2025年人教五四新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教五四新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、當(dāng)函數(shù)的圖像不過第二象限時，的取值范圍是（）A.B.C.D.2、某同學(xué)從家里到學(xué)校；為了不遲到，先跑，跑累了再走余下的路，設(shè)在途中花的時間為t，離開家里的路程為d，下面圖形中，能反映該同學(xué)的行程的是（）

A.

B.

C.

D.

3、在△ABC中，已知AC=A=135°，B=30°，則AB等于（）

A.

B.4

C.

D.

4、函數(shù)y=2cos2(x－)－1是()A.最小正周期為p的奇函數(shù)B.最小正周期為2p的奇函數(shù)C.最小正周期為p的偶函數(shù)D.最小正周期為2p的偶函數(shù)5、【題文】四棱錐的三視圖如右圖所示,其中四棱錐的五個頂點(diǎn)都在一個球面上；則該球表面積為（）

A.B.C.D.6、【題文】下列函數(shù)中，在其____內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是()A.B.C.D.7、【題文】若函數(shù)y=f（x）的定義域是[2，4]，則y=f（）的定義域是（）A.[1]B.[4，16]C.[]D.[2，4]8、【題文】已知函數(shù)其中表示不超過的最大整數(shù).若則的值域為（）A.B.C.D.9、已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，A（0，﹣1），B（3，1）是其圖像上的兩點(diǎn)，那么|f（x）|＜1的解集是（）A.（﹣3，0）B.（0，3）C.（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D.（﹣∞，0]∪[1，+∞）評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，1）和（4，3），P點(diǎn)是x軸上的點(diǎn)，則PA+PB的最小值是____．11、函數(shù)f（x）=sin2x的最小正周期為____．12、在△ABC中，AB=3，AC=2，D是BC的中點(diǎn)，則=____．13、已知在平面直角坐標(biāo)系中，A(-2,0),B(1,3),O為原點(diǎn)，且（其中+=1,均為實(shí)數(shù)），若N(1,0)，則的最小值是______________.14、【題文】已知則點(diǎn)A到平面的距離為___.15、【題文】若函數(shù)f(x)=的定義域為R，則m的取值范圍是____；16、已知函數(shù)f（x）=是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是______．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)17、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．19、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．20、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．21、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．22、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．23、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評卷人得分四、作圖題(共1題，共9分)24、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分五、綜合題(共3題，共24分)25、如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過x軸上A；B兩點(diǎn)．

（1）求A；B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式．26、（2011?青浦區(qū)二模）如圖，已知邊長為3的等邊三角形ABC紙片，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，沿著EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是____．27、如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點(diǎn)，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當(dāng)∠MPN以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與PO重合的位置開始，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（∠MPN保持不變）時，M、N兩點(diǎn)在射線OB上同時以不同的速度向右平行移動．設(shè)OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=；OP=2．

（1）當(dāng)∠MPN旋轉(zhuǎn)30°（即∠OPM=30°）時；求點(diǎn)N移動的距離；

（2）求證：△OPN∽△PMN；

（3）寫出y與x之間的關(guān)系式；

（4）試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】試題分析：函數(shù)的圖像可以由的圖像先向左平移1個單位，再向下平移個單位得到．因此由函數(shù)圖像可知至少要向下平移兩個單位，才能滿足要求．故．考點(diǎn)：函數(shù)的圖像變換．【解析】【答案】B2、C【分析】

因為先跑；跑累了再走余下的路；

所以跑的時候速度比較快；走的時候速度比較慢；

路程關(guān)于時間的函數(shù)圖象中的斜率代表了速度；應(yīng)當(dāng)先增長的比較快，后增長的比較慢；

符合條件的應(yīng)是選項C

故選C

【解析】【答案】根據(jù)路程關(guān)于時間的函數(shù)圖象中的斜率代表了速度；應(yīng)當(dāng)先增長的比較快，后增長的比較慢進(jìn)行判定即可．

3、D【分析】

∵A=135°；B=30°；

∴C=15°

∴sin15°=sin（60°-45°）=sin60°cos45°-cos60°sin45°=

由正弦定理可知=

∴BC=?sinC=×=2-2

故選D

【解析】【答案】先利用A；B求得C，進(jìn)而利用兩角和公式求得sinC的值，最后利用正弦定理求得BC．

4、A【分析】【解析】試題分析：因為y=2cos2(x－)－1所以，其為最小正周期為p的奇函數(shù)，選A?？键c(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)倍半公式及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮緼5、A【分析】【解析】

試題分析：由三視圖知，此四棱錐是棱長為a單調(diào)正方體一角，其外接球直徑，為正方體的對角線長所以，該球表面積為

時，球表面積為選A。

考點(diǎn)：三視圖；四棱錐的幾何特征，球的幾何特征，球的表面積。

點(diǎn)評：簡單題，三視圖問題，關(guān)鍵是理解三視圖的畫法規(guī)則，應(yīng)用“長對正，高平齊，寬相等”，確定數(shù)據(jù)。認(rèn)識四棱錐的幾何特征及其外接球的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵之一?！窘馕觥俊敬鸢浮緼6、D【分析】【解析】因為選項A是偶函數(shù)，選項B是奇函數(shù)，但是在定義域內(nèi)不是減函數(shù)，選項C中，是定義域內(nèi)增函數(shù)，故選D【解析】【答案】D7、C【分析】【解析】根據(jù)函數(shù)的含義知解得故選C【解析】【答案】C8、C【分析】【解析】當(dāng)時，則所以可取

當(dāng)時，則所以可取

當(dāng)時，則所以

當(dāng)時，則所以

當(dāng)時，則所以

故的值域為選C.【解析】【答案】C9、B【分析】【解答】解：|f（x）|＜1等價于﹣1＜f（x）＜1；∵A（0，﹣1），B（3，1）是其圖像上的兩點(diǎn)；

∴f（0）＜f（x）＜f（3）

∵函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)；

∴0＜x＜3

∴|f（x）|＜1的解集是（0；3）

故選：B．

【分析】|f（x）|＜1等價于﹣1＜f（x）＜1，根據(jù)A（0，﹣1），B（3，1）是其圖像上的兩點(diǎn)，可得f（0）＜f（x）＜f（3），利用函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，可得結(jié)論．二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【分析】先畫出圖形，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，作出A點(diǎn)對稱點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)在線段AB上時PA+PB的值最小，即PA+PB=A′B，利用勾股定理求解即可．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'；則A′坐標(biāo)為（1，-1）；

連接A′B交x軸于一點(diǎn)；此點(diǎn)就是點(diǎn)P，此時PA+PB最?。?/p>

作BE⊥y于一點(diǎn)E；延長A′A交BE于一點(diǎn)M；

∵PB=PA′；

∴PA+PB=BA′；

∵A；B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1；1）和（4，3），A′坐標(biāo)為（1，-1）；

∴BM=4-1=3；MA′=1+3=4；

∴BA′===5．

∴PA+PB的最小值是5．

故答案為：5．11、略

【分析】

f（x）=sin2x=（1-cos2x）=-cos2x+

最小正周期T==π

故答案為：π

【解析】【答案】利用二倍角余弦公式，將f（x）化為f（x）=-cos2x+最小正周期易求．

12、略

【分析】

∵，∴=（），=

∴=（）?（）=（-）

又∵AB=3，AC=2，∴=4，=9=

∴=（4-9）=-

故答案為-

【解析】【答案】利用向量的加法和減法變形即可，因為在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，所以．

再代入化簡，最后，根據(jù)AB=3，AC=2，即可求出．

13、略

【分析】【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于空間中點(diǎn)可知點(diǎn)A到平面的距離為即為橫坐標(biāo)的絕對值；故答案為3.

考點(diǎn)：點(diǎn)到面的距離。

點(diǎn)評：主要是考查了點(diǎn)到面的距離的求解。屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】［0，4］16、略

【分析】解：依題意得：

解得-3＜a＜0．

又當(dāng)x≤1時；（a+3）x-5≤a-2；

當(dāng)x＞1時，＞2a

因為f（x）在R上單調(diào)遞增；所以a-2≤2a，即a≥-2

綜上可得；a的取值范圍是-2≤a＜0．

故答案為：[-2；0）．

根據(jù)一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)f（x）的單調(diào)性得到關(guān)于a的不等式組；解出即可．

本題考查了一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．【解析】[-2，0）三、證明題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．19、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．22、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．23、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．四、作圖題(共1題，共9分)24、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點(diǎn)．五、綜合題(共3題，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）過C作CE⊥AB于E；根據(jù)拋物線的對稱性知AE=BE；由于四邊形ABCD是菱形，易證得Rt△OAD≌Rt△EBC，則OA=AE=BE，可設(shè)菱形的邊長為2m，則AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理即可求出m的值，由此可確定A；B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)（1）題求得的三點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．【解析】【解答】解：（1）由拋物線的對稱性可知AE=BE．

∴△AOD≌△BEC．

∴OA=EB=EA．

設(shè)菱形的邊長為2m；在Rt△AOD中；

m2+（）2=（2m）2；解得m=1．

∴DC=2；OA=1，OB=3．

∴A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0），（3，0），（2，）．

（2）解法一：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2）2+，代入A的坐標(biāo)（1，0），得a=-．

∴拋物線的解析式為y=-（x-2）2+．

解法二：設(shè)這個拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，由已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（3，0），C（2，）三點(diǎn)；

得解這個方程組，得

∴拋物線的解析式為y=-x2+4x-3．26、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得AE=ED，在Rt△EDC中，利用60°角求