河南洛陽(yáng)偃師2020-2021學(xué)年七下期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2020-2021學(xué)年河南省洛陽(yáng)市偃師市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.若是方程的一個(gè)解，則（）A. B.2 C. D.【1題答案】【答案】B【解析】【分析】把原方程的解代入可得關(guān)于參數(shù)a的方程，解方程即可得參數(shù)a的值．【詳解】解：由題意可得：2a-3×1=1，解之可得：a=2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握二元一次方程解的意義是解題關(guān)鍵．2.我國(guó)已經(jīng)進(jìn)入5G時(shí)代，自動(dòng)駕駛技術(shù)和遠(yuǎn)程外科手術(shù)技術(shù)得以進(jìn)一步發(fā)展．下列通信公司標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【2題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A．既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形重合．3.若a＞b，則下列不等式變形不正確是（）A.﹣2a＜﹣2b B.am＜bm C.a﹣1＞b﹣1 D.+1＞+1【3題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．①不等式的性質(zhì)1：不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．【詳解】解：A．∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故本選項(xiàng)不符合題意；B．a(chǎn)＞b，當(dāng)m＞0時(shí)，ma＞mb，故本選項(xiàng)符合題意；C．∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵a＞b，∴，∴，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的有關(guān)性質(zhì)，熟練掌握不等式的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.方程x+2y＝8有幾組正整數(shù)解？（）A.2組 B.3組 C.4組 D.5組【4題答案】【答案】B【解析】【分析】方程x+2y＝8是二元一次方程，有無(wú)數(shù)個(gè)解；要求其正整數(shù)解，可以用x表示y，給定x一個(gè)正整數(shù)的值，代入方程求得y的值也是正整數(shù)，即是方程的一個(gè)正整數(shù)解，否則不是方程的正整數(shù)解．【詳解】解：x+2y＝8，解得：x＝8﹣2y，∵x、y都是正整數(shù)∴8-2y＞0且y＞0∴0＜y＜4且y正整數(shù)當(dāng)y＝1時(shí)，x＝6；當(dāng)y＝2時(shí)，x＝4；當(dāng)y＝3時(shí)，x＝2，則方程的正整數(shù)解有3個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的整數(shù)解情況，不等式組，解題的關(guān)鍵在于能夠用y表示出x，求出y的取值范圍，然后根據(jù)是正整數(shù)求解.5.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯文：“今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢，會(huì)多出3錢；每人出7錢，又差4錢，問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各多少？”設(shè)人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是（）A. B. C. D.【5題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)譯文可知“人數(shù)×8-3=錢數(shù)和人數(shù)×7+4=錢數(shù)”即可列出方程組．【詳解】解：由題意可得，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程組．解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．6.如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40°后得到△COD，若∠AOB＝15°，則∠AOD的度數(shù)是（）A.45° B.55° C.60° D.65°【6題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定旋轉(zhuǎn)角，再由∠AOD=∠AOB+∠BOD求解即可．【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠BOD=40°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=55°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)角是解題關(guān)鍵．7.若關(guān)于x的不等式2x﹣a≤0只有2個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A.4＜a＜6 B.4≤a＜6 C.4≤a≤6 D.4＜a≤6【7題答案】【答案】B【解析】【分析】首先解關(guān)于x的不等式，然后根據(jù)不等式2x﹣a≤0只有2個(gè)正整數(shù)解即可得到一個(gè)關(guān)于a的不等式組，從而求解．【詳解】解：，∴，∵有2個(gè)正整數(shù)解，只能是2、1，∴，解得：，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解，要熟練掌握，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確解得不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式的整數(shù)解．8.多邊形的邊數(shù)由3增加到2021時(shí)，其外角和的度數(shù)（）A.增加 B.減少 C.不變 D.不能確定【8題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和定理即可求解判斷．【詳解】解：∵任何多邊形的外角和都是360°，∴多邊形的邊數(shù)由3增加到2021時(shí)，其外角和的度數(shù)不變，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的外角和，熟記多邊形的外角和是360度，并不隨邊數(shù)的變化而變化是解題的關(guān)鍵．9.商店出售下列形狀的地磚：①長(zhǎng)方形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形．若只選購(gòu)其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（）A.1種 B.2種 C.3種 D.4種【9題答案】【答案】C【解析】【詳解】試題分析：由鑲嵌的條件知，判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看正多邊形的內(nèi)角度數(shù)是否能整除360°，能整除的可以平面鑲嵌，反之則不能．解：①正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，4個(gè)能組成鑲嵌；②長(zhǎng)方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，4個(gè)能組成鑲嵌；③正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密鋪；④正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，能整除360°，3個(gè)能組成鑲嵌；故若只選購(gòu)其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有3種．故選C．10.如圖，△ABC的面積為1．第一次操作：分別延長(zhǎng)AB，BC，CA至點(diǎn)A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分別延長(zhǎng)A1B1，B1C1，C1A1至點(diǎn)A2，B2，C2；使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過(guò)2021，最少經(jīng)過(guò)（）次操作．A.2 B.3 C.4 D.5【10題答案】【答案】C【解析】【分析】結(jié)合題意根據(jù)三角形的面積公式可知如果兩個(gè)三角形等底同高，則它們面積相等，從而推出，，進(jìn)而得到，再以此類推進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖，連接A1C，∵AB＝A1B，S△ABC＝1∴，∵BC＝B1C，∴，∴，同理，，，∴，同理可得，第二次操作后，第三次操作后的面積為7×49＝343，第四次操作后的面積為7×343＝2401，故按此規(guī)律，要使到的三角形的面積超過(guò)2021，至少要經(jīng)過(guò)4次操作．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形邊的關(guān)系推出其面積的關(guān)系，從而結(jié)合圖形進(jìn)行求解．二、填空題（每小題3分，共15分）11.三角形三邊長(zhǎng)分別為3，a，8，則a的取值范圍是_____．【11題答案】【答案】5＜a＜11【解析】【分析】根據(jù)三角形中的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊進(jìn)行計(jì)算即可解答本題．【詳解】解：∵三角形三邊長(zhǎng)分別為3，a，8，∴8﹣3＜a＜8＋3，∴5＜a＜11．故答案為：5＜a＜11．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．12.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)n=____【12題答案】【答案】6【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式（n-2）×180°及多邊形外角和始終為360°可列出方程求解問(wèn)題．【詳解】解：由題意得：（n-2）×180°=360°×2，解得：n=6；故答案為6．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和及外角和，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式及外角和是解題的關(guān)鍵．13.如圖，將透明直尺疊放在正五邊形之上，若正五邊形有兩個(gè)頂點(diǎn)在直尺的邊上，且有一邊與直尺的邊垂直．則_______°．【13題答案】【答案】54°【解析】【分析】如圖，標(biāo)注字母，先求解正五邊形的內(nèi)角的大小，再利用平行線的性質(zhì)及角的和差求解再利用三角形的內(nèi)角和求解從而利用平行線的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：如圖，標(biāo)注字母，由題意得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，正多邊形的內(nèi)角和，三角形的內(nèi)角和，掌握利用平行線結(jié)合內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．14.規(guī)定一種新運(yùn)算：a*b＝a2﹣2b，若2*[1*（﹣x）]＝6，則x的值為_(kāi)____．【14題答案】【答案】-1【解析】【分析】首先根據(jù)題意，可得：1*[（﹣x）＝12﹣2×（﹣x）＝1+2x，所以2*[（1+2x）＝6，所以22﹣2（1+2x）＝6；然后根據(jù)解一元一次方程的方法，求出x的值為多少即可．【詳解】解：∵a*b＝a2﹣2b，∴1*（﹣x）＝12﹣2×（﹣x）＝1+2x，∵2*[1*（﹣x）]＝6，∴2*（1+2x）＝6，∴22﹣2（1+2x）＝6，去括號(hào)，可得：4﹣2﹣4x＝6，移項(xiàng)，可得：﹣4x＝6﹣4+2，合并同類項(xiàng)，可得：﹣4x＝4，系數(shù)化為1，可得：x＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查新定義運(yùn)算與解方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到一元一次方程．15.在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“靈動(dòng)三角形”．例如，三個(gè)內(nèi)角分別為120°，40°，20°的三角形是“靈動(dòng)三角形”．如圖，∠MON＝60°，在射線OM上找一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OM交ON于點(diǎn)B，以A為端點(diǎn)作射線AD，交線段OB于點(diǎn)C（規(guī)定0°＜∠OAC＜60°）．當(dāng)△ABC為“靈動(dòng)三角形”時(shí)，則∠OAC的度數(shù)為_(kāi)___________．【15題答案】【答案】30°或52.5°【解析】【分析】由于∠O＝60°，∠ABC＝30°，因此可分兩種情況進(jìn)行解答，即當(dāng)∠ACB＝3∠ABC，或∠ACB＝3∠CAB時(shí)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及互為余角可得答案．【詳解】解：∵∠AB⊥OM，MON＝60°，∴∠ABC＝90°﹣60°＝30°，當(dāng)△ABC為“靈動(dòng)三角形”時(shí)，有①當(dāng)∠ACB＝3∠ABC時(shí)，∠ACB＝3×30°＝90°，∴∠OAC＝90°﹣∠O＝90°﹣60°＝30°，②當(dāng)∠ACB＝3∠CAB時(shí)，4∠CAB+30°＝180°，∴∠CAB＝37.5°，∴∠OAC＝90°﹣∠CAB＝52.5°，故答案為：30°或52.5°．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、“靈動(dòng)三角形”的概念，用分類討論的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共8個(gè)小題，滿分75分）16.解不等式組請(qǐng)按下列步驟完成解答：（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（4）原不等式組的解集為_(kāi)_____．

【16題答案】【答案】（1）x>3（2）（3）解集在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析（4）【解析】【分析】（1）在中先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)求解；（2）在中先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，未知系數(shù)化1求解；（3）根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法畫(huà)出圖形；（4）由（1）（2）得出兩個(gè)不等式解集的公共部分即可確定出不等式組的解集．【小問(wèn)1詳解】解：移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得．故答案為：．【小問(wèn)2詳解】解：移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得，解得．故答案為：．【小問(wèn)3詳解】解：不等式組解集在數(shù)軸上表示如下圖：

小問(wèn)4詳解】解：由（1）（2）得不等式組的解集是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18.如圖，已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝48°，BF＝2．求∠DFE的度數(shù)和EC的長(zhǎng)．【18題答案】【答案】∠DFE＝102°，EC＝2．【解析】【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等求出∠DFE，最后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等求得EF＝BC,最后根據(jù)EF﹣CF＝BC﹣CF證得EC=BF即可解答．【詳解】解：∵∠A＝30°，∠B＝48°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣30°﹣48°＝102°，∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE＝∠ACB＝102°，EF＝BC，∴EF﹣CF＝BC﹣CF，即EC＝BF＝2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、全等三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．19.如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC是格點(diǎn)三角形．（1）畫(huà)出△A1B1C1，使得△A1B1C1和△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱；（2）過(guò)點(diǎn)C作線段CD，使得CD∥AB，且CD＝AB；（3）求以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的面積．【19題答案】【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的面積為6．【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的定義，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和線段的性質(zhì)作出對(duì)應(yīng)的線段即可；（3）根據(jù)其所在的矩形面積減去其他三個(gè)三角形的面積求解即可.【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求作．（2）如圖，線段CD或線段CD′即為所求作．（3）以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的面積＝3×4﹣2××2×2﹣2××1×2＝6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫(huà)軸對(duì)稱圖形，畫(huà)與已知線段相等且平行的線段，四邊形的面積，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.20.整式mx+n的值隨x的取值不同而不同，下表是當(dāng)x取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的整式的值：x﹣2﹣1012mx+n﹣12﹣8﹣404求關(guān)于x的方程﹣mx+n＝8的解．【20題答案】【答案】x＝﹣3【解析】【分析】觀察表格數(shù)據(jù)，利用x＝0時(shí)，整式值為﹣4可以求出n的值，然后再利用x＝1時(shí)，整式值為0，代入n的值求得m的值，最后再解一元一次方程．【詳解】解：由題意可得：當(dāng)x＝0時(shí)，mx+n＝﹣4，∴m×0+n＝﹣4，解得：n＝﹣4，當(dāng)x＝1時(shí)，mx+n＝0，∴m×1﹣4＝0，解得：m＝4，∴關(guān)于x的方程﹣mx+n＝8為﹣4x﹣4＝8，解得：x＝﹣3．【點(diǎn)睛】此題主要是考查了一元一次方程的求解，根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出m，n是解題的關(guān)鍵．21.已知關(guān)于x、y二元一次方程組的解滿足x+y＞﹣5，求m的取值范圍．【21題答案】【答案】【解析】【分析】把m看做已知數(shù)表示出方程組的解，代入已知不等式求出解集即可確定出m的范圍．【詳解】解：方程組，①+②得：3x＝3m+3，解得：x＝m+1，把x＝m+1代入①得：m+1﹣y＝4m，解得：y＝﹣3m+1，∴方程組的解為，代入x+y＞﹣5得：﹣2m+2＞﹣5，解得：m＜．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式，以及二元一次方程組的解，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．22.如圖，在中，是角平分線，E為邊上一點(diǎn)，連接，，過(guò)點(diǎn)E作，垂足為F．（1）與平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若，，求的度數(shù)．【22題答案】【答案】（1），理由見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和已知，等量代換即可得內(nèi)錯(cuò)角相等，繼而可知平行；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得，再由（1）的結(jié)論，得，繼而利用直角三角形兩銳角互余即可求得【詳解】（1），理由如下：是的角平分線；（2），．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的判定定理，三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余，熟悉以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．23.為進(jìn)一步提升摩托車、電動(dòng)自行車騎乘人員和汽車駕乘人員安全防護(hù)水平，公安部交通管理局部署在全國(guó)開(kāi)展“一盔一帶”安全守護(hù)行動(dòng)．某商店銷售A，B兩種頭盔，批發(fā)價(jià)和零售價(jià)格如表所示，請(qǐng)解答下列問(wèn)題．名稱A種頭盔B(niǎo)種頭盔批發(fā)價(jià)（元/個(gè)）6040零售價(jià)（元/個(gè)）8050（1）第一次，該商店批發(fā)A，B兩種頭盔共120個(gè)，用去5600元錢，求A，B兩種頭盔各批發(fā)了多少個(gè)？（2）第二次，該商店用7200元錢仍然批發(fā)這兩種頭盔（批發(fā)價(jià)和零售價(jià)不變），要想將第二次批發(fā)的兩種頭盔全部售完后，所獲利潤(rùn)不低于2160元，則該超市第二次至少批發(fā)A種頭盔多少個(gè)？【23題答案】【答案】（1）第一次A種頭盔批發(fā)了40個(gè)，B種頭盔批發(fā)了80個(gè)；（2）72個(gè)【解析】【分析】（1）設(shè)第一次A種頭盔批發(fā)了x個(gè)，B種頭盔批發(fā)了y個(gè)．根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可得出答案；（2）設(shè)第二次批發(fā)A種頭盔a個(gè)，則批發(fā)B種頭盔個(gè)．根據(jù)題意列出一元一次不等式，則可得解．【詳解】解：（1）設(shè)第一次A種頭盔批發(fā)了x個(gè)，B種頭盔批發(fā)了y個(gè)．根據(jù)題意，得，解得：，答：第一次A種頭盔批發(fā)了40個(gè)，B種頭盔批發(fā)了80個(gè)．（2）設(shè)第二次批發(fā)A種頭盔a個(gè)，則批發(fā)B種頭盔個(gè)．由題意，得，解得：，答：第二次該商店至少批發(fā)72個(gè)A種頭盔．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用方程組和不等式的知識(shí)解答．24.如圖1，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°（1）觀察猜想將圖1中的三角尺OCD