2025年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1＝3，前三項(xiàng)和為21，則a3＋a4＋a5＝（）A.33B.72C.84D.1892、某單位青年職工、中年職工、老年職工的人數(shù)之比為7:5:3，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為14人，則樣本容量為（）A.14B.30C.35D.253、【題文】某程序框圖如下圖所示；則輸出的結(jié)果是。

A.46B.45C.44D.434、【題文】設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為（）A.B.C.D.5、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是（）A.直線B.圓C.拋物線D.雙曲線6、命題“x＞0，總有（x+1）ex＞1”的否定是（）A.“x＞0，使得（x+1）ex＞1”B.“x＞0，總有（x+1）ex≥1”C.“x＞0，使得（x+1）ex≤1”D.x＞0，總有（x+1）ex＜1”7、若圓x2+y2鈭?2x鈭?4y=0

的圓心到直線x鈭?y+a=0

的距離為22

則a

的值為(

)

A.鈭?2

或2

B.12

或32

C.2

或0

D.鈭?2

或0

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、已知平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，線段AB與線段CD交于點(diǎn)S，若AS=18，BS=27，CD=34，則CS=____．9、若橢圓x2+=1的離心率為則m的值為____．10、【題文】函數(shù)y＝sin2x＋2sin2x的最小正周期T為________．11、【題文】已知?jiǎng)t____12、【題文】在中，則的值為___________.13、一圓錐的母線長(zhǎng)2cm，底面半徑為1cm，則該圓錐的表面積是______cm2．14、圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20cm的幾何體的三視圖，該幾何體的外接球表面積為______cm2

15、選修4鈭?4隆露

坐標(biāo)系與參數(shù)方程隆路

在直接坐標(biāo)系xOy

中，直線l

的方程為x鈭?y+4=0

曲線C

的參數(shù)方程為{y=sin偽x=3cos偽(婁脕

為參數(shù))

(

Ⅰ)

已知在極坐標(biāo)(

與直角坐標(biāo)系xOy

取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O

為極點(diǎn)，以x

軸正半軸為極軸)

中，點(diǎn)P

的極坐標(biāo)為(4,婁脨2)

判斷點(diǎn)P

與直線l

的位置關(guān)系；

(

Ⅱ)

設(shè)點(diǎn)Q

是曲線C

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l

的距離的最小值．16、已知f(x)=2x3鈭?6x2+m(m

為常數(shù))

在[1,3]

上有最小值為2

那么此函數(shù)在[1,3]

的最大值為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共27分)23、如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC，M，N分別是CC1，AB的中點(diǎn)．（1）求證：CN⊥AB1；（2）求證：CN//平面AB1M．24、【題文】已知x,y的取值如下表所示：

。x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

從散點(diǎn)圖可以看出x與y線性相關(guān).

（1）求出線性回歸方程

（2）請(qǐng)估計(jì)x=10時(shí)y的值.

參考數(shù)據(jù)與公式：

25、【題文】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)F(-2,0)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比為

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)M(m,0)在橢圓C的長(zhǎng)軸上，設(shè)點(diǎn)P是橢圓上的任意一點(diǎn)，若當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)P恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共5分)26、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】試題分析：由a1＝3，前三項(xiàng)和為21得得∴a3＋a4＋a5＝考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意青年職工、中年職工、老年職工的人數(shù)之比為7:5:3，那么設(shè)樣本容量為n，則可知青年職工的抽取的14人，那么必有14=n故可知n=30,選B.考點(diǎn)：本試題主要考查了分層抽樣的方法的運(yùn)用?！窘馕觥俊敬鸢浮緽3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】設(shè)公差為d,則

故選B【解析】【答案】B5、C【分析】【分析】由線C1D1垂直平面BB1C1C，分析出|PC1|就是點(diǎn)P到直線C1D1的距離；則動(dòng)點(diǎn)P滿足拋物線定義，問(wèn)題解決．

由題意知，直線C1D1⊥平面BB1C1C，則C1D1⊥PC1，即|PC1|就是點(diǎn)P到直線C1D1的距離；

那么點(diǎn)P到直線BC的距離等于它到點(diǎn)C的距離；所以點(diǎn)P的軌跡是拋物線．

故選C．6、C【分析】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題；

所以命題“x＞0，總有（x+1）ex＞1”的否定是：x＞0，使得（x+1）ex≤1．

故選：C

直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．

本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系．【解析】【答案】C7、C【分析】解：把圓x2+y2鈭?2x鈭?4y=0

化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x鈭?1)2+(y鈭?2)2=5

所以圓心坐標(biāo)為(1,2)

隆脽

圓心(1,2)

到直線x鈭?y+a=0

的距離為22

隆脿|1鈭?2+a|2=22

即|a鈭?1|=1

可化為a鈭?1=1

或a鈭?1=鈭?1

隆脿

解得a=2

或0

．

故選C．

把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離，根據(jù)此距離等于22

列出關(guān)于a

的方程；求出方程的解即可得到a

的值．

此題考查學(xué)生會(huì)將圓的一般式方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并會(huì)從標(biāo)準(zhǔn)方程中找出圓心坐標(biāo)，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

①若S點(diǎn)位于平面α與平面β之間，根據(jù)平面平行的性質(zhì)定理，得，AC∥BD，∴

即∴CS=．

②若S點(diǎn)位于平面α與平面β外，根據(jù)平面平行的性質(zhì)，得∴CS=68

故答案為或68．

【解析】【答案】因?yàn)槠矫姒痢纹矫姒?；利用平面平行的性質(zhì)定理，可得，AC∥BD，再根據(jù)S點(diǎn)的位置，利用成比例線段，就可求出CS的值．

9、略

【分析】

當(dāng)m＞1時(shí)，由離心率的定義知=∴m=4；

當(dāng)m＜1時(shí)，由離心率的定義知=∴m=

故答案為：4或．

【解析】【答案】當(dāng)m＞1時(shí)，由離心率的定義可得=當(dāng)m＜1時(shí)，由離心率的定義知=解方程求出m的值．

10、略

【分析】【解析】y＝sin2x＋(1－cos2x)＝sin2x－cos2x＋＝2sin＋∴T＝π【解析】【答案】π11、略

【分析】【解析】

試題分析：依題意，又則則

考點(diǎn)：1.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式；2.三角函數(shù)二倍角公式.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于則可知那么根據(jù)余弦定理可知因此可知答案為

考點(diǎn)：正弦定理。

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)已知的邊和角，結(jié)合正弦定理來(lái)得到求解，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】13、略

【分析】解：圓錐的側(cè)面積=2π×1×2÷2=2π．底面積為π

該圓錐的表面積是為：2π+π=3π．

故答案為：3π

圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2；把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．

本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法，特別是圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】3π14、略

【分析】解：由三視圖可知幾何體為三棱錐；作出其直觀圖三棱錐A-BCD．

由三視圖可知AB⊥平面BCD；BC⊥BD，BD=5，BC=6，AB=h；

∴三棱錐的體積V=×=20；∴AB=4．

取AC，BC，CD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G連結(jié)EF，F(xiàn)G，過(guò)G作GH⊥平面BCD，GH=AB=2；連結(jié)EH；

則H為三棱錐外接球的球心．

∵CD==∴CG==．

∴CH==．

∴外接球的面積S=4πCH2=77π．

故答案為77π．

作出直觀圖；求出棱錐的體積，根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征作出球心位置計(jì)算半徑．

本題考查了三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，多面體與外接球的計(jì)算，尋找外接球球心是關(guān)鍵．【解析】77π15、略

【分析】

(I)

先利用點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式，把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)(4,婁脨2)

化為直角坐標(biāo)；再在直角坐標(biāo)系下判斷點(diǎn)P

與直線l

的位置關(guān)系；

(II)

根據(jù)曲線C

的參數(shù)方程，設(shè)點(diǎn)Q

的坐標(biāo)為(3cos婁脕,sin婁脕)

再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)Q

到直線l

的距離，最后利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得d

的最小值．

本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，參數(shù)方程與普通方程的互化，考查點(diǎn)線距離公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：(I)

把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)(4,婁脨2)

化為直角坐標(biāo)；得P(0,4)

．

因?yàn)辄c(diǎn)P

的直角坐標(biāo)(0,4)

滿足直線l

的方程x鈭?y+4=0

所以點(diǎn)P

在直線l

上.(5

分)

(II)

設(shè)點(diǎn)Q

的坐標(biāo)為(3cos婁脕,sin婁脕)

則點(diǎn)Q

到直線l

的距離為d=|3cos婁脕鈭?sin婁脕+4|2=2cos(婁脕+婁脨6)+22

由此得，當(dāng)cos(婁脕+婁脨6)=鈭?1

時(shí)，d

取得最小值，且最小值為2.(10

分)

16、略

【分析】解析：由于f隆盲(x)=6x2鈭?12x=0

則x=0

或x=2

．

令f隆盲(x)>0

得x<0

或x>2

又因?yàn)閤隆脢[1,3]

隆脿f(x)

在[1,2]

上是減函數(shù)；在[2,3]

上是增函數(shù)；

隆脿f(2)=m鈭?8=2隆脿m=10

．

隆脿f(1)=2鈭?6+10=6f(3)=54鈭?54+10=10

隆脿

此函數(shù)在[1,3]

的最大值為f(x)max=f(3)=10

．

故答案為：10

．

先求導(dǎo)函數(shù)；確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再利用f(x)

在[1,3]

上有最小值3

來(lái)求出參數(shù)a

的值，再進(jìn)一步求出f(x)

的最大值來(lái)．

本題的考點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，以三次的多項(xiàng)式類型函數(shù)為模型進(jìn)行考查．【解析】10

三、作圖題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共27分)23、略

【分析】【解析】試題分析：證明：（1）∵三棱柱ABC-A1B1C1中CC1⊥底面ABC，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥CN．∵AC=BC，N是AB的中點(diǎn)，∴CN⊥AB．又∵AB∩BB1=B，∴CN⊥平面ABB1A1，∴CN⊥AB1．（2）（方法一）連結(jié)A1B交AB1于P．∵三棱柱ABC-A1B1C1，∴P是A1B的中點(diǎn)．∵M(jìn)，N分別是CC1，AB的中點(diǎn)，∴NP//CM，且NP=CM，∴四邊形MCNP是平行四邊形，∴CN//MP．∵CN平面AB1M，MP平面AB1M，∴CN//平面AB1M．（方法二）取BB1中點(diǎn)P，連結(jié)NP，CP．∵N，P分別是AB，BB1的中點(diǎn)，∴NP//AB1．∵NP平面AB1M，AB1平面AB1M，∴NP//平面AB1M．同理CP//平面AB1M．∵CP∩NP=P，∴平面CNP//平面AB1M．∵CN平面CNP，∴CN//平面AB