2024-2025學年江蘇省南通市如皋市八年級（上）期末考試數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省南通市如皋市八年級（上）期末考試數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.地鐵作為一種高效、低碳、大容量的公共交通方式，已經(jīng)成為許多國家和地區(qū)城市化進程中不可或缺的基礎(chǔ)設(shè)施．2023年12月27日，南通城市軌道交通2號線通車儀式在體育公園站舉行，標志著南通地鐵邁入“雙線換乘時代”.下列地鐵標志中，是軸對稱圖形的是(

)A.B.C.D.2.計算a6÷a3A.a3 B.a9 C.a183.在2，0.5，13，A.2 B.0.5 C.14.人體內(nèi)一種細胞的直徑約為1.56微米，相當于0.00000156米，數(shù)字0.00000156用科學記數(shù)法表示為(

)A.1.56×10?5 B.0.156×10?5 C.5.如圖，?ABC≌?DEF，∠A=36°，∠E=84°，則∠F的度數(shù)為(

)A.36° B.60° C.6.下列由a、b、c組成的三角形中，是直角三角形的是(

)A.a=40,?b=50,?c=60 B.a=2,?b=3,?c=4

C.a=b=c=2 D.a=b=1,?c=7.若x+y=1且xy=?2，則代數(shù)式(1?x)(1?y)的值等于(

)A.?2 B.0 C.1 D.28.雨傘在開合過程中某一時刻截面圖如圖所示，傘骨AB=AC，點D,?E分別是AB,?AC的中點，DM,?EM是支架，且DM=EM，在將傘打開的過程中，總有△ADM≌△AEM，這里得到兩個三角形全等的依據(jù)是(

)

A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA9.如圖，在4×4的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，點A,B,?C,?D均在格點上，E是AB與網(wǎng)格線的交點，則DE的長是(

)

A.3 B.32 C.210.如圖，AB=AC=12，∠BAC=120°，AD⊥AB交BC于點D，P是AB中點，過點P作PQ//BC交AD于點O．M,?N在線段BC上，且MN=33，則PM+QN的最小值是(

)A.39 B.3+3 C.3+3二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.若分式1x?4有意義，則x的取值范圍是

．12.計算：π?10=

．13.若等腰三角形的一個底角的度數(shù)為40°，則它的頂角度數(shù)為

14.如圖，BD是?ABC的角平分線，AB=6，BC=4.過點D作DE⊥AB，垂足為E，若DE=2，則?ABC的面積為

．15.一個長方形的面積為6cm2，長為22cm16.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲．在一次數(shù)學活動中，小明利用如圖1所示的5個連排正方形，分割后拼成如圖2所示的一個大正方形，就得到了“趙爽弦圖”.若圖1中的小正方形邊長為1，則圖中的大正方形ABCD的邊長為

．

17.學校綠化養(yǎng)護原本采用漫灌的方式，b噸水可用a天．為了節(jié)約用水，現(xiàn)采用噴灌的方式，b噸水可多用10天，則漫灌每天的用水量是噴灌每天用水量的

倍．18.對于結(jié)論“周長一定的長方形長和寬相等時面積最大”，小明通過右側(cè)的圖形割補用特例進行了說明：如圖，將圖1中周長為8的長方形裁成長方形A(邊長為2和x)和長方形B，并拼成圖2.由面積相等得：x4?x=22?2?x2，所以，當x=2時，長方形面積取得最大值為4.據(jù)此可得，代數(shù)式1三、計算題：本大題共2小題，共12分。19.計算和分解因式(1)計算：12(2)分解因式：3ax20.計算：(1)3m?2n(2)2?m?四、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題8分)如圖，?ABC的頂點的坐標分別為A0,2，B3,3，C1,?1．(1)判斷AB與AC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)作出?ABC關(guān)于y軸對稱的圖形?A22.(本小題8分)如圖，點B,?F,?C,?E在同一條直線上，AB=DE,?AB//DE,?AC//DF．

(1)求證：?ABC≌?DEF；(2)若BE=8,?FC=2，求BF的長．23.(本小題8分)近期，如皋的早茶文化深受廣大人民的歡迎和喜愛，通過互聯(lián)網(wǎng)的傳播，吸引了不少外地游客前來品嘗．小嚴和小許商量一起來如皋體驗，下面是兩人的聊天記錄．

請根據(jù)他們的對話，分別求出小嚴和小許的速度．24.(本小題8分)在?ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9．

(1)求AB的長；(2)點D為CB上的一點，將?ACD沿直線AD翻折，點C恰好落在AB邊上的點E處．請利用無刻度的直尺和圓規(guī)作出點D(不寫作法，保留作圖痕跡)，并求出CD的長．25.(本小題8分)如圖，?ABC是等邊三角形，點D在邊AB上，DE//BC交AC于點E．

(1)求證：BD=CE；(2)如圖2，點F在DE上，?AFG是等邊三角形，F(xiàn)G交AC于點H，連接BF,?CG，求證：?ABF≌?ACG；(3)在(2)的條件下，?AGH與?AFH的面積之比是1:2，求EF:DE的值．26.(本小題8分)綜合實踐：某數(shù)學學習小組認真研讀教材，圍繞“a+bn【閱讀發(fā)現(xiàn)】我國南宋數(shù)學家楊輝在其所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，給出了a+bn的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序)的系數(shù)規(guī)律，具體如圖所示

(1)觀察圖1中的規(guī)律可知，圖中“?”表示的數(shù)是

，m?13的展開式為

(2)【運用規(guī)律】判斷代數(shù)式m+20243?m?2024(3)【拓展延伸】如圖是一個棋盤，由8×8個黑白交替的正方形方塊組成，A,?B分別表示起點和終點，有一顆棋子在A方塊處，棋子走一步是指將棋子從所在方塊移至下一行與之相接的同色方塊中，若要求棋子從A方塊出發(fā)7步走到B方塊，則共有

種不同的走法．(圖中?表示的是其中的一種走法)

參考答案1.A

2.A

3.A

4.C

5.B

6.D

7.A

8.C

9.B

10.A

11.x≠4

12.1

13.100

14.10

15.32

16.517.a+10a18.18

19.【小題1】解：=2=4【小題2】解：3a=3a=3ax+y

20.【小題1】解：3m?2n=9=9=?12mn+5【小題2】2?m?===2=2?2m

21.【小題1】解：AB=BC，理由如下，∵A0,2，B3,3，∴AB=AC=∴AB=BC，故答案為：AB=BC；【小題2】解：如圖，?A．

22.【小題1】證明：∵AB//DE,AC//DF．∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE∵AB=DE,∴?ABC≌?DEFAAS【小題2】∵?ABC≌?DEF，∴BC=EF，∴BC?CF=EF?CF，即BF=CE，∴BF=CE=1

23.解：設(shè)小許的速度為x公里/小時，則小嚴的速度為1.2x公里/小時，根據(jù)題意得90x解得x=60，經(jīng)檢驗，x=60是原方程的解，1.2x=72，答：小許的速度為60公里/小時，小嚴的速度為72公里/小時．

24.【小題1】解：∵∠ACB=90°，AC=12，∴AB=【小題2】解：如圖，點D即為所求作，∵將?ACD沿直線AD翻折，點C恰好落在AB邊上的點E處，∴AE=AC=12，DE=DC，∴BE=15?12=3，設(shè)DE=DC=x，則BD=9?x，在Rt?BDE中，DE2+B解得x=4，∴DC=4．

25.【小題1】∵?ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C=60∵DE//BC，∴∠ADE=∠B=∠C=∠AED=60∴?ADE是等邊三角形，∴AD=AE，∴BD=CE；【小題2】∵?AFG是等邊三角形，?ABC是等邊三角形，∴AB=AC,AF=AG,∠BAC=∠FAG=60∴∠BAF=∠CAG，∴?ABF≌?ACGSAS【小題3】連接EG，∵?ADE是等邊三角形，?AFG是等邊三角形，∴AD=AE,AF=AG，∵∠BAF=∠CAG，∴?ADF≌?AEGSAS∴S∵?AGH與?AFH的面積之比是1:2，∴GH:FH=1:2，∴△GEH與△FEH的面積之比是1:2，設(shè)?AGH的面積為x，則?AFH的面積為2x，設(shè)△GEH的面積為y，則△FEH的面積2y，∴?AEG的面積為