2025年中圖版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知條件p：條件q：若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（）A.B.C.D.2、代數(shù)式的展開式的項數(shù)有（）A.12B.13C.60D.3603、【題文】某射擊運動員射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下所示；則P（ξ=8）=（）

。ξ

7

8

9

10

P

0.21

m

0.29

0.22

A.0.31B.0.38C.0.41D.0.284、已知a1,x,y,a2成等差數(shù)列,b1,x,y,b2成等比數(shù)列.則的取值范圍是（）A.(0,2]B.[-2,0)(0,2]C.D.5、數(shù)列{an}的前n項和Sn=an-1，則關于數(shù)列{an}的下列說法中；正確的個數(shù)有（）

①一定是等比數(shù)列；但不可能是等差數(shù)列。

②一定是等差數(shù)列；但不可能是等比數(shù)列。

③可能是等比數(shù)列；也可能是等差數(shù)列。

④可能既不是等差數(shù)列；又不是等比數(shù)列。

⑤可能既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列．A.4B.3C.2D.1評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、曲線在點（0,2）處切線方程為____7、已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BC的中點，D是AA1上的一個動點，且若AE∥平面DB1C，則m的值等于____．8、【題文】在數(shù)列中，有則通項=____．9、【題文】實數(shù)m滿足等式∣logm+4i∣=5,則m=_____________。10、命題“?x∈R，x2-ax+a＞0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是______．11、原點到直線4x+3y-1=0的距離為______．12、已知實數(shù)m，n滿足=1-ni，則復數(shù)z=m+ni的模|z|=______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）評卷人得分四、解答題(共3題，共24分)18、數(shù)列中，其前n項和滿足(1)計算(2)猜想的表達式并用數(shù)學歸納法證明。19、（本小題8分）已知圓C的圓心是直線和的交點且與直線相切,求圓C的方程.20、【題文】在中，分別是角的對邊，若

（1）求角的大?。唬?）若求面積評卷人得分五、計算題(共2題，共10分)21、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．22、求證：ac+bd≤?．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】試題分析：對于命題p:∵∴對于命題q：∵∴∴或又p是q的充分不必要條件，∴或解得或即m的取值范圍為故選D考點：本題考查了充要條件的判斷【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

試題分析：由于分布列總的概率為1，所以故選D。

考點：分布列。

點評：對于離散型隨機變量的分布列，總的概率為1，因而可以結合概率檢驗得到分布列是否正確?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、C【分析】【解答】因為成等差數(shù)列,所以因為成等比數(shù)列，所以所以當同號時，由基本不等式知：當當異號時，由基本不等式知：所以的取值范圍是

【分析】此題把數(shù)列和基本不等式結合到一塊考查，考查了學生對知識點的掌握的熟練程度。在應用基本不等式的時候，我們要注意基本不等式應用的前提條件：一正二定三相等。5、C【分析】解：①，Sn-1=an-1-1（n≥2）②；

①-②得，an=（a-1）an-1（n≥2）；

當a=1時，an=0（n∈N*），此時數(shù)列{an}為等差數(shù)列；

當a=0時，此時數(shù)列{an}既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列；

當a≠0且a≠1時，an=（a-1）an-1（（n∈N*）此時數(shù)列{an}為等比數(shù)列；

由以上分析知；正確的說法為③④．

故選C．

由求出an；分a=1；a=0；a≠0，1三種情況進行討論，根據(jù)等差；等比數(shù)列的通項公式的特征可作出判斷．

本題考查數(shù)列通項an與Sn的關系及等差、等比數(shù)列的通項公式，準確把握等差、等比數(shù)列的通項公式特征是解決問題的關鍵．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】【解析】【答案】x+y+2=07、略

【分析】

取B1C的中點E；連接EF；DF

∵△BB1C中，EF是中位線，∴EF∥B1B；

∵AD∥B1B；∴EF∥AD，可得EF；AD確定一個平面，設此平面為α

∵AE∥平面DB1C，AE?平面α，且平面DB1C∩α=DF

∴AE∥DF；結合EF∥AD得四邊形AEFD是平行四邊形。

因此AD=EF=A1A，可得D為A1A的中點。

∴=1

故答案為：1

【解析】【答案】取B1C的中點E并連接EF、DF，由三角形的中位線得EF∥B1B，結合AD∥B1B得EF∥AD，所以EF、AD確定一個平面，設此平面為α．再由線面平行的性質結合AE∥平面DB1C，證出AE∥DF，得到AEFD是平行四邊形，所以AD=EFA1A；由此即可得到實數(shù)m的值．

8、略

【分析】【解析】根據(jù)已知遞推關系式，累加法得到=n+(n-1)++2+1,進而得到通項=【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____10、略

【分析】解：命題“?x∈R，x2-ax+a＞0”是真命題；

則判別式△=a2-4a＜0；

解得0＜a＜4；

故答案為：（0；4）

根據(jù)全稱命題的定義和性質結合不等式進行求解即可．

本題主要考查命題的真假的應用，比較基礎．【解析】（0，4）11、略

【分析】解：由點到直線的距離公式可得，原點到直線4x+3y-1=0的距離d==

故答案為：．

直接由點到直線的距離公式得答案．

本題考查點到直線的距離公式的應用，關鍵是熟記公式，是基礎題．【解析】12、略

【分析】解：由=1-ni；得：

m=（1-ni）（1+i）=1+n+（1-n）i；

∴解得．

∴z=m+ni=2+i．

故|z|=．

故答案為：

把給出的等式兩邊同時乘以1+i；整理后利用復數(shù)相等的條件列式求得m，n的值，代入z=m+ni后由復數(shù)模的計算公式求模．

本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算，考查了復數(shù)模的求法，是基礎題．【解析】三、作圖題(共5題，共10分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．四、解答題(共3題，共24分)18、略

【分析】本試題主要是考查數(shù)列的歸納猜想思想的運用，以及數(shù)學歸納法證明關于自然數(shù)的等式問題。（1）因為數(shù)列中，其前n項和滿足對n令值得到前幾項，然后猜想得到通項公式。（2）根據(jù)猜想，運用數(shù)學歸納法來證明其正確性，注意推理中要用到假設。4分【解析】【答案】(1)(2)見解析19、略

【分析】聯(lián)立直線方程求出圓心坐標，再利用圓心到切線的距離等于半徑解出半徑，最后代入圓的標準方程?！窘馕觥?/p>

由得圓心坐標為又半徑所以圓C的方程為【解析】【答案】20、略

【分析】【解析】本試題主要考查了兩角和差的公式和正弦定理的運用；以及三角形的面積公式得到結論。

（1）由于單角是正切值可知；利用兩角差的三角函數(shù)正切公式得到結論。

（2）由于正弦定理可知b的值，然后利用tanAd的值，得到sinA，進而表示面積?！窘馕觥俊敬鸢浮拷猓海?）2分。

4分。

又6分。

（2）由正弦定理得，8分。

由得10分。

所以ABC面積12五、計算題(共2題，共10分)21、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

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