廣西壯族自治區(qū)賀州市2024年中考一模數(shù)學模擬試題含答案

中考一模數(shù)學模擬試題一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑）1．實數(shù)的相反數(shù)是（）A． B． C．3 D．2．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．下列計算正確的是（）A． B．C． D．4．不等式的解集是（）A． B． C． D．5．某段工程施工需要運送土石方總量為，設土石方日平均運送量為V（單位：/天），完成運送任務所需要的時間為t（單位：天），則V是關于t的（）A．反比例函數(shù) B．正比例函數(shù) C．一次函數(shù) D．二次函數(shù)6．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．5，6，12 B．4，4，8 C．2，3，4 D．2，3，57．下列二次根式中，化簡后能與進行合并的二次根式是（）A． B． C． D．8．某校準備組織研學活動，需要從青秀山、美麗南方、良風江森林公園、花花大世界四個地點中任選一個前往研學，選中花花大世界的概率是（）A． B． C． D．9．若點向下平移2個單位長度得到對應點，則點的坐標是（）A． B． C． D．10．如圖，在中，分別以點A和點C為圓心，大于的長為半徑作?。ɑ∷趫A的半徑都相等），兩弧相交于M，N兩點，直線分別與邊，相交于點D，E，連接.若，，則的長為（）A．6 B．5 C．4 D．311．中國高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國現(xiàn)代化建設的重要標志.如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設計的圓曲線（即圓?。?，高鐵列車在轉(zhuǎn)彎時的曲線起點為A，曲線終點為B，過點A，B的兩條切線相交于點C，從A到B行駛的過程中轉(zhuǎn)角為60°，若圓曲線的半徑，則圓曲線的長為（）A． B． C． D．12．已知點，，在同一個函數(shù)圖象上，則這個函數(shù)圖象可能是（）A． B．C． D．二、填空題（共6小題，每小題2分，共12分.請將答案填在答題卡上）13．投籃一次，投進籃筐.這是事件.（填“隨機”或“必然”或“不可能”）14．因式分解：=.15．如圖，在中，，，，的周長是.16．如圖，點分別在的邊上，且，點在線段的延長線上．若，，則．17．如圖所示，桔槔是一種原始的汲水工具，它是在一根豎立的架子上加上一根細長的杠桿，末端懸掛一重物，前端懸掛水桶.當人把水桶放入水中打滿水以后，由于杠桿末端的重力作用，便能輕易把水提升至所需處，若已知：杠桿米，，支架，米，可以繞著點O自由旋轉(zhuǎn)，當點A旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置時，此時點B到水平地面的距離為米.（結(jié)果保留根號）18．如圖，在直角坐標系中，與x軸相切于點B，為的直徑，點C在函數(shù)的圖象上，D為y軸上一點，則的面積為.三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算：.20．解分式方程：21．如圖，小剛在學習了“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”的性質(zhì)基礎上，進行了更進一步的研究，是的角平分線，P是上一點.于點D，于點E.猜想線段上任取一點F（O點、P點除外），到垂足D、E的距離也相等，按要求完成：（1）線段上任取一點F（O點、P點除外），連接、，請補全圖形并標明字母.（2）在（1）的基礎上，求證：.22．2023年9月21日下午，“天宮課堂”第四課在中國空間站開講，新晉“太空教師”——神舟十六號航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮為廣大青少年帶來一節(jié)精彩的太空科普課.某中學為了解學生對“航空航天知識”的掌握情況，隨機抽取50名學生進行測試，并對成績（百分制）進行整理，信息如下：a.成績頻數(shù)分布表：成績x（分）50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100頻數(shù)79a166b.成績在這一組的是（單位：分）：70，71，72，72，74，77，78，78，78，79，79，79，根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表中a的值為；（2）在這次測試中，成績的中位數(shù)是為分，成績不低于75分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為；（3）這次測試成績的平均數(shù)是76.4分，甲的測試成績是80分.乙說：“甲的成績高于平均數(shù)，所以甲的成績高于一半學生的成績.”你認為乙的說法正確嗎?請說明理由.23．如圖，A、P、B、C在圓上，，連接、、.（1）判斷的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若，，求圓的半徑.24．如圖，某校的飲水機有溫水、開水兩個按鈕，溫水和開水共用一個出水口.溫水的溫度為30℃，流速為；開水的溫度為100℃，流速為.整個接水的過程不計熱量損失.物理常識：開水和溫水混合時會發(fā)生熱傳遞，開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量，可以轉(zhuǎn)化為：開水的體積開水降低的溫度溫水的體積溫水升高的溫度.（1）甲同學用空杯先接了6s溫水，再接4s開水，接完后杯中共有水；（2）乙同學先接了一會兒溫水，又接了一會兒開水，得到一杯溫度為40℃的水（不計熱損失），求乙同學分別接溫水和開水的時間.25．某校計劃將新建圖書樓的正門設計為一個拋物線型拱門，并要求設計的拱門的跨度與拱高之積為，還要兼顧美觀、大方，和諧、通暢等因素，設計部門按要求給出了兩個設計方案.現(xiàn)把這兩個方案中的拱門圖形放入平面直角坐標系中，如圖所示：方案一：拋物線型拱門的跨度，拱高.點N在x軸上，，.方案二：拋物線型拱門的跨度，拱高.點在x軸上，，.要在拱門中設置高為的矩形框架，其面積越大越好（框架的粗細忽略不計）.方案一中，矩形框架的面積記為，點A、D在拋物線上，邊在上；方案二中，矩形框架的面積記為，點，在拋物線上，邊在上.現(xiàn)知，小華已正確求出方案一中，當時，，請你根據(jù)以上提供的相關信息，解答下列問題：（1）求方案二中拋物線的函數(shù)表達式；（2）在方案二中，當時，求矩形框架的面積并比較，的大小.26．圖①圖②備用圖（1）【特例探究】如圖①，正方形的對角線相交于點O，點O又是正方形的一個頂點，而且這兩個正方形的邊長相等.無論正方形繞點O怎樣轉(zhuǎn)動，兩個正方形重疊部分的面積總等于一個正方形面積的，說明理由.（2）【類比遷移】如圖②，正方形的對角線上一點P，，且.①判斷與的數(shù)量關系（用含k的式子表示），并說明理由；②若，，當點F與點B重合時，求的長.

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】C12．【答案】A13．【答案】隨機14．【答案】15．【答案】2116．【答案】90°17．【答案】18．【答案】19．【答案】解：原式.20．【答案】解：去分母，得：2x=3（x﹣3），去括號，移項，合并，得：x=9，經(jīng)檢驗x=9是原方程的根21．【答案】（1）如圖所示，，為所求作線段.（2）證明：∵是的角平分線，，，∴，，∴，∴.∵∴∴.22．【答案】（1）12（2）78.5；58（3）不正確理由：判斷甲的成績高于一半學生的成績應該用中位數(shù)，不是平均數(shù)，23．【答案】（1）是等邊三角形證明：∵，∴.同理，，∴，∴是等邊三角形：（2）解：由（1）得∵，∴線段為圓的直徑，在中，，∴，即.∴圓的半徑是2.24．【答案】（1）180（2）解：設該學生接溫水的時間為，接開水的時間為.根據(jù)題意可得方程組：解得：答：學生接溫水的時間為，接開水的時間為25．【答案】（1）由題意知，方案二中拋物線的頂點，設拋物線的