2025年人教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在等比數(shù)列中，已知前n項和=則的值為（）A．－1B．1C．5D．-52、【題文】已知偶函數(shù)滿足當(dāng)x>0時，則等于A.B.C.D.3、已知一元二次不等式的解集為或則的解集為（）A.或B.C.D.4、已知某幾何體的三視圖如；根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（）

A.cm3B.cm3C.2cm3D.4cm35、sin80°sin40°﹣cos80°cos40°的值為（）A.-B.-C.D.6、已知函數(shù)的定義域為A，的定義域為B，則=（）A.(0,1)B.[0,1]C.(0,1]D.[0,1)7、下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A.B.C.y=-tanxD.y=-x38、已知角α的終邊在函數(shù)y=x的圖象上，則1-2sinαcosα-3cos2α的值為（）A.±B.±C.D.-9、如圖，在鈻?ABC

中，AN鈫?=13NC鈫?P

是BN

上的一點，若AP鈫?=mAB鈫?+29AC鈫?

則實數(shù)m

的值為(

)

A.19

B.13

C.1

D.3

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為____．11、【題文】函數(shù)y=的定義域是____12、【題文】設(shè)奇函數(shù)的定義域為若當(dāng)時，

的圖象（如右圖）,則不等式的解集是__________________.13、【題文】一個幾何體的三視圖如圖3所示，則該幾何體的體積（單位：）為▲．14、坐標(biāo)平面內(nèi)有兩個圓x2+y2=16和x2+y2-6x+8y+24=0，這兩個圓的內(nèi)公切線的方程是______．15、某單位有500位職工，其中35歲以下的有125人，35～49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了了解職工的健康狀態(tài)，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為100的樣本，需抽取50歲以上職工人數(shù)為______．評卷人得分三、解答題(共5題，共10分)16、我國是水資源較貧乏的國家之一，各地采用價格調(diào)控等手段來達(dá)到節(jié)約用水的目的，某市每戶每月用水收費辦法是：水費=基本費+超額費+定額損耗費.且有如下兩條規(guī)定：①若每月用水量不超過最低限量立方米，只付基本費10元加上定額損耗費２元；②若用水量超過立方米時，除了付以上同樣的基本費和定額損耗費外，超過部分每立方米加付元的超額費.解答以下問題：（1）寫出每月水費（元）與用水量（立方米）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該市某家庭今年一季度每月的用水量和支付的費用如下表所示：。月份用水量（立方米）水費（元）一517二622三12試判斷該家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超過最低限量，并求的值．17、已知函數(shù)y=lg的定義域為集合A，集合B=（a，a+1），若B?A，求實數(shù)a的取值范圍．18、已知角θ的終邊經(jīng)過點P（m）（m≠0）且sinθ=試判斷角θ所在的象限，并求cosθ和tanθ的值．19、已知sinα=sinβ=且α、β為銳角，求α+β的值．20、已知函數(shù)y=4cos2x+4sinxcosx-2；（x∈R）．

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）求函數(shù)的最大值及其相對應(yīng)的x值；

（3）寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．評卷人得分四、證明題(共3題，共27分)21、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．22、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．23、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．評卷人得分五、作圖題(共2題，共14分)24、作出函數(shù)y=的圖象．25、畫出計算1++++的程序框圖．評卷人得分六、計算題(共3題，共30分)26、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx-3（a≠0）滿足f（2）=f（4），則f（6）=____．27、（2010?泉州校級自主招生）直角三角形ABC中，BC=AC，弧DEF圓心為A．已知兩陰影面積相等，那么AD：DB=____．28、計算：+sin30°．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】試題分析：當(dāng)=1時，===當(dāng)≥2時，==-=∵是等比數(shù)列，∴公比為5，∴==5，解得=-5.考點：等比數(shù)列定義；數(shù)列前n項和與第n項關(guān)系【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

試題分析：因為，偶函數(shù)滿足當(dāng)x>0時，

所以，以代替上式中2，得，聯(lián)立解得f(2)=即=故選D。

考點：本題主要考查函數(shù)的奇偶性；函數(shù)解析式。

點評：中檔題，此類問題的一般解法，是通過變量代換，轉(zhuǎn)化求得也可以首先布列的方程組，求得【解析】【答案】D3、D【分析】【解答】由題意一元二次不等式所對應(yīng)的二次函數(shù)開口向下，則會有解得故選D.4、B【分析】【解答】解：由三視圖可知；該幾何體為底面是正方形，且邊長為2cm，高為2cm的四棱錐；

如圖；

故

故選B．

【分析】由題目給出的幾何體的三視圖，還原得到原幾何體，然后直接利用三棱錐的體積公式求解．5、C【分析】【解答】解：sin80°sin40°﹣cos80°cos40°=﹣（cos80°cos40°﹣sin80°sin40°）=﹣cos120°=

故選：C．

【分析】根據(jù)兩角和的余弦公式即可求出．6、D【分析】【分析】

【點評】求函數(shù)的定義域就是求使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值集合，要注意對數(shù)的真數(shù)大于零，偶次根式被開方數(shù)不小于零等.7、D【分析】解：A．對數(shù)函數(shù)的定義域為（0；+∞），不是奇函數(shù)，∴該選項錯誤；

B．反比例函數(shù)在定義域內(nèi)沒有單調(diào)性；∴該選項錯誤；

C．y=-tanx在定義域內(nèi)沒有單調(diào)性；∴該選項錯誤；

D．y=-x3為奇函數(shù)；且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，∴該選項正確．

故選D．

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域；反比例函數(shù)和正切函數(shù)的單調(diào)性，奇函數(shù)及減函數(shù)的定義即可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項．

考查對數(shù)函數(shù)的定義域，奇函數(shù)定義域的特點，反比例和正切函數(shù)的單調(diào)性，以及減函數(shù)的定義．【解析】【答案】D8、D【分析】解：依題意知；tanα=1；

1-2sinαcosα-3cos2α

====-

故選：D．

角α的終邊在函數(shù)y=x的圖象上，知tanα=1，原式轉(zhuǎn)化為1-2sinαcosα-3cos2α=弦化切即可求得答案．

本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，著重考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系的應(yīng)用，弦化切是關(guān)鍵，考查運算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】D9、A【分析】解：隆脽AN鈫?=13NC鈫?AP鈫?=mAB鈫?+29AC鈫?

隆脿AP鈫?=mAB鈫?+89AN鈫?

設(shè)BP鈫?=婁脣PN鈫?(婁脣>0)

得AP鈫?=11+位AB鈫?+婁脣1+位AN鈫?

隆脿m=11+位

且89=婁脣1+位

解之得婁脣=8m=19

故選：A

根據(jù)題意，設(shè)BP鈫?=婁脣PN鈫?

將向量AP鈫?

表示成向量AB鈫?AN鈫?

的一個線性組合；再結(jié)合題中向量的等式，建立關(guān)于m婁脣

的方程組，解之即可得到實數(shù)m

的值．

本題給出三角形的一邊的三等分點，求某向量關(guān)于已知向量的線性關(guān)系式，著重考查了向量的線性運算、平面向量的基本定理及其意義等知識，屬于中檔題．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

由題意當(dāng)x＜-1時；y=x+3是一個增函數(shù)，此部分無遞減區(qū)間。

當(dāng)x≥-1時，y=x2+1在（-∞；0）上減，在（0，+∞）上增，可得函數(shù)在[-1，0]上減。

綜上函數(shù)的遞減區(qū)間是[-1；0]

故答案為：[-1；0]

【解析】【答案】由分段的函數(shù)的解析式進(jìn)行研究，當(dāng)x＜-1時，y=x+3是一個增函數(shù)，當(dāng)x≥-1時，y=x2+1在（-∞；0）上減，在（0，+∞）上增，結(jié)合其定義域，求出遞減區(qū)間即可．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：定義域就是使函數(shù)式有意義的自變量的取值范圍，本題中要求即．

考點：函數(shù)的定義域．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：由奇函數(shù)圖象的特征可得f（x）在[-5；5]上的圖象．

由圖象可解出結(jié)果．

故答案為{x|-2＜x＜0或2＜x<5}．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：圓x2+y2=16的圓心坐標(biāo)為（0；0），半徑為4；

x2+y2-6x+8y+24=0，即（x-3）2+（y+4）2=1的圓心坐標(biāo)為（3；-4），半徑為1；

∴圓心距為5；等于4+1；

∴兩圓外切；

兩圓連心線的方程為y=-x；

與x2+y2=16聯(lián)立，可得切點的坐標(biāo)為（-）；

∴兩個圓的內(nèi)公切線的方程是y+=（x-）；即3x-4y-20=0．

故答案為：3x-4y-20=0．

確定兩圓外切，兩圓連心線的方程為y=-x，與x2+y2=16聯(lián)立；可得切點的坐標(biāo)，即可求出兩個圓的內(nèi)公切線的方程．

本題主要考查直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系，求兩個圓的內(nèi)公切線的方程，屬于中檔題．【解析】3x-4y+20=015、略

【分析】解：分層抽樣應(yīng)按各層所占的比例從總體中抽?。?/p>

∵35歲以下的有125人；35～49歲的有280人，50歲以上的有95人，共抽出100人；

∴需抽取50歲以上職工人數(shù)為×100=19人．

故答案為：19．

分層抽樣應(yīng)按各層所占的比例從總體中抽??；即可得出結(jié)論．

本題主要考查分層抽樣，分層抽樣的優(yōu)點是：使樣本具有較強的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實用、操作性強、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法．【解析】19三、解答題(共5題，共10分)16、略

【分析】試題分析：（1）用水量不同，繳費的計算方式就不同.因此每月水費（元）與用水量（立方米）的函數(shù)關(guān)系式必是分段函數(shù)，需分段寫，（2）對已知三個月的數(shù)據(jù)先做處理，按水費與的大小確定一月份和二月水費對應(yīng)解析式中第二段，列關(guān)于二元方程組，可得的值.本題難點一是閱讀量，二是對數(shù)據(jù)的正確處理.試題解析：（1）由題意得6分由表可知，一、二月份的用水量超過最低限量，三月份的用水量未超過最低限量8分由表可得13分考點：函數(shù)解析式.【解析】【答案】（1）（2）17、解：∵函數(shù)y=lg{#mathml#}1+x1-x

{#/mathml#}，

∴{#mathml#}1+x1-x

{#/mathml#}＞0，

等價于（1+x）（1﹣x）＞0；

即（x+1）（x﹣1）＜0，

解得﹣1＜x＜1；

∴函數(shù)y的定義域為集合A=（﹣1，1），

又∵集合B=（a，a+1），且B?A，

∴{#mathml#}a≥-1a+1≤1

{#/mathml#}，

解得﹣1≤a≤0；

∴a的取值范圍是[﹣1，0]．【分析】【分析】根據(jù)題意，求出函數(shù)y的定義域集合A，利用集合的運算，列出不等式組，求出a的取值范圍．18、略

【分析】

先求出|OP|代入正弦函數(shù)的定義列出方程求出m；再根據(jù)m的符號分兩類，根據(jù)任意角三角函數(shù)定義求出cosθ和tanθ的值，并判斷出角所在的象限．

本題考查了任意角的三角函數(shù)的定義，其中根據(jù)三角函數(shù)的定義確定m的符號，并構(gòu)造關(guān)于m的方程，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】解：由角θ的終邊經(jīng)過點P（m）（m≠0），得|OP|=

∴sinθ==解得m2=5，即m=|OP|=2

①當(dāng)m=時；θ在第二象限；

cosθ==tanθ==-

②當(dāng)m=-時；θ在第三象限；

cosθ=tanθ==．19、略

【分析】

利用兩角和差的余弦公式；先求cos（α+β）的值，即可得到結(jié)論．

本題主要考查三角函數(shù)值的計算，利用兩角和差的正弦公式是解決本題的關(guān)鍵．【解析】解：∵α；β為銳角；

∴0＜α＜0＜β＜

∴0＜α+β＜π；

∵sinα=sinβ=

∴cosα=cosβ=

則cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ═×-×=

則α+β=．20、略

【分析】

（1）利用二倍角的余弦與正弦可將函數(shù)y=4cos2x+4sinxcosx-2轉(zhuǎn)化為y=4sin（2x+）；利用三角函數(shù)的周期公式即可求得函數(shù)的最小正周期；

（2）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求ymax，由2x+=2kπ+（k∈Z）可求其取最大值時相對應(yīng)的x值；

（3）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)y=4cos2x+4sinxcosx-2的單調(diào)增區(qū)間．

本題考查二倍角的余弦與正弦，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查三角函數(shù)的周期及其求法，屬于中檔題．【解析】解：（1）∵y=4cos2x+4sinxcosx-2

=2（1+cos2x）+2sn2x-2

=2sin2x+2cos2x

=4（sin2x+cos2x）

=4sin（2x+）；

∴其最小正周期T==π；

（2）當(dāng)2x+=2kπ+（k∈Z），即x=kπ+（k∈Z）時，ymax=4；

（3）由2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈Z）；

得-+kπ≤x≤+kπ（k∈Z）；

∴函數(shù)y=4cos2x+4sinxcosx-2的單調(diào)增區(qū)間為[-+kπ，+kπ]（k∈Z）．四、證明題(共3題，共27分)21、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．22、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．23、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?