2025年滬教版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論個數(shù)是（）

①命題“若p；則q”的逆命題是“若q，則p”．

②設(shè)，是兩個非零向量，則“∥”是“?=||?||”成立的充分不必要條件．

③某學(xué)校有男；女學(xué)生各500名．為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異；擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是分層抽樣．

④設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為=0.85x-85.71，則可以得出結(jié)論：該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg．A.1B.2C.3D.42、在△ABC中，已知a=5，b=3，若△ABC有兩解，則角B的大小可以是（）A.30°B.45°C.60°D.75°3、已知全集U=R；集合A={y|y≥0}，集合B={x|1≤x≤3}，則如圖所示的陰影部分表示的集合是（）

A.{x|0≤x＜1，或x＞3}B.{x|0≤x＜1}C.{x|x＞3}D.{x|1≤x≤3}4、已知f（x）為偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2-x），當(dāng)-2≤x≤0時，f（x）=2x；若n∈N*，an=f（n），則a2009=（）A.2009B.-2009C.D.5、已知集合A={x∈R|＜2x＜8}，B={x∈R|-1＜x＜m+1}，若x∈B成立的一個充分不必要的條件是x∈A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.m≥2B.m≤2C.m＞2D.-2＜m＜26、已知函數(shù)則()A.-B.C.D.7、已知三棱柱P﹣ABC的各頂點(diǎn)都在以O(shè)為球心的球面上，且PA、PB、PC兩垂直，若PA=PB=PC=2，則球心O到平面ABC的距離為（）A.B.C.1D.8、已知雙曲線mx2鈭?y2=1

的漸近線方程為y=隆脌3x

則m=(

)

A.13

B.19

C.3

D.9

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=4n-102，則數(shù)列從第____項(xiàng)開始值大于零．10、已知集合A={0，1}，B={2，3，4}，若從A，B中各取一個數(shù)，則這兩個數(shù)之和不小于4的概率為____．11、（2013春?上城區(qū)校級期中）某農(nóng)場有如圖所示的2行3列共六塊土地，現(xiàn)有蘿卜、玉米、油菜三類蔬菜可種．要求每塊土地種一類蔬菜，每類蔬菜種兩塊土地，每行的蔬菜種類各不相同，則恰有一類蔬菜種在同列的種植方法數(shù)為____．12、D、E、F分別為△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，且=，=；給出下列命題：

①-；

②=+；

③+；

④．

其中正確命題序號為____．13、【題文】.在的展開式中，若第7項(xiàng)的系數(shù)最大，則的值可能是_________14、已知數(shù)列{an}{bn}

的前n

項(xiàng)和分別為SnTnbn鈭?an=2n+1

且Sn+Tn=2n+1+n2鈭?2

則2Tn=

______．15、函數(shù)y=lgx鈭?1

的零點(diǎn)是______．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）19、空集沒有子集．____．20、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共10分)21、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共6分)22、記事件A的對立事件為若=____．23、設(shè)函數(shù)，則f（x）的最小值為____．24、把一顆骰子投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b，向量m=（a，b），n=（1，-2），則向量m與向量n垂直的概率是____．評卷人得分六、證明題(共3題，共24分)25、如圖；四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)．

（1）證明：PA∥平面BDE；

（2）證明：AD⊥平面PDC

（3）證明：DE⊥平面PBC．26、數(shù)列{an}中，a1=a2=1，當(dāng)n∈N*時，滿足an+2=an+1+an，且設(shè)bn=a4n．求證：數(shù)列{bn}各項(xiàng)均為3的倍數(shù)．27、已知在四棱錐P-ABCD中；底面ABCD是矩形，且AD=2a，AB=a，PA⊥平米ABCD，F(xiàn)是線段BC的中點(diǎn)．H為PD中點(diǎn)．

（1）證明：FH∥面PAB；

（2）證明：PF⊥FD．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【分析】①利用逆命題的定義可知。

②“∥”說明共線，“?=||?||”說明同向．

③關(guān)鍵看調(diào)查的對象是否存在明顯的分層情況．

④對于線性回歸直線方程，每增加一個x，大約增加0.85．可判斷【解析】【解答】解：對于①命題“若p；則q”的逆命題是“若q，則p”．正確．

對于②“∥”說明共線，“?=||?||”說明同向．∴“∥”是“?=||?||”成立的必要不充分條件．錯．

對于③某學(xué)校有男；女學(xué)生各500名．因?yàn)槌槿〉娜嗣黠@分男女兩層次的人；則宜采用的抽樣方法是分層抽樣．正確。

對于④設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為=0.85x-85.71；則可以得出結(jié)論：該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg．符合線性回歸直線的定義，正確．

故選：C．2、A【分析】【分析】畫出圖形，求出三角形的高h(yuǎn)，判斷h與3的大小，即可判斷三角形的個數(shù)．【解析】【解答】解：如圖：當(dāng)B=30°時，h=＜3；此時三角形有兩個；

當(dāng)B=45°時，h=＞3；此時三角形無解，B＞45°時，三角形無解．

故選：A．3、A【分析】【分析】由圖象可知陰影部分的元素是由屬于集合A，但不屬于集合B，即可用集合表示．【解析】【解答】解：陰影部分的元素是由屬于集合A；但不屬于集合B的元素構(gòu)成；

即元素x∈A但x?B，即x∈A∩CUB．

故陰影部分可以用集合A∩CUB表示．

∵A={y|y≥0}；集合B={x|1≤x≤3}；

∴CUB={x|x＞3或x＜1}；

即A∩CUB={x|0≤x＜1；或x＞3}；

故選：A．4、C【分析】【分析】由f（x）為偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2-x），推出f（x）是周期為4的周期函數(shù)，由an=f（n）得，a2010=f（2009）=f（4×502+1）=f（1）=f（-1），于是即可求出a2009的值．【解析】【解答】解：∵f（2+x）=f（2-x）；∴f（x）=f（4-x），又f（x）為偶函數(shù)；

∴f（-x）=f（x）；

∴f（-x）=f（4-x）；

∴f（x）=f（x+4）；

∴f（x）是周期等于4的周期函數(shù)；

∵an=f（n），當(dāng)-2≤x≤0時，f（x）=2x；

∴a2009=f（2009）=f（4×502+1）=f（1）=f（-1）=2-1=；

故選C．5、C【分析】【分析】先化簡集合，再由x∈B成立的一個充分不必要的條件是x∈A，A是B的一個子集求解．【解析】【解答】解：A={x∈R|＜2x＜8}={x|-1＜x＜3}；

∵x∈B成立的一個充分不必要條件是x∈A；

∴A?B；

∴m+1＞3；即m＞2．

故選C6、D【分析】試題分析：故選D.考點(diǎn)：分段函數(shù)求值.【解析】【答案】D7、D【分析】【解答】解：如圖，設(shè)過A，B，C的截面圓的圓心為O′，半徑為r；球心O到該截面的距離為d；

因?yàn)镻A；PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=2；

所以AB=BC=CA=2且O′為△ABC的中心；

于是=2，得r=

又PO′==．

OO′=R﹣解得R=

故d=R﹣=．

故選：D．

【分析】設(shè)過A，B，C的截面圓的圓心為O′，半徑為r，球心O到該截面的距離為d，利用PA，PB，PC兩兩垂直，O′為△ABC的中心，求出截面圓的半徑，通過球的半徑截面圓的半徑球心與截面的距離，求出球的半徑，即可求出球心O到平面ABC的距離．8、D【分析】解：由雙曲線的方程知m>0

由mx2鈭?y2=0

得y=隆脌mx

隆脽

雙曲線的漸進(jìn)線方程為y=隆脌3x

隆脿m=3

得m=9

故選：D

根據(jù)雙曲線的方程求出雙曲線的漸近線方程；建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．

本題主要考查雙曲線漸近線的求解，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

比較基礎(chǔ)．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【分析】令an=4n-102＞0，解出即可．【解析】【解答】解：令an=4n-102＞0，解得n＞=25+；

因此數(shù)列從第26項(xiàng)開始值大于零．

故答案為：26．10、略

【分析】【分析】集合合A={0，1}，B={2，3，4}，從A，B中各取任意一個數(shù)，取法總數(shù)為6，這兩個數(shù)之和不小于4的情況有2種，由此能求出兩個數(shù)之和不小于4的概率【解析】【解答】解：集合A={0；1}，B={2，3，4}，從A，B中各取任意一個數(shù)；

取法總數(shù)為：2×3=6；

這兩個數(shù)之和不小于4的情況有；0+4，1+3，1+4共3種；

∴這兩個數(shù)之和不小于4的概率p==；

故答案為：11、略

【分析】【分析】第一步先種第一行，第二步再種第二行，第一列只能從剩下的兩種蔬菜選擇一種，第一列確定后，第二行也就確定了，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得【解析】【解答】解：第一行第一個有3個選擇；第二個有2個選擇，故第一行有3×2=6種選擇，同理第二行有6種，一共就是6×6=36種；

恰有一類蔬菜種在同列種植方法×36=18

故答案為：18．12、①②③④【分析】【分析】如圖，由三角形法則依次用兩個基向量，表示出，，，驗(yàn)證知①②③④正確．【解析】【解答】解：①；故①正確；

②=+；故②正確；

③=-+故③正確；

④將三個向量，，的結(jié)果代入知成立．故④正確．

故①②③④正確。

故答案為①②③④．13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】和14、略

【分析】解：數(shù)列{an}{bn}

的前n

項(xiàng)和分別為SnTnbn鈭?an=2n+1

則：b1鈭?a1=21+1

b2鈭?a2=22+1

bn鈭?an=2n+1

所以：Sn鈭?Tn=21+22++2n+n=2n+1鈭?2+n壟脵

Sn+Tn=2n+1+n2鈭?2壟脷

壟脷鈭?壟脵

得：2Tn=n(n鈭?1)

故答案為：n(n鈭?1)

．

直接利用數(shù)列的前n

項(xiàng)和求出結(jié)果．

本題考查的知識要點(diǎn)：數(shù)列的前n

項(xiàng)和公式的應(yīng)用．【解析】n(n鈭?1)

15、略

【分析】解：根據(jù)題意；函數(shù)y=lgx鈭?1

若f(x)=lgx鈭?1=0

解可得x=10

則函數(shù)y=lgx鈭?1

的零點(diǎn)是10

故答案為：10

．

根據(jù)題意；令f(x)=lgx鈭?1=0

解可得x

的值，由函數(shù)零點(diǎn)的定義分析可得答案．

本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，涉及對數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握函數(shù)零點(diǎn)的定義．【解析】10

三、判斷題(共5題，共10分)16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡答題(共1題，共10分)21、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可取．平面的法向量．．（8分）此時，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、計(jì)算題(共3題，共6分)22、略

【分析】【分析】根據(jù)事件A的對立事件的概率等于1-P（A）求解．【解析】【解答】解；根據(jù)事件A的對立事件的概率等于1-P（A）；

∴P（）=．

故答案是．23、【分析】【分析】先利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)f（x）為定義域上的增函數(shù)，再利用單調(diào)性求函數(shù)的最值即可【解析】【解答】解：∵f′（x）=1-

∴x≥2時；f′（x）＞0

∴函數(shù)；為[2，+∞）上的增函數(shù)；

∴函數(shù)f（x）的最小值為f（2）=2+-1=

故答案為24、【分析】【分析】本題是一個古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是6×6種結(jié)果，滿足條件的事件是向量與向量垂直，根據(jù)向量垂直的充要條件得到a-2b=0，列舉出所有滿足a=2b的情況，得到結(jié)果．【解析】【解答】解：由題意知本題是一個古典概型；

試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是6×6=36種結(jié)果；

滿足條件的事件是向量=（a，b），=（1，-2）滿足向量與向量垂直；

即a-2b=0；

可以列舉出所有滿足a=2b的情況；（2，1）（4，2）（6，3）共有3種結(jié)果；

兩個向量垂直的概率是=；

故答案為：六、證明題(共3題，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）連結(jié)AC；設(shè)AC與BD交于O點(diǎn)，連結(jié)EO．由底面ABCD是正方形，可得OE∥PA，即可證明PA∥平面BDE．

（2先證DE⊥PC．由PD⊥底面ABCD；可證PD⊥AD，又由于AD⊥CD，PD∩CD=D，即可證AD⊥底面PCD．

（3）由（2）可知AD⊥DE．又由題意得AD∥BC，故BC⊥DE．于是，由BC∩PC=C，DE⊥PC，BC⊥DE可得DE⊥底面PBC．【解析】【解答】（本題滿分12分）

證明：（1）連結(jié)AC；設(shè)AC與BD交于O點(diǎn)，連結(jié)EO．

∵底面ABCD是正方形；∴0為AC的中點(diǎn)，又E為PC的中點(diǎn)；

∴OE∥PA；∵OE?平面BDE，PA?平面BDE；

∴PA∥平面BDE．（4分）

（2）∵PD=DC；E是PC的中點(diǎn)，∴DE⊥PC．

∵PD⊥底面ABCD；∴PD⊥AD．

又由于AD⊥CD；PD∩CD=D，故AD⊥底面PCD，（8分）