2025年統(tǒng)編版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在中，分別是角A,B,C的對(duì)邊，若則的面積為（）A.B.C.1D.2、【題文】若是平面內(nèi)的一組基底，則下列四組向量不能作為平面向量的基底的是（）A.+和－B.3－2和－6+4C.+2和2+D.和+3、已知可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處切線為l：y=g（x）（如圖）；設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x），則（）

A.F′（x0）=0，x=x0是F（x）的極大值點(diǎn)B.F′（x0）=0，x=x0是F（x）的極小值點(diǎn)C.F′（x0）≠0，x=x0不是F（x）的極值點(diǎn)D.F′（x0）≠0，x=x0是F（x）的極值點(diǎn)4、若A、B是兩個(gè)集合，則下列命題中真命題是（）A.如果A?B，那么A∩B=AB.如果A∩B=A，那么（?UA）∩B=?C.如果A?B，那么A∪B=AD.如果A∪B=A，那么A?B5、在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)；規(guī)則為如圖所示的流程圖，則能輸出數(shù)對(duì)（s，t）的概率是（）

A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、已知函數(shù)既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。7、在R上定義運(yùn)算“△”：x△y=x(2–y)，若不等式(x+m)△x<1對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______________．8、【題文】設(shè)函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖關(guān)于x軸對(duì)稱，則的最小值是____．9、設(shè){an}為等差數(shù)列，從{a1，a2，a3，，a10}中任取4個(gè)不同的數(shù)，使這4個(gè)數(shù)仍成等差數(shù)列，則這樣的等差數(shù)列最多有______個(gè)．10、一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56

人，女運(yùn)動(dòng)員42

人，若用分層抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28

的樣本，則樣本中女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為______人.

11、已知向量a鈫?=(1,1,0),b鈫?=(鈭?1,0,2)

若ka鈫?+b鈫?

與b鈫?

相互垂直，則k

的值是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共20分)19、已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求的值；（2）設(shè)若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。20、已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球個(gè)。若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率為（1）求的值；（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球的標(biāo)號(hào)為第二次取出的小球的標(biāo)號(hào)為①記“”為事件求事件的概率；②在區(qū)間內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)求時(shí)間“恒成立”的概率.評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共21分)21、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).22、1.本小題滿分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式23、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤(rùn)為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項(xiàng)目十萬元，一年后獲得利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望及方差．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共4分)24、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．25、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】試題分析：由題意，得的面積為．考點(diǎn)：三角形的面積公式．【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】

試題分析：Ａ選項(xiàng)所以與不共線，可以作為一組基底；Ｂ選項(xiàng)與共線；不能作為基底；同理，Ｃ；Ｄ均可作為一組基底。

考點(diǎn)：平面向量基本定理【解析】【答案】Ｂ3、B【分析】【解答】∵可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處切線為l：y=g（x）；

∴F（x）=f（x）﹣g（x）在x0處先減后增；

∴F′（x0）=0；

x=x0是F（x）的極小值點(diǎn)．

故選B．

【分析】由F（x）=f（x）﹣g（x）在x0處先減后增，得到F′（x0）=0，x=x0是F（x）的極小值點(diǎn)．4、A【分析】解：對(duì)于A；如果A?B，那么A∩B=A，故A正確；

對(duì)于B，如果A∩B=A，則A?B，那么（?UA）∩B≠?；故B錯(cuò)；

對(duì)于C；如果A?B，那么A∪B=B，故C錯(cuò)；

對(duì)于D；如果A∪B=A，那么B?A，故D錯(cuò)．

故選：A．

運(yùn)用集合的包含關(guān)系和集合的交集；并集和補(bǔ)集的運(yùn)算；即可判斷B，C，D錯(cuò)；A正確．

本題考查命題的真假判斷，主要是集合的包含關(guān)系和集合的交、并和補(bǔ)集的運(yùn)算，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A5、B【分析】解：滿足條件的幾何圖形如下圖中矩形所示；

滿足條件的幾何圖形如下圖中陰影所示；

其中矩形面積為：S矩形==2；

陰影部分的面積為：S陰影==

則能輸出數(shù)對(duì)（x，y）的概率P==

故選：B．

分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算當(dāng)時(shí)，滿足條件的概率．

根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)既有極大值又有極小值，所以有兩個(gè)不等實(shí)根，所以解得或考點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值?！窘馕觥俊敬鸢浮炕?、略

【分析】【解析】

由題意得：（x+m）△x=（x+m）（2-x）＜1，變形整理得：x2+（m-2）x+（1-2m）＞0，因?yàn)閷?duì)任意的實(shí)數(shù)x不等式都成立，所以其對(duì)應(yīng)的一元二次方程：x2+（m-2）x+（1-2m）=0的根的判別式△=（m-2）2-4（1-2m）＜0，解得：-4＜m＜0．【解析】【答案】．8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、略

【分析】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；

當(dāng)取出4個(gè)數(shù)的公差為d時(shí)；有下列情況：

a1，a2，a3，a4；a2，a3，a4，a5；；a7，a8，a9，a10；共7組；

當(dāng)取出4個(gè)數(shù)的公差為2d時(shí)；有下列情況：

a1，a3，a5，a7；a2，a4，a6，a8；a3，a5，a7，a9；a4，a6，a8，a10；共4組；

當(dāng)取出4個(gè)數(shù)的公差為3d時(shí)；有下列情況：

a1，a4，a7，a10；共1組；

綜上；共有12種情況；

同理；當(dāng)取出4個(gè)數(shù)的公差分別為-d，-2d，-3d時(shí)，共有12種情況；

則這樣的等差數(shù)列最多有24個(gè)．

故答案為：24

設(shè)數(shù)列的公差為d；分取出4個(gè)數(shù)的公差為d時(shí)，根據(jù)第一；二、三、四項(xiàng)；二、三、四、五項(xiàng)；；第七、八、九、十項(xiàng)滿足題意，共7組；當(dāng)公差為2d時(shí)，同理得到4組；公差為3d時(shí)，只有1組，綜上，共有12組；當(dāng)公差變?yōu)?d，-2d及-3d時(shí)，也有12組，即可得到滿足題意的等差數(shù)列最多有24個(gè)．

此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，利用了分類討論的思想，熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．【解析】2410、略

【分析】解：用分層抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28

的樣本，則樣本中女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為4298隆脕28=12

故答案為：12

．

根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．

本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

比較基礎(chǔ)．【解析】12

11、略

【分析】解：由已知ka鈫?+b鈫?

與b鈫?

相互垂直，所以(ka鈫?+b鈫?)?b鈫?=0

所以鈭?(k鈭?1)+k隆脕0+2隆脕2=0

解得k=5

．

故答案為：5

．

利用向量垂直；數(shù)量積為0

得到關(guān)于k

的方程解之．

本題考查了空間向量垂直的性質(zhì)，運(yùn)用了方程思想．【解析】5

三、作圖題(共8題，共16分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共20分)19、略

【分析】試題分析：（1）根據(jù)偶函數(shù)可知f（x）=f（-x），取x=-1代入即可求出k的值；（2）函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則方程f（x）=g（x）有且只有一個(gè)實(shí)根，化簡(jiǎn)可得2x+＝a?2x?a有且只有一個(gè)實(shí)根，令t=2x＞0，則轉(zhuǎn)化成方程(a?1)t2?at?1＝0有且只有一個(gè)正根，討論a=1，以及△=0與一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，三種情形，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．試題解析：(1)∵函數(shù)f(x)＝(＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)∴f(－x)＝(＋1)－kx＝－kx＝(4x＋1)－(k＋1)x＝(4x＋1)＋kx恒成立∴－(k＋1)＝k，則k＝－4分(2)g(x)＝(a·－a)，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程f(x)＝g(x)只有一個(gè)解由已知得(4x＋1)－x＝(a·－a)∴＝(a·－a)，∴且=8分設(shè)設(shè)h（t）=（a-1）t2-at-1，若a-1＞0，∵h(yuǎn)（0）=-1＜0，∴恰好有一正解，a＞1滿足題意。若a-1=0，a=1，不滿足題意。若a-1＜0，即a＜1時(shí)，=0的a=-3或a=當(dāng)a=-3時(shí)t=滿足題意。當(dāng)a=時(shí)，t=-2（舍去）11分綜上：a的取值范圍是｛aa＞1或a=-3｝12分考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用.【解析】【答案】（1）－（2）｛aa＞1或a=-3｝20、略

【分析】試題分析：（1）古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算；（2）當(dāng)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來，要做到不重不漏，有時(shí)可借助列表，樹狀圖列舉，當(dāng)基本事件總數(shù)較多時(shí)，注意去分排列與組合；（3）注意判斷是古典概型還是幾何概型，基本事件前者是有限的，后者是無限的，兩者都是等可能性.（4）在幾何概型中注意區(qū)域是線段，平面圖形，立體圖形.試題解析：【解析】

（1）由題意，（2）①將標(biāo)號(hào)為2的小球記為兩次不放回的取小球的所有基本為:（0,1）,（0,）,（0,）,（1,0）,（1,）,（1,）,（0）,（1）,（）,（0）,（1），（）,共12個(gè)事件A包含的基本事件為:（0,）,（0,）,（0）,（0）.②.事件B等價(jià)于:可以看作平面中的點(diǎn),則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域而事件B的所構(gòu)成的區(qū)域B=考點(diǎn)：（1）古典概型的概率計(jì)算；（2）幾何概型的概率計(jì)算.【解析】【答案】（1）（2）①②五、計(jì)算題(共3題，共21分)21、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時(shí)，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時(shí)，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時(shí)，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.22、略

【分析】【解析】

（1）由絕對(duì)值不等式，有那么對(duì)于只需即則4分（2）當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布