2025年教科新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年教科新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、【題文】已知數(shù)列{an}中,a1=1,=+3(n∈N*),則a10=()A.28B.33C.D.2、【題文】已知那么()A.B.C.D.3、【題文】在等比數(shù)列{an}中，若a3a5a7a9a11=243，則的值為（）A.9B.1C.2D.34、【題文】袋中有5個(gè)球，其中3個(gè)是紅球，2個(gè)是白球，從中任取2個(gè)球，這2個(gè)球都是紅球的概率是（）A.B.C.D.5、如圖所示；點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，則PB與AC所成的角是（）

A.90°B.60°C.45°D.30°6、若則滿足不等式的x的范圍是（）A.B.C.D.7、設(shè)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M（0）的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C，|BF|=2，則△BCF與△ACF的面積之比=（）A.B.C.D.8、下列各式中最小值為2

的是(

)

A.x2+5x2+4

B.a+b+2ab+1a+b

C.ba+ab

D.sinx+1sinx

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、若關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為____．10、【題文】已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝5則|b|等于________．11、【題文】如圖，在棱長為2的正方體內(nèi)（含正方體表面）任取一點(diǎn)則的概率____.

12、【題文】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值是則輸出的值是____.13、已知橢圓與雙曲線設(shè)C1與C2在第一象限的交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P到橢圓左焦點(diǎn)的距離為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共40分)20、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。21、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)22、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；23、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評卷人得分五、綜合題(共1題，共8分)24、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【解析】由題意得-=3.

∴-=3,-=3,

-=3,-=3,

-=3,

對遞推式疊加得-=27,故a10=【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】

試題分析：∴

考點(diǎn)：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及應(yīng)用.【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】解：因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}中，若a3a5a7a9a11=243=故選D【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】解：將其還原成正方體ABCD﹣PQRS，連接SC，AS，則PB∥SC，

∴∠ACS（或其補(bǔ)角）是PB與AC所成的角。

∵△ACS為正三角形；

∴∠ACS=60°

∴PB與AC所成的角是60°

故選B．

【分析】將其還原成正方體ABCD﹣PQRS，連接SC，AS，可得∠ASC（或其補(bǔ)角）即為所求角．6、C【分析】【分析】因?yàn)樗詴r(shí)，f(x)為減函數(shù)；時(shí)，f(x)為增函數(shù),所以

所以不等式的x的范圍是選C。

【點(diǎn)評】解本小題先根據(jù)f(x)的解析式確定出時(shí)，f(x)為減函數(shù),時(shí)，f(x)為增函數(shù)，然后利用單調(diào)性求解即可.7、A【分析】解：如圖過B作準(zhǔn)線l：x=-的垂線，垂足分別為A1，B1；

∵=

又∵△B1BC∽△A1AC；

∴=

由拋物線定義==．

由|BF|=|BB1|=2知xB=yB=-

∴AB：y-0=（x-）．

把x=代入上式，求得yA=2，xA=2；

∴|AF|=|AA1|=．

故===．

故選A．

根據(jù)=進(jìn)而根據(jù)兩三角形相似，推斷出=根據(jù)拋物線的定義求得。

=根據(jù)|BF|的值求得B的坐標(biāo)，進(jìn)而利用兩點(diǎn)式求得直線的方程，把x=代入；即可求得A的坐標(biāo)，進(jìn)而求得。

的值；則三角形的面積之比可得．

本題主要考查了拋物線的應(yīng)用，拋物線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用和綜合分析問題的能力．【解析】【答案】A8、B【分析】解：A

．x2+5x2+4=x2+4+1x2+4=x2+4+1x2+4>2

不正確；

B.a+b+2ab+1a+b=(a+b)2+1a+b=(a+b)+1a+b鈮?2(a+b)鈰?1a+b=2

當(dāng)且僅當(dāng)a+b=1

時(shí)取等號；其最小值為2

正確；

C.ba<0

其值小于0

無最小值；

D.sinx<0

其值小于0

其最小值不可能為2

．

綜上可知：只有B正確．

利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出．

本題考查了基本不等式的性質(zhì)，注意“一正二定三相等”的使用法則，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

若方程無實(shí)數(shù)解。

則函數(shù)y=與函數(shù)y=x+m的圖象無交點(diǎn)。

在同一坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y=與函數(shù)y=x+m的圖象如下圖所示：

∵y=的圖象是雙曲線的一部分；

結(jié)合上圖；我們易得滿足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍是[0，2）∪（-∞，-2）

故答案為[0；2）∪（-∞，-2）．

【解析】【答案】由根據(jù)方程的根與對應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系，我們可將方程無實(shí)數(shù)解，轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)無零點(diǎn)，即函數(shù)y=與函數(shù)y=x+m的圖象無交點(diǎn)；利用圖象法，我們易求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

10、略

【分析】【解析】由于|a|＝而|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝5＋2×10＋b2＝(5)2，則有b2＝25，解得|b|＝5.【解析】【答案】511、略

【分析】【解析】

試題分析：以為原點(diǎn)為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)則則從而

考點(diǎn)：1.空間向量的數(shù)量積；2.幾何概型.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：由圖知運(yùn)算規(guī)則是求和，共進(jìn)行3次循環(huán)，由此可得結(jié)論．解：由圖知運(yùn)算規(guī)則是求和S=故可知答案為

考點(diǎn)：程序框圖。

點(diǎn)評：本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，解題的關(guān)鍵是讀懂框圖，明確規(guī)則，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】13、略

【分析】解：設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2；由題意，橢圓；雙曲線共焦點(diǎn)，則。

|PF1|+|PF2|=6，|PF1|-|PF2|=2

∴|PF1|=4

故答案為：4

確定橢圓；雙曲線共焦點(diǎn)；再結(jié)合橢圓、雙曲線的定義，即可求得結(jié)論．

本題考查橢圓、雙曲線的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】4三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共4題，共40分)20、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。21、解：【分析】【分析】由原式得∴22、解：所以當(dāng)x=1時(shí)，k=點(diǎn)斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則23、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實(shí)數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時(shí)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)