吉林通化梅河口2020-2021學年八下期末數(shù)學試題（解析版）

梅河口市2020-2021學年第二學期期末質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學試卷（人教版）（時間：120分鐘滿分：120分）注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．答題時，考生務必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無效．一、選擇題（每小題2分，共12分）1.下列二次根式中，最簡二次根式()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A符合題意；B、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B不符合題意；C、被開方數(shù)含分母，故C不符合題意；D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意；故選A．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．2.每年的6月5日為世界環(huán)境保護日，為提高學生環(huán)境保護意識，某校對100名學生進行“保護環(huán)境知多少”測試，抽取部分統(tǒng)計如下表：成績（分）60708090100人數(shù)（人）72023428本次測驗成績的眾數(shù)為（）A.80分 B.85分 C.90分 D.100分【答案】C【解析】【分析】直接利用眾數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：由統(tǒng)計表可知，本次測試成績中，90分的人數(shù)最多，有42人，所以本此測試成績的眾數(shù)為90分，故選：C．【點睛】本題考查統(tǒng)計表、眾數(shù)，理解眾數(shù)的定義，能從統(tǒng)計表中獲取有效信息是解答的關鍵．3.下列各組長度的線段能構成直角三角形的是（）A.，， B.，， C.，， D.，，【答案】A【解析】【分析】求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、302+402=502，能構成直角三角形，故選項正確，符合題意；B、72+122≠132，不能構成直角三角形，故選項錯誤，不符合題意；C、52+92≠122，能構成直角三角形，故選項錯誤，不符合題意；D、32+42≠62，不能構成直角三角形，故選項錯誤，不符合題意．故選A．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．4.如圖在?ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周長為13cm，則?ABCD的周長為（）A.26cm B.24cm C.20cm D.18cm【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形周長定義得到AD+DC=9cm．然后由平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)來求平行四邊形的周長．【詳解】解：∵AC=4cm，若△ADC的周長為13cm，∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四邊形的周長為2（AB+BC）=18cm．故選D．5.已知菱形的邊長和一條對角線的長均為2cm，則菱形的面積為()A.3cm2 B.4cm2 C.cm2 D.2cm2【答案】D【解析】【分析】由四邊形ABCD是菱形，可得菱形的四條邊都相等AB=BC=CD=AD，菱形的對角線互相平分且相等即AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，又因為菱形的邊長和一條對角線的長均為2，易求得OB=1，則可得AC的值，根據(jù)菱形的面積等于積的一半，即可求得菱形的面積．【詳解】解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=2cm，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，又∵菱形的邊長和一條對角線的長均為2，∴AB=AD=BD=2，∴OB=1，∴OA==，∴AC=2，∴菱形面積為2，故選D．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半．6.已知將直線向上平移個單位長度后得到直線，則下列關于直線的說法正確的是（）A.經(jīng)過第一、二、四象限 B.與軸交于C.與軸交于 D.隨的增大而減小【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖象的平移規(guī)則：左加右減、上加下減得出直線解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：∵將直線向上平移2個單位長度后得到直線，∴直線的解析式為，∵k=1＞0，b=1＞0，∴直線經(jīng)過第一、二、三象限，故A錯誤；當y=0時，由0=x+1得：x=，∴直線與x軸交于（，0），故B正確；當x=0時，y=1，即直線與y軸交于（0，1），故C錯誤；∵k=1＞0，∴y隨x的增大而增大，故D錯誤，故選B．【點睛】本題考查圖象的平移變換、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟知圖象平移變換規(guī)律，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關鍵．二、填空題（每小題3分，共24分）7.使得代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_____．【答案】x＞3【解析】【分析】二次根式中被開方數(shù)的取值范圍：二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴x﹣3＞0，∴x＞3，∴x的取值范圍是x＞3，故答案為x＞3．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負數(shù)外，還必須保證分母不為零．8.已知，，則________．【答案】【解析】【分析】利用二次根式的加減和乘法運算法則得出即可；【詳解】解：∵a＝2，b＝2，∴a+b＝（2）+（2）＝4，a﹣b＝（2）﹣（2）＝2；；故答案為：．【點睛】此題主要考查了平方差以及二次根式的計算，正確進行二次根式混合運算是解題關鍵．9.如圖，在中，對角線，相交于點，點是邊的中點．若，則的長為_______．

【答案】6cm＃＃6厘米【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得是的中點，根據(jù)三角形的中位線即可求得．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊，，∵點E是AB的中點，，是的中位線，，，故答案為：6cm．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，掌握以上知識點是解題的關鍵．10.學校廣播站招聘記者時，綜合成績由3部分組成：采訪寫作占50%，電腦操作占20%，創(chuàng)意設計占30%．應聘者小明同學這3項成績依次為90分、60分、70分，則小明同學的綜合成績?yōu)開______分．【答案】78【解析】【分析】利用加權平均數(shù)的公式即可求出答案．【詳解】解：由題意知，小明成績=，故答案為：78．【點睛】本題主要考查加權平均數(shù)的計算，能夠理解題意并轉(zhuǎn)化為加權平均數(shù)的計算是解題的關鍵．11.如圖，在中，，，，則的長為______．【答案】4【解析】【分析】由題意易得OA=OC=5，OD=OB=3，然后根據(jù)勾股定理可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，，∴OA=OC=5，OD=OB=3，∵，∴在Rt△ADO中，，故答案為4．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理是解題的關鍵．12.已知A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）是一次函數(shù)y＝﹣x﹣1圖象上的兩個點，則y1___y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】＞【解析】【分析】由一次函數(shù)可知y隨x值的增大而減小，只需比較﹣3＜﹣2，即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝﹣x﹣1中，k＝﹣1＜0，∴y隨x值的增大而減小，∵﹣3＜﹣2，∴y1＞y2，故答案為＞．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標特點是解題的關鍵．13.若一次函數(shù)y=（2m﹣1）x+3﹣2m的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則m的取值范圍是__________．【答案】m＜【解析】【詳解】∵y=（2m﹣1）x+3﹣2m的圖象經(jīng)過一、二、四象限，∴（2m﹣1）＜0，3﹣2m＞0∴解不等式得：m＜，m＜，∴m的取值范圍是m＜．故答案為m＜.14.如圖，在矩形中，，，是上一動點，且于，于，則的值為_______．【答案】【解析】【分析】首先連接OP，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，可求得OA＝OD＝以及△AOD的面積，繼而可得＝（PE＋PF），則可求得答案．【詳解】解：連接OP，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OD＝BD，，∵AB＝3，AD＝4，∴＝3×4＝12，BD＝5，∴＝＝3，OA＝OC＝，∵＝OA?PE＋OD?PF＝××PE＋××PF＝（PE＋PF）＝3，∴PE＋PF＝．故答案為．【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理、三角形面積．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想與整體思想的應用．三、解答題（每小題5分，共20分）15.計算：．【答案】0【解析】【分析】先利用二次根式的性質(zhì)化簡，然后合并同類項即可．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查了二次根式的加減運算，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．16.如圖，在△ABC中，D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點．證明：四邊形DECF是平行四邊形．【答案】見解析【解析】【分析】先由中位線定理得到DF∥BC，，再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進行判定即可．【詳解】證明：∵D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點．∴DF∥BC，，∴四邊形DECF是平行四邊形．17.如圖所示是一塊菜地，已知，，，，，求這塊菜地的面積．【答案】96（m2）．【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可求出AC的長，根據(jù)勾股定理的逆定理可求出∠ACB＝90°，可求出△ACB的面積，減去△ACD的面積，可求出四邊形ABCD的面積．【詳解】解：如圖，連接AC．∵CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，∴AC10（m）．∵AB＝26m，BC＝24m，102+242＝262．即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC為直角三角形，∠ACB＝90°．∴四邊形ABCD的面積＝S△ABC﹣S△ACD10×246×8＝96（m2）．【點睛】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，關鍵判斷出直角三角形從而可求出面積．18.已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（1）求這個正比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出點、點是否在這個函數(shù)的圖象上．【答案】（1）；（2）點A（-1，3）在正比例函數(shù)圖像上，點B（-1，2）不在正比例函數(shù)圖像上【解析】【分析】（1）把點（2，-6）代入正比例函數(shù)解析式中求解即可；（2）令，則，由此判定即可．【詳解】解：（1）∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，-6），∴，解得，∴正比例函數(shù)的解析式為；（2）令，則，∴點A（-1，3）在正比例函數(shù)圖像上，點B（-1，2）不在正比例函數(shù)圖像上．【點睛】本題主要考查了求正比例函數(shù)解析式，正比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．四、解答題（每小題7分，共28分）19.如圖，在中，點，分別在邊，的延長線上，且，分別與，交于點，．求證．【答案】見解析【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出AF＝EC，再利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出答案．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，．∴．∵，∴，即．在和中，∴．∴．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題關鍵．20.如圖，在正方形網(wǎng)格中，點，，都在格點上，若小方格邊長為．（1）試判斷是什么形狀，并說明理由；（2）若為邊的中點，連接，求的長．【答案】（1）三角形ABC是直角三角形，理由見解析；（2）【解析】【分析】（1）先利用勾股定理分別求出AB，BC，AC的長，然后利用勾股定理的逆定理求解即可；（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解即可．【詳解】解：（1）三角形ABC是直角三角形，理由如下：由題意得：，，，∴,∴三角形ABC是直角三角形；（2）∵D為BC邊的中點，三角形ABC是直角三角形，∠BAC=90°，∴．【點睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．21.已知直線與軸，軸分別交于點，．（1）求直線的解析式；（2）若第二、四象限的角平分線與直線交于點，求的面積．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）設直線l1的解析式為，然后把A（-4，0），B（0，8）代入求解即可；（2）先求出C點的坐標，然后根據(jù)求解即可．【詳解】解：（1）設直線l1的解析式為，∴，解得，∴直線l1的解析式為；（2）聯(lián)立，解得，∴C（，），∵A（-4，0），∴OA=4，∴．【點睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，求兩直線的交點，三角形面積，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．22.為進一步了解本班學生的小組學習情況，張老師將、兩組學生成績進行了統(tǒng)計．過程如下：【收集數(shù)據(jù)】組：組：【整理數(shù)據(jù)】整理以上數(shù)據(jù)，得到學生成績（分）的頻數(shù)分布表：成績/分組人數(shù)組人數(shù)【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到以下統(tǒng)計量：統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)方差組組根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格中的_______，_______；（2）求組學生成績的平均數(shù)；（3）請你依據(jù)方差，分析兩組學生學習成績哪組比較穩(wěn)定．【答案】（1）3，83；（2）76.6；（3）B組學生學習成績比較穩(wěn)定【解析】【分析】（1）根據(jù)A組數(shù)據(jù)直接判斷解題，再由中位數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)按順序排列，位于正中間的一個數(shù)（或正中間的兩個數(shù)的平均數(shù)）是中位數(shù)；（2）利用平均數(shù)的定義解題；（3）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的方差，方差越小，越穩(wěn)定．【詳解】解：（1）由A組一共有10個數(shù)據(jù)得，位于60≤x＜85的數(shù)有10-1-2-4=3個，按順序排列，位于正中間的兩個數(shù)是84，82，中位數(shù)是，故答案為：3，83；（2）B組學生成績的平均數(shù)為：（99+95+84+83+80+80+70+70+55+50）÷10＝76.6；（3）即B組的方差比A組小，∴B組的成績比A組的成績穩(wěn)定．∴B組的學生的學習成績比較穩(wěn)定．【點睛】本題考查中位數(shù)、平均數(shù)、方差等知識，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．五、解答題（每小題8分，共16分）23.如圖，正方形中，是上的一點，連接，過點作，垂足為點，延長交于點，連接.（1）求證：.（2）若正方形邊長是5，，求的長.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)ASA證明△ABE≌△BCF，可得結論；（2）根據(jù)（1）得：△ABE≌△BCF，則CF=BE=2，最后利用勾股定理可得AF的長.【詳解】解:（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵BH⊥AE，∴∠BHE=90°，∴∠AEB+∠EBH=90°，∴∠BAE=∠EBH，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF；（2）解：∵AB=BC=5，由（1）得：△ABE≌△BCF，∴CF=BE=2，∴DF=5-2=3，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=5，∠ADF=90°，由勾股定理得：AF=．【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，本題證明△ABE≌△BCF是解本題的關鍵.24.如圖，在矩形中，是邊上的點，沿折疊，點的對應點為點．（1）如圖1，當點恰好在邊上時，四邊形的形狀是_______；（2）如圖2，當是的中點，在矩形內(nèi)部時，延長交邊于點．①求證：；②若，試探索線段與的數(shù)量關系．【答案】（1）正方形；（2）①見解析；②CF=DF，理由見解析【解析】【分析】（1）先根據(jù)有三個角是直角得四邊形ABGE是矩形，根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可以得到AE=BG=AB，從而得四邊形ABGE是正方形；（2）①連接EF，在矩形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C＝∠D＝90°，由△ABE沿BE折疊得到△GBE，可得BG＝AB，EG＝AE＝ED，∠A＝∠BGE＝90°，進而可證△EGF≌△EDF，由此求解即可；②設AB＝DC＝a，則DF＝b，在Rt△BCF中，由勾股定理可得4ab＝2a2，進而可得，則．【詳解】解：（1）正方形，理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝90°，由折疊得：∠BGE＝∠A＝90°，∠ABE＝∠EBG＝45°，AB=BG∴四邊形ABGE是矩形，∴AE=BG=AB，∴矩形ABGE是正方形；故答案為：正方形；（2）①證明：如圖，連接EF，在矩形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C＝∠D＝90°，∵E是AD的中點，∴AE＝DE，∵△ABE沿BE折疊得到△GBE，∴BG＝AB，EG＝AE＝ED，∠A＝∠BGE＝90°，∴∠EGF＝∠D＝90°，在Rt△EGF和Rt△EDF中，∵EG＝ED，EF＝EF，∴△EGF≌△EDF（HL）∴GF=DF，∴BF=BG+GF=AB+DF；②，理由如下設AB＝DC＝a，DF＝b，∴AD＝BC＝a，由①得：BF＝AB＋DF，∴BF＝a＋b，CF＝a-b，在Rt△BCF中，由勾股定理得：，∴，∴4ab＝2a2，∵a≠0，∴2b＝a，∴2DF=CD，∴．【點睛】此題屬于四邊形綜合題，涉及的知識有：矩形的性質(zhì)與判定，折疊的性質(zhì)，正方形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關鍵．六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖，在中，，，，點從點出發(fā)沿方向以秒速度向點勻速運動，同時點從點出發(fā)沿方向以秒的速度向點勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點，運動的時間是秒．過點作于點，連接，．（1）求證：；（2）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的值；如果不能，請說明理由；（3）直接寫出當為何值時，為直角三角形．【答案】（1）見解析；（2）能，當t＝10時，?AEFD是菱形；（3）當t＝時，△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；當t＝12時，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．【解析】【分析】（1）利用t表示出CD以及AE的長，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性質(zhì)求得DF的長，即可證明；（2）先證明四邊形AEFD是平行四邊形，當AD＝AE時，四邊形AEFD是菱形，據(jù)此即可列方程求得t的值；（3）分三種情況，即∠EDF=90°，∠DEF=90°，∠DFE=90°，再建立方程求解即可．【詳解】解：（1）證明：由題意得：CD＝4t，AE＝2t，又∵在Rt△CDF中，∠A＝60°，∴∠C＝30°∴DF＝CD＝2t，∴DF＝AE；（2）∵DF⊥BC，∠B=90°，∴

DFAB，∵

DF＝AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形，當AD＝AE時，四邊形AEFD是菱形，即60﹣4t＝2t，解得：t＝10，即當t＝10時，?AEFD是菱形；（3）當t＝時，△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；當t＝12時，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．理由如下：當∠EDF＝90°時，DEBC．∴∠ADE＝∠C＝30°∴AD＝2AE∵CD＝4t，∴DF＝2t＝AE，∴AD＝4t，∴4t+4t＝60，∴t＝時，∠EDF＝90°．當∠DEF＝90°時，DE⊥EF，由DFAE，DF=AE，∴

四邊形AEFD是平行四邊形，∴ADEF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∵∠A＝60°，∴