2025年冀教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知?jiǎng)tf（x+1）的解析式為（）

A.x+4（x≥0）

B.x2+3（x≥0）

C.x2-2x+4（x≥1）

D.x2+3（x≥1）

2、函數(shù)f（x）=的最小正周期是（）

A.2π

B.π

C.

D.4π

3、【題文】若x>0,則x+的最小值是()A.2B.4C.D.24、【題文】已知?jiǎng)t“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5、【題文】直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)6、如圖，在△ABC中，=2若==則=（）

A.-B.+C.-D.+7、函數(shù)f（x）=+lg的定義域?yàn)椋ǎ〢.（2，3）B.（2，4]C.（2，3）∪（3，4]D.（﹣1，3）∪（3，6]評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、已知實(shí)數(shù)a滿足下列兩個(gè)條件：①關(guān)于x的方程ax2+3x+1=0有解；②代數(shù)式log2（a+3）有意義．則使得指數(shù)函數(shù)y=（3a-2）x為減函數(shù)的概率為____．9、已知（x，y）在映射f的作用下的象（）是，則（0，3）的原象為____．10、在△ABC中，則的最大值是_________________11、【題文】已知函數(shù)f(x)=則f(1)的值為____.12、【題文】已知直線經(jīng)過點(diǎn)則實(shí)數(shù)的值為____.13、【題文】函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則的取值范圍____；14、【題文】已知是首項(xiàng)為公差為1的等差數(shù)列，若對任意的都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.

15、已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，點(diǎn)P（-4，3）是角α終邊上一點(diǎn)，則sinα+2cosα=______．16、已知兩點(diǎn)M(2,鈭?3)N(鈭?3,鈭?2)

斜率為k

的直線l

過點(diǎn)P(1,1)

且與線段MN

相交，則k

的取值范圍是______．評卷人得分三、證明題(共9題，共18分)17、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．20、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．21、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．22、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．23、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．24、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．25、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共20分)26、如圖，AB是⊙O的直徑，過圓上一點(diǎn)D作⊙O的切線DE，與過點(diǎn)A的直線垂直于E，弦BD的延長線與直線AE交于C點(diǎn)．

（1）求證：點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)；

（2）設(shè)直線EA與⊙O的另一交點(diǎn)為F，求證：CA2-AF2=4CE?EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半徑為r．求由線段DE，AE和弧AD所圍成的陰影部分的面積．27、解分式方程：．評卷人得分五、作圖題(共2題，共8分)28、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．29、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分六、解答題(共4題，共12分)30、設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，

（1）當(dāng)m=-4時(shí)；求A∩B和A∪B；

（2）若（?RA）∩B=B；求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

31、作出相應(yīng)函數(shù)的圖象。

（1）y=2x+1-1（2）y=x2-2|x|-3

32、【題文】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值3,最小值試求和的值33、已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2=6，a5=18；數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和是Tn，且Tn+bn=1．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

設(shè)t=t≥1，則所以f（t）=（t-1）2+3；

即f（x）=（x-1）2+3，所以f（x+1）=（x+1-1）2+3=x2+3；

由x+1≥1；得x≥0；

所以f（x+1）=（x+1-1）2+3=x2+3；（x≥0）．

故選B．

【解析】【答案】利用換元法求函數(shù)的解析式即可．設(shè)t=求出f（x）的表達(dá)式，然后求f（x+1）即可．

2、A【分析】

f（x）===2sinx；

∵ω=1，∴T==2π；

則函數(shù)f（x）的最小正周期是2π．

故選A

【解析】【答案】把函數(shù)解析式中的分子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，約分后得到最簡結(jié)果，找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函數(shù)f（x）的最小正周期．

3、D【分析】【解析】由基本不等式可得x+≥2=2當(dāng)且僅當(dāng)x=即x=時(shí)取等號(hào),故最小值是2【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】解：因?yàn)閯t“”是“的充分不必要條件，選A【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】作出圖象，發(fā)現(xiàn)有個(gè)交點(diǎn)【解析】【答案】A6、D【分析】【解答】解：∵

∴

故選D．

【分析】用表示出則=+．7、C【分析】【解答】解：要使函數(shù)有意義，則

即

＞0等價(jià)為①即即x＞3；

②即此時(shí)2＜x＜3；

即2＜x＜3或x＞3；

∵﹣4≤x≤4；

∴解得3＜x≤4且2＜x＜3；

即函數(shù)的定義域?yàn)椋?；3）∪（3，4]；

故選：C

【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件進(jìn)行求解即可．二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

：①關(guān)于x的方程ax2+3x+1=0有解；

則a=0或△≥0?a≤

②代數(shù)式log2（a+3）有意義?a＞-3．

綜合得：-3＜a≤．

滿足兩個(gè)條件：①②數(shù)a構(gòu)成的區(qū)域長度為

指數(shù)函數(shù)y=（3a-2）x為減函數(shù)?0＜3a-2＜1?＜a＜1．

則其構(gòu)成的區(qū)域長度為：1-=

則使得指數(shù)函數(shù)y=（3a-2）x為減函數(shù)的概率為=

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)題意先確定是幾何概型中的長度類型，由實(shí)數(shù)a滿足下列兩個(gè)條件得出關(guān)于a的不等式，并求出構(gòu)成的區(qū)域長度，再求出指數(shù)函數(shù)y=（3a-2）x為減函數(shù)的數(shù)a構(gòu)成的區(qū)域長度；再求兩長度的比值．

9、略

【分析】

∵（x，y）在映射f的作用下的象是（）

設(shè)（0，3）的原象（a，b）

則=0，=3

故a=3，b=-3

故（0；3）的原象為（-3，3）

故答案為：（-3；3）

【解析】【答案】由已知中：（x，y）在映射f的作用下的象是（），設(shè)設(shè)（0，3）的原象（a，b），根據(jù)已知中映射的對應(yīng)法則，我們可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a，b的方程組；解方程組即可求出答案．

10、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)?，在△ABC中，所以，的最大值是考點(diǎn)：二倍角的正弦公式，三角函數(shù)的值域?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】因?yàn)?<2,所以f(1)=f(1+2)=f(3).

因?yàn)?>2,所以f(3)=()3=故f(1)=【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于直線經(jīng)過點(diǎn)則實(shí)數(shù)的值為1；故答案為1.

考點(diǎn)：直線的方程。

點(diǎn)評：根據(jù)點(diǎn)在直線上，利用代入法來求解參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?13、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)解析式為函數(shù)y=|2x-1|畫出函數(shù)的圖象；根據(jù)圖象寫出單調(diào)增區(qū)間．

解：∵函數(shù)其圖象如圖所示；

由圖象知；

函數(shù)y=|2x-1|在區(qū)間（k-1；k+1）內(nèi)不單調(diào)；

則：-2＜k-1＜0；

則k的取值范圍是（-1；1），故答案為：（-1，1）．

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用。

點(diǎn)評：此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查根據(jù)函數(shù)圖象分析觀察函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)分類討論與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：由是首項(xiàng)為公差為1的等差數(shù)列，所以所以對任意的都有成立.又因?yàn)榈葍r(jià)于研究函數(shù)當(dāng)時(shí)，恒成立.函數(shù)定義域?yàn)楹瘮?shù)圖象如圖.所以解得

考點(diǎn)：1.數(shù)列的知識(shí).2.函數(shù)的最值.3.數(shù)列與函數(shù)知識(shí)的交匯.【解析】【答案】15、略

【分析】解：∵點(diǎn)P（-4，3）是角α終邊上一點(diǎn)，∴x=-4，y=3，r=|OP|=5；

∴sinα==cosα==-則sinα+2cosα=-=-1；

故答案為：-1．

利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinα和cosα的值；可得sinα+2cosα的值．

本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-116、略

【分析】解：如圖；

kPM=鈭?3鈭?12鈭?1=鈭?4kPN=鈭?2鈭?1鈭?3鈭?1=34

隆脿

直線l

的斜率k

的取值范圍為(鈭?隆脼,鈭?4]隆脠[34,+隆脼)

．

故答案為：(鈭?隆脼,鈭?4]隆脠[34,+隆脼)

．

由題意畫出圖形；求出PM

和PN

的斜率，數(shù)形結(jié)合得答案．

本題考查了直線的斜率，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．【解析】(鈭?隆脼,鈭?4]隆脠[34,+隆脼)

三、證明題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．21、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．22、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．23、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．24、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．25、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、計(jì)算題(共2題，共20分)26、略

【分析】【分析】（1）連接OD；ED為⊙O切線；由切線的性質(zhì)知：OD⊥DE；根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知：OD∥AC；由于O為AB中點(diǎn)，則點(diǎn)D為BC中點(diǎn)．

（2）連接BF；AB為⊙O直徑，根據(jù)直徑對的圓周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知

ED∥BF由平行線的性質(zhì)知，由于點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，則點(diǎn)E為CF中點(diǎn)，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；將CF=2CE代入即可得出所求的結(jié)論．

（3）由于則弧AD是半圓ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；連接DA，可知等腰三角形△OAD為等邊三角形，則有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，則有S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD，從而可求得陰影部分的面積．【解析】【解答】（1）證明：連接OD；

∵ED為⊙O切線；∴OD⊥DE；

∵DE⊥AC；∴OD∥AC；

∵O為AB中點(diǎn)；

∴D為BC中點(diǎn)；

（2）證明：連接BF；

∵AB為⊙O直徑；

∴∠CFB=∠CED=90°；

∴ED∥BF；

∵D為BC中點(diǎn)；

∴E為CF中點(diǎn)；

∴CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）

=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；

∴CA2-AF2=4CE?AE；

（3）解：∵，

∴∠AOD=60°；

連接DA；可知△OAD為等邊三角形；

∴OD=AD=r；

在Rt△DEA中；∠EDA=30°；

∴EA=r，ED=r；

∴S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD=

=．27、略

【分析】【分析】先去分母得到整式方程2x2+5x-7=x（x-1），再整理后解整式方程得到x1=-7，x2=1，然后進(jìn)行檢驗(yàn)，把x1=-7，x2=1分別代入x（x-1）中計(jì)算得到x=1時(shí)，x（x-1）=0；x=-7時(shí)，x（x-1）≠0，即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以x（x-1），得2x2+5x-7=x（x-1）；

整理得x2+6x-7=0