的值，用計(jì)算機(jī)分別產(chǎn)生個(gè)在的均勻隨機(jī)數(shù)和，在組數(shù)對(duì)中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)有組數(shù)對(duì)滿足，則以此估計(jì)的值為_(kāi)_______．參考答案：設(shè)，則直線AB過(guò)原點(diǎn)，且陰影面積等于直線AB與圓弧所圍成的弓形面積，由圖知，，又，所以13.一次考試后，從高三（1）班抽取5人進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)，其莖葉圖如右圖所示，則這五人成績(jī)的方差為

．參考答案：20.8由題得所以成績(jī)的方差為

14.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)的值為

.參考答案：15.在中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)列（）在線段上，且滿足，若，則數(shù)列的通項(xiàng)公式

參考答案：

16.如圖，矩形ABCD中，DC=，AD=1，在DC上截取DE=1，將△ADE沿AE翻折到D1點(diǎn)，點(diǎn)D1在平面ABC上的射影落在AC上時(shí)，二面角D1-—AE—B的平面角的余弦值是

.

參考答案：答案：

17.已知等腰直角三角形AOB中，OA＝OB＝2，AB中點(diǎn)為C，OB中點(diǎn)為D，則__________。參考答案：

－1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，該幾何體是由一個(gè)直三棱柱和一個(gè)四棱錐組合而成，其中，,．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若四棱錐的高2，求二面角的余弦值．

參考答案：（Ⅰ）證明：直三棱柱中，平面，………………2分

所以，又，，………………3分

所以平面．………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面，以為原點(diǎn)，，，方向?yàn)?，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，，則，，，，，，．………………6分

設(shè)平面的一個(gè)法向量，則取，則，所以．………………8分

設(shè)平面的一個(gè)法向量，則取，則，，所以．………………10分

所以………………11分

因?yàn)槎娼堑钠矫娼鞘卿J角，所以所求二面角的余弦值為．………………12分

19.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，，數(shù)列{bn}滿足：對(duì)每個(gè)成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記證明：參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為d，由題意得，解得．從而．所以Sn=n2－n，n∈N*由成等比數(shù)列得．解得．所以．（Ⅱ）．我們用數(shù)學(xué)歸納法證明．（1）當(dāng)n=1時(shí)，c1=0<2，不等式成立；（2）假設(shè)時(shí)不等式成立，即．那么，當(dāng)時(shí)，．即當(dāng)時(shí)不等式也成立．根據(jù)（1）和（2），不等式對(duì)任意成立．

20.(12分)已知函數(shù)是偶函數(shù)。(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若方程有解，求的取值范圍。參考答案：解析：(Ⅰ)∵是偶函數(shù)，∴，即

……(2分)

………………(4分)∴對(duì)一切恒成立?！?/p>

……(6分)(Ⅱ)由

………………(7分)

…(8分)

∵≥

……(10分)∴≥

…(11分)∴≤∴若使方程有解，則的取值范圍是≤

………………(12分)21.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)?shù)淖钚≈担?/p>

（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，

-----------3分

-----------5分（2）對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立

---------------6分當(dāng)時(shí)，上式成立；

----------7分當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)上式取等號(hào)，此時(shí)成立.

----------9分綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為

--------------10分22.2016年上半年數(shù)據(jù)顯示，某市空氣質(zhì)量在其所在省中排名倒數(shù)第三，PM10（可吸入顆粒物）和PM2.5（細(xì)顆粒物）分別排在倒數(shù)第一和倒數(shù)第四，這引起有關(guān)部門(mén)高度重視，該市采取一系列“組合拳”治理大氣污染，計(jì)劃到2016年底，全年優(yōu)、良天數(shù)達(dá)到190天．下表是2016年9月1日到9月15日該市的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），其中空氣質(zhì)量指數(shù)劃分為0～50，51～100，101～150，151～200，201～300和大于300六檔，對(duì)應(yīng)空氣質(zhì)量依次為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴(yán)重污染．日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日11日12日13日14日15日AQI指數(shù)7274115192138123748010573919077109124PM2.53629761128985403259354559537989PM107686148199158147708312175969063113140（1）指出這15天中PM2.5的最大值及PM10的最大值；（2）從這15天中連續(xù)取2天，求這2天空氣質(zhì)量均為優(yōu)、良的概率；（3）已知2016年前8個(gè)月（每個(gè)月按30天計(jì)算）該市空氣質(zhì)量為優(yōu)、良的天數(shù)約占55%，用9月份這15天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)、良的頻率作為2016年后4個(gè)月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)、良的概率（不考慮其他因素），估計(jì)該市到2016年底，能否完成全年優(yōu)、良天數(shù)達(dá)到190天的目標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由統(tǒng)計(jì)表能求出這15天中PM2.5的最大值和PM10的最大值．（2）從這15天中連續(xù)取2天的取法，利用列舉法能求出這2天空氣質(zhì)量均為優(yōu)、良的概率．（3）由前8個(gè)月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)、良的天數(shù)約占55%，可得空氣質(zhì)量?jī)?yōu)、良的天數(shù)為55%×240=132，9月份這15天空氣優(yōu)、良的天數(shù)有8天，空氣質(zhì)量?jī)?yōu)、良的頻率為，2016年后4個(gè)月該市空氣質(zhì)量?jī)?yōu)、良的天數(shù)約為64，132+64=196＞190，由此估計(jì)該市到2016年底，能完成全年優(yōu)、良天數(shù)達(dá)到190天的目標(biāo)．【解答】解：（1）由統(tǒng)計(jì)表知：這15天中PM2.5的最大值為112，PM10的最大值為199．（2）從這15天中連續(xù)取2天的取法有：（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），（5，6），（6，7），（7，8），（8，9），（9，10），（10，11），（11，12），（12，13），（13，14），（14，15），共14種．這2天空氣質(zhì)量均為優(yōu)、良的取法有：（