浙江省杭州市某校2024-2025學年高一上學期期中考試數(shù)學（實驗班）試題

2027屆實驗班高一（上）期中考試數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.設復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復數(shù)在復平面內對應的點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.函數(shù)的圖象大致為（）A B.C. D.5.已知，則（）A B. C. D.6.已知，，，則的最小值為（）A. B. C.2 D.47設集合，且，函數(shù)（且），則（）A.為增函數(shù) B.為減函數(shù)C.為奇函數(shù) D.為偶函數(shù)8.設函數(shù)．若為函數(shù)的零點，為函數(shù)的圖象的對稱軸，且在區(qū)間上有且只有一個極大值點，則的最大值為（）A. B. C. D.12二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分，有選錯的得0分．9.若，則下列結論正確的有（）A. B.若，則C.若，則 D.若，則10.若的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足，則下列結論正確的是（）A.角C可以為銳角 B.C.的最小值為 D.11.已知函數(shù)的定義域為，，，當時，，則（）A.B.圖象關于直線對稱C.當時，D.函數(shù)有個零點三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)，，若，則的最大值為__________.13.已知函數(shù)，若對，總使成立，則實數(shù)的取值范圍為_______________.14.已知平面向量滿足，，與的夾角為，，則的最大值是_____________________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設函數(shù)定義域為集合A，函數(shù)的定義域為集合B(其中，且).(1)當時，求集合；(2)若，求實數(shù)a的取值范圍.16.在中，，，，為的三等分點（靠近點）．（1）求的值；（2）若點滿足，求的最小值，并求此時的．17.兩社區(qū)和相距2km，現(xiàn)計劃在兩社區(qū)外以為直徑的半圓?。ú缓?，兩點）上選擇一點建造口袋公園（如圖所示），其對社區(qū)的噪音影響度與所選地點到社區(qū)的距離有關.口袋公園對社區(qū)的噪音影響度是所選地點到社區(qū)的距離的平方的反比例函數(shù)，比例系數(shù)為0.01；對社區(qū)的噪音影響度是所選地點到社區(qū)的距離的平方的反比例函數(shù)，比例系數(shù)為，對社區(qū)和社區(qū)的總噪音影響度為對社區(qū)和社區(qū)的噪音影響度之和.記點到社區(qū)的距離為，建在處的口袋公園對社區(qū)和社區(qū)的總噪音影響度為.統(tǒng)計調查表明：當口袋公園建在半圓弧的中點時，對社區(qū)和社區(qū)的總噪音影響度為0.05.（1）將表示成的函數(shù)；（2）判斷半圓弧上是否存在一點，使得建在此處的口袋公園對社區(qū)和社區(qū)的總噪音影響度最小？若存在，求出該點到社區(qū)的距離；若不存在，說明理由.18.在中，內角，，的對邊分別為，，，且.（1）求的最小值；（2）記的面積為，點是內一點，且，證明：①；②.19.已知集合中含有三個元素，同時滿足①；②；③為偶數(shù)，那么稱集合具有性質.已知集合，對于集合的非空子集，若中存在三個互不相同的元素，使得均屬于，則稱集合是集合的“期待子集”.（1）試判斷集合是