福建省寧德市福鼎縣第三中學2021-2022學年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

福建省寧德市福鼎縣第三中學2021-2022學年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在ABC中，若sinA:sinB:sinC=2:3:4，則∠ABC等于（）

A、參考答案：解析：由正弦定理得：a:b:c=2：3：4令a=2x,則b=3x，c＝4x

∴由余弦定理得：=2.計算sin+tan的值為（）A． B． C．+ D．+參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接由特殊角的三角函數(shù)求值即可得答案．【解答】解：sin+tan=，故選：D．3.已知一個平面α，那么對于空間內的任意一條直線a,在平面α內一定存在一條直線b，使得a與b（）A.平行 B.相交 C.異面 D.垂直參考答案：D【詳解】當直線

與平面

相交時,平面

內的任意一條直線與直線

的關系只有兩種:異面,相交,此時就不可能平行了,故

A錯.

當直線

與平面

平行時,平面

內的任意一條直線與直線

的關系只有兩種:異面,平行,此時就不可能相交了,故

B錯.

當直線

在平面

內時,平面

內的任意一條直線與直線

的關系只有兩種:平行,相交,此時就不可能異面了,故C

錯.

不管直線

與平面

的位置關系相交,平行,還是在平面內,都可以在平面

內找到一條直線與直線

垂直,因為直線在異面與相交時都包括垂直的情況,故

D正確.

故選

D.4.已知a=log0.50.6，b=log1.20.8，c=1.20.8，則a，b，c的大小關系是(

)A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.b<c<a參考答案：B5.定義在R上的非常值函數(shù)f（x）滿足y=f（x+1）和y=f（x﹣1）都是奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）一定是（）A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．周期函數(shù)D．以上結論都不正確參考答案：C考點：函數(shù)奇偶性的性質．

專題：函數(shù)的性質及應用．分析：由y=f（x+1）奇函數(shù)，即有f（1﹣x）=﹣f（1+x），由y=f（x﹣1）是奇函數(shù)，即為f（﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），將x換成x﹣1，x+1，再將﹣x換成x，x換成x+2，結合周期函數(shù)的定義，即可得到結論．解答：解：y=f（x+1）奇函數(shù)，即有f（1﹣x）=﹣f（1+x），將x換成x﹣1，即有f（2﹣x）=﹣f（x），①y=f（x﹣1）是奇函數(shù)，即為f（﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），將x換成x+1，即有f（﹣x﹣2）=﹣f（x），②則由①②可得，f（﹣x﹣2）=f（2﹣x），即有f（x﹣2）=f（x+2），將x換成x+2，可得f（x+4）=f（x），即有函數(shù)f（x）是最小正周期為4的函數(shù)．故選：C．點評：本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性的定義，考查賦值法的運用，考查一定的推理和分析能力，屬于中檔題．6.在中,，，為邊的中點，則等于（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：D7.如果函數(shù)的圖象經過點，那么可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D函數(shù)的圖象經過點，則,代入選項可得選D.8.已知一個半徑為1的小球在一個內壁棱長為5的正方體密閉容器內可以向各個方向自由運動，則該小球永遠不可能接觸到的容器內壁的面積是（）A．100 B．96 C．54 D．92參考答案：B【考點】棱柱的結構特征．【分析】分別計算不可接觸到的面積，重復部分面積，即可得到結論．【解答】解：當小球運動到同時接觸到正方體容器的兩面內壁時，小球與該兩面內壁的接觸點相距這兩面內壁的棱必有一段距離，且這兩接觸點到棱的距離相等．不可接觸到的面積是：1×5×2×12=120；其中重復部分面積為3×8=24，∴該小球永遠不可能接觸到的容器內壁的面積是120﹣24=96，故選B．9.在空間在，設m，n，l是三條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若m⊥l，n⊥l，則m∥n B．若m∥α，n∥α，則m∥nC．若m⊥α，m⊥β，則α∥β D．若m∥α，m∥β，則α∥β參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】對應思想；空間位置關系與距離．【分析】由線面位置關系逐個判斷即可：選項A，可得m∥n，m與n相交或m與n異面；選項B，可得α∥β或α與β相交；選項C，同一個平面成立，在空間不成立；選項D，垂直于同一條直線的兩個平面平行【解答】解：選項A，由m⊥l，n⊥l，在同一個平面可得m∥n，在空間不成立，故錯誤；選項B，由m∥α，n∥α，可得m∥n，m與n相交或m與n異面，故錯誤；選項C，由垂直于同一條直線的兩個平面平行可知結論正確；選項D，m∥α，m∥β可得α∥β或α與β相交，故錯誤；故選：C．【點評】本題考查命題真假的判斷，涉及空間中的線面位置關系，屬基礎題．10.在等比數(shù)列{}中，對任意正整數(shù)n有，前99項的和=56，則的值為

（

）A.16

B.32

C.64

D.128參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合A＝{x||x－a|≤1}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}．若A∩B＝，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(2,3)12.在區(qū)間[0，5]上隨機地選擇一個數(shù)p，則方程x2+2px+3p﹣2=0有兩個負根的概率為

．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】由一元二次方程根的分布可得p的不等式組，解不等式組，由長度之比可得所求概率．【解答】解：方程x2+2px+3p﹣2=0有兩個負根等價于，解關于p的不等式組可得＜p≤1或p≥2，∴所求概率P==故答案為：13.函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍是

.參考答案：

略14.函數(shù)

的單調遞增區(qū)間是

.

參考答案：15.用“＜”或“＞”號填空：0.50.80.50.7；log125log1215．參考答案：＜；=略16.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，則______參考答案：5根據(jù)等差數(shù)列前項和公式及性質可得：，得，故答案為.17.（4分）直線x+3y+1=0的傾斜角是

．參考答案：150°考點： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 利用直線的傾斜角與斜率的關系即可得出．解答： 解：直線方程化為，∴，∵0≤α＜180°，∴α=150°故答案為：150°．點評： 本題考查了直線的傾斜角與斜率的關系，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）解關于不等式；（2）若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）答案不唯一，具體見解析.（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）將原不等式化為，分類討論可得不等式的解.（Ⅱ）若則；若，則參變分離后可得在恒成立，利用基本不等式可求的最小值，從而可得的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）即，，（?。┊敃r，不等式解集為；（ⅱ）當時，不等式解集為；（ⅲ）當時，不等式解集為，綜上所述，（?。┊敃r，不等式解集；（ⅱ）當時，不等式解集為；（ⅲ）當時，不等式解集為.（Ⅱ）對任意的恒成立，即恒成立，即對任意的，恒成立.①時，不等式為恒成立，此時；

②當時，，，，，當且僅當時，即，時取“”,.綜上.【點睛】含參數(shù)的一元二次不等式，其一般的解法是：先考慮對應的二次函數(shù)的開口方向，再考慮其判別式的符號，其次在判別式于零的條件下比較兩根的大小，最后根據(jù)不等號的方向和開口方向得到不等式的解．含參數(shù)的不等式的恒成立問題，優(yōu)先考慮參變分離，把恒成立問題轉化為不含參數(shù)的新函數(shù)的最值問題，后者可用函數(shù)的單調性或基本不等式來求.19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）經過點（3，1），離心率e=（1）求橢圓C的方程；（2）分別過橢圓C的四個頂點作坐標軸的垂線，圍成如圖所示的矩形，A，B是所圍成的矩形在x軸上方的兩個頂點．若P，Q是橢圓C上兩個動點，直線OP、OQ與橢圓的另一交點分別為P1、Q1，且直線OP、OQ的斜率之積等于直線OA、0B的斜率之積，試問四邊形PQP1Q1的面積是否為定值？若為定值，求出其值；若不為定值，說明理由（0為坐標原點）．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）由離心率公式和點滿足橢圓方程，解方程可得a，b，進而得到橢圓方程；（2）由題意可得，四條垂線的方程為x=±2，y=±2，A（2，2），B（﹣2，2），可得kOA?kOB=﹣，設P（x1，y1），Q（x2，y2），運用橢圓方程，求得x12+x22=12，討論若x1=x2，若x1≠x2，運用點到直線的距離公式和三角形的面積公式，以及橢圓的對稱性，計算即可得到所求面積為定值．【解答】解：（1）由e=，可得==1﹣e2=，即a2=3b2，又+=1，解得a=2，b=2，即有橢圓的方程為+=1；（2）由題意可得，四條垂線的方程為x=±2，y=±2，A（2，2），B（﹣2，2），可得kOA?kOB=﹣，設P（x1，y1），Q（x2，y2），則=﹣，|PQ|=，由P，Q在橢圓上，可得y12=4（1﹣），y22=4（1﹣），由x12x22=9y12y22=（12﹣x12）（12﹣x22），即有x12+x22=12，若x1=x2，則P，P1，Q，Q1分別是直線OA，OB與橢圓的交點，四個點的坐標為（，），（﹣，﹣），（﹣，），（，﹣），四邊形PQP1Q1的面積為8；若x1≠x2，則直線PQ：y﹣y1=（x﹣x1），化為（y2﹣y1）x﹣（x2﹣x1）y+x2y1﹣x1y2=0，則O到直線PQ的距離為d=，即有△OPQ的面積為S=|PQ|?d=|x1y2﹣x2y1|====2，由橢圓的對稱性可得，四邊形PQP1Q1的面積為4S=8．綜上可得，四邊形PQP1Q1的面積定值8．20.（本大題滿分14分）參考答案：（本題滿分14分）略21.寧德被譽為“中國大黃魚之鄉(xiāng)”，海域面積4.46萬平方公里，水產資源極為豐富.“寧德大黃魚”作為福建寧德地理標志產品，同時也是寧德最具區(qū)域特色的海水養(yǎng)殖品種，全國80%以上的大黃魚產自寧德，年產值超過60億元.現(xiàn)有一養(yǎng)殖戶為了解大黃魚的生長狀況，對其漁場中100萬尾魚的凈重（單位：克）進行抽樣檢測，將抽樣所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如圖.其中產品凈重的范圍是[96,106]，已知樣本中產品凈重小于100克的有360尾.（Ⅰ）計算樣本中大黃魚的數(shù)量；（Ⅱ）假設樣本平均值不低于101.3克的漁場為A級漁場，否則為B級漁場.那么要使得該漁場為A級漁場，則樣本中凈重在[96,98)的大黃魚最多有幾尾？（Ⅲ）為提升養(yǎng)殖效果，該養(yǎng)殖戶進行低沉性配合飼料養(yǎng)殖，凈重小于98克的每4萬尾合用一個網箱，大于等于98克的每3萬尾合用一個網箱.根據(jù)（2）中所求的最大值，估計該養(yǎng)殖戶需要準備多少個網箱？參考答案：解法一：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得,產品凈重在[100,106]的樣品的頻率為…………1分……………………2分所以產品凈重小于100克的頻率為………………..3分設樣本中大黃魚的數(shù)量為，由已知得，解得…………..4分（Ⅱ）設凈重在樣本頻率為,則在的樣本頻率為………5分樣本平均數(shù)為…6分

………..……7分由已知，,即………………8分所以在的大黃魚最多為尾..……………..……...9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知,產品凈重在的樣品頻率為,由此可估計該漁場中凈重小于98克的魚共有萬尾，所以所需網箱數(shù)為3個…………………..…..………………10分又凈重大于等于98克的魚共有萬尾，所以所需網箱數(shù)為30個…………………..…..…………….11分故該養(yǎng)殖戶需要準備33個網箱……………..…..……..…..12分解法