2025年岳麓版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年岳麓版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A.πB.C.D.2、計(jì)算++等于（）A.B.C.D.3、已知a+b=5ab=2

則(a鈭?b)2

的值為(

)

A.21

B.25

C.17

D.13

4、如圖，在△ABC中，AC=10，BC=8，AB垂直平分線交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)D，則△BDC的周長(zhǎng)為（）A.14B.16C.18D.205、【題文】把分式中的都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）.A.擴(kuò)大3倍B.縮小3倍C.擴(kuò)大9倍D.不變?cè)u(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x=y，則k=____．7、若一次函數(shù)y=2kx與y=kx+b（k≠0，b≠0）的圖象相交于點(diǎn)（2，-4），點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y=kx+b的圖象上，則m2+2mn+n2=____．8、（2014秋?鹽都區(qū)期中）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中點(diǎn)，若AB=10，則CD的長(zhǎng)等于____．9、已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=2x+m的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-4，則m的值是____．10、已知，且abc≠0，則=____．11、如圖，四邊形ABCD

是菱形，AC=8DB=6DH隆脥AB

于點(diǎn)H

則DH=

______．12、觀察下面一列有規(guī)律的數(shù)：，，，，，，根據(jù)規(guī)律可知第7個(gè)數(shù)應(yīng)是____．13、化簡(jiǎn)：（1）=____；（2）=____．14、分解因式____________;=___________.評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、判斷：方程=與方程5（x-2）=7x的解相同.（）16、關(guān)于某一條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形叫軸對(duì)稱圖形.17、有理數(shù)與無理數(shù)的積一定是無理數(shù)．18、=-a-b；____．19、判斷：÷===1（）評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共20分)20、如圖；已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，AM∥CN；

求證：△ABM≌△CDN．21、如圖；在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)M；N在邊BC上．

（1）如圖1；如果AM=AN，求證：BM=CN；

（2）如圖2，如果M、N是邊BC上任意兩點(diǎn)，并滿足∠MAN=45°，那么線段BM、MN、NC是否有可能使等式MN2=BM2+NC2成立？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由．評(píng)卷人得分五、其他(共2題，共8分)22、水資源是人類最為最重要的資源，為提高水資源的利用率，光明小區(qū)安裝了循環(huán)用水裝置，現(xiàn)在的用水量比原來每天少了10噸，經(jīng)測(cè)算，原來500噸水的時(shí)間現(xiàn)在只需要用水300噸，求這個(gè)小區(qū)現(xiàn)在每天用水多少噸？23、某氣象研究中心觀測(cè)一場(chǎng)沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束的全過程．開始時(shí)風(fēng)速平均每小時(shí)增加2km/h，4h后，沙塵暴經(jīng)過開闊荒漠地，風(fēng)速變?yōu)槠骄黾?km/h．一段時(shí)間；風(fēng)速保持32km/h不變．當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時(shí)，其風(fēng)速平均每小時(shí)減l千米/時(shí)．第40h時(shí)，測(cè)得風(fēng)速為17km/h，結(jié)合風(fēng)速及時(shí)間的圖象，回答下列問題：

（1）在y軸（）內(nèi)填入相應(yīng)的數(shù)值；

（2）沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束；共經(jīng)過多少小時(shí)？

（3）求出當(dāng)x≥4時(shí)，風(fēng)速y（km/h）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)24、請(qǐng)閱讀下列材料：

問題：如圖1；在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A；B、E在同一條直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連結(jié)PG、PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG與PC的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系．

小聰同學(xué)的思路是：延長(zhǎng)GP交DC于點(diǎn)H；構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決．

請(qǐng)你參考小聰同學(xué)的思路；探究并解決下列問題：

（1）直接寫出上面問題中線段PG與PC的位置關(guān)系及的值；

（2）如圖2；在正方形ABCD和正方形BEFG中，點(diǎn)A；B、E在同一條直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連結(jié)PG、PC，探究PG與PC的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系；

（3）將圖2中的正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；原問題中的其他條件不變（如圖3），你在（2）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．

25、如圖，正方形OABC的面積為9，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象上，點(diǎn)P（m、n）是函數(shù)（k＞0；x＞0）的圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸；y軸的垂線，垂足分別為E、F，并設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S．

（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)和k的值；

（2）當(dāng)S=時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐個(gè)分析．【解析】【解答】解：A；π是無限不循環(huán)小數(shù)；即為無理數(shù)；

B、是無限循環(huán)小數(shù)；即為有理數(shù)；

C、=3；即為有理數(shù)；

D、=4；即為有理數(shù)．

故選A．2、C【分析】解：原式=++

=．

故選C．

先通分；再把分子相加減即可．

本題考查的是分式的加減法，熟知異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減法是解答此題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C3、C【分析】解：隆脽a+b=5ab=2

隆脿(a鈭?b)2=(a+b)2鈭?4ab=52鈭?4隆脕2=17

故選：C

．

先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形；再整體代入，即可求出答案．

本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，注意：(a鈭?b)2=(a+b)2鈭?4ab

．【解析】C

4、C【分析】解：∵邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D；AC=6，BC=4；

∴AD=BD；

∴△BDC的周長(zhǎng)=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=10+8=18．

故選：C．

根據(jù)垂直平分線性質(zhì)得出AD=BD；求出△BDC的周長(zhǎng)等于BC+AC，代入求出即可．

本題考查了線段的垂直平分線性質(zhì)，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．【解析】C5、A【分析】【解析】

試題分析：由題意把代入原分式；再把化簡(jiǎn)結(jié)果與原分式比較即可作出判斷.

解：由題意得

則分式的值擴(kuò)大3倍。

故選A.

考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握分式的基本性質(zhì)，即可完成.【解析】【答案】A二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【分析】將方程組用k表示出x，y，根據(jù)方程組的解滿足x=y，得到關(guān)于k的方程，即可求出k的值．【解析】【解答】解：解方程組得；

∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x=y；

∴=；

解得：k=1．

故答案為：1．7、略

【分析】【分析】把交點(diǎn)坐標(biāo)代入y=2kx求出k，再代入y=kx+b求出b的值；把點(diǎn)（m，n）代入直線解析式求出m+n=-2，然后利用完全平方公式求解即可．【解析】【解答】解：將點(diǎn)（2；-4）代入y=2kx得；

2k?2=-4；

解得k=-1；

代入y=kx+b得，-1×2+b=-4；

解得b=-2；

則k=-1，b=-2；

∵點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y=kx+b的圖象上；

∴-m-2=n；

∴m+n=-2；

m2+2mn+n2

=（m+n）2

=（-2）2

=4．

故答案為：4．8、略

【分析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中；∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)；

∴CD=AB；

∵AB=10；

∴CD=×10=5．

故答案為5．9、略

【分析】【分析】把A的橫坐標(biāo)-4代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式得出關(guān)于m和y的方程組，求出方程組的解即可．【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=2x+m的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-4；

∴把x=-4代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式得：；

解得：m=．

故答案為．10、略

【分析】【分析】利用，設(shè)a=2x，則b=4x，c=5x，進(jìn)而代入原式求出即可．【解析】【解答】解：∵；

∴設(shè)a=2x，則b=4x；c=5x；

∴

=

=

=．

故答案為：．11、略

【分析】解：隆脽

四邊形ABCD

是菱形；

隆脿OA=OC=4OB=OD=3AC隆脥BD

在Rt鈻?AOB

中，AB=32+42=5

隆脽S脕芒脨脦ABCD=12?AC?BD

S脕芒脨脦ABCD=DH?AB

隆脿DH?5=12?6?8

隆脿DH=245

．

故答案為245

．

先根據(jù)菱形的性質(zhì)得OA=OC=4OB=OD=3AC隆脥BD

再利用勾股定理計(jì)算出AB=5

然后根據(jù)菱形的面積公式得到12?AC?BD=DH?AB

再解關(guān)于DH

的方程即可．

本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半．【解析】245

12、略

【分析】【分析】觀察分?jǐn)?shù)的規(guī)律時(shí)：第n個(gè)的分子是n，分母是分子加1的平方減去1．即．【解析】【解答】解：根據(jù)分子和分母的規(guī)律可知第n個(gè)數(shù)為；

則第7個(gè)數(shù)應(yīng)是=．

故答案為：．13、略

【分析】【分析】（1）是對(duì)于二次根式的化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)的根據(jù)是二次根式是性質(zhì)，（2）是開立方運(yùn)算．【解析】【解答】解：（1）=|-2|=2；

（2）==5．14、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】三、判斷題(共5題，共10分)15、√【分析】【解析】試題分析：分別解出這兩個(gè)方程的根，即可判斷.解方程得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，解方程5（x-2）=7x得故本題正確.考點(diǎn)：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】對(duì)16、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷。軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形，準(zhǔn)確說法應(yīng)為關(guān)于某一條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，故本題錯(cuò)誤?？键c(diǎn)：本題考查的是軸對(duì)稱圖形的定義【解析】【答案】錯(cuò)17、B【分析】【解答】解：任何無理數(shù)有有理數(shù)0的乘積等于0；故命題錯(cuò)誤；

【分析】根據(jù)乘法法則即可判斷；18、×【分析】【分析】先把分式的分子進(jìn)行變形，再約去分子、分母的公因式，進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：∵==a+b；

∴=-a-b是錯(cuò)誤的．

故答案為：×．19、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的除法法則即可判斷?！鹿时绢}錯(cuò)誤?？键c(diǎn)：本題考查的是二次根式的除法【解析】【答案】錯(cuò)四、證明題(共2題，共20分)20、略

【分析】【分析】根據(jù)AM∥CN可證∠A=∠NCD，根據(jù)角角邊判定全等三角形即可求證△ABM≌△CDN，即可解題．【解析】【解答】證明：∵AM∥CN

∴∠A=∠NCD；

∵在△ABM和△CDN中，；

∴△ABM≌△CDN．（AAS）21、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)已知條件“在Rt△ABC中；∠BAC=90°，AB=AC”以及等腰直角三角形的性質(zhì)來判定△ABM≌△CAN（AAS）；然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等求得BM=CN；

（2）過點(diǎn)C作CE⊥BC，垂足為點(diǎn)C，截取CE，使CE=BM．連接AE、EN．通過證明△ABM≌△ACE（SAS）推知全等三角形的對(duì)應(yīng)邊AM=AE、對(duì)應(yīng)角∠BAM=∠CAE；然后由等腰直角三角形的性質(zhì)和∠MAN=45°得到∠MAN=∠EAN=45°，所以△MAN≌△EAN（SAS），故全等三角形的對(duì)應(yīng)邊MN=EN；最后由勾股定理得到EN2=EC2+NC2即MN2=BM2+NC2．【解析】【解答】（1）證明：∵AB=AC；∴∠B=∠C．

∵AM=AN；∴∠AMN=∠ANM．

即得∠AMB=∠ANC．（1分）

在△ABM和△CAN中，

∴△ABM≌△CAN（AAS）．（2分）

∴BM=CN．（1分）

另證：過點(diǎn)A作AD⊥BC；垂足為點(diǎn)D．

∵AB=AC；AD⊥BC，∴BD=CD．（1分）

同理；證得MD=ND．（1分）

∴BD-MD=CD-ND．

即得BM=CN．（2分）

（2）MN2=BM2+NC2成立．

證明：過點(diǎn)C作CE⊥BC；垂足為點(diǎn)C，截取CE，使CE=BM．連接AE；EN．

∵AB=AC；∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°．

∵CE⊥BC；∴∠ACE=∠B=45°．（1分）

在△ABM和△ACE中，

∴△ABM≌△ACE（SAS）．

∴AM=AE；∠BAM=∠CAE．（2分）

∵∠BAC=90°；∠MAN=45°，∴∠BAM+∠CAN=45°．

于是；由∠BAM=∠CAE，得∠MAN=∠EAN=45°．（1分）

在△MAN和△EAN中，

∴△MAN≌△EAN（SAS）．

∴MN=EN．（1分）

在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN2=EC2+NC2．

即得MN2=BM2+NC2．（1分）

另證：由∠BAC=90°；AB=AC，可知，把△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，AB與AC重合，設(shè)點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E．

于是；由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得AM=AE，∠BAM=∠CAE．（3分）

以下證明同上．五、其他(共2題，共8分)22、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，可設(shè)這個(gè)小區(qū)現(xiàn)在每天用水x噸，則根據(jù)原來500噸的用水時(shí)間和300噸的用水時(shí)間相等列出方程求解即可．【解析】【解答】解：設(shè)這個(gè)小區(qū)現(xiàn)在每天用水x噸．

=

解得x=15

故現(xiàn)在每天用水15噸．23、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的公式：vt=v0+at進(jìn)行推理；

（2）根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的公式：vt=v0-at進(jìn)行推理；

（3）找出每段函數(shù)上的兩個(gè)點(diǎn)，利用待定系數(shù)法解答．【解析】【解答】解：（1）4小時(shí)時(shí)的風(fēng)速為2×4=8km/h；10小時(shí)時(shí)風(fēng)速為8+4×（10-4）=32km/h．

（2）設(shè)減速時(shí)間為x；則32+（-1）?x=0，解得x=32小時(shí)．

沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束；共經(jīng)過25+32=57小時(shí)．

（3）設(shè)解析式為y=kx+b；

當(dāng)4≤x≤10時(shí)；

把（4，8），（10，32）代入y=kx+b得；

，解得；

故解析式為y=4x-8；4≤x≤10；

當(dāng)10＜x≤25時(shí)；由于風(fēng)速不變得；

y=32；10＜x≤25；

當(dāng)25＜x≤57時(shí)，把（25，32），（57，0）代入y=kx+b得；

，解得；

故解析式為y=-x+57，25＜x≤57．六、綜合題(共2題，共18分)24、略

【分析】【分析】（1）延長(zhǎng)GP交DC于H；先證明△DHP≌△FGP，得出HP=GP，DH=FG=BG，證出CH=CG，PG⊥PC，再求出∠CGP=30°，即可得出結(jié)論；

（2）延長(zhǎng)GP交CD于H；可證△DPH≌△GPF，即可求得DH=FG，CH=CG，根據(jù)等腰三角形底邊三線合一可得PC=PG，PC⊥PG；

（3）過點(diǎn)F作FH∥DC交CP的延長(zhǎng)線于H，交CB的延長(zhǎng)線于N，交BE于M，連接CG、HG，由ASA證得△CDP≌△FHP，得出CP=PH，CD=FH，再由SAS證得△CBG≌△FHG，得出CG=GH，∠BGC=∠FGH，證得△CGH是等腰直角三角形，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）PG⊥PC，=；

理由如下：延長(zhǎng)GP交DC于H，如圖1所示：

∵四邊形ABCD和BEFG均為菱形；

∴DC=BC；GF=BG，DC∥AE∥GF；

∴∠HDP=∠GFP；∠DHP=∠FGP；

∵P是線段DF的中點(diǎn)；

∴DP=FP；

在△DHP和△FGP中；

；

∴△DHP≌△FGP（AAS）；

∴HP=GP；DH=FG=BG；

∴CH=CG；

∴CP⊥HG；即PG⊥PC；

∵∠ABC═60°；

∴∠HCG=180°-60°=120°；

∴∠CGP=（180°-120°）=30°；

∴=；

（2）PG⊥PC；PG=PC；理由如下：

延長(zhǎng)GP交CD于H，如圖2所示：

∵P是DF中點(diǎn)；

∴DP=FP；

∵點(diǎn)ABE在同一直線上；

∴DC∥GF；

∴∠FDC=∠GFP；

在△DPH和△GPF中；

；

∴△DPH≌△GPF（ASA）

∴HP=GP；GF=DH；

∴CH=CG；

又∵∠HCG=90°；

∴RT△HCG中；P為HG中點(diǎn)；

∴PC=GH=PG；PC⊥PG；

（3）在（2）中得到的兩個(gè)結(jié)論不發(fā)生變化；理由如下：

過點(diǎn)F作FH∥DC交CP的延長(zhǎng)線于H；交CB的延長(zhǎng)線于N，交BE于M；

連接CG、HG，如圖3所示：

則∠CDP=∠PFH；

在△CDP和△FHP中；

；

∴△CDP≌△FHP（ASA）；

∴CP=PH；CD=FH；

∵∠BNM=∠MEF=90°；∠BMN=∠EMF；

∴∠NBM=∠EFM；

∵∠CBG+∠NBM=180°-90°=90°；

∠EFM+∠MFG=90°；

∴∠CBG=∠MFG；

在△CBG和△FHG中；

；

∴△CBG≌△FHG（SAS）；

∴CG=GH；∠BGC=∠FGH；

∴∠CGH=∠BGC-∠HGB=∠FGH-∠HGB=∠BGF=90°；

∴△CGH是等腰直角三角形；

∴PG=PC，且PG⊥PC．25、略

【分析】【分析】（1）由正方形的面積