福建省寧德市福鼎第十八中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

福建省寧德市福鼎第十八中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}的公差為2，若a2，a4，a8成等比數(shù)列，則{an}的前n項和Sn＝()A．n(n＋1)

B．n(n－1)

C.

D.參考答案：A略2.用反證法證明命題“”,其反設(shè)正確的是（）A.

B.C.

D.參考答案：A3.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則(

)A.乙可以知道四人的成績 B.丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績 D.乙、丁可以知道自己的成績參考答案：D【分析】根據(jù)四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，繼而可以推出正確答案【詳解】解：四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，甲不知自己的成績→乙丙必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會知道自己的成績；若是兩良，甲也會知道自己的成績）→乙看到了丙的成績，知自己的成績→丁看到甲、丁也為一優(yōu)一良，丁知自己的成績，給甲看乙丙成績，甲不知道自已的成績，說明乙丙一優(yōu)一良，假定乙丙都是優(yōu)，則甲是良，假定乙丙都是良，則甲是優(yōu)，那么甲就知道自已的成績了．給乙看丙成績，乙沒有說不知道自已的成績，假定丙是優(yōu)，則乙是良，乙就知道自己成績．給丁看甲成績，因為甲不知道自己成績，乙丙是一優(yōu)一良，則甲丁也是一優(yōu)一良，丁看到甲成績，假定甲是優(yōu)，則丁是良，丁肯定知道自已的成績了故選：D．【點睛】本題考查了合情推理的問題，關(guān)鍵掌握四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，屬于中檔題．4.下列命題正確的是()A．若則 B．若則C．若則 D．若則參考答案：D5.對于函數(shù)①f（x）=4x+﹣5；②f（x）=|log2x|﹣（）x；③f（x）=|x﹣1|﹣；命題甲：f（x）在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)；命題乙：f（x）在區(qū)間（0，+∞]上恰有兩個零點x1，x2，且x1x2＜1．能使命題甲、乙均為真命題的函數(shù)有（）個． A．0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：C略6.直線l:mx－y+1－m=0與圓C:x2+(y－1)2=5的位置關(guān)系是（

）．A．相切 B．相交 C．相離 D．不確定參考答案：A直線，即，即直線過點，∵把點代入圓的方程有，∴點在圓的內(nèi)部，∴過點的直線一定和圓相交．故選．7.已知函數(shù)，，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上的所有點（

）A.橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向右平移個單位得到B.橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向右平移個單位得到C.橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再向右平移個單位得到D.橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再向右平移個單位得到參考答案：B【分析】由題意，利用三角函數(shù)的圖象變換，即可得到答案.【詳解】將函數(shù)圖象上點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，可得，再將上的點向右平移個單位，得，所以要得到，只需將圖象上的點橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，再向右平移個單位，故選D.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，其中解答總熟記三角函數(shù)的圖象變換的規(guī)則，合理變換是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.8.定義為n個正數(shù)p1，p2，…pn的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，又，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】類比推理．【專題】新定義；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】由已知得a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，求出Sn后，利用當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，即可求得通項an，最后利用裂項法，即可求和．【解答】解：由已知得，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=4n﹣1，驗證知當(dāng)n=1時也成立，∴an=4n﹣1，∴，∴∴=+（）+…+（）=1﹣=．故選C．【點評】本題考查數(shù)列的通項與求和，考查裂項法的運用，確定數(shù)列的通項是關(guān)鍵．9.已知函數(shù)，，若，，使得，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意可轉(zhuǎn)化為，利用導(dǎo)數(shù)分別研究兩個函數(shù)最小值，求解即可.【詳解】解：當(dāng)時，由得，=，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，是函數(shù)的最小值，當(dāng)時，為增函數(shù)，是函數(shù)的最小值，又因為，都，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得：，故選：．【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對勾函數(shù)的圖像及性質(zhì)，考查利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性問題的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)l，m，n均為直線，其中m，n在平面α內(nèi)，則“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥m且l⊥n”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】閱讀型．【分析】由題意可知：l⊥α?xí)r，由線面垂直性質(zhì)定理知，l⊥m且l⊥n．但反之不能成立，由充分必要條件概念可獲解．【解答】解：l，m，n均為直線，m，n在平面α內(nèi)，l⊥α?l⊥m且l⊥n（由線面垂直性質(zhì)定理）．反之，如果l⊥m且l⊥n推不出l⊥α，也即m∥n時，l也可能平行于α．由充分必要條件概念可知，命題中前者是后者成立的充分非必要條件．故選：A．【點評】本題主要考查線面垂直和充分必要條件的有關(guān)知識．主要注意兩點：（1）線面垂直判定及性質(zhì)定理．（2）充分必要條件的判定，要注意方向性，即誰是誰的．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的恒有，已知當(dāng)時，，則其中所有正確命題的序號是--------____________。

①2是函數(shù)的周期；②函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

③函數(shù)的最大值是1，最小值是0；④當(dāng)時，。參考答案：①②④12.定義運算，復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z=．參考答案：2﹣i【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】根據(jù)給出的定義把化簡整理后，運用復(fù)數(shù)的除法運算求z．【解答】解：由，得．故答案為2﹣i．13.動點在圓x2+y2=1上運動，它與定點B（-2，0）連線的中點的軌跡方程是

▲

.

參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=13﹣8x+x2，且f′（a）=4，則實數(shù)a的值．參考答案：3【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】根據(jù)題意，對函數(shù)f（x）求導(dǎo)可得f′（x），又由f′（a）=4，可得2a﹣8=4，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=13﹣8x+x2，則其導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2x﹣8，若f′（a）=4，則有2a﹣8=4，解可得a=3；故答案為：3．15.連擲兩次骰子分別得到的點數(shù)為m和n，記向量與向量的夾角為，則的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D16.一離散型隨機變量X的概率分布列為X0123P0.1ab0.1且E(X)＝1.5，則a－b＝________.參考答案：0∵∴∴a－b＝0.17.已知正數(shù)a，b滿足2a+b=ab，則a+2b的最小值為．參考答案：9考點：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答：解：∵正數(shù)a，b滿足2a+b=ab，∴=1．則a+2b=（a+2b）=5+=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時取等號，因此a+2b的最小值為9．點評：本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2017年12月1日，“國際教育信息化大會”在山東青島開幕.為了解哪些人更關(guān)注“國際教育信息化大會”，某機構(gòu)隨機抽取了年齡在15-75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，其分組區(qū)間為：[15,25)，[25,35)，[35,45)，[45,55)，[55,65)，[65,75].把年齡落在區(qū)間[15,35)和[35,75]內(nèi)的人分別稱為“青少年”和“中老年”.（1）根據(jù)頻率分布直方圖求樣本的中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）和眾數(shù)；（2）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為“中老年”比“青少年”更加關(guān)注“國際教育信息化大會”；

關(guān)注不關(guān)注合計青少年15

中老年

合計5050100附：參考公式，其中.臨界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.828參考答案：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知樣本的眾數(shù)為40，因為，設(shè)樣本的中位數(shù)為，則，所以，即樣本的中位數(shù)約為36.43.（2）依題意可知，抽取的“青少年”共有人，“中老年”共有人.完成的列聯(lián)表如下：

關(guān)注不關(guān)注合計青少年中老年合計結(jié)合列聯(lián)表的數(shù)據(jù)得，因為,所以有的把握認(rèn)為“中老年”比“青少年”更加關(guān)注“國際教育信息化大會”.

19.數(shù)列滿足。（Ⅰ）計算；（Ⅱ）猜想通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。參考答案：解：（Ⅰ）…4分

（Ⅱ）猜想，…6分

證明：1

當(dāng)n=1時，a1=1猜想顯然成立；………7分2

假設(shè)當(dāng)n=k)時，猜想成立，即，那么，，………11分綜合①②，當(dāng)時猜想成立?！?2分略20.（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為，（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標(biāo)原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值。參考答案：（本小題14分）解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為c，依題意，∴b＝1，

∴所求橢圓方程為。（2）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）①當(dāng)AB⊥x軸時，|AB|；②當(dāng)AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為，略21.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an是Sn與2的等差中項，等差數(shù)列{bn}中，b1=2，點P（bn，bn+1}在一次函數(shù)y=x+2的圖象上．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項an和bn；（2）設(shè)cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項公式可得an，再利用等差數(shù)列的通項公式可得bn．（2）利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）由2an=Sn+2得：2a1=S1+2；即2a1=a1+2，解得a1=2．同理可得：2a2=S2+2；2a1=a1+a2+2，解得a2=4；由2an=Sn+2┅①得2an﹣1=Sn﹣1+2┅②；（n≥2）將兩式相減得：2an﹣2an﹣1=Sn﹣Sn﹣1；2an﹣2an﹣1=an；an=2an﹣1（n≥2）所以：當(dāng)n≥2時：an==2n；n=1時也成立．故：an=2n；又由等差數(shù)列{bn}中，b1=2，點P（bn，bn+1）在直線y=x+2上．得：bn+1=bn+2，且b1=2，所以：bn=2+2（n﹣1）=2n；（2）；數(shù)列{cn}的前n項和Tn=22+2×23+3×24+…+n?2n+1，2Tn=23+2×24+…+（n﹣1）×2n+1+n?2n+2，∴﹣Tn=22+23+…+2n+1﹣