福建省寧德市福安第一中學2020年高二數(shù)學理期末試卷含解析

福建省寧德市福安第一中學2020年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若對恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C2.函數(shù)有()A．極大值5，極小值－27

B．極大值5，無極小值C．極大值5，極小值－11

D．極小值－27，無極大值參考答案：B3.函數(shù)，則（

）A、

B、3

C、1

D、命題意圖：基礎(chǔ)題?？己顺?shù)的導數(shù)為零。參考答案：C4.已知P是拋物線y2=4x上一動點，則點P到直線l：2x﹣y+3=0和直線x=﹣2的距離之和的最小值是（）A． B． C．2 D．﹣1參考答案：B【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】由題意可知：點P到直線2x﹣y+3=0的距離為丨PA丨，點P到x=﹣2的距離為丨PD丨=丨PB丨+1，則點P到直線l：2x﹣y+3=0和x=﹣2的距離之和為丨PF丨+丨PA丨+1，當A，P和F共線時，點P到直線l：2x﹣y+3=0和直線x=﹣2的距離之和的最小，利用點到直線的距離公式，即可求得答案．【解答】解：由拋物線的方程，焦點F（1，0），準線方程=﹣1，根據(jù)題意作圖如右圖，點P到直線2x﹣y+3=0的距離為丨PA丨，點P到x=﹣2的距離為丨PD丨=丨PB丨+1；而由拋物線的定義知：丨PB丨=丨PF丨，故點P到直線l：2x﹣y+3=0和x=﹣2的距離之和為丨PF丨+丨PA丨+1，而點F（1，0），到直線l：2x﹣y+3=0的距離為=，P到直線l：2x﹣y+3=0和直線x=﹣2的距離之和的最小值+1，故選B．5.拋物線y2=2x的內(nèi)接△ABC的三條邊所在直線與拋物線x2=2y均相切，設(shè)A，B兩點的縱坐標分別是a，b，則C點的縱坐標為(

) A．a(chǎn)+b B．﹣a﹣b C．2a+2b D．﹣2a﹣2b參考答案：B考點：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由題意分別設(shè)出A（），B（），C（）．然后由兩點坐標分別求得三角形三邊所在直線的斜率，由點斜式寫出直線方程，和拋物線方程聯(lián)立，由判別式等于0得到a，b，c所滿足的條件，把c用含有a，b的代數(shù)式表示得答案．解答： 解：如圖：設(shè)A（），B（），C（）．則，∴AB所在直線方程為，即．聯(lián)立，得：（b+a）x2﹣4x﹣2ab=0．則△=（﹣4）2+8ab（a+b）=0，即2+ab（a+b）=0．同理可得：2+ac（a+c）=0，2+bc（b+c）=0．兩式作差得：c=﹣a﹣b．故選：B．點評：本題考查了拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查了直線和拋物線相切的條件，考查了運算能力，是中檔題．6.已知向量＝(1,2)，＝(x，－4)，若∥，則(

)A．4

B．－4 C．2 D．參考答案：D7.已知點A,B是拋物線上原點以外的兩動點,若,則直線AB交拋物線的對稱軸于定點N的坐標為 (

)A.

B.

C.

D.參考答案：C8.下列命題中正確的是（）A．的最小值是2B．的最小值是2C．的最大值是D．的最小值是參考答案：D【考點】基本不等式．【專題】計算題．【分析】根據(jù)基本不等式的使用范圍：正數(shù)判斷A不對，利用等號成立的條件判斷B不對，根據(jù)判斷C正確、D不對．【解答】解：A、當x=﹣1時，f（﹣1）=﹣2，故A不對；B、∵=≥2，當且僅當時取等號，此時無解，故最小值取不到2，故B不對；C、∵x＞0，∴，當且僅當時等號成立，∴，故C正確；D、、∵x＞0，∴，當且僅當時等號成立，則，故D不對；故選D．【點評】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，利用基本不等式求函數(shù)的最值，注意“一正、二定、三相等”的驗證．9.觀察下面的幾何體，哪些是棱柱（）A．①③⑤ B．①⑥ C．①③⑥ D．③④⑥參考答案：A【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】計算題；規(guī)律型；空間位置關(guān)系與距離．【分析】直接利用棱柱的定義判斷即可．【解答】解：由棱柱的定義可知：①③⑤滿足棱柱的定義．故選：A．【點評】本題考查棱柱的判斷，定義的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．10.已知不等式x2－logmx－<0在x∈(0,)時恒成立，則m的取值范圍是（

）A．0<m<1

B．≤m<1

C．m>1 D．0<m<

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值是

.參考答案：3

略12.求直線x﹣y=2被圓x2+y2=4截得的弦長為

．參考答案：2【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】求出圓心到直線的距離，利用半徑、半弦長，弦心距滿足勾股定理，求出半弦長，即可求出結(jié)果．【解答】解：弦心距為：=；半徑為：2，半弦長為：，弦長AB為：2故答案為：2．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查直線與圓的位置關(guān)系，弦長的求法，考查計算能力．13.1函數(shù)的導數(shù)為_________________；參考答案：略14.已知二次函數(shù)的導函數(shù)為，，f(x)與x軸恰有一個交點，則的最小值為_______.參考答案：215.焦點在直線上，且頂點在原點的拋物線標準方程為

_____

___。參考答案：x2=-12y或y2=16x16.已知雙曲線，F(xiàn)1、F2分別為它的左、右焦點，P為雙曲線上一點，設(shè)|PF1|=7，則|PF2|的值為_

__參考答案：1317.以橢圓的焦點為焦點，離心率為2的雙曲線方程為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點（1,2）是函數(shù)的圖象上一點，數(shù)列的前n項和.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的前項和.

參考答案：解：（Ⅰ）把點（1,2）代入函數(shù)，得.

……………2分當時，

………………3分當時，經(jīng)驗證可知時，也適合上式，.

………

6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，=,所以.

…12分

略19.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，.（1）試求S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表達式；（2）證明你的猜想.參考答案：（1），，，，猜想；（2）見解析【分析】（1）由不完全歸納法可得：；（2）利用數(shù)學歸納法，先假設(shè)當時，猜測正確，再證明當時，命題成立即可.【詳解】（1）∵，.∴，，，∴；，，∴；，，∴；∴，，，猜測：.（2）用數(shù)學歸納法證明如下：①當時，猜測顯然正確.②假設(shè)當時，猜測正確，即則當時，由∴.這就是說，當時，猜測也是正確的.由①、②知，對一切都有.【點睛】本題考查了不完全歸納法及數(shù)學歸納法，屬中檔題.20.（12分）（2013?鷹潭校級模擬）小王參加一次比賽，比賽共設(shè)三關(guān)，第一、二關(guān)各有兩個必答題，如果每關(guān)兩個問題都答對，可進入下一關(guān)，第三關(guān)有三個問題，只要答對其中兩個問題，則闖關(guān)成功．每過一關(guān)可一次性獲得價值分別為1000元，3000元，6000元的獎品（不重復(fù)得獎），小王對三關(guān)中每個問題回答正確的概率依次為，，，且每個問題回答正確與否相互獨立．（1）求小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率；（2）用X表示小王所獲得獎品的價值，寫出X的概率分布列，并求X的數(shù)學期望．參考答案：考點：離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．

專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）利用小王對三關(guān)中每個問題回答正確的概率依次為，，，且每個問題回答正確與否相互獨立，即可求小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率；（2）確定X的取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到X的概率分布列與X的數(shù)學期望．解答：解：（1）小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率P1，則P1==；（2）x的取值為0，1000，3000，6000，則P（X=0）==；P（X=1000）==；P（X=3000）==；P（X=6000）==∴X的概率分布列為

X0100030006000

P

∴EX=0×+1000×+3000×+6000×=2160．點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望，考查學生的計算能力，屬于中檔題．21.已知等差數(shù)列{an}各項均為整數(shù)，其公差d＞0，a3=4，且a1，a3，ak（k＞3）成等比數(shù)列{bn}的前三項．（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；（2）將數(shù)列{an}與{bn}的相同項去掉，剩下的項依次構(gòu)成新數(shù)列{cn}，數(shù)列{cn}的前n項和Sn．求S30．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）通過a1，a3，ak（k＞3）成等比數(shù)列可知16=（4﹣2d）[4+d（k﹣3）]，化簡可知d=2﹣，利用d∈Z可知d=1，進而計算可得結(jié)論；（2）利用所求值為數(shù)列{an}的前35項和減去數(shù)列{bn}的前5項和，進而計算可得結(jié)論．【解答】解：（1）依題意，=a1ak，∴16=（4﹣2d）[4+d（k﹣3）]，整理得：d=2﹣，又∵d∈Z，∴k=7或k=1（舍），即d=1，∴an=a3+（n﹣3）d=n+1，又∵等比數(shù)列{bn}的公比q==，∴bn=2n；（2）令數(shù)列{an}的前n項和為An，數(shù)列{bn}的前n項和為Bn，由（1）可知a1=b1，a3=b2，a7=b3，a15=b4，a31=b5，則S30=A35﹣B5=603．【點評】本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．22.數(shù)列的前項和為，． （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）設(shè)求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（Ⅰ）當時，，∴

------------------------2分 當時， ∴ ∴