2025年滬教新版高一數學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教新版高一數學下冊階段測試試卷866考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、在剛召開的十二屆全國人大一次會上，為了調查人大代表對“反腐倡廉”的意見，現(xiàn)從1000名代表中使用系統(tǒng)抽樣，按以下規(guī)定獲取樣本編號：如果在起始組中隨機抽取的號碼為M，那么第K組（組號K從0開始，K=0,1,2，9）抽取的號碼的百位數為組號，后兩位數為M+32K的后兩位數，若M=16，則時所抽取的樣本編號為（）A.444，740B.416，716C.444，726D.423，7262、在△ABC中，已知a=5，b=3；C=120°，則c=（）

A.8

B.7

C.6

D.5

3、下列運算中計算結果正確的是（）

A.a4?a3=a12

B.a6÷a3=a2

C.（a3）2=a5

D.a3?b3=3

4、已知數列的前n項和為且則＝A.4B.2C.1D.－25、【題文】在映射且則與A中的元素對應的中的元素為()A.B.C.D.6、【題文】已知兩點到直線距離相等，則的值為（）A.或1B.或1C.或D.或7、【題文】在正三棱柱中，若則點A到平面的距離為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、若扇形圓心角為4rad，半徑為3，則扇形的面積為____．9、若兩球半徑比為1：2，則這兩球表面積之比為____．10、若若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是____11、【題文】已知PA⊥正方形ABCD所在的平面，垂足為A，連結PB，PC，PD，則平面PAB，平面PAD，平面PCD，平面PBC，平面ABCD中互相垂直的平面有____對。

12、程序：

M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后輸出值為____．13、若=2-b，則實數b的取值范圍是______．14、如圖，點P

是邊長為1

的正六邊形ABCDEF

的邊上的一個動點，設AP鈫?=xAB鈫?+yAE鈫?

則x+y

的最大值為______．15、已知扇形的圓心角的弧度數為2

其弧長也是2

則該扇形的面積為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．18、作出下列函數圖象：y=19、作出函數y=的圖象．20、畫出計算1++++的程序框圖．21、請畫出如圖幾何體的三視圖．

22、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．23、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．24、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、解答題(共4題，共36分)25、【題文】（本小題滿分12分）

已知函數

(Ⅰ)判斷函數f(x)的奇偶性并證明。

(Ⅱ)利用單調性定義證明函數f(x)在上的單調性，并求其最值。26、已知函數f（x）=|x+2|+x-3．

（1）用分段函數的形式表示f（x）；

（2）畫出y=f（x）的圖象，并寫出函數的值域和單調區(qū)間．27、（1）已知一個扇形的圓心角是α=60°；其所在圓的半徑R=10cm，求扇形的弧長及扇形的面積；

（2）已知角α的終邊經過點P（-4，3），求sinα，cosα，tanα的值．28、已知a，b，c∈R+，求證：2（a3+b3+c3）≥ab2+a2b+bc2+b2c+ac2+a2c．評卷人得分五、證明題(共4題，共12分)29、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．30、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．31、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．32、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分六、綜合題(共1題，共9分)33、已知拋物線Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）證明：不論m取什么實數；拋物線必與x有兩個交點。

（2）m為何值時；x軸截拋物線的弦長L為12？

（3）m取什么實數，弦長最小，最小值是多少？參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【解析】試題分析：當抽取的百位數為4，其后兩位為44，所以抽取的號碼為444，當抽取的百位數為7，其后兩位為40，所以抽取的號碼為740.考點：系統(tǒng)抽樣方法．【解析】【答案】A2、B【分析】

在△ABC中，已知a=5，b=3，C=120°，則由余弦定理可得c2=a2+b2-2ab?cosC=25+9-30?cos120°=49；

∴c=7；

故選B．

【解析】【答案】由余弦定理可得c2=a2+b2-2ab?cosC=25+9-30?cos120°=49；由此求得c的值．

3、D【分析】

a4?a3=a7；故A不正確；

a6÷a3=a3；故B不正確；

（a3）2=a6；故C不正確；

a3?b3=（a?b）3；故D正確．

故選D．

【解析】【答案】a4?a3=a7；a6÷a3=a3；（a3）2=a6；a3?b3=（a?b）3．

4、A【分析】試題分析：當時，解得當時，解得考點：數列的運算.【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】設則

故選A【解析】【答案】A6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、B【分析】【解析】設BC中點為M，連接A、M，則所求距離為中A、M邊上的高選B．【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

扇形的圓心角為4；半徑為3，扇形的弧長為：12；

所以扇形的面積為：S=lr=×12×3=18

故答案為：18．

【解析】【答案】由題意根據l=rθ，求出扇形的弧長，直接利用s=lr求出扇形的面積．

9、略

【分析】

根據球的表面積公式可知；兩球表面積之比等于兩球半徑比的平方。

∵兩球半徑比為1：2；

∴這兩球表面積之比為1：4

故答案為：1：4

【解析】【答案】根據球的表面積公式可知；兩球表面積之比等于兩球半徑比的平方，即可得到結論．

10、略

【分析】【解析】試題分析：因為，且與的夾角為鈍角，所以·<0，且π，但，時，=π，故答案為考點：本題主要考查平面向量的坐標運算，數量積及夾角計算?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】

同理5對【解析】【答案】512、4【分析】【解答】解：執(zhí)行程序語句：

M=1后；M=1；

M=M+1后；M=2；

M=M+2后；M=4；

PRINTM后；輸出M值為4；

故答案為：4；

【分析】根據賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變量，然后語句的順序可求出M的值．13、略

【分析】解：∵=|b-2|=2-b；

∴b-2≤0；

∴b≤2；

故答案為：（-∞；2]．

根據絕對值的意義得到b-2≤0，從而求出b的范圍．

本題考查了根式的化簡，考查了絕對值的意義，是一道基礎題．【解析】（-∞，2]14、略

【分析】解：六邊形邊長為1

把向量AB鈫?

和向量AE鈫?

沿著AD

方向和垂直于AD

兩個方向分解．

設AD

方向為x

軸；垂直于AD

方向為y

軸如圖：

那么AB鈫?=OC鈫?=(鈭?12,32)AE鈫?=AO鈫?+OE鈫?

=(鈭?12,鈭?1鈭?32)

AP鈫?=xAB鈫?+yAE鈫?=(鈭?12x鈭?12y,32x鈭?(1+32)y)

所以，當AP鈫?

的橫坐標最小的時候；x+y

最大．

那么；當P

與D

重合時，滿足這一條件．

此時AP=2x+y=2

最大值為2

故答案為：2

．

設六邊形邊長為1

把向量AB鈫?

和向量AE鈫?

沿著AD

方向和垂直于AD

兩個方向分解.

設AD

方向為x

軸，垂直于AD

方向為y

軸距離坐標系，得到AP鈫?

的坐標；分析x+y

取最大值時P

的位置．

本題考查了平面向量的坐標運算；關鍵是適當建立坐標系，得到向量的坐標．【解析】2

15、略

【分析】解：由弧長公式可得2=2r

解得r=1

．

隆脿

扇形的面積S=12lr=12隆脕2隆脕1=1

．

故答案為：1

．

利用扇形的面積計算公式；弧長公式即可得出．

本題考查了扇形的面積計算公式、弧長公式，屬于基礎題．【解析】1

三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．17、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．18、【解答】冪函數y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據冪函數的圖象與性質，分別畫出題目中的函數圖象即可．19、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數變量i，以及判斷項數的判斷框．21、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．22、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數是分段函數，當x取不同范圍內的值時，函數解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數值，因為函數解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．24、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共4題，共36分)25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(Ⅰ)4分。

(Ⅱ)證明：任取且則。

所以，在區(qū)間上為減函數。10分。

12分26、略

【分析】

（1）根據絕對值的意義；結合分類討論去掉函數式中的絕對值，即可化簡出分段函數的形式表示f（x）的式子；

（2）根據函數式的在不同兩段的解析式；結合一次函數圖象的作法，即可作出函數如圖所示的圖象，再根據圖象不難寫出函數的單調區(qū)間與值域．

本題給出帶絕對值的函數，求函數的分段形式的表達式并求單調區(qū)間與值域．著重考查了絕對值的意義、函數圖象的作法和函數的單調性等知識，屬于中檔題．【解析】解：（1）∵當x≥-2時；|x+2|=x+2，f（x）=x+2+x-3=2x-1；

當x＜-2時；|x+2|=-x-2，f（x）=-x-2+x-2=-5

因此，用分段函數的形式表示函數，可得f（x）=

（2）畫出函數的圖象；如圖所示：

根據圖象；可得：

函數的單調增區(qū)間為[-2；+∞）．

值域為[-5，+∞）．27、略

【分析】

（1）利用弧長公式及扇形面積公式計算即可；

（2）根據P的坐標；利用任意角的三角函數定義求出sinα，cosα，tanα的值即可．

此題考查了同角三角基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．【解析】解：（1）∵一個扇形的圓心角是α=60°；其所在圓的半徑R=10cm；

∴l(xiāng)==πcm，S==πcm2；

（2）∵角α的終邊經過點P（-4；3）；

∴sinα==cosα=-=-tanα==-．28、略

【分析】

作差；因式分解，即可得到結論．

本題考查不等式的證明，考查作差法的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】證明：（a3+b3）-（a2b+ab2）=a2（a-b）+b2（b-a）

=（a-b）（a2-b2）=（a-b）2（a+b）

∵a＞0，b＞0；

∴（a3+b3）-（a2b+ab2）≥0

∴a3+b3≥a2b+ab2．

同理b3+c3≥bc2+b2c，a3+c3≥ac2+a2c；

三式相加，可得2（a3+b3+c3）≥ab2+a2b+bc2+b2c+ac2+a2c．五、證明題(共4題，共12分)29、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=30、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．31、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠A