2023年3月遼寧高中學(xué)業(yè)水平合格考數(shù)學(xué)試卷真題（含答案詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2023年3月遼寧省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試卷本試卷分Ⅰ、Ⅱ兩卷，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．乒乓球是一項(xiàng)深受我國廣大人民群眾喜愛的體育運(yùn)動(dòng)，乒乓球臺(tái)主要由乒乓球網(wǎng)和臺(tái)面組成．如圖所示，如果將乒乓球臺(tái)的臺(tái)面抽象成平面α，將乒乓球網(wǎng)的上邊緣抽象成直線，則直線l與平面α的位置關(guān)系是（

）．A． B．C． D．l與α相交3．已知，，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．若正數(shù)、滿足，則的最小值是（

）A． B． C． D．5．高二（1）班在體育課上進(jìn)行足球射門練習(xí)，甲同學(xué)的命中率為0.6，乙同學(xué)的命中率為0.7．若甲、乙各射門一次，則甲、乙都命中的概率是（

）．A．0.12 B．0.18 C．0.28 D．0.426．衛(wèi)生部年月發(fā)布的《中國歲以下兒童生長發(fā)育參照標(biāo)準(zhǔn)》指出，我國歲以下女童身高的中位數(shù)與年齡之間的關(guān)系如圖所示，從圖中可以看出，我國歲以下女童身高增長速度越來越慢．下列最能反映這種變化趨勢(shì)的函數(shù)模型是（

）．A． B．C． D．7．若，且是第二象限角，則（

）A． B． C． D．8．下列函數(shù)在上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．9．隨著“碳達(dá)峰，碳中和”目標(biāo)的提出，各地都在積極推進(jìn)“綠色出行，低碳出行”．某高中環(huán)保社團(tuán)為了了解學(xué)生出行選擇交通工具的情況，進(jìn)行一次問卷調(diào)查，該校學(xué)生共有人，其中男生人，女生人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從這所學(xué)校抽取人，則抽取的男生人數(shù)是（

）A． B． C． D．10．如圖所示，平行四邊形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)．，，且，則（

）A． B． C． D．11．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”曰，置積尺數(shù)，以十六乘之，九面一，所得開立方除之，即立圓徑，“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體，求其直徑的一個(gè)近似公式．已知球的半徑為，則由此公式可得球的體積約是（

）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）．A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共64分）二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分．要求直接寫出答案，不必寫出計(jì)算過程或推證過程）13．計(jì)算：．14．已知復(fù)數(shù)z滿足，則．15．已知方程的兩根為與，則的值是．16．已知函數(shù)，，則的最小值是．三、解答題（本大題共5小題，共52分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．向量．(1)若，求k的值．(2)若，求．18．“倉廩實(shí)，天下安”，對(duì)我們這樣一個(gè)有著億人口的大國來說，農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)地位任問時(shí)候都不能被忽視和削弱．種子是農(nóng)業(yè)的“芯片”，確保糧食安全，必須攥緊種子“芯片”，某農(nóng)科院的專家為了丁解新培育的甲，乙兩種種子出芽后麥苗的長勢(shì)情況，從種植有甲、乙兩種種子的兩塊試驗(yàn)田中各取株麥苗測(cè)量株高，得到的數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下（單位：），中間一列的數(shù)字表示株高的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示株高的個(gè)位數(shù)．甲乙908011114301022(1)求甲種麥苗株高的中位數(shù)和眾數(shù)；(2)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，并由此判斷甲、乙兩種麥菌株高的差異性.19．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足．(1)求角C；(2)若，，求b．20．如圖所示，在直三棱柱中，E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為與的交點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)若，，，求四棱錐的體積．21．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)若函數(shù)的定義域?yàn)?，求的取值范圍?3)當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．D【分析】求出集合，利用交集的定義可求得集合.【詳解】因?yàn)?，，?故選：D.2．C【分析】利用線面平行的判定定理證明即可.【詳解】由題意得，且平行于乒乓球網(wǎng)的下邊緣，而乒乓球網(wǎng)的下邊緣在平面內(nèi)，由線面平行的判定定理得成立，故C正確.故選：C3．A【分析】利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，所以，是的充分不必要條件.故選：A.4．B【分析】將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】因?yàn)檎龜?shù)、滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為.故選：B.5．D【分析】根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)榧淄瑢W(xué)的命中率為0.6，乙同學(xué)的命中率為0.7．所以若甲、乙各射門一次，甲、乙都命中的概率是.故選：D.6．C【分析】根據(jù)函數(shù)的增長速度可得合適的函數(shù)模型.【詳解】由圖可知，隨著的增長，的增長速度越來越慢，C選項(xiàng)中的函數(shù)模型較為合適.故選：C.7．B【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系，由題中條件先求正弦，進(jìn)而可求出正切.【詳解】因?yàn)?，且是第二象限角，所以，因?故選：B.8．D【分析】利用基本初等函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)在上是奇函數(shù)，且為減函數(shù)，A不滿足條件；對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)在上不是奇函數(shù)，且為增函數(shù)，B不滿足條件；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)在上是偶函數(shù)，且不單調(diào)，C不滿足條件；對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)在上奇函數(shù)，且為增函數(shù)，D滿足條件.故選：D.9．B【分析】利用分層抽樣可求得抽取的男生人數(shù).【詳解】由題意可知，抽取的男生人數(shù)是人.故選：B.10．B【分析】利用平面向量加法的平行四邊形法則可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)樾兴倪呅蔚膬蓷l對(duì)角線相交于點(diǎn)，，，則為的中點(diǎn)，且，又因?yàn)?，則，故.故選：B.11．D【分析】由，求出的值即可.【詳解】由題意可得解得，故該球的體積約為.故選：D.12．C【分析】根據(jù)分段函數(shù)分別列不等式組，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的單調(diào)性運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，則由不等式可得或，所以或，所以或.即得。故選：C.13．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】.故答案為：.14．【分析】將轉(zhuǎn)化為，分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】.故答案為：【點(diǎn)睛】熟練運(yùn)用復(fù)數(shù)的除法法則，注意.15．【分析】利用韋達(dá)定理變形計(jì)算即可.【詳解】方程的兩根為與，則,則.故答案為：.16．【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，結(jié)合正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的最小值.【詳解】因?yàn)椋驗(yàn)?，所以．．故答案為?17．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)平行向量的坐標(biāo)表示計(jì)算可得；（2）先根據(jù)向量垂直得出參數(shù)，再根據(jù)模的坐標(biāo)運(yùn)算即得.【詳解】（1）因?yàn)樗?，則．（2）因?yàn)?，，所以，．，?8．(1)中位數(shù)為，眾數(shù)為(2)答案見解析【分析】（1）利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義可求得結(jié)果；（2）利用平均數(shù)和方差公式可求得兩種麥苗株高的平均數(shù)和方差，比較大小后可得出結(jié)論.【詳解】（1）甲種麥苗株高由小到大依次為：、、、、、，中位數(shù)為，眾數(shù)為.（2）甲種麥苗株高的平均數(shù)為，方差為，乙種麥苗株高由小到大依次為：、、、、、，乙種麥苗株高的平均數(shù)為，方差為，所以，，，所以乙麥苗普遍長得高，但是高低質(zhì)量差異明顯.19．(1)60°(2)【分析】（1）應(yīng)用余弦定理計(jì)算結(jié)合角的范圍即可求角；（2）先計(jì)算角，再應(yīng)用正弦定理求邊長即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以．?）因?yàn)?，由正弦定理得，，?0．(1)證明見解析；(2)12.【分析】（1）連接，利用線面平行的判定推理得證.（2）根據(jù)給定條件，結(jié)合線面垂直的判定證得平面，再利用錐體的體積公式計(jì)算即可.【詳解】（1）在直三棱柱中，連接，由，得F是的中點(diǎn)，而E為的中點(diǎn)，則，又平面，平面，所以平面．（2）由，得，則，由直三棱柱，得平面，而平面，則，平面，于是平面，所以四棱錐的體積.21．(1)(2)(3)【分析】（1）當(dāng)時(shí)，代值計(jì)算可得的值；（2）由題意可得，即可求得實(shí)數(shù)的