2024-2025學年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)聯(lián)盟校八年級（上）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)聯(lián)盟校八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.中國體育代表團在2024年巴黎奧運會取得優(yōu)異成績．下列圖標是奧運會上常見的運動圖標，其中是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.在平面直角坐標系中，點P4,?3在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是(

)A.13，14，15 B.5，6，7 C.0.3，0.4，0.5 D.5，4.下列各式中正確的是(

)A.?22=?2 B.1=1 5.如圖，已知∠ABC=∠BAD，添加下列條件還不能判定ΔABC≌ΔBAD的是(

)

A.AC=BD B.∠CAB=∠DBA

C.∠C=∠D D.BC=AD6.我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》記載了一道有趣的問題．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何．譯為：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面，水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少？設(shè)蘆葦?shù)拈L度是x尺．根據(jù)題意，可列方程為(

)

A.(x?1)2+52=x2

B.x2+7.對于一次函數(shù)y=x?2的說法中，不正確的是(

)A.圖像經(jīng)過點2,0 B.圖像經(jīng)過第一、三、四象限

C.當x>2時，y>0 D.函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小8.如圖，在Rt?ABC中，∠C=90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，點E在AB上．若AC=8，AB=10，當DE長度最小時，?BDE的面積是(

)A.2 B.52 C.83 二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.4的平方根是

．10.在平面直角坐標系中，點P3,?2關(guān)于x軸的對稱點的坐標是

．11.學生測量數(shù)學課本的寬度值為18.43cm，把18.43四舍五入到十分位對應的近似數(shù)為

．12.如圖，在?ABC中，∠C=90°,AB的垂直平分線交AB于點E，交BC于點D，若∠B=27°，則∠CAD的度數(shù)是

13.將函數(shù)y=5x?1的圖象沿y軸向下平移2個單位，所得圖象對應的函數(shù)表達式為

．14.如圖，Rt?ABC中，∠C=90°,BC>AC，以AB、BC、AC三邊為邊長的三個正方形面積分別為S1,S2,S3.15.如圖，直線y=2x+1和y=kx+3相交于點Am,52，則關(guān)于x的不等式kx+3≤2x+1的解集為

16.如圖，一次函數(shù)y=kx+b過點C1,0和點Am,1，將線段AC繞點C順時針90°得到線段BC，連接AB，點D在線段BC上，點E在線段AB上，且BD=AE，當AD+CE最小值為15時，則k的值為

三、計算題：本大題共1小題，共6分。17.(1)計算：38?(2)求x的值：x?2四、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題8分)已知：如圖，點A,B,C,D在一條直線上，AE//BF,DE//CF,AE=BF．(1)求證：?ADE≌?BCF．(2)若AB=8,CD=4，求AC的長．19.(本小題8分)

已知3b+3的平方根為±3,10a+2b的立方根為4．(1)求a,b的值；(2)求2a+b的平方根．20.(本小題8分)

已知y?2與x成正比，且當x=2時，y=?8．(1)求y與x之間的函數(shù)表達式；(2)若點Pm,5在這個函數(shù)圖像上，求m21.(本小題8分)已知：如圖，?ABC三個頂點的坐標分別為A1,2

(1)若?A1B1C1與(2)?ABC的面積=

；(直接寫出結(jié)果)(3)若點P為y軸上一點，當PA+PB最小時，P點坐標是

．22.(本小題8分)如圖，已知在?ABC中，BD⊥AC于點D,CE⊥AB于點E,M,N分別是BC,DE的中點，連接EM,DM．

(1)求證：MN⊥DE；(2)若BC=10,DE=6，求MN的長．23.(本小題8分)

我區(qū)某學校計劃舉辦以“慶元旦，頌祖國”為主題的演講比賽，并對獲獎的同學給予獎勵．現(xiàn)要購買甲、乙兩種獎品，已知2件甲種獎品和1件乙種獎品共需50元，3件甲種獎品和2件乙種獎品共需80元．(1)求甲、乙兩種獎品的單價；(2)根據(jù)頒獎計劃，該中學需甲、乙兩種獎品共30件，設(shè)購買兩種獎品總費用為y(元)，甲種獎品x(件)，寫出y與x的函數(shù)表達式；(3)在(2)的條件下，乙種獎品數(shù)量不大于甲種獎品數(shù)量的2倍，如何購買才能使總費用最少？并求出最少費用．24.(本小題8分)甲、乙兩地相距300km，一輛貨車從甲地開往乙地，一輛轎車從乙地開往甲地，其中轎車的速度大于貨車的速度，兩車同時出發(fā)，中途不停留，各自到達目的地后停止．兩車之間的距離ykm與貨車行駛時間x(1)轎車平均速度是

km/?，貨車的平均速度是

km/?；(2)求直線AB的函數(shù)表達式；(3)貨車出發(fā)多長時間后，兩車相距280km？25.(本小題8分)如圖，直線l1:y=?x+2與x軸、y軸分別交于點A、B，另一直線l2:y=43x+b與x軸、y軸分別交于點C,D，連接AD.直線l1與直線l2交于點E?3,m，在x軸上有一點(1)求m的值及?ABD的面積；(2)若MN=BD，求a的值；(3)在y軸找點Q使得?DEQ為等腰三角形，請直接寫出Q點的坐標．26.(本小題8分)中國古代數(shù)學家們對于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學史上具有獨特的貢獻和地位，體現(xiàn)了數(shù)學研究中的繼承和發(fā)展．(1)觀察圖1，其中兩個相同的直角三角形邊AE,EB在一條直線上，請利用幾何圖形之間的面積關(guān)系，說明：a2(2)如圖2，AB⊥BD，CD⊥x軸，且AB=BD，若直線AB的函數(shù)表達式為y=2x+6．①點B的坐標為，點D的坐標為；②已知點M的坐標為?7,0，過點M作MF⊥x軸交DB于點F，求此時AF的長．(3)如圖3，AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分別為A、B，AB=4，AD=3，BC=2，若點P為AB上一點，且PD=PC，求AP的長．(4)借助(3)的思考過程，直接寫出代數(shù)式x2+9+參考答案1.B

2.D

3.D

4.B

5.A

6.A

7.D

8.C

9.±2

10.3,2

11.18.4

12.36°

/3613.y=5x?3

14.20

15.x≥34

16.12

/0.517.【小題1】3=2?1=1；【小題2】解：x?2x?2=±5∴x1=7

18.【小題1】證明：∵AE//BF,∴∠BAE=∠ABF，∵DE//CF,∴∠ADE=∠BCF，∴?ADE≌?BCFAAS【小題2】解：∵?ADE≌?BCF，∴AD=BC，∴AC+CD=BD+CD,∴AC=BD,∵AB=8,CD=4，∴AC+BD=8?4=4,∴AC=2．

19.【小題1】解：由題意得：3b+3=±32=9解得：a=6，b=2．【小題2】解：由(1)得：a=6，b=2，∴2a+b=2×6+2=14．∴2a+b的平方根為±

20.【小題1】解：設(shè)y?2=kxk≠0，當x=2時，y=?8則?8?2=2k，∴k=?5，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y=?5x+2；【小題2】解：當y=5時，5=?5m+2，解得：m=?3

21.【小題1】解：如圖，?A【小題2】5【小題3】P

22.【小題1】證明：∵BD⊥AC，∴∠BDC=90∵M是BC的中點，∴DM=1同理可得EM=12BC即?DEM是等腰三角形．∵N是DE的中點，∴MN⊥DE．【小題2】解：∵BC=10,DE=6，∴DM=1由(1)可知∠MND=90∴MN=

23.【小題1】解：設(shè)甲種獎品的單價為a元，乙種獎品的單價為b元，依題意，得：2a+b=50解得：a=20b=10答：甲種獎品的單價為20元，乙種獎品的單價為10元；【小題2】解：設(shè)購買兩種獎品總費用為y(元)，甲種獎品x(件)，則購買乙種獎品30?x件，依題意，得：y=20x+1030?x即y與x的函數(shù)關(guān)系式：y=10x+300；【小題3】解：由題意得0<30?x≤2x，∴10≤x<30且為整數(shù)，∵y=10x+300，10>0，∴y隨x的增大而增大，∵x是整數(shù)，∴當x=10時，y最小值=10×10+300=400(元)，30?10=20(件∴當購買甲種獎品10件，乙種獎品20件時，所需費用最少，最少費用為400元．

24.【小題1】6040【小題2】解：當x=5時，兩車相距200km，∴A5,200又B7.5,300設(shè)AB的解析式為y=kx+b5≤x≤7.55k+b=200解得，k=40∴AB的解析式為y=40x【小題3】解：兩車相遇前，即0≤x≤3時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=k將0,300和3,0代入得：3解得：k∴y=?100x+300，當y=280時，即280=?100x+300，解得：x=0.2；兩車相遇后，轎車到達終點時，貨車離終點的距離為100km；∴當x=5時，兩車相距200km，∴x?5解得：x=7，∴貨車出發(fā)0.2?或7?后，兩車相距280km．

25.【小題1】∵直線l1:y=?x+2經(jīng)過點∴m=??3∴E?3,5把E點的坐標代入l2:y=4解得b=9，∴直線l2為y=∵直線l1:y=?x+2與x軸，y軸分別交于點A，令x=0，則y=2；令y=0，則x=2，∴A2,0∵直線y=43x+9與x軸，y軸分別交于點C令x=0，則y=9，∴D0,9∴BD=9?2=7，∴S【小題2】解：∵MN//y軸，∴∠DBE=∠NME，在?DBE和?NME中，∠DBE=∠NME∴?DBE≌?NMEAAS∴BE=ME，∵點E?3,5∴M點的橫坐標為?6，∴a的值為?6．【小題3】解：過點E作EF⊥y于點F,∵E?3,5∴OF=5,EF=3，∵D∴DF=9?5=4,∴由勾股定理得，DE=5；若DE為腰時，則DQ∴Q若DE為底時，則DE的垂直平分線交y于Q4，則E設(shè)FQ4∴3解得，x=7∴OQ∴Q綜上，點Q的坐標為0,14或0,4或0,1或0,47

26.【小題1】證明：由圖知：S梯形ABCD整理得：a2【小題2】解：①對于直線y=2x+6，令x=0，得y=6，令y=0，得x=?3，∴A0,6∴AO=6,BO=3,∵AB⊥DB,∴∠ABD=90∴∠DBC+∠ABO=90∵CD⊥x軸