2025年新科版高二數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新科版高二數(shù)學下冊月考試卷572考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、P是橢圓上一點，P到右焦點F2的距離為1；則P到左準線距離為（）

A.

B.

C.

D.

2、函數(shù)圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為A.B.C.D.3、已知橢圓（a＞b＞0）與雙曲線有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于兩點．若C1恰好將線段三等分，則(A)a2=(B)a2=13(C)b2=(D)b2=24、【題文】在數(shù)學解題中，常會碰到形如“”的結構，這時可類比正切的和角公式．如：設是非零實數(shù)，且滿足則＝（）A.4B.C.2D.5、直線y=x+1的傾斜角為（）A.30°B.60°C.120°D.150°6、若A（1，3，-2）、B（-2，3，2），則A、B兩點間的距離為（）A.B.5C.25D.7、下列說法：

（1）一組數(shù)據(jù)不可能有兩個眾數(shù)；

（2）一組數(shù)據(jù)的方差必為正數(shù)；且方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；

（3）將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都加上同一個常數(shù)后；方差恒不變；

（4）在頻率分布直方圖中；每個長方形的面積等于相應小組的頻率．

其中錯誤的個數(shù)有（）A.0B.1C.2D.38、|x-2|+|x+3|≥4的解集為（）A.（-∞，-3]B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、某種產品平均每三年降低價格目前售價640元，則9年后此產品的價格是____．10、設面積為的平面四邊形的第條邊的邊長記為是該四邊形內任意一點，點到第條邊的距離記為若則類比上述結論，體積為的三棱錐的第個面的面積記為是該三棱錐內的任意一點，點到第個面的距離記為則相應的正確命題是：若則____．11、【題文】已知的內角所對的邊分別為且則____.12、【題文】已知向量==且>0.則=________；____.13、為促進撫州市精神文明建設，評選省級文明城市，現(xiàn)省檢查組決定在未來連續(xù)5

天中隨機選取2

天對撫州的各項文明建設進行暗訪，則這兩天恰好為連續(xù)兩天的概率______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共9分)21、已知橢圓C：的左，右焦點分別為F1和F2，過F2的直線L與橢圓C相交A，B于兩點，且直線L的傾斜角為60°，點F1到直線L的距離為

（1）求橢圓C的焦距．

（2）如果求橢圓C的方程．

22、(本題滿分12分)已知不等式的解集為（1)求和的值；(2)求不等式的解集.23、【題文】（本小題12分）設函數(shù)的定義域為且

當時有

（1）求

（2）求的值；

（3）求函數(shù)的單調增區(qū)間．評卷人得分五、計算題(共1題，共7分)24、已知a為實數(shù)，求導數(shù)評卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．27、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

根據(jù)橢圓的第二定義可知P到F2的距離與其到準線的距離之比為離心率；

依題意可知a=2，b=1

∴c=

∴e==準線方程為x=±=±

∴P到橢圓右準線的距離為=

∴點P到橢圓右準線的距離2×-=2

故選D．

【解析】【答案】先根據(jù)橢圓方程求得橢圓的半焦距c；進而可求得離心率和準線方程，進而根據(jù)橢圓的第二定義求得點P到右準線的距離，最后由兩準線的距離減去P到右準線的距離即是點P到左準線的距離．

2、B【分析】【解析】試題分析：函數(shù)的最小正周期為π，函數(shù)圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離是函數(shù)周期的一半，所以，兩條相鄰對稱軸間的距離為選B?？键c：余弦型函數(shù)的圖象和性質?！窘馕觥俊敬鸢浮緽3、C【分析】兩圓錐曲線有公共焦點得雙曲線的一條漸近線方程為圓的直徑是2a，設直線與橢圓的交點為AB聯(lián)立得依題意：解得b2=【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】解：因為所以。

【解析】【答案】D5、B【分析】解：設直線y=x+1的傾斜角為α；

則tanα=其中α∈[0°，180°）；

∴α=60°．

故選：B．

根據(jù)直線的傾斜角與斜率的關系；結合傾斜角的取值范圍即可求出答案．

本題考查了根據(jù)直線的方程求傾斜角的應用問題，是基礎題目．【解析】【答案】B6、B【分析】解：∵A（1；3，-2）；B（-2，3，2）；

∴根據(jù)空間兩點間的距離公式；

可得|AB|==5．

故選：B

根據(jù)空間坐標系中兩點之間的距離公式；代入點A；B的坐標加以計算，可得|AB|的值．

本題給出空間兩個點的坐標，求它們之間的距離，考查了空間兩點間的距離公式及其應用的知識，屬于基礎題．【解析】【答案】B7、C【分析】解：對于①；例如：3，3，3，3，4，4，4，4，1，2，5，有兩個眾數(shù)；

∴一組數(shù)據(jù)不可能有兩個眾數(shù)不正確；∴①錯誤；

對于②；一組數(shù)據(jù)的方差不一定是正數(shù)，也可能為零，∴②不正確；

對于③，有方差的計算公式s2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]；一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上（或都減去）同一個常數(shù)后，它的平均數(shù)都加上（或都減去）這一個常數(shù)，兩數(shù)進行相減，故方差不變，∴③正確；

對于④，小長方形的長為組距，高為所以小長方形的面積為：組距×=頻率；∴④正確；

故選：C

舉例判斷①的正誤；數(shù)據(jù)的方差可能是0判斷②的正誤；利用方差關系判斷③的正誤；頻率分布直方圖判斷④的正誤；

本題考查命題真假的判斷，方差眾數(shù)以及頻率分布直方圖的應用，基本知識的考查．【解析】【答案】C8、C【分析】解：x≥2時，x-2+x+3≥4，解得：x≥

-3＜x＜2時；2-x+x+3=5≥4，成立；

x≤-3時，2-x-x-3≥4，解得：x≤-

綜上，不等式的解集是{x|x≤-}；

故選：C．

通過討論x的范圍；求出各個區(qū)間上的x的范圍，取并集即可．

本題考查了解絕對值不等式問題，考查分類討論思想，是一道基礎題．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

由題意，每三年的價格構成了一個首項是640元，公比為的等比數(shù)列；

故此數(shù)列的通項公式是an=640×

9年后此產品的價格是這個數(shù)列的第四項，a4=640×=270（元）

故答案為270元。

【解析】【答案】由題意，某種產品平均每三年降低價格目前售價640元，從目前開始每三年的價格構成了一個首項是640元，公比為的等比數(shù)列；9年后此產品的價格是這個數(shù)列的第四項，故先求出此數(shù)列的通項公式，再求出第三項即所求的9年后此產品的價格。

10、略

【分析】【解析】

根據(jù)三棱錐的體積公式V=1/3Sh得：1/3S1H1+1/3S2H2+1/3S3H3+1/3S4H4=V，即S1H1+2S2H2+3S3H3+4S4H4=3V，∴H1+2H2+3H3+4H4=3V/K，即．故答案為：3V/k．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】在中，由得由正弦定理得所以。

【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2；13、略

【分析】解：在未來連續(xù)5

天中隨機選取2

天；基本事件總數(shù)為n=C52=10

這兩天恰好為連續(xù)兩天包含的基本事件為(12)(23)(34)(45)

共有4

個基本事件；

隆脿

這兩天恰好為連續(xù)兩天的概率p=410=25

．

故答案為：25

．

先求出基本事件總數(shù)；再用列舉法求出這兩天恰好為連續(xù)兩天包含怕基本事件個數(shù)，由此能求出這兩天恰好為連續(xù)兩天的概率．

本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．【解析】25

三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共9分)21、略

【分析】

（1）設焦距為2c，由已知可得F1到直線l的距離c=2故c=2．

所以橢圓C的焦距為4．

（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），由題意知y1＜0，y2＞0，直線l的方程為y=（x-2）．

聯(lián)立得（3a2+b2）y2+4b2y-3b4=0．

解得y1=y2=．

因為所以-y1=2y2．

即=2?．

得a=3．而a2-b2=4，所以b=．

故橢圓C的方程為．

【解析】【答案】（1）過F1作F1⊥l可直接根據(jù)直角三角形的邊角關系得到c=2求得c的值，進而可得到焦距的值．

（2）假設點A，B的坐標，再由點斜式得到直線l的方程，然后聯(lián)立直線與橢圓方程消去x得到關于y的一元二次方程，求出兩根，再由可得y1與y2的關系，再結合所求得到y(tǒng)1與y2的值可得到a，b的值；進而可求得橢圓方程．

22、略

【分析】【解析】試題分析：（1)不等式的解集為所以與之對應的二次方程的兩個根為1,2由根與系數(shù)關系的(2)不等式化簡為不等式的解為考點：一元二次不等式求解及三個二次關系【解析】【答案】（1)(2)23、略

【分析】【解析】(1)由根據(jù)解題需要給x,y賦予不同的值求解即可.

(3)巧借助第（1）問求得的和的值，令x=1，y=1/2，得f(3/4)="2"sinα-sin2α；令x=3/4，y=1/4，得f(1/2)=3sin2α-2sin3α；根據(jù)所以sinα=3sin2α-2sin3α從而解出sinα=1/2，求出的值.

（1）對f[(x+y)/2]="f(x)sinα+(1-"sinα)f(y)；

令x=1；y=0，得f(1/2)=sinα；2分。

令x=1/2；y=0，得f(1/4)=sin2α；4分。

(2)令x=1；y=1/2，得f(3/4)="2"sinα-sin2α；

令x=3/4；y=1/4，得f(1/2)=3sin2α-2sin3α；

兩個f(1/2)相等，得sinα=3sin2α-2sin3α，結合a∈(0，π/2)可解得sinα=1/2.8分。

(3)

單調增區(qū)間為12分【解析】【答案】（1）f(1/2)=sinα，f(1/4)=sin2α；(2)

(3)單調增區(qū)間為12分五、計算題(共1題，共7分)24、解：【分析】【分析】由原式得∴六、綜合題(共3題，共24分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+