2023八年級數(shù)學(xué)上冊 第十一章 三角形11.1 與三角形有關(guān)的線段11.1.2 三角形的高、中線與角平分線說課稿（新版）新人教版

2023八年級數(shù)學(xué)上冊第十一章三角形11.1與三角形有關(guān)的線段11.1.2三角形的高、中線與角平分線說課稿（新版）新人教版課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：八年級數(shù)學(xué)上冊第十一章三角形11.1.2三角形的高、中線與角平分線

2.教學(xué)年級和班級：八年級（2）班

3.授課時間：2023年10月25日星期二第2節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，使學(xué)生能夠通過觀察、操作和推理，理解三角形的高、中線與角平分線的性質(zhì)。

2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，通過抽象幾何圖形和性質(zhì)，使學(xué)生能夠建立數(shù)學(xué)模型，解決實際問題。

3.增強學(xué)生的邏輯推理能力，通過證明三角形的高、中線與角平分線的性質(zhì)，提升學(xué)生的邏輯思維和證明技巧。

4.強化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，讓學(xué)生認(rèn)識到幾何知識在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決問題的興趣。三、教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點，

①理解三角形的高、中線與角平分線的定義和性質(zhì)；

②掌握三角形中線的性質(zhì)，包括中線的長度、中位線與第三邊的關(guān)系；

③理解并證明三角形的高、中線與角平分線相交于一點，即三角形的垂心、重心和內(nèi)心；

④能夠運用三角形的高、中線與角平分線的性質(zhì)解決實際問題，如計算三角形面積、證明三角形全等。

2.教學(xué)難點，

①理解并證明三角形垂心的存在性和性質(zhì)，包括垂心的位置和與三角形各頂點的關(guān)系；

②掌握利用三角形的高、中線與角平分線構(gòu)造輔助線的方法，以解決復(fù)雜的幾何問題；

③理解并證明三角形內(nèi)心到三邊的距離相等，以及這個性質(zhì)在解決實際問題中的應(yīng)用；

④在證明過程中，如何合理運用三角形的性質(zhì)和定理，以及如何構(gòu)建合理的證明思路；

⑤將幾何知識應(yīng)用于實際問題，解決實際問題時如何結(jié)合幾何圖形的性質(zhì)和數(shù)學(xué)模型。四、教學(xué)資源-硬件資源：教學(xué)白板、電腦、投影儀、三角板、直尺、量角器等幾何工具。

-軟件資源：幾何繪圖軟件（如AutoCAD、GeoGebra）、數(shù)學(xué)教學(xué)平臺軟件。

-信息化資源：幾何圖形庫、教學(xué)課件、在線教育平臺資源。

-教學(xué)手段：多媒體課件、實物教具、小組合作學(xué)習(xí)、課堂討論。五、教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

-教師通過展示日常生活中的三角形實例，如建筑物的屋頂、書本的角等，引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形的性質(zhì)。

-提問：同學(xué)們還記得我們在之前的課程中學(xué)到了哪些關(guān)于三角形的性質(zhì)？

-學(xué)生回答后，教師總結(jié)并引入本節(jié)課的主題：三角形的高、中線與角平分線。

-展示三角形的圖形，并提出問題：如果我們要研究三角形的這些特殊線段，應(yīng)該從哪些角度入手？

2.講授新知（20分鐘）

-教師通過課件展示三角形的高、中線與角平分線的定義，并結(jié)合圖形進行解釋。

-①高的定義：從一個頂點向?qū)呑鞔咕€，垂足到頂點的線段就是三角形的高。

-②中線的定義：連接一個頂點與對邊中點的線段就是三角形的中線。

-③角平分線的定義：從一個頂點出發(fā)，將一個角平分的線段。

-通過動態(tài)演示，讓學(xué)生觀察并總結(jié)這些線段在三角形中的位置關(guān)系。

-教師引導(dǎo)學(xué)生通過幾何軟件或?qū)嵨锝叹卟僮鳎w驗和證明這些線段的性質(zhì)。

-舉例說明這些性質(zhì)在實際問題中的應(yīng)用，如計算三角形面積、證明三角形全等。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-學(xué)生獨立完成一些練習(xí)題，包括：

-根據(jù)圖形，畫出三角形的高、中線與角平分線。

-利用中線的性質(zhì)計算三角形的一條邊長。

-通過構(gòu)造角平分線，證明兩個角相等的三角形全等。

-教師巡視指導(dǎo)，幫助學(xué)生解決問題。

4.課堂小結(jié)（5分鐘）

-教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識點，包括三角形的高、中線與角平分線的定義、性質(zhì)以及應(yīng)用。

-強調(diào)這些線段在解決幾何問題中的重要性，以及在日常生活中如何應(yīng)用這些知識。

5.作業(yè)布置（5分鐘）

-布置課后作業(yè)，包括：

-完成教材上的練習(xí)題，鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。

-收集生活中三角形的實例，分析如何應(yīng)用三角形的高、中線與角平分線解決問題。

-撰寫一篇短文，總結(jié)三角形的高、中線與角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-三角形在建筑中的應(yīng)用：介紹三角形在建筑設(shè)計中的穩(wěn)定性，如橋梁、塔樓的結(jié)構(gòu)設(shè)計。

-三角形在物理學(xué)中的應(yīng)用：探討三角形在力學(xué)平衡、力的分解和合成中的應(yīng)用。

-三角形在計算機圖形學(xué)中的應(yīng)用：講解三角形在計算機圖形繪制和3D建模中的基礎(chǔ)作用。

-三角形在音樂理論中的應(yīng)用：介紹音樂中的三和弦，以及三角形在音樂節(jié)奏和旋律構(gòu)建中的作用。

2.拓展建議：

-鼓勵學(xué)生參觀當(dāng)?shù)氐慕ㄖさ鼗虿┪镳^，了解三角形在實際建筑中的應(yīng)用。

-布置學(xué)生進行小組項目，設(shè)計一個簡單的結(jié)構(gòu)模型，如橋梁或塔樓，并分析其穩(wěn)定性。

-引導(dǎo)學(xué)生閱讀科普書籍或文章，了解三角形在物理學(xué)和計算機科學(xué)中的角色。

-組織學(xué)生參與音樂欣賞活動，觀察和分析三角形在音樂創(chuàng)作中的運用。

-設(shè)計一個數(shù)學(xué)競賽或游戲，讓學(xué)生在比賽中運用三角形的相關(guān)知識，提高解決問題的能力。

-建議學(xué)生利用課外時間，通過圖書館或在線資源，進一步學(xué)習(xí)三角形的高級性質(zhì)，如正弦定理、余弦定理等。

-鼓勵學(xué)生嘗試將三角形的性質(zhì)應(yīng)用于解決實際問題，如測量不規(guī)則圖形的面積、解決實際問題中的比例問題等。

-提供一些在線教育資源，如數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站上的互動教程和視頻，幫助學(xué)生鞏固和拓展知識。

-組織學(xué)生進行幾何繪圖比賽，鼓勵他們利用所學(xué)知識創(chuàng)作幾何圖案，提高空間想象力和創(chuàng)造力。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系1.本文重點知識點：

①三角形的高：從一個頂點向?qū)呑鞔咕€，垂足到頂點的線段。

②三角形的中線：連接一個頂點與對邊中點的線段。

③三角形的角平分線：從一個頂點出發(fā)，將一個角平分的線段。

2.重點詞句：

①“垂足”：三角形的高與對邊相交的點。

②“中點”：對邊的中點，中線通過此點。

③“角平分點”：角平分線上的點，將角平分。

3.內(nèi)容邏輯關(guān)系：

①定義介紹：首先介紹三角形的高、中線與角平分線的定義，為后續(xù)性質(zhì)和證明奠定基礎(chǔ)。

②性質(zhì)闡述：接著闡述這些線段的基本性質(zhì)，如中線的長度等于第三邊的一半，角平分線將