2025年仁愛(ài)科普版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年仁愛(ài)科普版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、下列函數(shù)是（-∞；0）上為減函數(shù)的是（）

A.y=-

B.y=2-x

C.y=log

D.y=x3

2、下面各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是（）A.B.與C.D.3、【題文】已知全集U=R，集合M=集合則集合等于（）A.B.C.D.4、【題文】若球的內(nèi)接正方體的表面積為2，則此球的表面積為（）A.πB.2πC.4πD.6π5、已知圓C：的圓心為拋物線的焦點(diǎn)，直線3x＋4y＋2＝0與圓C相切，則該圓的方程為()A.B.C.D.6、四個(gè)學(xué)習(xí)小組分別對(duì)不同的變量組（每組為兩個(gè)變量）進(jìn)行該組兩變量間的線性相關(guān)作實(shí)驗(yàn)，并用回歸分析的方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與方差m如表所示；其中哪個(gè)小組所研究的對(duì)象（組內(nèi)兩變量）的線性相關(guān)性更強(qiáng)（）

A.第一組B.第二組C.第三組D.第四組7、圓和的位置關(guān)系是（）A.相離B.外切C.相交D.內(nèi)切評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、若函數(shù)的零點(diǎn)為則滿足且k為整數(shù)，則k=．9、設(shè)則的最小值是.10、【題文】已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是____。

11、【題文】已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且當(dāng)時(shí)，恒成立，則的最小值為_(kāi)___.12、【題文】如右圖；一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是。

邊長(zhǎng)為1的正三角形；俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾。

何體的體積為_(kāi)___．13、已知鈍角△ABC的面積為AB=1，BC=則角B=____，AC=____．14、在△ABC中，a=b=1，c=2，則A等于______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．16、作出下列函數(shù)圖象：y=17、作出函數(shù)y=的圖象．18、畫(huà)出計(jì)算1++++的程序框圖．19、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫(xiě)的程序；根據(jù)程序畫(huà)出其相應(yīng)的程序框圖．

20、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

21、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分四、證明題(共3題，共9分)22、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．23、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．24、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評(píng)卷人得分五、解答題(共3題，共24分)25、【題文】（10分）不等式當(dāng)時(shí)恒成立.求的取值范圍.26、【題文】已知函數(shù)

（1）畫(huà)出函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的圖像。

（2）用定義證明函數(shù)f(x)在（0；+∞）上為增函數(shù)。

27、【題文】B（文）設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，222233．

（1）若在上為增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）是否存在正整數(shù)使的圖象的最高點(diǎn)落在直線上？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

選項(xiàng)A，函數(shù)y=在（-∞，0）上為減函數(shù)，故y=-在（-∞；0）上為增函數(shù)，故錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B，y=2-x=在R上單調(diào)遞減，故在（-∞，0）上為減函數(shù)，故正確；

選項(xiàng)C，y=logx；在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D，y=x3在R上單調(diào)遞增；故錯(cuò)誤．

故選B

【解析】【答案】選項(xiàng)A，y=-在（-∞，0）上為增函數(shù)；選項(xiàng)B，y=2-x在（-∞，0）上為減函數(shù)；選項(xiàng)C，y=logx，定義域?yàn)椋?，+∞）；選項(xiàng)D，y=x3在R上單調(diào)遞增．

2、D【分析】因?yàn)檫x項(xiàng)A中，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，選項(xiàng)B中定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，選項(xiàng)C中，定義域不同，選項(xiàng)D中定義域和對(duì)應(yīng)法則相同，故選D.【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】

試題分析：

考點(diǎn)：集合交并補(bǔ)運(yùn)算。

點(diǎn)評(píng)：兩集合的交集是由兩集合的相同的元素構(gòu)成的集合，集合的補(bǔ)集是由全集中除去集合中的元素后剩余的元素構(gòu)成的集合【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為其體對(duì)角線長(zhǎng)為依題意有故球半徑為所以此球的表面積為【解析】【答案】選A.5、C【分析】【解答】拋物線的焦點(diǎn)為（1,0），即圓心為（1,0），所以直線3x＋4y＋2＝0與圓C相切,所以圓心（1,0）到直線3x＋4y＋2＝0的距離即半徑由點(diǎn)到直線的距離公式：所以該圓的方程為選C.6、B【分析】【解答】解：根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義知；

相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；其相關(guān)性越強(qiáng)；

結(jié)合題意知；第二組的線性相關(guān)性最強(qiáng)．

故選：B．

【分析】由相關(guān)系數(shù)的意義，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，相關(guān)性越強(qiáng)，由此得出結(jié)論7、D【分析】【解答】根據(jù)題意，由于圓的圓心（1,0)，半徑為1，和的圓心為（-2,0)；半徑為4，則可知圓心距d=3,而半徑和為5，半徑差為3，可知圓心距小于半徑差，因此可知是兩圓的相互內(nèi)切，故選D.

【分析】解決兩圓的位置關(guān)系的關(guān)鍵是根據(jù)圓心距和半徑和的關(guān)系來(lái)確定，屬于基礎(chǔ)題，也是重要的知識(shí)點(diǎn)。二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】試題分析：可采用圖象法解題，先畫(huà)出的圖象，再畫(huà)出的圖象，圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在內(nèi)，下面進(jìn)行細(xì)致驗(yàn)證：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則考點(diǎn)：1.對(duì)函數(shù)圖象與性質(zhì)；2.零點(diǎn)的概念及零點(diǎn)范圍的求法；3.數(shù)形結(jié)合思想解題;【解析】【答案】29、略

【分析】【解析】

因?yàn)閯t【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：由三視圖判斷幾何體為半個(gè)圓錐；且圓錐的高為2，底面圓的半徑為1；

∴幾何體的體積V=

考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】解：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)；

，且當(dāng)時(shí)，恒成立；

利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)的最大值和最小值與n,m的關(guān)系，然后得到的最小值為9【解析】【答案】912、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、|【分析】【解答】解：∵鈍角△ABC的面積為AB=1，BC=∴=1××sinB，解得：sinB=

∴B=或

∵當(dāng)B=時(shí)，由余弦定理可得AC===1；

此時(shí)，AB2+AC2=BC2，可得A=為直角三角形，矛盾，舍去．

∴B=由余弦定理可得AC===

故答案為：．

【分析】利用已知及三角形面積公式可求sinB，可求B=或分類(lèi)討論：當(dāng)B=時(shí)，由余弦定理可得AC=1，可得AB2+AC2=BC2，為直角三角形，舍去，從而利用余弦定理可得AC的值．14、略

【分析】解：∵在△ABC中，a=b=1；c=2；

∴cosA===

則A=．

故答案為：

利用余弦定理表示出cosA；將三邊長(zhǎng)代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)．

此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．【解析】三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．16、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫(huà)出題目中的函數(shù)圖象即可．17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫(huà)出流程圖．20、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖．四、證明題(共3題，共9分)22、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．23、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．24、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴t