2025年冀教新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)且則的值是（）A.B.C.D.2、已知a＜b＜0；則下列不等式正確的是（）

A.a2＜b2

B.2a＜2b

C.ab＜b2

D.

3、若對一切x≥1，都有成立；則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A.m＞-1

B.m≥0

C.-1＜m＜0

D.-1＜m＜1

4、【題文】已知直線平面且則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5、【題文】兩個集合A與B之差記作A－B，定義為A－B＝｛x｜x∈A且xB｝，若A＝｛x｜0＜x＜2｝，B＝｛x｜1<3｝則A－B等于（）A.｛x｜x≤1｝B.｛x｜x≥3｝C.｛x｜1≤x＜2｝D.｛x｜0＜x≤1｝6、【題文】若集合A=，B=，那么集合中的元素共有（）A.3個B.2個C.1個D.0個7、【題文】函數(shù)的定義域?yàn)锳.B.C.D.8、已知單位向量e1鈫?

與e2鈫?

的夾角為婁脕

且cos婁脕=13

向量a鈫?=3e1鈫?鈭?2e2鈫?

與b鈫?=3e1鈫?鈭?e2鈫?

的夾角為婁脗

則cos婁脗=(

)

A.13

B.223

C.11130130

D.19

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、不等式的解集是________．10、____；11、一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和他們的高都與某一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為12、已知cosα=且α∈（﹣0），則sin（π﹣α）=____．13、將高一9班參加社會實(shí)踐編號分別為：1，2，3，48的48名學(xué)生，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知5號，29號，41號學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一名學(xué)生的編號是______．評卷人得分三、計(jì)算題(共7題，共14分)14、設(shè)A（x1，2012），B（x2，2012）是二次函數(shù)y=ax2+bx+2009（a≠0）的圖象上的兩點(diǎn)，則當(dāng)x=x1+x2時二次函數(shù)的值為____．15、寫出不等式組的整數(shù)解是____．16、如果從數(shù)字1、2、3、4中，任意取出兩個數(shù)字組成一個兩位數(shù)，那么這個兩位數(shù)是奇數(shù)的概率是____．17、（2011?蒼南縣校級自主招生）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖所示；則下列式子：

ab，ac，a+b+c，a-b+c，2a+b，2a-b中，其值為正的式子共有____個．18、有一組數(shù)據(jù)：x1，x2，x3，，xn（x1≤x2≤x3≤≤xn），它們的算術(shù)平均值為10，若去掉其中最大的xn，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為9；若去掉其中最小的x1，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為11．則x1關(guān)于n的表達(dá)式為x1=____；xn關(guān)于n的表達(dá)式為xn=____．19、在平面直角坐標(biāo)系中，有A（3，-2），B（4，2）兩點(diǎn)，現(xiàn)另取一點(diǎn)C（1，n），當(dāng)n=____時，AC+BC的值最?。?0、化簡：=____．評卷人得分四、解答題(共3題，共9分)21、如圖，已知矩形ABCD，AD=2，DC=4，BN=2AM=2MN，P在CD上移動，AP與DM交于點(diǎn)E，PN交CM于點(diǎn)F，設(shè)四邊形MEPF的面積為S，求S的最大值．22、如圖，已知點(diǎn)M在圓O：x2+y2=4上運(yùn)動；MN⊥y軸（垂足為N），點(diǎn)Q在NM的延長線上，且|QN|=2|MN|．

（Ⅰ）求動點(diǎn)Q的軌跡方程；

（Ⅱ）直線l：y=x+m與（Ⅰ）中動點(diǎn)Q的軌跡交于兩個不同的點(diǎn)A和B；圓O上存在兩點(diǎn)C；D，滿足|CA|=|CB|，|DA|=|DB|．

（?。┣髆的取值范圍；

（ⅱ）求當(dāng)取得最小值時直線l的方程．23、在長方體ABCD鈭?A1B1C1D1

中；底面ABCD

為正方形，EF

分別為棱ADAB

的中點(diǎn)．

(

Ⅰ)

求證：EF//

平面C1BD

(

Ⅱ)

求證：平面CAA1C1隆脥

平面C1BD

．評卷人得分五、作圖題(共3題，共24分)24、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．25、作出函數(shù)y=的圖象．26、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分六、綜合題(共1題，共10分)27、已知y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）兩點(diǎn)，與x軸交于原點(diǎn)及點(diǎn)C．

（1）求直線和拋物線解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)，如果不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】試題分析：首先已知給出的是指數(shù)式，所以我們可以進(jìn)行指、對互化。先由得又=則考點(diǎn)：1.指數(shù)是與對數(shù)式的互化；2.對數(shù)換底公式3.對數(shù)運(yùn)算法則【解析】【答案】A2、B【分析】

∵已知a＜b＜0，不妨令a=-2，b=-1，可得a2＞b2，2a＜2b，ab＞b2，故A；B、D都不正確，只有B正確；

故選B．

【解析】【答案】令a=-2，b=-1，可得a2＞b2，2a＜2b，ab＞b2，故A；B、D都不正確，只有B正確，由此得到結(jié)論．

3、A【分析】

由題意，不等式等價于lg2x+2mlgx+1＞0

∵x≥1，∴

∴-2m＜2

∴m＞-1

故選A．

【解析】【答案】先將不等式等價變形于lg2x+2mlgx+1＞0；再利用分離參數(shù)法求解即可．

4、A【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)時，因?yàn)楣视帧喈?dāng)時，可能相交；所以選A.

考點(diǎn)：1、面面平行的判定和性質(zhì)；1、充分條件和必要條件.【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】解：根據(jù)A-B的定義可得A－B={x|0【解析】【答案】D6、A【分析】【解析】本題考查集合的表示；集合的含義，集合的運(yùn)算.

故選A?！窘馕觥俊敬鸢浮緼7、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C8、B【分析】解：向量a鈫?=3e1鈫?鈭?2e2鈫?b鈫?=3e1鈫?鈭?e2鈫?

隆脽|a鈫?|=9e1鈫?2+4e2鈫?2鈭?12e1鈫?鈰?e2鈫?=9+4鈭?12隆脕13=3

．

|b鈫?|=9e1鈫?2+e2鈫?2鈭?6e1鈫?鈰?e2鈫?=9+1鈭?6隆脕13=22

．

a鈫?鈰?b鈫?=9e1鈫?2+2e2鈫?2鈭?9e1鈫?鈰?e2鈫?=9+2鈭?9隆脕13=8

．

隆脿cos婁脗=a鈫?鈰?b鈫?|a鈫?||b鈫?|=83脳22=223

．

故選：B

．

利用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

本題考查了數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【解析】試題分析：∵∴∴解得∴不等式的解集是考點(diǎn)：本題考查了分式不等式的解法【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】試題分析：考點(diǎn)：三角函數(shù)的和角的正切公式【解析】【答案】11、略

【分析】設(shè)圓柱的底面半徑長為r,則【解析】【答案】12、﹣【分析】【解答】解：∵cosα=且α∈（﹣0），∴sinα=﹣=﹣

則sin（π﹣α）=sinα=﹣．

故答案為：﹣

【分析】由cosα的值及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，所求式子利用誘導(dǎo)公式化簡即可求出值．13、略

【分析】解：樣本間距為48÷4=12；

則另外一個編號為5+12=17；

故答案為：17．

根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義；求出樣本間隔即可．

本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，求出樣本間隔是解決本題的關(guān)鍵．【解析】17三、計(jì)算題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】據(jù)x=x1+x2=-，將x=-代入y=ax2+bx+2009即可求出．【解析】【解答】解：由x=x1+x2=-；

則y=ax2+bx+2009=a（-）2+b（-）+2009=2009．

故答案為2009．15、略

【分析】【分析】先解兩個不等式，再求不等式組的解集，從而得出正整數(shù)解．【解析】【解答】解：；

解①得；x≤1；

解②得；x＞-2；

不等式組的解集為-2＜x≤1；

∴不等式組的整數(shù)解為-1；0，1．

故答案為-1，0，1．16、略

【分析】【分析】列表列舉出所有情況，看兩位數(shù)是偶數(shù)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可解答．【解析】【解答】解：列表如下。12341121314221232433132344414243共有12種等可能的結(jié)果，其中是奇數(shù)的有6種，概率為=．

故答案為．17、略

【分析】【分析】由函數(shù)圖象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，令y=0，方程有兩正實(shí)根，根據(jù)以上信息，判斷六個代數(shù)式的正負(fù)．【解析】【解答】解：從函數(shù)圖象上可以看到，a＜0，b＞0；c＜0，令y=0，方程有兩正實(shí)根；

則①ab＜0；

②ac＞0；

③當(dāng)x=1時，a+b+c＞0；

④當(dāng)x=-1時，a-b+c＜0；

⑤對稱軸x=-=1，2a+b=0；

⑥對稱軸x=-=1，b＞0，2a-b＜0．

故答案為2．18、略

【分析】【分析】先表示n個數(shù)的和，在分別表示去掉最大或最小數(shù)后的數(shù)據(jù)的和，經(jīng)過代數(shù)式變形可得到答案．【解析】【解答】解：由題意知，有：（x2+x3++xn）÷（n-1）=11；

∴（x2+x3++xn）=11（n-1）；

∵（x1+x2+x3++xn）÷n=10；

∴[x1+11（n-1）]÷n=10，∴x1=11-n；

又∵（x1+x2+x3++xn-1）÷（n-1）=9；

∴（x1+x2+x3++xn-1）=9（n-1）

∴[（x1+x2+x3++xn-1）+xn]÷n=10；

∴[9（n-1）+xn]÷n=10，∴xn=n+9．

故答案為：11-n；n+9．19、略

【分析】【分析】先作出點(diǎn)A關(guān)于x=1的對稱點(diǎn)A′，再連接A'B，求出直線A'B的函數(shù)解析式，再把x=1代入即可得．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于x=1的對稱點(diǎn)A'（-1；-2）；

連接A'B交x=1于C，可求出直線A'B的函數(shù)解析式為y=；

把C的坐標(biāo)（1，n）代入解析式可得n=-．20、略

【分析】【分析】先算括號里的，再乘除進(jìn)行約分．【解析】【解答】解：=

（x+2）（x-2）[]

=（x+2）（x-2）

=．

故答案為．四、解答題(共3題，共9分)21、略

【分析】【分析】連接PM，設(shè)DP=x，則PC=4-x，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得=，進(jìn)而可得到=，利用三角形的面積公式可得到△MEP及△MPF的表達(dá)式，根據(jù)S=+即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：連接PM；設(shè)DP=x，則PC=4-x；

∵AM∥DP；

∴=；

∴=，即=；

∵=且S△APM=AM?AD=1；

∴S△MPE=；

同理可得，S△MPF=；

∴S=+=2--=2-=2+≤2-=；

當(dāng)x=2時；上式等號成立；

∴S的最大值為：．

故答案為：．22、略

【分析】

（Ⅰ）設(shè)M（x0，y0），丨QN丨=2丨MN丨，則x=2x0，y=2y0；代入圓的方程，即可求得動點(diǎn)Q的軌跡方程；

（Ⅱ）（ⅰ）代入橢圓方程；由△＞0，求得m的取值范圍，利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，及|CA|=|CB|，|DA|=|DB|，即可求得m的取值范圍；

（ⅱ）由弦長公式，求得丨AB丨及直線2x+y+=0與圓的相交弦丨CD丨，求得的表達(dá)式，求得的最小值；即可求得m的值，求得直線l的方程．

本題考查軌跡方程的求法，考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理及弦長公式，考查計(jì)算能力，屬于難題．【解析】解：（Ⅰ）設(shè)動點(diǎn)Q（x，y），點(diǎn)M（x0，y0）；

由點(diǎn)M（x0，y0）在圓x2+y2=4上，則x02+y02=4；

由丨QN丨=2丨MN丨，則x=2x0，y=2y0；

把x0=y0=y代入x02+y02=4；

得動點(diǎn)Q的軌跡方程為．（4分）

（Ⅱ）（?。┞?lián)立直線l與（Ⅰ）中的軌跡方程得

∴x2+2mx+2m2-8=0，由于有兩個交點(diǎn)A、B，故△＞0，解得丨m丨＜2①（5分）

設(shè)A（x1，y1），B（x1，y1），AB的中點(diǎn)E（x，y），由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=-m，

則

故AB的垂直平分線方程為y-=-2（x+m），即2x+y+=0．（6分）

由圓O上存在兩點(diǎn)C；D；滿足丨CA丨=丨CB丨，丨DA丨=丨DB丨；

可知AB的垂直平分線與圓O交于C、D兩點(diǎn)，由直線與圓的位置關(guān)系可得＜2；

解得：丨m丨＜②

由①、②解得丨m丨＜2

∴m的取值范圍是-2＜m＜2．（8分）

（ⅱ）由（?。┲?/p>

則丨AB丨=?丨x1-x2丨=?

=?=×（9分）

又直線2x+y+=0與圓的相交弦丨CD丨=2=2（10分）

∴==?=?

由（?。?2＜m＜2故當(dāng)m=0時，=?取得最小值，（11分）

故直線l方程為y=x．（12分）23、略

【分析】

(

Ⅰ)

利用三角形中位線的性質(zhì)；證明EF//BD

再利用線面平行的判定定理證明EF//

平面C1BD

(

Ⅱ)

證明BD隆脥

平面CAA1C1

利用平面與平面垂直的判定定理證明平面CAA1C1隆脥

平面C1BD

．

本題考查的知識點(diǎn)是平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，(

Ⅰ)

中的關(guān)鍵是證明EF//BD(

Ⅱ)

中的關(guān)鍵是證明BD隆脥

平面CAA1C1

．【解析】證明：(

Ⅰ)隆脽EF

分別為ADAB

的中點(diǎn)，隆脿EF

是鈻?ABD

的中位線；

隆脿EF//BD

又隆脽EF?

面C1BDBD?

面C1BD

隆脿EF//

面C1BD

(

Ⅱ)隆脽

長方體ABCD鈭?A1B1C1D1隆脿AA1隆脥

面ABCD

隆脽BD?

面ABCD隆脿AA1隆脥BD

隆脽AC隆脥BDAA1隆脡AC=A

隆脿BD隆脥

平面CAA1C1

隆脽BD?

平面C1BD

隆脿

平面CAA1C1隆脥

平面C1BD

．五、作圖題(共3題，共24分)24、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省