八年級數(shù)學(xué)期末模擬卷01（全解全析）

20242025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：魯教版上冊內(nèi)容。5．難度系數(shù)：0.7。第一部分（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．下列圖形不是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，由此即可判斷．【詳解】解：B、圖形不是中心對稱圖形，故B符合題意；A、C、D中的圖形是中心對稱圖形，故ACD不符合題意．故選：B2．如圖，在平行四邊形中，平分交于點，若，則的度數(shù)是()

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)四邊形是平行四邊形，可得，，繼而可得，根據(jù)平分，可得是等邊三角形，證，繼而證明，從而可得，繼而可求的度數(shù)．【詳解】解：如圖，設(shè)與的交點為，

四邊形是平行四邊形，，，，，，，平分，，，是等邊三角形，，，，，，在和中，，，在和中，，，．故選：D．3．小玲的爸爸在釘制平行四邊形框架時，采用了一種方法：如圖所示，將兩根木條、的中點重疊并用釘子固定，則四邊形就是平行四邊形，這種方法的依據(jù)是（

）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形C．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 D．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形【答案】A【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理解答即可.【詳解】由已知可得AO=CO，BO=DO，∴四邊形是平行四邊形，依據(jù)是：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故選：A.4．要使分式有意義，則的取值應(yīng)滿足（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為零得到，進行計算即可得到答案．【詳解】解：分式有意義，，解得：，故選：A．5．如圖，CD是的中線，E，F(xiàn)分別是AC，DC的中點，，則BD的長為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】先利用中位線性質(zhì)求得AD，再由中線知BD=AD即可解答．【詳解】解：∵點E、F分別是AC、DC的中點，∴EF是△ACD的中位線，∴AD=2EF=2，∵CD是△ABC的中線，∴BD=AD=2故選：B．6．平移和旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形是（）A．形狀不變，但大小不等 B．大小不變，但形狀不同C．形狀不變，且大小相等 D．以上都不對【答案】C【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換與平移變換，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換與平移變換都是只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小即可求解，掌握旋轉(zhuǎn)變換與平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵平移和旋轉(zhuǎn)都不改變圖形的形狀和大小，∴平移和旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形形狀不變，且大小相等，故選：．7．如圖，在中，于點，且，、分別為、的中點，連接、，若，則的長為（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】依題意可知是的中位線，則，接著利用線段的垂直平分線的性質(zhì)證即可求解.【詳解】解：、分別為、的中點，是的中位線，,,，于點，,在與中，,,,故選：．8．若關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍為（

）A． B． C．且 D．且【答案】D【分析】先求出方程的解，再根據(jù)分式有意義的條件以及解為正數(shù)列出不等式，求出的取值范圍即可．【詳解】解：去分母得，，移項合并得，，∵分式方程的解是正數(shù)∴，∴，即，∵，∴，∴，∴，∴m的取值范圍為且，故選D．9．如圖，在中，，E是斜邊上兩點，且，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到，連接，下列結(jié)論：①；②；③；．其中正確的是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】由旋轉(zhuǎn)得，則∴，，根據(jù)題意得，有，進一步有，可證明；由，則與不相似；由得，由旋轉(zhuǎn)可知得，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得；根據(jù)題意得，由旋轉(zhuǎn)可知：，有，則．【詳解】解：∵繞A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到，∴，∴，，∵在直角三角形中，，∴，即，∴，即，∵，∴，在和中，，∴，故①正確，∵，∴與不相似，②錯誤；∵，∴，由旋轉(zhuǎn)可知：，∴，∵，∴，③錯誤；∵在中，，∴，，由旋轉(zhuǎn)可知：，∴，∴，∴，④正確；故選：B．10．如圖所示，平行四邊形的對角線，相交于點，點是的中點，若，則的長為（

）A．2 B．2.5 C．3 D．4【答案】C【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的中位線定理即可得．【詳解】平行四邊的對角線、相交于點，，點是的中點，是的中位線，，，故選：C．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為1的正方形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2021次得到正方形OA2021B2021C2021，那么點A2021的坐標(biāo)是（）A．（，﹣） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（﹣，）【答案】D【分析】分析點A的運動規(guī)律，找到循環(huán)周期即可求解．【詳解】解：由題意，點A每次繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°，一周360°，點A的坐標(biāo)運動可以看做每旋轉(zhuǎn)8次一個循環(huán)，每個循環(huán)回到原來的位置，，所以，只要找到第5次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)即可，即的坐標(biāo)等于的坐標(biāo)．每次旋轉(zhuǎn)45°，旋轉(zhuǎn)5次之后點A繞點O旋轉(zhuǎn)的角度為：，，，則點在第三象限，其與關(guān)于原點中心對稱，,，，設(shè)()，解得，，，點的坐標(biāo)是．故答案為：D．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A點的坐標(biāo)為，將繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)2024次后，點A的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問題，根據(jù)坐標(biāo)繞原點順時針旋轉(zhuǎn)，首先橫縱坐標(biāo)絕對值交換，然后根據(jù)象限確定橫縱坐標(biāo)的正負來確定坐標(biāo)，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解題．【詳解】解：將繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第一次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標(biāo)在第一象限，為，則第二次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標(biāo)在第四象限，為，則第三次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標(biāo)在第三象限，為，則第四次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標(biāo)在第二象限，為，…發(fā)現(xiàn)規(guī)律：旋轉(zhuǎn)4次為一個循環(huán)，∴，則旋轉(zhuǎn)2024次后，點A的坐標(biāo)為，故選：C．第二部分（非選擇題共84分）二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）13．某企業(yè)生產(chǎn)部負責(zé)人為了合理制定產(chǎn)品的每天生產(chǎn)定額，統(tǒng)計了20名工人某天的生產(chǎn)零件個數(shù)，并繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖，為了讓一半以上的工人能完成，定額又盡量多，那么每人每天生產(chǎn)定額應(yīng)定為個．

【答案】【分析】本題考查的是從折線統(tǒng)計圖中獲取信息，理解折線圖的含義是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：由折線圖得，第10，11個數(shù)據(jù)個，個，∴中位數(shù)為，而完成個（含個）以上的人數(shù)有（個）∴每人每天生產(chǎn)定額應(yīng)定為54個．因為這個數(shù)值，一半以上的工人能完成．故答案為：54．14．在一個多邊形中，小于的內(nèi)角最多有個.【答案】4【分析】本題考查多邊形內(nèi)角與外角，由多邊形的內(nèi)角小于，可得外角大于，再根據(jù)多邊形的外角和為進行判斷即可．掌握多邊形的外角和為是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：由于多邊形的內(nèi)角小于，所以這個多邊形的外角要大于，而多邊形的外角和為，所以內(nèi)角小于的個數(shù)小于（個），∴最多有4個，故答案為：4．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形各頂點坐標(biāo)分別為直線將的面積分成相等的兩部分，則必過點（直接寫出點的坐標(biāo)）．【答案】【分析】根據(jù)平行四邊形的中心對稱可知，若直線將的面積分成相等的兩部分，則直線必過的對稱中心，即對角線交點．再根據(jù)平行四邊形的對角線交點平分對角線，以及，，計算得到直線必過．【詳解】解：∵直線將的面積分成相等的兩部分，∴直線必過的對稱中心，即對角線交點．∵，，∴對角線交點即為BO的中點，即，∴直線必過．故答案為：．16．長沙2021年中考，提前科地理、生物、體育各計40分，其中將初二的生物，地理中考卷面分（滿分100分）各乘以40%，加上初三的體育中考成績（滿分60分）乘以三分之二，三科合并為提前科的最終成績．若學(xué)生小明生物、地理中考卷面分分別是90分、95分，體育中考成績是57分，那么小明的提前科最終成績?yōu)榉郑敬鸢浮?12【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義進行求解即可得到答案.【詳解】解：∵生物，地理中考卷面分（滿分100分）各乘以40%，加上初三的體育中考成績（滿分60分）乘以三分之二∴小明的提前科最終成績=90×40%+95×40%+57×=112故答案為：112.17．如圖，邊長為6的等邊三角形中，是高所在直線上的一個動點，連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．則在點運動過程中，線段長度的最小值是．【答案】【分析】取的中點，連接，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)可以證明，可得，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)時，最短，即最短，進而根據(jù)30度角所對直角邊等于斜邊的一半即可求得線段長度的最小值．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．【詳解】解：如圖，取的中點，連接，線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，又是等邊三角形，，即，，是等邊三角形的高，，，又旋轉(zhuǎn)到，，，，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)時，最短，即最短，此時，，，．線段長度的最小值是．故答案為：三、解答題（本大題共8小題，滿分69分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）解答題標(biāo)記步驟分18．（8分）計算：

【答案】（1）1；（2）．【分析】（1）根據(jù)分式混合運算的法則計算即可；（2）根據(jù)二次根式乘除法混合運算法則計算即可．【詳解】（1）原式；（2）原式．19．（8分）先化簡，再求值：，其中．【答案】；．【分析】先根據(jù)積的乘方去括號，再約分，合并同類項，即可得到化簡結(jié)果，代入a的值即可解決本題．【詳解】解：原式當(dāng)時，原式．20．（8分）解方程：(1)；(2)．【詳解】（1）解：，兩邊都乘以，得，解得：，檢驗：當(dāng)時，，∴是原方程解；（2）解：，原方程即為：，兩邊都乘以，得，解得：，檢驗：當(dāng)時，，∴是原方程的增根，原方程無解．21．（8分）已知：如圖，在8×12的矩形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，四邊形ABCD的頂點都在格點上．（1）以B為坐標(biāo)原點，AB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系；（2）寫出四邊形各頂點的坐標(biāo)；（3）計算四邊形的面積；（4）畫出將四邊形向右平移5個單位，向下平移2個單位得到的圖形．【答案】（1）見解析；（2）A（﹣1，0），B（0，0），C（3，3），D（﹣1，1）；（3）；（4）見解析【詳解】試題分析：（1）以B為坐標(biāo)原點建立坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出四邊形各頂點的坐標(biāo)即可；（3）把四邊形分成一個三角形和一個梯形，然后再計算兩個圖形的面積和即可；（4）首先確定A、B、C、D四個頂點平移后的位置，再連接即可．解：（1）如圖所示：（2）A（﹣1，0），B（0，0），C（3，3），D（﹣1，1）；（3）四邊形ABCD的面積：×（1+2）×1+×2×2=；（4）如圖所示．22.（9分）習(xí)近平總書記在主持召開中央農(nóng)村工作會議中指出：“堅持中國人的飯碗任何時候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國糧．”某糧食生產(chǎn)基地為了落實習(xí)近平總書記的重要講話精神，積極擴大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計劃投入一筆資金購買甲、乙兩種農(nóng)機具，已知1件甲種農(nóng)機具比1件乙種農(nóng)機具多1.5萬元，用18萬元購買甲種農(nóng)機具的數(shù)量和用12萬元購買乙種農(nóng)機具的數(shù)量相同．(1)求購買1件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具各需多少萬元？(2)若該糧食生產(chǎn)基地計劃購買甲、乙兩種農(nóng)機具共20件，且購買的總費用不超過72.6萬元，則甲種農(nóng)機具最多能購買多少件？【答案】(1)甲種農(nóng)機具一件需萬元，乙種農(nóng)機具一件需3萬元(2)8件【分析】（1）設(shè)乙種農(nóng)機具一件需x萬元，則甲種農(nóng)機具一件需萬元，根據(jù)“用18萬元購買甲種農(nóng)機具的數(shù)量和用12萬元購買乙種農(nóng)機具的數(shù)量相同．”列出方程，即可求解；（2）設(shè)甲種農(nóng)機具最多能購買a件，根據(jù)題意，列出不等式，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)乙種農(nóng)機具一件需x萬元，則甲種農(nóng)機具一件需萬元，根據(jù)題意得：解得∶，經(jīng)檢驗：是方程的解且符合題意．答：甲種農(nóng)機具一件需萬元，乙種農(nóng)機具一件需3萬元（2）解：設(shè)甲種農(nóng)機具最多能購買a件，則：解得：因為a為正整數(shù)，所以甲種農(nóng)機具最多能購買8件．23．（9分）八（2）班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績?nèi)绫恚?0分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲隊成績的中位數(shù)是分，乙隊成績的眾數(shù)是分；（2）計算甲、乙隊的平均成績和方差，試說明成績較為整齊的是哪一隊？【答案】（1）9.5，10．（2）平均成績和方差見解析，乙隊的方差小，所以乙隊成績較為整齊．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可解決;（2）根據(jù)平均數(shù)、方差的定義就是即可．【詳解】解：（1）甲隊成績的中位數(shù)是9.5分，乙隊成績的眾數(shù)是10分．故答案分別為9.5，10．（2）甲隊＝9，s2＝[（9﹣7）2+（9﹣8）2+（9﹣9）2+（9﹣7）2+（9﹣10）2+（9﹣10）2+（9﹣9）2+（9﹣10）2+（9﹣10）2+（9﹣10）2]＝1.4乙隊＝9，s2＝[（9﹣10）2+（9﹣8）2+（9﹣7）2+（9﹣9）2+（9﹣8）2+（9﹣10）2+（9﹣10）2+（9﹣9）2+（9﹣10）2+（9﹣9）2]＝1，乙隊的方差小，所以乙隊成績較為整齊．24．（9分）如圖，將ΔABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)至，使得C點落在AB的延長線上的D點處，ΔABC的邊BC恰好是的角平分線.(1)試求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；(2)設(shè)BE與AC的交點為點P，求證：．【答案】(1)；(2)證明見解析.【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到∠ABC=EBD，由BC平分∠EBD，得到∠ABE=∠EBC=∠CBD，根據(jù)平角