七年級(jí)數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)精講精練（蘇科版）第09課 有理數(shù)的混合運(yùn)算（解析版）

第09課有理數(shù)的混合運(yùn)算1、回顧小學(xué)混合運(yùn)算順序，學(xué)習(xí)掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算；2、學(xué)習(xí)簡(jiǎn)化運(yùn)算，熟練的掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算；有理數(shù)混合運(yùn)算(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；(3)如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行．【點(diǎn)撥】(1)有理數(shù)運(yùn)算分三級(jí)，并且從高級(jí)到低級(jí)進(jìn)行運(yùn)算，加減法是第一級(jí)運(yùn)算，乘除法是第二級(jí)運(yùn)算，乘方和開(kāi)方(以后學(xué)習(xí))是第三級(jí)運(yùn)算；（2）在含有多重括號(hào)的混合運(yùn)算中，有時(shí)根據(jù)式子特點(diǎn)也可按大括號(hào)、中括號(hào)、小括號(hào)的順序進(jìn)行．(3)在運(yùn)算過(guò)程中注意運(yùn)算律的運(yùn)用．有理數(shù)混合運(yùn)算1．計(jì)算：1﹣（﹣2）2＝（）A．5 B．﹣3 C．3 D．﹣5【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：1﹣（﹣2）2＝1﹣4＝﹣3．故選：B．2．計(jì)算6×（﹣2）﹣12÷（﹣4）的結(jié)果是（）A．10 B．0 C．﹣3 D．﹣9【分析】原式先計(jì)算乘除運(yùn)算，再計(jì)算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝﹣12+3＝﹣9，故選：D．3．計(jì)算（﹣1）÷（﹣5）×（﹣）的結(jié)果是（）A．﹣1 B．﹣ C．﹣25 D．1【分析】除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，再確定符號(hào)，約分即可．【解答】解：原式＝﹣1××＝﹣，故選：B．4．下列式子的計(jì)算結(jié)果與的結(jié)果相等的是（）A． B． C． D．【分析】原式變形得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：，故選：C．5．定義一種新的運(yùn)算：如果，則有x▲y＝x+xy+|﹣y|，那么2▲（﹣4）的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣5 D．4【分析】原式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出值．【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：原式＝2+2×（﹣4）+|﹣（﹣4）|＝2﹣8+4＝﹣2．故選：B．6．現(xiàn)定義一種新運(yùn)算“*”，規(guī)定a*b＝b2﹣a，如3*1＝12﹣3＝﹣2，則（﹣2）*（﹣3）等于（）A．11 B．﹣11 C．7 D．﹣7【分析】根據(jù)a*b＝b2﹣a，可以求得所求子的值．【解答】解：∵a*b＝b2﹣a，∴（﹣2）*（﹣3）＝（﹣3）2﹣（﹣2）＝9+2＝11，故選：A．7．如果a、b互為負(fù)倒數(shù)，a，c互為相反數(shù)，且|d|＝2，則d2﹣d的值為（）A． B． C．或 D．或【分析】根據(jù)倒數(shù)、互為相反數(shù)的概念可得ab＝1，a+c＝0，根據(jù)|d|＝2易求d＝±2，那么應(yīng)分兩種情況進(jìn)行計(jì)算：①當(dāng)ab＝1，a+c＝0，d＝2時(shí)；②當(dāng)ab＝1，a+c＝0，d＝﹣2時(shí)．分別代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意得：ab＝1，a+c＝0，d＝±2，①當(dāng)ab＝1，a+c＝0，d＝2時(shí)，，②當(dāng)ab＝1，a+c＝0，d＝﹣2時(shí)，．故選：D．8．若在算式23﹣（﹣□6）2的“□”中，填入“+、﹣、×、÷”中的一個(gè)運(yùn)算符號(hào)，則使算式的值最小的符號(hào)是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算方法，可得在算式23﹣（﹣口36）2的“口”中，填入“+、﹣、×、÷”中一個(gè)運(yùn)算符號(hào)，則可使計(jì)算出來(lái)的值最小的符號(hào)是減號(hào)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：∵，∴，∴最?。蔬x：B．9．計(jì)算：3×（﹣1）+|﹣3|＝0．【分析】先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再算乘法，最后算加法．【解答】解：3×（﹣1）+|﹣3|＝﹣3+3＝0．故答案為：0．10．計(jì)算：15﹣（﹣4）2÷8＝13．【分析】根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的順序計(jì)算即可．【解答】解：15﹣（﹣4）2÷8＝15﹣16÷8＝15﹣2＝13．故答案為：13．11．計(jì)算：＝25．【分析】原式逆用乘法分配律計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝25×（+﹣）＝25×1＝25．故答案為：25．12．規(guī)定一種新運(yùn)算：m※n＝（m+n）﹣mn，則5※（﹣2）＝13．【分析】利用新運(yùn)算的規(guī)定列式運(yùn)算即可．【解答】解：原式＝[5+（﹣2）]﹣5×（﹣2）＝3﹣（﹣10）＝3+10＝13，故答案為：13．13．已知x3＝8，|y|＝9，xy＜0，那么x2﹣y＝13．【分析】根據(jù)題意確定x，y的值，入代數(shù)式求出代數(shù)式的值．【解答】解：∵x3＝8，|y|＝9，∴x＝2，y＝±9，∵xy＜0，∴x＝2，y＝﹣9，∴x2﹣y＝22﹣（﹣9）＝4+9＝13．故答案為：13．14．計(jì)算：（1）（2）﹣23×÷9【分析】（1）根據(jù)乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算即可求解．；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．【解答】解：（1）＝×24﹣×24+×24＝8﹣12+6＝2；（2）﹣23×÷9＝﹣8×+27÷9＝﹣6+3＝﹣3．15．計(jì)算：6÷（﹣3）+22×（1﹣4）．【分析】首先計(jì)算乘方，然后計(jì)算除法、乘法，最后計(jì)算加法，求出算式的值即可．【解答】解：6÷（﹣3）+22×（1﹣4）＝﹣2+4×（﹣3）＝﹣2﹣12＝﹣14．16．計(jì)算：（﹣2+4）×3+（﹣2）2÷4．【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．【解答】解：（﹣2+4）×3+（﹣2）2÷4＝2×3+4÷4＝6+1＝7．17．計(jì)算：﹣16÷（﹣2）3﹣22×|﹣|+（﹣1）2023．【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：＝＝2﹣2﹣1＝﹣1．18．嘉淇在解一道數(shù)學(xué)計(jì)算題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)被污染了．計(jì)算：（﹣1）3×■﹣（1﹣3）÷4，嘉淇猜污染的數(shù)為1，請(qǐng)計(jì)算（﹣1）3×1﹣（1﹣3）÷4．老師說(shuō)，嘉淇猜錯(cuò)了，正確的計(jì)算結(jié)果不小于，求被污染的數(shù)最大是幾？【分析】先計(jì)算被污染的數(shù)為1時(shí)的結(jié)果，然后設(shè)正確的計(jì)算結(jié)果為時(shí)求得被污染的數(shù)即可．【解答】解：（﹣1）3×1﹣（1﹣3）÷4＝﹣1﹣（﹣2）÷4＝﹣1+＝﹣；設(shè)正確的計(jì)算結(jié)果為，則[+（1﹣3）÷4]÷[（﹣1）3×1]＝[+（﹣2）÷4]÷[（﹣1）×1]＝[+（﹣）]÷（﹣1）＝2÷（﹣1）＝﹣2，即被污染的數(shù)最大是﹣2．1．下列運(yùn)算正確的是（）A．﹣9÷2×＝﹣9 B．6÷（﹣）＝﹣1 C．1﹣1÷＝0 D．﹣÷÷＝﹣8【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．【解答】解：A、原式＝﹣9××＝﹣，錯(cuò)誤；B、原式＝6÷（﹣）＝6×（﹣6）＝﹣36，錯(cuò)誤；C、原式＝1﹣×＝1﹣＝﹣，錯(cuò)誤；D、原式＝﹣×4×4＝﹣8，正確，故選：D．2．計(jì)算6﹣32×4得（）A．﹣30 B．﹣12 C．36 D．42【分析】先算乘方，再算乘法，最后算減法．【解答】解：6﹣32×4＝6﹣9×4＝6﹣36＝﹣30．故選：A．3．若a，b非零且互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為2，則m2﹣cd﹣+值為（）A．﹣4 B．0 C．2 D．4【分析】根據(jù)a，b非零且互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為2，可以得到a+b＝0，＝﹣1，cd＝1，m＝±2，然后即可求得所求式子的值．【解答】解：∵a，b非零且互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為2，∴a+b＝0，＝﹣1，cd＝1，m＝±2，∴當(dāng)m＝2時(shí)，m2﹣cd﹣+＝22﹣1﹣（﹣1）+＝4﹣1+1+0＝4；當(dāng)m＝﹣2時(shí)，m2﹣cd﹣+＝（﹣2）2﹣1﹣（﹣1）+＝4﹣1+1+0＝4；由上可得，m2﹣cd﹣+值為4，故選：D．4．以下計(jì)算正確的是（）A．[（﹣4）﹣（+4）]÷6＝0 B．3÷（﹣6）×＝3÷（﹣1）＝﹣3 C．5÷（﹣5）＝﹣5×＝﹣5×﹣×＝﹣1 D．16÷（8﹣2）＝16÷8﹣16÷2＝2﹣8＝﹣6【分析】計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果，即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意．【解答】解：[（﹣4）﹣（+4）]÷6＝[﹣4+（﹣4）]÷6＝（﹣8）÷6＝﹣，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；3÷（﹣6）×＝﹣3××＝﹣，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；5÷（﹣5）＝×（﹣）＝﹣＝﹣1，故選項(xiàng)C正確，符合題意；16÷（8﹣2）＝16÷6＝，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．5．下列計(jì)算正確的是（）A．8÷（4+2）＝8÷4+8÷2＝6 B．（﹣1）÷（﹣2）×＝（﹣1）÷（﹣1）＝1 C．[﹣2﹣（+2）]÷4＝0÷4＝0 D．（+7）×（﹣）﹣12×（）＝（﹣）×（7﹣12）＝（﹣）×（﹣5）＝16【分析】利用有理數(shù)的相應(yīng)的運(yùn)算法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：A、8÷（4+2）＝8÷6＝，故A不符合題意；B、（﹣1）÷（﹣2）×＝（﹣1）×（﹣）×＝，故B不符合題意；C、[﹣2﹣（+2）]÷4＝﹣4÷4＝﹣1，故C不符合題意；D、（+7）×（﹣）﹣12×（）＝（﹣）×（7﹣12）＝（﹣）×（﹣5）＝16，故D符合題意；故選：D．6．計(jì)算（）×128時(shí)，下列可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便的是（）A．運(yùn)用乘法交換律 B．運(yùn)用加法交換律 C．運(yùn)用乘法分配律 D．運(yùn)用乘法結(jié)合律【分析】原式利用乘法分配律簡(jiǎn)便運(yùn)算即可．【解答】解：計(jì)算（）×128時(shí)，下列可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便的是運(yùn)用乘法分配律．故選：C．7．用“*”定義新運(yùn)算，對(duì)于任意有理數(shù)a、b，都有a*b＝b3﹣1，則*[3*（﹣1）]的值為（）A．﹣1 B．﹣9 C． D．0【分析】根據(jù)a*b＝b3﹣1，可以求得所求式子的值．【解答】解：∵a*b＝b3﹣1，∴*[3*（﹣1）]＝*[（﹣1）3﹣1]＝*[（﹣1）﹣1]＝*（﹣2）＝（﹣2）3﹣1＝（﹣8）﹣1＝﹣9，故選：B．8．在簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)，把24×（﹣99）變形成最合適的形式是（）A．24×（﹣100+） B．24×（﹣100﹣） C．24×（﹣99﹣） D．24×（﹣99+）【分析】利用有理數(shù)的相應(yīng)的運(yùn)算法則進(jìn)行分析即可．【解答】解：24×（﹣99）＝24×（﹣100+），故選：A．9．計(jì)算：﹣（）2+＝﹣．【分析】先算乘方，再算加法即可．【解答】解：﹣（）2+＝﹣+＝﹣．故答案為：﹣．10．計(jì)算：（﹣）÷（﹣+）＝﹣．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法和除法可以解答本題．【解答】解：（﹣）÷（﹣+）＝（﹣）÷（）＝（﹣）÷＝﹣×＝﹣，故答案為：﹣．11．若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，|m|＝2，則（a+b）?+3cd﹣m2＝﹣1．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，相反數(shù)和絕對(duì)值的概念可求a+b和cd的值，從而求出代數(shù)式的值．【解答】解：根據(jù)題意知a+b＝0、cd＝1、m＝±2，所以原式＝0+3×1﹣（±2）2＝3﹣4＝﹣1，故答案為：﹣1．12．對(duì)于有理數(shù)a，b，定義運(yùn)算“*”：a*b＝a2﹣ab，例如：4*2＝42﹣4×2＝8，則（﹣3）*（﹣2）＝3．【分析】原式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：（﹣3）*（﹣2）＝（﹣3）2﹣（﹣3）×（﹣2）＝9﹣6＝3．故答案為：3．13．若“方框”表示運(yùn)算xz﹣yw，則“方框”＝3．【分析】利用題中的新定義列出算式﹣2×（﹣6）﹣3×3計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：∵“方框”表示運(yùn)算xz﹣yw，∴“方框”＝﹣2×（﹣6）﹣3×3＝12﹣9＝3．故答案為：3．14．用較為簡(jiǎn)便的方法計(jì)算下列各題：（1）﹣+﹣；（2）﹣8721+53﹣1279+4；（3）﹣+；（4）．【分析】（1）根據(jù)交換律和結(jié)合律可以解答本題；（2）根據(jù)交換律和結(jié)合律可以解答本題；（3）先去絕對(duì)值，再算加法即可；（4）原式利用減法法則變形，再根據(jù)交換律和結(jié)合律即可解答本題．【解答】（1）﹣+﹣＝＝＝；（2）﹣8721+53﹣1279+4＝（﹣8721﹣1279）+＝﹣10000+58＝﹣9942；（3）﹣+＝﹣|﹣|+|（﹣）+（﹣）|＝＝＝﹣＝；（4）＝＝＝＝．15．計(jì)算：（1）25×﹣（﹣25）×+25×（﹣）；（2）．【分析】（1）先變形，然后根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；（2）先算乘方和括號(hào)內(nèi)的式子，然后算括號(hào)外的乘除法，最后算減法即可．【解答】解：（1）25×﹣（﹣25）×+25×（﹣）＝25×+25×﹣25×＝25×（）＝25×1＝25；（2）＝﹣1﹣××（2﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝．16．計(jì)算（1）；（2）．【分析】（1）先算乘方和去絕對(duì)值，然后算乘除法，最后算加減法即可；（2）把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再利用乘法的分配律進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）＝﹣8÷8﹣×（﹣2）+＝﹣1+1+1＝1；（2）＝﹣25×+25×﹣25×＝25×（﹣）＝25×（﹣1）＝﹣25．17．計(jì)算：﹣14+（﹣5）×[（﹣2）3+6]﹣（﹣3）2．【分析】先算乘方，再算乘法，后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里，即可解答．【解答】解：﹣14+（﹣5）×[（﹣2）3+6]﹣（﹣3）2＝﹣1+（﹣5）×（﹣8+6）﹣9＝﹣1+（﹣5）×（﹣2）﹣9＝﹣1+10﹣9＝9﹣9＝0．18．閱讀下面解題過(guò)程．利用運(yùn)算律有時(shí)能進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算．例1：98×12＝（100﹣2）×12＝1200﹣24＝