高考數(shù)學一輪復習 91 直線的方程 理 蘇教版

9.1直線的方程

、填空題

1.直線1經(jīng)過P(—4,6),與x軸，y軸交于A,B兩點，當P為AB中點時，則直線1的方

程為________.

解析設A(a,O),B(0,b),則J,。'所以直線1的方程為啖+磊=1,即3x-2y+

b=12,—012

24=0.

答案3x-2y+24=0

2.直線3x—4y+4=0在兩坐標軸上的截距之和為2,則實數(shù)4=.

kkkk

解析令x=0,得y=7：令尸=。，得彳=一可.則有彳一鼻=2,所以*=一24.

答案一24

3.若直線ax十。y+c=0經(jīng)過笫一、二、三象限，則有______.

①ab>0,bc>Q@ab>0,bc<0

③abVO,bc>0④劭<0,bc<Q

解析數(shù)形結(jié)合可知一今>0,一今>0,即HV0,歷V0.

答案④

4.過點也(3,-4),且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程為.

44x

解析⑴若直線過原點，則左=一可，???尸一以，即4x+3尸0.(2)若直線不過原點，設二十

333

2=1,即x+y=a

a

.*.<?=3+(—4)——1??,?x+y+l=0.

答案x+y+l=0或4x+3y=0

5.設直線1的方程為x+ycos〃+3=0(0WR),則直線，的傾斜角a的范圍是.

解析當cos。=0時，方程變?yōu)閤+3=0,其傾斜角為十：

當cos時，由直線方程可得斜率4=——二.

COS3

Vcos且cos，W0,:.代(一8,-l]u[l,+oo).

AtanaS(—8,—1]U[1,+?>),又aE[0,n),

「丸]

Jin\u/JT3

???"￡卬Tjlrv)

「兀3力一

綜上知，傾斜角的范圍是[7，—.

Ji3>

答案T*~T

6.若直線(2療+m-3)x+(加-m)y=4m-1在X軸上的截距為1,則實數(shù)m是—

解析直線過點(1,0),/.2m2+m-3=4m-1.解得m=2或/=一4?

答案2或一^

7.過點加一2,勿)，Mm,4)的直線的斜率等于1,則r的值為—

-L.4

解析k.vx=7=1,m=1.

一2一加

答案1

8.已知點力(1,3),8(—2,-1).若直線/：尸〃(%-2)+1與線段力〃相交，則在的取值

范圍是

解析由已知直線/恒過定點。⑵1),如右圖.若/與線力8相交,

貝iJhgWAWA他?.?廉=一2,

k用=；,，-2WkW*

答案一2,1

9.不論勿取何值，直線(加一l)x-y+27H~1=0,恒過定點—

解析把直線方程U-Dx—y+2wH=0,

整理得：(x-h2)m—(x+y—1)=0

x+2=0,x=—2

則得,

>+y-1=0,[y=3.

答案(一2,3)

10.從點(2,3)射出的光線沿與直線x-2y=0平行的直線射到y(tǒng)軸上,則經(jīng)y軸反射的光線所在

的直線方程為

y—3=—(x—2)

解析由題意得，射出的光線方程為2

即x-2y+4=0,與y軸交點為(0,2),又(2,3)關于y軸對稱點為(-2,3),

y—2=3工2

:.反射光線所在直線過(0,2),(-2.3),故方程為-2即x+2y-4=0.

答案x+2y-4=0

11.若力⑵0),夙0,0)，<7(-2,-2),(abWO)三點共線,則的值為______.

ab

h—9

解析由題意知：上=一—，

—a—￡—a

整理得：2a+2b=-ab.

ab2

田心1

答案一5

12.經(jīng)過點尸(1,4)的直線在兩坐標軸上的截距都是正的，則截距之和最小時直線的方程為

解析設方程圮+齊l(a>0,b>0),將(1,4)代入得］+11,

a+b=(a+%+3=5+《+與戶9,

當且僅當〃=2”，即a=3,〃=6時，截距之和最小，

所以直線方程為今+5=1,BP2x+y—6=0.

6O

答案2x+y-6=0

13.在平面直角坐標系中，設點尸(擊，M),。(電%),定義：d［P,0)=\x}-x2\+|yi

一角|.已知點6(1,0),點J/為直線x—2y+2=0上的動點，則使d(以助取最小值時點"的

坐標是.

解析設必(加，㈤，則用一2次+2=0,

(3

一］照啟-2,

d(反粉=|典一11+1為|=|為-11+=<2—^—2VxWl,所以當刖

3

2AbX>1,

=1時，

33

d(B,冊取最小值5，此時必=5，

所以(1,11.

答案(1，7)

二、解答題

解析(1)設直線1的方程為y=1x+b,直線1與x軸、y軸交于點M、N,

則M(—2b,0),N(0,b),

所以SZ\MON=J|-2b||b|=b2=3,所以b=±，5,

所以直線1的方程為y=1x±V3,

即x-2y+2^/3=0或x-2y—2m=0.

(2)設直線1的方程為y—4=k(x+3),直線1與x軸、y軸交于點M、N,

則'(一^^^，0)N(0,3k+4),

所以4；3k13k+41=3,

即(3k+4)2=6k].

解方程(3k+4)2=6k(無實數(shù)解)與(3k+4)2=-6k得

2—,8

k=一鼻或k=-

oJ

9

所以，所求直線1的方程為y—4=-q(x+3)或

O

8

y-4=--(x+3),

J

即2x+3y—6=0或8x+3y+12=0.

17.已知△力比'中,A(lt-4),5(6,6),(7(-2,0).求：

(1)△/?紀中平行于寬邊的中位線所在直線的一般式方程和截距式方程；

(2)比邊的中線所在直線的一般式方程，并化為截距式方程.

解析(1)平行于府;邊的中位線就是力從和中點的連線.

因為線段被/C中點坐標為R1),V-2)，

1

+■2一

所以這條直線的方程為七工-71

JLI乙-

24--2-

整理得，6x-8y-13=0,

化為截距式方程為二一*=1.

1oL0

TT

(2)因為回邊上的中點為(2