2025年人教版（2024）高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教版（2024）高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列圖形中不是函數(shù)圖象的是（）

A.

B.

C.

D.

2、已知函數(shù)則函數(shù)的反函數(shù)的圖象可能是（）3、【題文】若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)的圖象是（）

4、【題文】設(shè)集合在上定義運(yùn)算為：其中為被4除的余數(shù)，則滿足關(guān)系式的的個(gè)數(shù)為（）A.4B.3C.2D.15、為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出y=16

鍵盤輸入x

應(yīng)該是(

)

A.3

或鈭?3

B.鈭?5

C.鈭?5

或5

D.5

或鈭?3

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為____．7、過兩點(diǎn)A（-2，4），B（-1，3）的直線斜截式方程為____．8、頻率分布直方圖中，所有小長(zhǎng)方形的面積之和等于9、【題文】直線和直線的交點(diǎn)為則過兩點(diǎn)的直線方程為_____________.10、【題文】比較大?。簂og20.3____20..311、【題文】已知y=f(x)在定義域R上是減函數(shù)，且f(1-a)12、【題文】若是奇函數(shù)，則a=____．13、將1440°化為弧度，結(jié)果是____評(píng)卷人得分三、解答題(共9題，共18分)14、如圖；已知四邊形PAOB中，PA⊥OA，PB⊥OB．且PA=5，PB=8，AB=7

（1）求∠APB；

（2）求△APB的面積；

（3）求線段PO的長(zhǎng)．

15、（本題滿分14分）已知二次函數(shù)滿足且．（Ⅰ）求的解析式．（Ⅱ）在區(qū)間上,的圖象恒在的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的范圍．16、已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（）.（1）寫出值；（2）求的值.17、(12分)從1、2、3、4、5、6、7中任取一個(gè)數(shù),求下列事件的概率.(1)取出的數(shù)大于3;(2)取出的數(shù)能被3整除;(3)取出的數(shù)大于3或能被3整除.18、如圖，貨輪在海上以35nmile/h的速度沿方位角(從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為152o的方向航行．為了確定船位，在B點(diǎn)處觀測(cè)到燈塔A的方位角為122o．半小時(shí)后，貨輪到達(dá)C點(diǎn)處，觀測(cè)到燈塔A的方位角為32o．求此時(shí)貨輪與燈塔之間的距離．19、【題文】已知以點(diǎn)C（1；﹣2）為圓心的圓與直線x+y﹣1=0相切．

（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求過圓內(nèi)一點(diǎn)P（2，﹣）的最短弦所在直線的方程．20、【題文】如圖，四棱柱中,側(cè)棱底面為棱的中點(diǎn).

(1)證明：

(2)設(shè)點(diǎn)在線段上,且直線與平面所成角的正弦值為求線段的長(zhǎng).21、【題文】已知函數(shù)f(x)=（a>0，a≠1，a為常數(shù)，x∈R）.

（1）若f(m)=6，求f(－m)的值；

（2）若f(1)=3，求f(2)及的值22、如圖；已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB=2，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．

（1）求三棱錐D-BAC的體積；

（2）求證：AF∥平面BCE；

（3）求二面角B-CD-A的大?。u(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共21分)23、（1）sin30°+cos45°；

（2）sin260°+cos260°-tan45°．24、已知關(guān)于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是____．25、已知分式，當(dāng)x=1時(shí)，分式的值記為f（1），當(dāng)x=2時(shí)，分式的值記為f（2），依此計(jì)算：=____．評(píng)卷人得分五、證明題(共4題，共12分)26、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．27、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．28、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．29、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

由函數(shù)的概念；A中有的x，存在兩個(gè)y與x對(duì)應(yīng)；

不符合函數(shù)的定義；

而CBD均符合．

故選A

【解析】【答案】由函數(shù)的概念；A中有的x，存在兩個(gè)y與x對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)的定義．

2、D【分析】試題分析：函數(shù)的圖像恒過（0,1）點(diǎn)，函數(shù)的圖像恒過（-1,1），則其反函數(shù)的圖像恒過（1,-1）而選項(xiàng)A恒過（0,0），選項(xiàng)B恒過（2,0），選項(xiàng)C恒過（1,0），故排除；所以正確選項(xiàng)為D考點(diǎn)：1、函數(shù)圖像的平移；2、反函數(shù)的性質(zhì).【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為則令得即導(dǎo)函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)位于軸的正半軸上；且斜率為正，故選A.

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)；2.導(dǎo)數(shù)【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、C【分析】解：本程序含義為：

輸入x

如果x<0

執(zhí)行：y=(x+1)2

否則；執(zhí)行：y=(x鈭?1)2

因?yàn)檩敵鰕=16

由y=(x+1)2

可得，x=鈭?5

由y=(x鈭?1)2

可得；x=5

故x=5

或鈭?5

故選為：C

．

首先分析程序含義；判斷執(zhí)行過程，對(duì)于結(jié)果為y=16

所以根據(jù)程序y=(x+1)2y=(x鈭?1)2

分別計(jì)算求出x

的值即可．

本題選擇選擇結(jié)構(gòu)的程序語(yǔ)句，根據(jù)兩個(gè)執(zhí)行語(yǔ)句分別計(jì)算.

屬于基礎(chǔ)題【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

由x2+2x-3＞0；得x＜-3或x＞1．

所以原函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＜-3或x＞1}．

令t=x2+2x-3；此函數(shù)的對(duì)稱軸方程為x=-1．

因?yàn)楹瘮?shù)t=x2+2x-3的圖象是開口向上的拋物線；

所以當(dāng)x∈（-∞，-3）上內(nèi)層函數(shù)t=x2+2x-3為減函數(shù)；

又外層函數(shù)是減函數(shù)；

所以復(fù)合函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-∞；-3）．

故答案為（-∞；-3）．

【解析】【答案】求出原函數(shù)的定義域，在其定義域內(nèi)求出函數(shù)t=x2+2x-3的減區(qū)間，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得的單調(diào)增區(qū)間．

7、略

【分析】

∵A（-2；4），B（-1，3）；

∴直線AB的方程為：=

即=-1；

∴y=-x+2．

即直線AB的斜截式方程為y=-x+2．

故答案為：y=-x+2．

【解析】【答案】利用直線的兩點(diǎn)式可求得直線AB的方程；從而可得其斜截式方程．

8、略

【分析】【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】

試題分析：兩直線和的交點(diǎn)為所以是直線上的點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程，得到整理一下，則可看成而分別可由代入因?yàn)榧礊橄喈惖膬牲c(diǎn).兩點(diǎn)確定一條直線，所以可以認(rèn)為為所求直線方程.

考點(diǎn)：直線的方程.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，

所以，log20.3＜20.3

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)；對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，比較大小問題，往往利用函數(shù)的單調(diào)性，有時(shí)引入“-1，0，1”等為“媒介”?！窘馕觥俊敬鸢浮縧og20.3＜20.311、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】a<2/312、略

【分析】【解析】本題考查了函數(shù)的奇偶性。

解：為奇函數(shù)。

即：

即

解得：【解析】【答案】-113、8π【分析】【解答】1440°=1440°×=8π弧度．

故答案為：8π．

【分析】利用1°=弧度即可得出。三、解答題(共9題，共18分)14、略

【分析】

（1）在△APB中，∵Cos∠APB=

∴∠APB=60°

（2）

=

（3）線段PO即是△APB外接圓直徑2R

而在△APB中，∴2R=所以，線段PO的長(zhǎng)為

【解析】【答案】（1）在△APB中；直接利用余弦定理求出∠APB的余弦函數(shù)值即可求出角的大小；

（2）直接一三角形的面積公式；求△APB的面積；

（3）利用三角形的外接圓的半徑；以及正弦定理求線段PO的長(zhǎng)。

15、略

【分析】試題分析：（Ⅰ）由待定系數(shù)法可設(shè)f（x）=ax2+bx+c（）,由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．又因?yàn)閒（x+1）-f（x）=2x,代入可得a（x+1）2+b（x+1）+1-（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x,所以∴f（x）=x2-x+1．（Ⅱ）由題意的圖象恒在的圖象上方即x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立，即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立．令g（x）=x2-3x+1-m，其圖象的對(duì)稱軸為直線x=所以g（x）在[-1,1]上遞減．所以g（1）>0，即12-3×1+1-m>0,從而m<-1．試題解析：（Ⅰ）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．2分∵f（x+1）-f（x）=2x,∴a（x+1）2+b（x+1）+1-（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x,4分所以6分∴f（x）=x2-x+1．7分（Ⅱ）由題意得x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立．即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立．設(shè)g（x）=x2-3x+1-m,其圖象的對(duì)稱軸為直線x=9分所以g（x）在[-1,1]上遞減．故只需g（1）>0,即12-3×1+1-m>0,12分解得m<-1．14分考點(diǎn)：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．【解析】【答案】（Ⅰ）f（x）=x2-x+1．（Ⅱ）m<-116、略

【分析】試題分析：（1）因?yàn)槭菃挝粓A，所以根據(jù)三角函數(shù)的定義可得（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，代入上一問的結(jié)果，即可求值.【解析】

（1）已知角的終邊與單位圓交與點(diǎn)P（）.===6分（2）=10分原式=12分考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的定義；2.誘導(dǎo)公式.【解析】【答案】（1）===（2）17、略

【分析】第一問中，利用已知7個(gè)數(shù)，從中任意取出一個(gè)數(shù)，則所有的情況有7種，那么取出的數(shù)大于3有4,5,6,7,4種?？梢缘玫礁怕手?。第二問中，取出的數(shù)被3整除,有2種可能:3、6第三問中，取出的數(shù)大于3或能被3整除有兩種情況都成立，把滿足條件的所有事件求解出來(lái)，結(jié)合古典概型概率計(jì)算得到。解:從從1、2、3、4、5、6、7中任取一個(gè)數(shù)是等可能的,共有七種結(jié)果.(1)取出數(shù)大于3有4種可能:4、5、6、7，故所求事件的概率為(2)取出的數(shù)被3整除,有2種可能:3、6，故所求事件的概率為(3)取出的數(shù)大于3或能被3整除,共有5種可能:3、4、5、6、7，故所求事件的概率為【解析】【答案】（1）（2）（3）18、略

【分析】本試題主要是考查了運(yùn)用正弦定理解決實(shí)際問題中的邊角的問題。體現(xiàn)了活學(xué)活用的思想。能將理論與實(shí)際結(jié)合起來(lái)。【解析】

在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，3分；∠C＝180o－152o＋32o＝60o，6分；∠A＝180o－30o－60o＝90o，BC＝9分；∴AC＝sin30o＝．12分；【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】

試題分析：

解題思路：（1）因?yàn)閳A與直線x+y﹣1=0相切；所以利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離即為圓的半徑，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；（2）先判定過P點(diǎn)的最短弦所在直線與過P點(diǎn)的直徑垂直，再進(jìn)行求解.

規(guī)律總結(jié)：直線圓的位置關(guān)系；主要涉及直線與圓相切；相交、相離，在解決直線圓的位置關(guān)系時(shí)，要注意結(jié)合初中平面幾何中的直線與圓的知識(shí).

試題解析：（1）圓的半徑r==所以圓的方程為（x﹣1）2+（y+2）2=2．

圓的圓心坐標(biāo)為C（1，﹣2），則過P點(diǎn)的直徑所在直線的斜率為﹣

由于過P點(diǎn)的最短弦所在直線與過P點(diǎn)的直徑垂直；

∴過P點(diǎn)的最短弦所在直線的斜率為2；

∴過P點(diǎn)的最短弦所在直線的方程y+=2（x﹣2）；即4x﹣2y﹣13=0.

考點(diǎn)：1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.直線與圓的位置關(guān)系.【解析】【答案】（1）（2）20、略

【分析】【解析】

試題分析：

解題思路：根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，寫點(diǎn)的坐標(biāo)與有關(guān)向量，利用直線的方向向量的數(shù)量積為0證明兩直線垂直；利用線面角的公式列出關(guān)于的方程即可.

規(guī)律總結(jié)：證明平行或垂直問題；一般有兩個(gè)思路:①利用一個(gè)判定與性質(zhì)進(jìn)行證明；②轉(zhuǎn)化為空間向量的平行與垂直進(jìn)行證明；求角或距離問題，往往利用空間向量進(jìn)行求解.

試題解析：以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得

證明：于是，所以

解：設(shè)有。

可取為平面的一個(gè)法向量.

設(shè)為直線與平面所成角；則。

于是解得所以

考點(diǎn)：1.直線的垂直關(guān)系的證明；2.直線與平面所成的角的求法.【解析】【答案】（1）證明見解析；（2）．21、略

【分析】【解析】（1）的定義域?yàn)镽，關(guān)于數(shù)0對(duì)稱，且

為R上的偶函數(shù).5分。

7分。

（2）由得

10分。

12分。

又

14分【解析】【答案】（1）6（2）1722、略

【分析】

（1）由已知條件得由線面垂直得BA是三棱錐B-ACD的高，且BA=1，由此能求出三棱錐D-BAC的體積．

（2）取CE的中點(diǎn)為H；連接BH，F(xiàn)H，由已知條件推導(dǎo)出四邊形BHFA是平行四邊形，由此能證明AF∥平面BCE．

（3）連接BD；由已知條件推導(dǎo)出∠BFA就是二面角B-CD-A的平面角，由此能求出二面角B-CD-A的大小．

本題考查三棱錐體積的求法，考查直線與平面平行的證明，考查二面角的大小的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】（本小題滿分14分）

（1）解：∵△ACD為等邊三角形；且邊長(zhǎng)為2；

∴（1分）

∵AB⊥平面ACD；∴BA是三棱錐B-ACD的高，且BA=1；

∴=（3分）

∴．

∴三棱錐D-BAC的體積為．（4分）

（2）證明：取CE的中點(diǎn)為H；連接BH，F(xiàn)H；

∵F為CD的中點(diǎn)，∴FH∥ED且（5分）

∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，

∴FH∥AB；且FH=AB（6分）

∴四邊形BHFA是平行四邊形；即BH∥FA（7分）

∵BH?平面BCE；FA?平面BCE；

∴AF∥平面BCE．（8分）

（3）連接BD；在等邊三角形△ACD中，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，∴AF⊥CD，（9分）

∵AB⊥平面ACD；∴∠BAD=90°∵AD=2，BA=1；

由勾股定理得．

同理可得∴BC=BD，∵F為CD的中點(diǎn)，∴BF⊥CD（11分）

∴∠BFA就是二面角B-CD-A的平面角（12分）

則（13分）

∴二面角B-CD-A的大小為．（14分）四、計(jì)算題(共3題，共21分)23、略

【分析】【分析】本題中所給的兩個(gè)題中的三角函數(shù)都是特殊角的三角函數(shù)，其三角函數(shù)值已知，將其值代入，計(jì)算即可．【解析】【解答】解：由題意（1）sin30°+cos45°=+=

（2）sin260°+cos260°-tan45°=+-1=+-1=024、略

【分析】【分析】使判別式大于等于0即可得出答案，【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)根；

∴△≥0；

即b2-4ac=36-12（a-1）≥0；

解得a≤4．

故答案為a≤4．25、略

【分析】【分析】先求出當(dāng)x=1時(shí)，分式的值記為f（1）=，當(dāng)x=2時(shí)，分式的值記為f（）=，再進(jìn)行計(jì)算．【解析】【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，分式的值記為f（1）=；

當(dāng)x=時(shí)，分式的值記為f（）=；

∴=+=．

故答案為．五、證明題(共4題，共12分)26、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．27、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．28、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N