吉林省伊通縣聯(lián)考2024年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題含解析

吉林省伊通縣聯(lián)考2024年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

?1?

1.若函數(shù)丁=—與y=-2x-4的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a,b）,則一十7的值是（）

xah

A.-4B.-2C.1D.2

2.如圖，剪兩張對(duì)邊平行且寬度相同的紙條隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張，重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，則下列

結(jié)論中不一定成立的是（）

C.AB=CD,AD=BCD.NDAB+NBCD=180。

2

3.如圖，一次函數(shù)y=x-l的圖象與反比例函數(shù)），=一的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A,與工軸相交于點(diǎn)6點(diǎn)C在y

x

軸上，若人C=6C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

k

（）

A.（0,1）B.（0,2）C.同D.0,3

4.估計(jì)聞的值在（）

A.4和5之間B.5和6之間

C.6和7之間D.7和8之間

5.已知等邊三角形的內(nèi)切圓半徑,外接圓半徑和高的比是（）

A.1：2：6B.2：3：4C.1：石：2D.1：2：3

6.如圖，在RSABC中，ZC=90°,BC=2,ZB=60°,0A的半徑為3,那么下列說法正確的是（）

A.點(diǎn)B、點(diǎn)C都在。A內(nèi)B?點(diǎn)C在。A內(nèi)，點(diǎn)B在。A外

C.點(diǎn)B在。A內(nèi)，點(diǎn)C在。A外D.點(diǎn)B、點(diǎn)C都在。A外

7.如圖所示：有理數(shù)兄〃在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則下列式子中情識(shí)的是（）

ab0

A.次?>0B.C,—<1D.a-b<0

b

8.能說明命題”對(duì)于任何實(shí)數(shù)。，⑷是假命題的一個(gè)反例可以是（）

1L

A.。="2B.a——C.a=lD.a—J2

3

9.如圖，己知43和CO是。O的兩條等弦.OM±ABfONLCD,垂足分別為點(diǎn)M、N,BA.OC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,

聯(lián)結(jié)OP.下列四個(gè)說法中：

?AB=CD;②。M=OM③公=PC；④NBPO=/DPO,正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1C.3D.4

10.已知二次函數(shù)力x+c（〃#））的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①。加V0；②^+〃=0;③力2-4acV0；④9a+3b+c

>0;⑤c+8?V0.正確的結(jié)論有（）.

C.3個(gè)I).4個(gè)

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.2的平方根是_______.

12.將直角邊長(zhǎng)為5cm的等腰直角AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15。后，得到△AB，U,則圖中陰影部分的面積是cm*.

A

13.函數(shù)），=6三自變量x的取值范圍是.

14.若二次根式J1T式有意義，則x的取值范圍為.

15.有兩個(gè)一元二次方程：M：ax2+bx+c=O,N：cx2+bx+a=O,其中a+c=O,以下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（填寫

序號(hào)）.

①如果方程M有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

②如果方程M有兩根符號(hào)相同，那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同；

③如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，那么這個(gè)根必是x=l；

④如果5是方程M的一個(gè)根，那么!是方程N(yùn)的一個(gè)根.

16.如青，點(diǎn)A、B、C、D在。。上，。點(diǎn)在ND的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則NOAD+NOCD=

17.如圖，線段AB是。0的直徑，弦CZ）_LA3,AS=8,NC48=22.5。,則CD的長(zhǎng)等于

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）在“植樹節(jié)”期間，小王、小李兩人想通過摸球的方式來決定誰去參加學(xué)校植樹活動(dòng)，規(guī)則如下：在兩個(gè)

盒子內(nèi)分別裝入標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的四個(gè)和標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三個(gè)完全相同的小球，分別從兩個(gè)盒子中各摸出一

個(gè)球，如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于5,那么小王去，否則就是小李去.用樹狀圖或列表法求出小王去的概率；

小李說：“這種規(guī)則不公平％你認(rèn)同他的說法嗎？請(qǐng)說明理由.

19.（5分）凱里市某文具店某種型號(hào)的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)12元，售價(jià)20元，多買優(yōu)惠，優(yōu)勢(shì)方法是：凡是一次買10

只以上的，每多買一只，所買的全部計(jì)算器每只就降價(jià)0.1元，例如：某人買18只計(jì)算器，于是每只降價(jià)O.lx（18-

10）=0.8（元），因此所買的18只計(jì)算器都按每只19.2元的價(jià)格購買，但是每只計(jì)算器的最低售價(jià)為16元.

（1）求一次至少購買多少只計(jì)算器，才能以最低價(jià)購買？

（2）求寫出該文具店一次銷售x（x>10）只時(shí)，所獲利潤y（元）與x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的

取值范隹；

（3）一天，甲顧客購買了46只，乙顧客購買了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請(qǐng)你說明發(fā)

生這一現(xiàn)象的原因；當(dāng)10VXW50時(shí)，為了獲得最大利潤，店家一次應(yīng)賣多少只？這時(shí)的售價(jià)是多少？

20.（8分）計(jì)算：-2|+2cos30°-（-73）2+（tan450）

21.（10分）如圖所示：△ABC是等腰三角形，ZABC=90°.

（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線1,垂足為H.（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）垂直平分線1交AC于點(diǎn)D,求證：AB=2DH.

22.（10分）如圖，在MAC中，N4C8=90。，點(diǎn)?在人C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。在上，PD始終保持與R4相等，BD

的垂直平分線交于點(diǎn)E,交BD于F,

判斷OE與。。的位置關(guān)系，并說明理由；若AC=6,8c=8,Q4=2,

求線段。E的長(zhǎng).

23.（12分）如圖，己知二次函數(shù)y=§4x,2-4的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,OC的半徑為石r-,

P為C上一動(dòng)點(diǎn).

（1）點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別為B（）,C（）；

（2）是否存在點(diǎn)P,使得?PBC為直角二角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明埋由;

（曾用圖）

24.（14分）已知函數(shù)y二，的圖象與函數(shù)曠=米（2/0）的圖象交于點(diǎn)尸（〃，,〃）.

X/

（1）若加=2〃，求人的值和點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)同時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出實(shí)數(shù)A的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

求出兩函數(shù)組成的方程組的解，即可得出a、b的值，再代入?求值即可.

ab

【詳解】

了二①

解方程組J.x,

y=-2x-4@

2

把①代入②得：一=-2x-4,

X

整理得：x2+2x+l=0,

解得：x=-1,

-y=-2,

交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,-2）,

Aa=-1>b=-2,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題和解方程組等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是求出a、b的值.

2、D

【解析】

首先可判斷重疊部分為平行四邊形,且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的等積轉(zhuǎn)換可得鄰邊相等,則四邊形ABCD

為菱形.所以根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

【詳解】

四邊形A8CD是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形，

AAB//CD,AD//I3C,

???四邊形同占8是平行四邊形（對(duì)邊相互平行的四邊形是平行四邊形）；

過點(diǎn)。分別作BC,CO邊上的高為4E,AF,則

AE=AF（兩紙條相同，紙條寬度相同）；

平行四邊形A8C。中，S^BC=S^CD,BCxAE=CDxAFt

;.BC=CD,即A3=3C?故8正確；

???平行匹邊形ABC。為菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）.

/.ZABC=ZADCtABAD=ABCD（菱形的對(duì)角相等），故4正確；

AB=CD,AD=BC（平行四邊形的對(duì)邊相等），故。正確；

如果四邊形A3C。是矩形時(shí)，該等式成立.故。不一定正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的判定與性質(zhì).注意：“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，而非“鄰邊相等的四邊形是菱形”.

3、B

【解析】

根據(jù)方程組求出點(diǎn)A坐標(biāo)，設(shè)C(0,m),根據(jù)AC=BC,列出方程即可解決問題.

【詳解】

J=A-1

x=2x=-l

由｛2,解得或，

)'=一y=iy=-2'

x

AA(2,1),B(1,0),

設(shè)C(0,m),

VBC=AC,

AAC2=BC2,

即4+(m-1)2=l+m2,

.\m=2,

故答案為(0,2).

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)問題、勾股定理、方程組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是會(huì)利用方程組確定兩個(gè)

函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，學(xué)會(huì)用方程的思想思考問題.

4、C

【解析】

根據(jù)標(biāo)，可以估算出位于哪兩個(gè)整數(shù)之間，從而可以解答本題.

【詳解】

解：:屈＜屈＜聞

即6c癡v7

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是明確估算無理數(shù)大小的方法.

5、D

【解析】

試題分析：圖中內(nèi)切圓半徑是OD,外接圓的半徑是OC,高是AD,因而AD=OC+OD；

在直角AOCD中，ZDOC=60°,貝IJOD：OC=1：2,因而OD：OC：AD=1：2：1,

所以內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比是1:2：1.故選D.

考點(diǎn)：正多邊形和圓.

6、D

【解析】

先求出AB的長(zhǎng)，再求出AC的長(zhǎng)，由B、C到A的距離及圓半徑的長(zhǎng)的關(guān)系判斷B、C與圓的關(guān)系.

【詳解】

由題意可求出NA=30。，「.AB=2BC=4,由勾股定理得AC=小"2_8c2=26,

AB=4>3,AC=2>/3>3,..?點(diǎn)B、點(diǎn)C都在。A外.

故答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

7、C

【解析】

從數(shù)軸上可以看出a、b都是負(fù)數(shù)，且aVb,由此逐項(xiàng)分析得出結(jié)論即可.

【詳解】

由數(shù)軸可知：avbvO,A、兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，ab>0是正確的；

B、同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，a+bVO是正確的；

C、aVbVO,y>l,故選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

b

D、a-b=a+(-b)取a的符號(hào)，a?bVO是正確的.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行解答.

8、A

【解析】

將各選項(xiàng)中所給a的值代入命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)0,同>-?！敝序?yàn)證即可作出判斷.

【詳解】

(1)當(dāng)〃二一2時(shí)，同=k2|=2?〃=一(一2)=2,此時(shí)同=F,

???當(dāng)a=—2時(shí)，能說明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)。，\a\＞-a”是假命題，故可以選A；

(2)當(dāng)〃=—時(shí)，同=—，—a=—?此時(shí)同〉—a,

33

，當(dāng)。二：時(shí)，不能說明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,同”是假命題，故不能B；

(3)當(dāng)a=I時(shí)，時(shí)=l,7~a=—,此時(shí)時(shí)＞—a,

???當(dāng)a=l時(shí)，不能說明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,同＞一?！笔羌倜}，故不能C；

(4)當(dāng)〃=0時(shí)，==此時(shí)時(shí)＞一〃，

，當(dāng)4=0時(shí)，不能說明命題??對(duì)于任意實(shí)數(shù)。，14＞一?！笔羌倜}，故不能D；

故選A.

【點(diǎn)睛】

熟知“通過舉反例說明一個(gè)命題是假命題的方法和求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值及相反數(shù)的方法”是解答本題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

如圖連接OB、OD；

VAB=CD,

；?AB=CD，故①正確

VOM±AB,ON1CD,

.\AM=MB,CN=ND,

/.BM=DN,

VOB=OD,

/.RtAOMB^RtAOND,

AOM=ON,故②正確，

VOP=OP,

ARtAOPM^RtAOPN,

APM=PN,ZOPB=ZOPD,故④正確,

VAM=CN,

APA=PC,故③正確，

故選D.

10、C

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與。的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與。的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸

交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：拋物線開口向下，得：a<0；拋物線的對(duì)稱軸為x=?2=l,則b=?2a,2a+b=0,b=-2a,故b>0；拋物線交y軸

2a

于正半軸，得：00.

/.abc<0,①正確；

2a+b=0,②正確；

由圖知：拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則△:b2?4ac>0,故③錯(cuò)誤；

由對(duì)稱性可知，拋物線與x軸的正半軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)是x=3,所以當(dāng)x=3時(shí)，y=9〃+3Hc=0,故④錯(cuò)誤；

觀察圖象得當(dāng)x=?2時(shí)，yVO,

即4a-2b+c<0

Vb=-2a,

:.4a+4a+c<0

即8a+c<0,故⑤正確.

正確的結(jié)論有①②⑤，

故選:C

【點(diǎn)睛】

主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的表達(dá)式求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,

根的判雙式的熟練運(yùn)用.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、±72

【解析】

直接根據(jù)平方根的定義求解即可（需注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根）.

【詳解】

解：2的平方根是土夜故答案為土

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方根的定義.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；。的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.

25打

JL/、-----

6

【解析】

??,等腰直角△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15。后得到△ABCS

VZCACF=15°,

AZC,AB=ZCAB-ZCACr=45°-15°=30°,AC'=AC=5,

:.陰影部分的面積=-x5xtan30°x5=至叵.

26

13、x>l且xrl

【解析】

根據(jù)分式成立的條件，二次根式成立的條件列不等式組，從而求解.

【詳解】

x-l>0

解：根據(jù)題意得：｛.八，

工一3。()

解得x>l,且xrl,

即：自變量X取值范圍是且存1.

故答案為XN1且存1.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件.

14、x>-—.

2

【解析】

考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.

根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)求解.

解：根據(jù)題意得：1+2x20,

解得x>4.

2

故答案為x"].

2

15、?@?

【解析】

試題解析：①在方程ax2+bx+c=O中小=b2-4ac,在方程cx2+bx+a=0中4=b2-4ac,

，如果方程M有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，正確；

②?.?￡和色符號(hào)相同，2和f符號(hào)也相同，

acab

,如果方程M有兩根符號(hào)相同，那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同，正確；

③、M-N得:(a-c)x2+c-a=0,即(a-c)x2=a-c,

VaA>

**.x2=l,解得：x=±L錯(cuò)誤；

④:5是方程M的一個(gè)根，

/.25a+5b+c=0,

11

..a+-b+-----Fc=0,

525

???g是方程N(yùn)的一個(gè)根，正確.

故正確的是①@④.

16、1.

【解析】

試題分析：???四邊形OABC為平行四邊形，AZAOC=ZB,ZOAB=ZOCB,ZOAB+ZB=180°.二?四邊形ABCD

是圓的內(nèi)接四邊形，???ND+NB=180。.又ND=1/AOC,???3ND=180。，解得

2

ZD=1°.AZOAB=ZOCB=180°-ZB=1°.AZOAD+ZOCD=31°-(ZD+ZB+ZOAB+ZOCB)=31°-(l°+120o+lo+l°)

=1°.故答案為10.

考點(diǎn)：①平行四邊形的性質(zhì)；②圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

17、40

【解析】

連接OCt如圖所示，由直徑AB垂直于CD,利用垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn)，即CE=DE,由OA=OCt利用

等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，確定出三角形COE為等腰直角三角形，求出CE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出CD.

【詳解】

連接OCt如圖所示：

*：AB是。0的直徑，弦CD±AIit

1

；?OC=-AH=4t

2

?：OA=OCf

：.ZA=ZOCA=22.5°f

?：/COE為AAOC的外角，

:.NCOE=45。，

???△COE為等腰直角三角形,

：.CE=4。。二2上，

：.CD=2CE=4y/2?

故答案為4及.

【點(diǎn)睛】

考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）??；（2）規(guī)則是公平的；

【解析】

試題分析：（1）先利用畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可；

（2）分別計(jì)算出小王和小李去植樹的概率即可知道規(guī)則是否公平.

試題解析：（1）畫樹狀圖為：

1234

小/N/l\/N

123123123123

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中摸出的球上的數(shù)字之和小于6的情況有9種，

3

所以P（小王）=-；

4

（2）不公平，理由如下：

3131

VP（小王）=-,P（小李）=-,T-

4444

?,?規(guī)則不公平.

點(diǎn)睛：本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平,否則就不公平.用

到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

f-0lx*+9x(10<40)

19、(1)1；(3)1={.爪;(3)理由見解析，店家一次應(yīng)賣45只，最低售價(jià)為16.5元，此時(shí)

"14x(x>50)

利潤最大.

【解析】

試題分析：(D設(shè)一次購買x只，由于凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計(jì)算器每只就降低0.10元,

而最低價(jià)為每只16元，因此得到30-。.1(x-10)=16,解方程即可求解；

(3)由于根據(jù)(D得到爛1,又一次銷售x(x>10)只，因此得到自變量x的取值范圍，然后根據(jù)已知條件可以得

到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)首先把函數(shù)變?yōu)楫a(chǎn)Y.二.+9二=-0.上二--.J-3；,然后可以得到函數(shù)的增減性，再結(jié)合已知條件即可解決

問題.

試題解析：(1)設(shè)一次購買x只，則30?0.1(x-10)=16,解得：x=l.

答：一次至少買1只，才能以最低價(jià)購買；

(3)當(dāng)lOVxgl時(shí)，y=[30-0.1(x-10)-13]x=-二'+9二，當(dāng)x>l時(shí)，y=(16-13)x=4x；

/-0.1x;+9x(10<xS50)

綜上所述:

[4x(x>50)

(3)》='」二；+9二=一0々二一分一立上①當(dāng)10VXS45時(shí)，孝隨乂的增大而增大，即當(dāng)賣的只數(shù)越多時(shí)，利潤更

大.

②當(dāng)45VX01時(shí)，y隨x的增大而減小，即當(dāng)賣的只數(shù)越多時(shí)，利潤變小.

且當(dāng)x=46時(shí)，y1=303.4,當(dāng)x=l時(shí)，yj=3.Ayi>y3.

即出現(xiàn)了賣46只賺的錢比賣1只賺的錢多的現(xiàn)象.

當(dāng)x=45時(shí)，最低售價(jià)為30?0.1(45-10)=16.5(元)，此時(shí)利潤最大.故店家一次應(yīng)賣45只，最低售價(jià)為16.5元,

此時(shí)利潤最大.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值；最值問題；分段函數(shù)；分類討論.

20、1

【解析】

本題涉及絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)累、二次根式化簡(jiǎn)、乘方5個(gè)考點(diǎn)，先針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，

然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果即可.

【詳解】

解:原式=2?6+2x9?3+1

2

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型，解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值、特殊角的

三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)累、二次根式化簡(jiǎn)、乘方等考點(diǎn)的運(yùn)算.

21、(1)見解析；(2)證明見解析.

【解析】

(1)利用線段垂直平分線的作法，分別以A,B為端點(diǎn)，大于1A8為半徑作弧，得出直線1即可；

(2)利用利用平行線的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理得出點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：(1)如圖所示：直線，即為所求；

(2)證明：,?,點(diǎn)”是A8的中點(diǎn)，且O/LL48,

:.DH〃BC,

，點(diǎn)。是4c的中點(diǎn),

?：DH=—BC,BC=AB,

2

:?AB=2DH.

【點(diǎn)睛】

考查作匡一基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的性質(zhì).

19

22、(1)DELDP,理由見解析；(2)DE=—.

【解析】

(D根據(jù)叨=以得到NA=NPDA,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到/EZ汨=N3,利用N4+N8=90。，得到

/PDA+NEDB=90。,于是得到結(jié)論；

(2)連接PE,設(shè)DE=x,則EB=ED=x,CE=8-x,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)DELDP.理由如下，

???ZAC^=90°,

/.ZA+ZB=90°,

?:PD=PA,

：-ZPDA=ZA,

???M垂直平分BD,

:.ED=EB,

:./KDR=/R,

:?/PDA+NEDB=90。,

AZPDE=180°-ZPDA-Z.EDB=90°,

即力EJLOP.

(2)

連接PE,設(shè)OE=x,

由（1）得3石=。七=五，CE=BC-BE=8-x,又PD=PA=2,PC=CA-PA=6-2=4,

VZPDE=ZC=90°,

:.PC2-iCE2=PD2+DE2=PE2，

A22+A^=42+（8-X）2,

1919

解得x=:，即。E二：.

44

【點(diǎn)睛】

本題考有了線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線解題的關(guān)鍵.

23、（1）B（1,0）,C（0,-4）；（2）點(diǎn)尸的坐標(biāo)為：（?1,-2）或（U,--）或（*叵，-巨巨?4）或（?

5555

4A/53右小小5+亞

------,-------4）；（1）----------,

552

【解析】

試題分析：（1）在拋物線解析式中令尸0可求得4點(diǎn)坐標(biāo)，令x=0可求得C點(diǎn)坐標(biāo);

（2）①當(dāng)與G）相切時(shí)，APBC為直角三角形，如圖1,連接BC，根據(jù)勾股定理得到〃C=5,內(nèi)曰的值，過心作

pFCP

尸2瓦上軸于E,尸2尸JLy軸于尸，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到常高二肅=2,設(shè)OC=P2E=2X,CP2=OE=xt得至UBE=1

-X,CF=2x-4,于是得到尸P2,EP2的值，求得P2的坐標(biāo)，過Pl作P1GJ_X軸于G,乃〃_1_『軸于〃，同理求得Pi

（-1,-2）,②當(dāng)〃C_LPC時(shí)，APHC為直角三角形，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（1）如圖I中，連接4P,由08=。4,BE=EPt推出OE二，AP,可知當(dāng)4尸最大時(shí)，0E的值最大.

2

4,

試題解析：（1）在＞=一廠—4中，令y=0,貝!]x=±l,令x=0,貝！|尸?4,...H（1,0）,C（0,-4）；

故答案為1,0；0,-4；

（2）存在點(diǎn)P,使得APBC為直角三角形，分兩種情況：

①當(dāng)尸8與。相切時(shí)，△PBC為直角三角形，如圖（2）。，連接8C,???08=1.OC=4f：.BC=5f-：CPi-LBPif,

P、FCP、

:.BP?=2也，過P2作PiELx軸于E,PiFLy軸于F,則^CPiFs^BP正,四邊形OCPiB是矩形，，——=——三二2

P2EBP「，

、幾?.BE3-x.1122.1122

?

OC=PiE=2xtCP2=OE=xt??BE=1-x,CF=2x-4,..-----=----------=2,,.x=—，2x=—,.尸尸2二——，EPi=—,