山東省濱州市博興縣2023-2024學年八年級上學期期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試卷(含答案)

2023-2024學年山東省濱州市博興縣八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分.請選出唯一正確答案的代號填1．（3分）下列圖形中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．答案：C．2．（3分）如圖，為估計池塘岸邊A、B兩點的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點O，測得OA＝15米，OB＝10米，A、B間的距離不可能是（）A．5米 B．10米 C．15米 D．20米答案：A．3．（3分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝65°，∠C＝35°，則∠ADB的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．75° D．85°答案：C．4．（3分）如圖，△EFG≌NMH，△EFG的周長為15cm，HM＝6cm，EF＝4cm，EH＝1cm，則HG等于（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm答案：A．5．（3分）如果等腰三角形的一個角是80°，那么它的底角是（）A．80°或50° B．50°或20° C．80°或20° D．50°答案：A．6．（3分）如圖，BC＝10cm，∠B＝∠BAC＝15°，AD⊥BC于點D，則AD的長為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm答案：C．7．（3分）如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點D、E，AD＝3，BE＝1，則DE的長是（）A． B．2 C．2 D．答案：B．8．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺規(guī)在BC，BA上分別截取BE，BD，使BE＝BD；分別以D，E為圓心、以大于的長為半徑作弧，兩弧在∠CBA內(nèi)交于點F；作射線BF交AC于點G．若CG＝1，P為AB上一動點，則GP的最小值為（）A．2 B． C．1 D．無法確定答案：C．二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分.）9．（3分）已知一個n邊形的內(nèi)角和等于1980°，則n＝13．10．（3分）若點P的坐標為（﹣5，3），則點P關于y軸對稱的坐標是（5，3）．解：點P的坐標為（﹣5，3），則點P關于y軸對稱的坐標是（5，3）．故答案為：（5，3）．11．（3分）已知等腰三角形的一邊等于6cm，一邊等于7cm，則它的周長為19cm或20cm．12．（3分）如圖，D在BC邊上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，則∠B的度數(shù)為70°．13．（3分）在如圖所示的2×2方格中，連接AB、AC，則∠1+∠2＝90度．14．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝10，BC＝6，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，則△BCE的周長是16．15．（3分）如圖，在△ABC中，AD、AE分別是BC邊上的中線和高，AE＝6，S△ABD＝15，則CD＝5．16．（3分）如圖，在△ABC中，點D是BC上的點，∠BAD＝∠ABC＝40°，將△ABD沿著AD翻折得到△AED，則∠CDE＝20°．三、解答題（本大題共6個小題，滿分72分.解答時請寫出必要的演推過程.）17．（10分）如圖，AB＝AD，BC＝DC，點E在AC上．（1）求證：AC平分∠BAD；（2）求證：BE＝DE．解：（1）在△ABC與△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠BAC＝∠DAC即AC平分∠BAD；（2）由（1）∠BAE＝∠DAE在△BAE與△DAE中，得∴△BAE≌△DAE（SAS）∴BE＝DE18．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長均為1，點A的坐標為（﹣2，3），點B的坐標為（﹣3，1），點C的坐標為（1，﹣2）．（1）作出△ABC關于y軸對稱的△A'B'C'，其中A'，B'，C'分別是A，B，C的對應點（不要求寫作法）；（2）寫出A'，B'，C'的坐標；（3）在x軸上找一點P，使得PB+PA的值最?。ㄒ髮懽鞣ǎ猓海?）如圖，△A′B′C′即為所求作．（2）A'（2，3）B'（3，1），C'（﹣1，﹣2）；（3）如圖，作點B關于x軸的對稱點T，連接AT交x軸于點P，連接PB，點P即為所求作．19．（12分）如圖，點D在AB上，點E在AC上，BE、CD相交于點O．（1）若∠A＝50°，∠BOD＝70°，∠C＝30°，求∠B的度數(shù)；（2）試猜想∠BOC與∠A+∠B+∠C之間的關系，并證明你猜想的正確性．解：（1）∵∠A＝50°，∠C＝30°，∴∠BDO＝∠A+∠C＝80°；∵∠BOD＝70°，∴∠B＝180°﹣∠BDO﹣∠BOD＝30°；（2）∠BOC＝∠A+∠B+∠C．理由：∵∠BEC＝∠A+∠B，∴∠BOC＝∠BEC+∠C＝∠A+∠B+∠C．20．（12分）如圖所示，已知AD，AE分別是△ABC的高和中線，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．（1）求AD的長；（2）求△ACE和△ABE周長的差．解：（1）∵∠BAC＝90°，AD是邊BC上的高，∴，∴，即AD的長度為4.8cm；（2）∵AE為BC邊上的中線，∴BE＝CE，∴△ACE的周長﹣△ABE的周長＝（AC+AE+CE）﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝8﹣6＝2（cm），即△ACE和△ABE的周長的差是2cm．21．（12分）如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，E為AC上一點，且DE＝CE．（1）求證：DE∥BC；（2）若∠A＝90°，S△BCD＝26，BC＝13，求AD的長．解：（1）∵CD平分∠ACB，∴∠ECD＝∠BCD，又∵DE＝CE，∴∠ECD＝∠EDC，∴∠BCD＝∠CDE，∴DE∥BC；（2）如圖，過D作DF⊥BC于F，∵∠A＝90°，CD平分∠ACB，∴AD＝FD，∵S△BCD＝26，BC＝13，∴×13×DF＝26，∴DF＝4，∴AD＝4．22．（14分）（1）如圖1，在等邊△ABC中，點M是BC邊上的任意一點（不含端點B，C），連接AM，以AM為邊作等邊△AMN，并連接CN．求證：AB＝CN+CM．（2）【類比探究】如圖2，在等邊△ABC中，若點M是BC延長線上的任意一點（不含端點C），其它條件不變，則AB＝CN+CM是否還成立？若成立，請說明理由；若不成立，請寫出AB，CN，CM三者之間的數(shù)量關系，并給予證明．（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，∵△AMN是等邊三角形，∴AM＝MN＝AN，∠MAN＝∠AMN＝∠ANM＝60°，∴∠BAC﹣∠MAC＝∠MAN﹣∠MAC，即∠BAM＝∠CAN，在△BAM和△CAN中，，∴△BAM≌△CAN（SAS）∴BM＝CN，∴AB